Версия 14:30, 10 февраля 2011

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 7 класс. Полные уроки>>Геометрия: Внешние углы треугольника. Полные уроки

ТЕМА УРОКА: Внешние углы треугольника.

Цели урока:

• Сформировать и доказать теорему о сумме углов треугольника и о величине внешнего угла треугольника,
• Формировать умение анализировать, обобщать полученные знания,
• Развивать математическую речь.

Задачи урока:

• Формировать навыки в построении треугольника с помощью масштабной линейки, транспортира и чертежного треугольника.
• Проверить умение учащихся решать задачи.

План урока:

1. Повторение
   
2. Внешний угол треугольника.
   
3. Задачи.
4. Самостоятельная работа.
   
5. Решение задач с оформлением.
   

Повторение.

Треугольник — простейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки.
Трём точкам пространства, не лежащим на одной прямой, соответствует одна и только одна плоскость.
Любой многоугольник можно разбить на треугольники — этот процесс называется триангуляция.
Существует раздел математики, целиком посвящённый изучению закономерностей треугольников — Тригонометрия.

Типы треугольников:
Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, то не менее двух углов в треугольнике должны быть острыми (меньшими 90°). Выделяют следующие виды треугольников:

• Если все углы треугольника острые, то треугольник называется остроугольным;
• Если один из углов треугольника тупой (больше 90°), то треугольник называется тупоугольным;
• Если один из углов треугольника прямой (равен 90°), то треугольник называется прямоугольным. Две стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой.
  

По числу равных сторон:

• Разносторонним называется треугольник, у которого длины трёх сторон попарно различны.
• Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, третья сторона называется основанием. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника, опущенные на основание, совпадают.
• Равносторонним называется треугольник, у которого все три стороны равны. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°, а центры вписанной и описанной окружностей совпадают.

Угол – это геометрическая фигура  ( рис.1 ), образованная двумя лучами OA и OB ( стороны угла ), исходящими из одной точки O ( вершина угла ).

Файл:23102010 1.gif

Для обозначения угла имеется общепринятый символ: , предложенный в 1634 году французским математиком Пьером Эригоном.

Угол обозначается символом   и тремя буквами, обозначающими концы лучей и вершину угла: AOB ( причём, буква вершины – средняя ). Углы измеряются величиной поворота луча ОА вокруг вершины O до тех пор, пока  луч OA не переходит в положение OB. Широко применяются две единицы измерения углов: радиан и градус. О радианном измерении углов см. ниже в пункте «Длина дуги», а также в главе «Тригонометрия».

Внешний угол треугольника.

Математически верное определение.

Углы, смежные с углами треугольника, называются внешними углами треугольника.
Комментарий.

Понятие внешнего угла в ряде источников дано только как термин для ещё одной удобной интерпретации теоремы о сумме углов треугольника: внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Однако, внешний угол важен в формулировках и доказательствах многих предложений абсолютной геометрии. Понятие внешнего угла треугольника (многоугольника) связано с понятием индекса замкнутой кривой.

Определения из учебников.

• Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. Геометрия, 7 – 9: учебник для общеобразовательных учреждений [Атанасян7-9]

Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника.

• А. В. Погорелов. Геометрия: Учебник для 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений [Погорелов7-9]

Внешним углом треугольника при данной вершине называется угол, смежный с углом треугольника при этой вершине. Чтобы не путать угол треугольника при данной вершине с внешним углом при этой же вершине, его иногда называют внутренним углом.

• И. Ф. Шарыгин. Геометрия. 7-9 классы. [Шарыгин7-9]

Углы, смежные с углами треугольника, называются внешними углами треугольника.
Отдельно доказано, что внешний угол больше любого внутреннего, не смежного с ним.

• И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. Геометрия. 7 – 9 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений [СмирноваСмирнов7-9]

Угол, смежный с каким-нибудь углом треугольника, называется внешним углом этого треугольника.

• А. П. Киселев, Н. А. Рыбкин. Геометрия: Планиметрия: 7 – 9 классы: Учебник и задачник [Киселев7-9]

Угол, смежный с каким-нибудь углом треугольника (или многоугольника), называется внешним углом этого треугольника (или многоугольника). В отличие от внешних, углы самого треугольника (или многоугольника) называются внутренними.

• А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений [АлександровВернерРыжик7-9]

Внешним углом треугольника называется угол, смежный с углом треугольника.

Задачи.

Задача №1

СР || ДЕ, ∠Д=90о,∠РСЕ=49о Найти: ∠С, и ∠Е в ΔДЕС. Решение: 1) ∠Е=49о, ∠ДСК=90о, тогда ∠С=90о-49о=41о

Задача №2

АВ=ВС, ВF || AC Доказать, что луч BF - биссектриса  ∠CBD Даказательство: ∠A=∠C - свойство равнобедренного Δ ∠A=∠DBF (AC || BF сек. АВ), ∠С=∠CBF (AC || секущая ВС) ∠DBF=∠CBF, т.к. ∠А=∠С

Задача №3

Доказать':∠1+∠2+∠3=180о Доказательство: 1) Проведем а || BC, А Є а 2) ∠5=∠1 - накрест лежащие при а || BC и секущей АВ 3) ∠3=∠4 - накрест лежащие при а || BC и секущей АС 4) ∠5+∠2+∠4+180о  (развернутый) 5) ∠1+∠2+∠3=180о

Самостоятельная работа.

Решение задач с оформлением.

Интересный факт:

Рассказывают, что когда 9-летнему Гауссу (крупнейший немецкий математик) учитель предложил найти сумму всех целых чисел от 1 до 100,

1 + 2 + 3 + … + 98 + 99 + 100,

то маленький Гаусс сам сообразил, каким способом можно очень быстро выполнить это сложение.

Надо складывать первое число с последним, второе с предпоследним и т. д. Сумма каждой такой пары чисел равна 101 и повторяется она 50 раз.

Следовательно, сумма всех целых чисел от 1 до 100 будет равна 101 * 50 = 5050.

Вопросы:

1. Что такое угол?
2. Какие бывают типы углов?
3. Какие бывают виды треуголников?
4. Какой угол называется внешним?

Список использованных источников:

1. Урок на тему "Угол как геометрическая величина" Автор: Вилофич А. Н.., г. Москва
2. Урок на тему  "Наглядная геометрия". 7-й класс. Автор: Самылина Марина Валентиновна, г. Киев
3. Стадник Л.Г. Геометрия. 7 класс. Комплексная зачетная тетрадь.
4. Уроки геометрии Кирилла и Мефодия. 7 класс (2005)

Отредактировано и выслано Потурнаком С. А.

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.