Формировать навыки в построении треугольника с помощью масштабной линейки, транспортира и чертежного треугольника.
Проверить умение учащихся решать задачи.
План урока:
Повторение
Внешний угол треугольника.
Задачи.
Самостоятельная работа.
Решение задач с оформлением.
Повторение.
Треугольник — простейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки. Трём точкам пространства, не лежащим на одной прямой, соответствует одна и только одна плоскость. Любой многоугольник можно разбить на треугольники — этот процесс называется триангуляция. Существует раздел математики, целиком посвящённый изучению закономерностей треугольников — Тригонометрия.
Типы треугольников: Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, то не менее двух углов в треугольнике должны быть острыми (меньшими 90°). Выделяют следующие виды треугольников:
Если все углы треугольника острые, то треугольник называется остроугольным;
Если один из углов треугольника тупой (больше 90°), то треугольник называется тупоугольным;
Если один из углов треугольника прямой (равен 90°), то треугольник называется прямоугольным. Две стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой.
По числу равных сторон:
Разносторонним называется треугольник, у которого длины трёх сторон попарно различны.
Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, третья сторона называется основанием. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника, опущенные на основание, совпадают.
Равносторонним называется треугольник, у которого все три стороны равны. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°, а центры вписанной и описанной окружностей совпадают.
Угол – это геометрическая фигура ( рис.1 ), образованная двумя лучами OA и OB ( стороны угла ), исходящими из одной точки O ( вершина угла ).
Для обозначения угла имеется общепринятый символ: , предложенный в 1634 году французским математиком Пьером Эригоном.
Угол обозначается символом и тремя буквами, обозначающими концы лучей и вершину угла: AOB ( причём, буква вершины – средняя ). Углы измеряются величиной поворота луча ОА вокруг вершины O до тех пор, пока луч OA не переходит в положение OB. Широко применяются две единицы измерения углов: радиан и градус. О радианном измерении углов см. ниже в пункте «Длина дуги», а также в главе «Тригонометрия».
Внешний угол треугольника.
Математически верное определение.
Углы, смежные с углами треугольника, называются внешними углами треугольника. Комментарий.
Понятие внешнего угла в ряде источников дано только как термин для ещё одной удобной интерпретации теоремы о сумме углов треугольника: внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Однако, внешний угол важен в формулировках и доказательствах многих предложений абсолютной геометрии. Понятие внешнего угла треугольника (многоугольника) связано с понятием индекса замкнутой кривой.
Определения из учебников.
Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. Геометрия, 7 – 9: учебник для общеобразовательных учреждений [Атанасян7-9]
Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника.
А. В. Погорелов. Геометрия: Учебник для 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений [Погорелов7-9]
Внешним углом треугольника при данной вершине называется угол, смежный с углом треугольника при этой вершине. Чтобы не путать угол треугольника при данной вершине с внешним углом при этой же вершине, его иногда называют внутренним углом.
И. Ф. Шарыгин. Геометрия. 7-9 классы. [Шарыгин7-9]
Углы, смежные с углами треугольника, называются внешними углами треугольника. Отдельно доказано, что внешний угол больше любого внутреннего, не смежного с ним.
И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. Геометрия. 7 – 9 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений [СмирноваСмирнов7-9]
Угол, смежный с каким-нибудь углом треугольника, называется внешним углом этого треугольника.
А. П. Киселев, Н. А. Рыбкин. Геометрия: Планиметрия: 7 – 9 классы: Учебник и задачник [Киселев7-9]
Угол, смежный с каким-нибудь углом треугольника (или многоугольника), называется внешним углом этого треугольника (или многоугольника). В отличие от внешних, углы самого треугольника (или многоугольника) называются внутренними.
А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений [АлександровВернерРыжик7-9]
Внешним углом треугольника называется угол, смежный с углом треугольника.
Задачи.
Задача №1
СР || ДЕ, ∠Д=90о,∠РСЕ=49о
Найти: ∠С, и ∠Е в ΔДЕС.
Решение:
1) ∠Е=49о, ∠ДСК=90о, тогда ∠С=90о-49о=41о
Задача №2
АВ=ВС, ВF || AC
Доказать, что луч BF - биссектриса ∠CBD
Даказательство:
∠A=∠C - свойство равнобедренного Δ
∠A=∠DBF (AC || BF сек. АВ),
∠С=∠CBF (AC || секущая ВС)
∠DBF=∠CBF, т.к. ∠А=∠С
Задача №3
Доказать':∠1+∠2+∠3=180о
Доказательство:
1) Проведем а || BC, А Є а
2) ∠5=∠1 - накрест лежащие при
а || BC и секущей АВ
3) ∠3=∠4 - накрест лежащие при а || BC и секущей АС
4) ∠5+∠2+∠4+180о (развернутый)
5) ∠1+∠2+∠3=180о
Самостоятельная работа.
Решение задач с оформлением.
Интересный факт:
Рассказывают, что когда 9-летнему Гауссу (крупнейший немецкий математик) учитель предложил найти сумму всех целых чисел от 1 до 100,
1 + 2 + 3 + … + 98 + 99 + 100,
то маленький Гаусс сам сообразил, каким способом можно очень быстро выполнить это сложение.
Надо складывать первое число с последним, второе с предпоследним и т. д. Сумма каждой такой пары чисел равна 101 и повторяется она 50 раз.
Следовательно, сумма всех целых чисел от 1 до 100 будет равна 101 * 50 = 5050.
Вопросы:
Что такое угол?
Какие бывают типы углов?
Какие бывают виды треуголников?
Какой угол называется внешним?
Список использованных источников:
Урок на тему "Угол как геометрическая величина" Автор: Вилофич А. Н.., г. Москва
Урок на тему "Наглядная геометрия". 7-й класс. Автор: Самылина Марина Валентиновна, г. Киев
