*Научить учащихся доказывать теоремы и применять их при решении сложных задач. Стимулировать интерес учащихся к обучению;
+
*Научить учащихся доказывать теоремы и применять их при решении сложных задач. Стимулировать интерес учащихся к обучению;
-
*Формирование умений выделять существенные признаки и свойства, отличать несущественные и отвлекаться от них; развитие навыков само- и взаимоконтроля; формирование коммуникативной компетентности;
+
*Формирование умений выделять существенные признаки и свойства, отличать несущественные и отвлекаться от них; развитие навыков само- и взаимоконтроля; формирование коммуникативной компетентности;
*Подготовка учащихся к изучению тем “Признаки равенства прямоугольных треугольников” и “Сумма углов треугольника”.
*Подготовка учащихся к изучению тем “Признаки равенства прямоугольных треугольников” и “Сумма углов треугольника”.
-
<br>Задачи урока:<br>
+
<br>Задачи урока:<br>
-
*Организовать деятельность учащихся по применению знаний и способов деятельности при решении задач на первый признак равенства треугольников;
+
*Организовать деятельность учащихся по применению знаний и способов деятельности при решении задач на первый признак равенства треугольников;
*вызвать интерес к занятию, придать ему проблемно-творческий характер, что отвечает личностным интересам и потребностям учащихся;
+
*вызвать интерес к занятию, придать ему проблемно-творческий характер, что отвечает личностным интересам и потребностям учащихся;
*развивать у учащихся потребность в творческой деятельности, в самовыражении через различные виды работы.
*развивать у учащихся потребность в творческой деятельности, в самовыражении через различные виды работы.
-
<br>План урока:<br>
+
<br>План урока:<br>
-
#Вступительное слово;<br>
+
#Вступительное слово;<br>
-
#Историческая справка о признаках равенства треугольников;
+
#Историческая справка о признаках равенства треугольников;
-
#Первый признак равенства треугольников;
+
#Первый признак равенства треугольников;
-
#Примеры решения задач;
+
#Примеры решения задач;
-
#Проверка собственных знаний;<br>
+
#Проверка собственных знаний;<br>
-
#Дополнительное творческое задание;
+
#Дополнительное творческое задание;
-
#Решение задач по готовым чертежам;<br>
+
#Решение задач по готовым чертежам;<br>
#Решение задач с практическим содержанием.<br>
#Решение задач с практическим содержанием.<br>
-
<br>
+
<br>
-
<u>'''Вступительное слово:'''</u><br>
+
<u>'''Вступительное слово:'''</u><br>
-
''В последнее время наблюдается некоторое снижение интереса учащихся к геометрии. Возможно, это в определенной степени связано с введением ЕГЭ по математике, где приоритет отдан алгебре, а геометрия – “удел” тех, кому необходимы хорошие баллы для поступления в ВУЗ.<br>''
+
''В последнее время наблюдается некоторое снижение интереса учащихся к геометрии. Возможно, это в определенной степени связано с введением ЕГЭ по математике, где приоритет отдан алгебре, а геометрия – “удел” тех, кому необходимы хорошие баллы для поступления в ВУЗ.<br>''
-
''Между тем, такое снижение интереса совершенно не оправдано. Действительно, геометрия играет важную роль в жизни человека. Она заставляет “говорить новым языком”: слова уже не рождаются случайно, а повинуются разуму. Привыкая рассуждать доказательно, учащиеся учатся мыслить логически, что позволяет более успешно осваивать другие дисциплины – физику, химию, историю и т.д.<br><u></u>''<u>'''<br>Историческая справка о признаках равенства треугольников:'''</u><br>
+
''Между тем, такое снижение интереса совершенно не оправдано. Действительно, геометрия играет важную роль в жизни человека. Она заставляет “говорить новым языком”: слова уже не рождаются случайно, а повинуются разуму. Привыкая рассуждать доказательно, учащиеся учатся мыслить логически, что позволяет более успешно осваивать другие дисциплины – физику, химию, историю и т.д.<br><u></u>''<u>'''<br>Историческая справка о признаках равенства треугольников:'''</u><br>
-
Если мы обратимся к истории, то в самом первом учебнике по геометрии (как он называется?) – «Началах» Евклида можно найти следующее определение: «Фигуры, совмещающиеся друг с другом равны между собой…». Прошло более двух тысяч лет, а определение не изменилось. Это определение о равенстве фигур можно отнести и к треугольникам.<br>- Итак, какие треугольники называются равными?<br>- Но всегда ли нам удаётся реально совместить треугольники?<br>- Действительно, иногда совместить треугольники нет возможности. Что же делать? Достаточно сравнить лишь три элемента одного треугольника с тремя элементами другого треугольника. Вот тут нам на помощь придут признаки равенства треугольников, они нам расскажут, какие именно элементы нужно сравнивать. Что такое признак равенства треугольников и сколько существует признаков? Некоторые условия, при которых два данных треугольника оказываются равными, называются признаками равенства треугольников. Можно сказать, что признак – это примета, по которой можно узнать те или иные свойства фигур.<br>
+
Если мы обратимся к истории, то в самом первом учебнике по геометрии (как он называется?) – «Началах» Евклида можно найти следующее определение: «Фигуры, совмещающиеся друг с другом равны между собой…». Прошло более двух тысяч лет, а определение не изменилось. Это определение о равенстве фигур можно отнести и к треугольникам.<br>- Итак, какие треугольники называются равными?<br>- Но всегда ли нам удаётся реально совместить треугольники?<br>- Действительно, иногда совместить треугольники нет возможности. Что же делать? Достаточно сравнить лишь три элемента одного треугольника с тремя элементами другого треугольника. Вот тут нам на помощь придут признаки равенства треугольников, они нам расскажут, какие именно элементы нужно сравнивать. Что такое признак равенства треугольников и сколько существует признаков? Некоторые условия, при которых два данных треугольника оказываются равными, называются признаками равенства треугольников. Можно сказать, что признак – это примета, по которой можно узнать те или иные свойства фигур.<br>
-
Признаки равенства треугольников имели издавна важнейшее значение в геометрии, так как доказательства многочисленных теорем сводилось к доказательству равенства тех или иных треугольников. Доказательством признаков равенства треугольников занимались еще пифагорейцы. По словам Прокла, Евдем Родосский приписывает Фалесу Милетскому доказательство о равенстве двух треугольников, имеющих равными сторону и два прилежащих к ней угла (второй признак равенства треугольников).<br><br>
+
Признаки равенства треугольников имели издавна важнейшее значение в геометрии, так как доказательства многочисленных теорем сводилось к доказательству равенства тех или иных треугольников. Доказательством признаков равенства треугольников занимались еще пифагорейцы. По словам Прокла, Евдем Родосский приписывает Фалесу Милетскому доказательство о равенстве двух треугольников, имеющих равными сторону и два прилежащих к ней угла (второй признак равенства треугольников).<br><br>
-
''Эту теорему Фалес использовал для определения расстояния от берега до морских кораблей.'' Каким способом пользовался при этом Фалес, точно не известно. Предполагают, что его способ состоял в следующем: пусть A – точка берега, B – корабль на море. Для определения расстояния AB восстанавливают на берегу перпендикуляр произвольной длины AC [[Image:16122010_12.gif]] AB; в противоположном направлении восстанавливают CE [[Image:16122010_12.gif]] AC так, чтобы точки D (середина AC), B и E находились на одной прямой. Тогда CE будет равна искомому расстоянию AB. Доказательство основывается на втором признаке равенства треугольников (DC = DA; [[Image:16122010_13.gif]]С = [[Image:16122010_13.gif]]A; [[Image:16122010_13.gif]]EDС = [[Image:16122010_13.gif]]BDA как вертикальные).<br><br>
+
''Эту теорему Фалес использовал для определения расстояния от берега до морских кораблей.'' Каким способом пользовался при этом Фалес, точно не известно. Предполагают, что его способ состоял в следующем: пусть A – точка берега, B – корабль на море. Для определения расстояния AB восстанавливают на берегу перпендикуляр произвольной длины AC [[Image:16122010 12.gif]] AB; в противоположном направлении восстанавливают CE [[Image:16122010 12.gif]] AC так, чтобы точки D (середина AC), B и E находились на одной прямой. Тогда CE будет равна искомому расстоянию AB. Доказательство основывается на втором признаке равенства треугольников (DC = DA; [[Image:16122010 13.gif]]С = [[Image:16122010 13.gif]]A; [[Image:16122010 13.gif]]EDС = [[Image:16122010 13.gif]]BDA как вертикальные).<br><br>
[[Image:T.gif]] ''Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.''<br>
+
[[Image:T.gif]] ''Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.''<br>
-
'''Чертёж для доказательства первого признака равенства треугольников:'''<br><br>[[Image:16122010_0.gif]]<br>
+
'''Чертёж для доказательства первого признака равенства треугольников:'''<br><br>[[Image:16122010 0.gif]]<br>
<br><br>'''<u>Примеры решения задач:</u>'''<br><br>
+
<br><br>'''<u>Примеры решения задач:</u>'''<br><br>
-
Медиана AD треугольника ABC продолжена за сторону BC на отрезок DE, равный отрезку AD , и точка E соединена с точкой C. Найдите величину угла ACE, если [[Image:16122010_3.gif]]<br>[[Image:16122010_4.gif]]<br><br>На рисунке AB=BC, BD=BE, [[Image:16122010_5.gif]] Найдите на этом рисунке равные треугольники.<br>[[Image:16122010_6.gif]]<br><br><u>'''Проверка собственных знаний:<br>'''</u><br>[[Image:16122010_1.gif]]<br>[[Image:16122010_2.gif]]<br>
+
Медиана AD треугольника ABC продолжена за сторону BC на отрезок DE, равный отрезку AD , и точка E соединена с точкой C. Найдите величину угла ACE, если [[Image:16122010 3.gif]]<br>[[Image:16122010 4.gif]]<br><br>На рисунке AB=BC, BD=BE, [[Image:16122010 5.gif]] Найдите на этом рисунке равные треугольники.<br>[[Image:16122010 6.gif]]<br><br><u>'''Проверка собственных знаний:<br>'''</u><br>[[Image:16122010 1.gif]]<br>[[Image:16122010 2.gif]]<br>
-
<br>[[Image:16122010_17.jpg]]<br>
+
<br>[[Image:16122010 17.jpg]]<br>
-
<br>[[Image:16122010_18.jpg]]<br><br>''Докажите равенство треугольников KOM и LOM.''<br><br>[[Image:16122010_7.gif]]<br><br>''Докажите равенство треугольников KML и KNO.''<br><br>[[Image:16122010_8.gif]]<br><br>'''<u>Дополнительное творческое задание.</u>'''<br>
+
<br>[[Image:16122010 18.jpg]]<br><br>''Докажите равенство треугольников KOM и LOM.''<br><br>[[Image:16122010 7.gif]]<br><br>''Докажите равенство треугольников KML и KNO.''<br><br>[[Image:16122010 8.gif]]<br><br>'''<u>Дополнительное творческое задание.</u>'''<br>
-
Чтобы измерить на местности расстояние между двумя точками А и В, между которыми нельзя пройти по прямой (рис. 8.12), выбирают какую-нибудь точку С, для которой можно измерить расстояния АС и ВС, и откладывают отрезки CD=AC и CE=BC. Тогда расстояние между точками E и D будет равно искомому расстоянию. Объясните почему.<br><br>[[Image:16122010_9.gif]]
+
Чтобы измерить на местности расстояние между двумя точками А и В, между которыми нельзя пройти по прямой (рис. 8.12), выбирают какую-нибудь точку С, для которой можно измерить расстояния АС и ВС, и откладывают отрезки CD=AC и CE=BC. Тогда расстояние между точками E и D будет равно искомому расстоянию. Объясните почему.<br><br>[[Image:16122010 9.gif]]
+
<br>
+
[[Image:16122010 20.jpg]]
-
[[Image:16122010_20.jpg]]
+
''Ответ к задаче №1:''<br><br>[[Image:16122010 14.jpg]]<br><br>[[Image:16122010 19.gif]]KBC= [[Image:16122010 19.gif]]DEC по первому признаку (BC= CE, KC= CD, BCK = DCE как углы, дополняющие угол KCD до 90° ). Из равенства треугольников следует, что, BK= DE= 4. Тогда AB= BK+ AK= 5.<br>''Ответ: размеры листа 3дм и 5дм.''<br><br>{{#ev:youtube|aMBrEwNPbYU}} {{#ev:youtube|xbDD0BUf52w}}
-
+
-
''Ответ к задаче №1:''<br><br>[[Image:16122010_14.jpg]]<br><br>[[Image:16122010_19.gif]]KBC= [[Image:16122010_19.gif]]DEC по первому признаку (BC= CE, KC= CD, BCK = DCE как углы, дополняющие угол KCD до 90° ). Из равенства треугольников следует, что, BK= DE= 4. Тогда AB= BK+ AK= 5.<br>''Ответ: размеры листа 3дм и 5дм.''<br><br>{{#ev:youtube|aMBrEwNPbYU}} {{#ev:youtube|xbDD0BUf52w}}
+
-
+
+
<br>
----
----
-
<u>'''Интересный факт:'''</u><br>Математика наука точная, поэтому все определения и теоремы воспроизводить своими словами нельзя? Послушайте одну старинную историю.<br>Это произошло в те времена, когда на улицах горо¬дов еще не было освещения. Как-то ночью мэр столкнулся с горожанином. Это было неприятно и больно. <br>
+
<u>'''Интересный факт:'''</u><br>Математика наука точная, поэтому все определения и теоремы воспроизводить своими словами нельзя? Послушайте одну старинную историю.<br>Это произошло в те времена, когда на улицах горо¬дов еще не было освещения. Как-то ночью мэр столкнулся с горожанином. Это было неприятно и больно. <br>
-
Тогда мэр отдал приказ, чтобы никто не выходил ночью на улицу без фонаря. Следующей ночью мэр опять столкнулся с тем же горожанином.<br> - Вы не читали моего приказа? — спросил мэр сердито.<br> - Читал, — ответил горожанин. — Вот мой фонарь. <br> - Но в фонаре у вас нет ничего.<br> - В приказе об этом не упоминалось.<br>Наутро появился новый приказ, обязывающий вставлять свечу в фонарь при выходе ночью на улицу. Вечером мэр опять налетел на того же горожанина,<br> - Где фонарь?! — закричал мэр.<br> - Вот он.<br> - Но в нем нет свечи!<br> - Нет, есть. Вот она.<br> - Но она не зажжена!<br> - В приказе ничего не сказано о том, что надо зажигать свечу.<br>И мэру пришлось издать еще один приказ, обязывающий граждан зажигать свечи в фонарях при выходе ночью на улицу.<br>Вот почему следует формулировки определений, аксиом и теорем учить наизусть. Если вы можете своими словами передать их точный смысл — пожалуйста! Если же нет, то, чтобы не уподобляться тому мэру, о котором только что услышали, следует учить наизусть.<br>
+
Тогда мэр отдал приказ, чтобы никто не выходил ночью на улицу без фонаря. Следующей ночью мэр опять столкнулся с тем же горожанином.<br> - Вы не читали моего приказа? — спросил мэр сердито.<br> - Читал, — ответил горожанин. — Вот мой фонарь. <br> - Но в фонаре у вас нет ничего.<br> - В приказе об этом не упоминалось.<br>Наутро появился новый приказ, обязывающий вставлять свечу в фонарь при выходе ночью на улицу. Вечером мэр опять налетел на того же горожанина,<br> - Где фонарь?! — закричал мэр.<br> - Вот он.<br> - Но в нем нет свечи!<br> - Нет, есть. Вот она.<br> - Но она не зажжена!<br> - В приказе ничего не сказано о том, что надо зажигать свечу.<br>И мэру пришлось издать еще один приказ, обязывающий граждан зажигать свечи в фонарях при выходе ночью на улицу.<br>Вот почему следует формулировки определений, аксиом и теорем учить наизусть. Если вы можете своими словами передать их точный смысл — пожалуйста! Если же нет, то, чтобы не уподобляться тому мэру, о котором только что услышали, следует учить наизусть.<br>
----
----
-
'''<u></u>'''
+
'''<u></u>'''
-
'''<u></u>''''''<u>Вопросы:</u>'''<br>
+
'''<u>Вопросы:</u>'''<br>
#Что такое первый признак равенства треугольников?<br>
#Что такое первый признак равенства треугольников?<br>
Строка 90:
Строка 90:
#Геометрия. 7 класс. Комплексная зачетная тетрадь. Стадник Л. Г.
#Геометрия. 7 класс. Комплексная зачетная тетрадь. Стадник Л. Г.
-
+
<br>
----
----
Строка 100:
Строка 100:
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].
ТЕМА УРОКА: Первый признак равенства треугольников.
Цели урока:
Научить учащихся доказывать теоремы и применять их при решении сложных задач. Стимулировать интерес учащихся к обучению;
Формирование умений выделять существенные признаки и свойства, отличать несущественные и отвлекаться от них; развитие навыков само- и взаимоконтроля; формирование коммуникативной компетентности;
Подготовка учащихся к изучению тем “Признаки равенства прямоугольных треугольников” и “Сумма углов треугольника”.
Задачи урока:
Организовать деятельность учащихся по применению знаний и способов деятельности при решении задач на первый признак равенства треугольников;
вызвать интерес к занятию, придать ему проблемно-творческий характер, что отвечает личностным интересам и потребностям учащихся;
развивать у учащихся потребность в творческой деятельности, в самовыражении через различные виды работы.
План урока:
Вступительное слово;
Историческая справка о признаках равенства треугольников;
Первый признак равенства треугольников;
Примеры решения задач;
Проверка собственных знаний;
Дополнительное творческое задание;
Решение задач по готовым чертежам;
Решение задач с практическим содержанием.
Вступительное слово:
В последнее время наблюдается некоторое снижение интереса учащихся к геометрии. Возможно, это в определенной степени связано с введением ЕГЭ по математике, где приоритет отдан алгебре, а геометрия – “удел” тех, кому необходимы хорошие баллы для поступления в ВУЗ.
Между тем, такое снижение интереса совершенно не оправдано. Действительно, геометрия играет важную роль в жизни человека. Она заставляет “говорить новым языком”: слова уже не рождаются случайно, а повинуются разуму. Привыкая рассуждать доказательно, учащиеся учатся мыслить логически, что позволяет более успешно осваивать другие дисциплины – физику, химию, историю и т.д. Историческая справка о признаках равенства треугольников:
Если мы обратимся к истории, то в самом первом учебнике по геометрии (как он называется?) – «Началах» Евклида можно найти следующее определение: «Фигуры, совмещающиеся друг с другом равны между собой…». Прошло более двух тысяч лет, а определение не изменилось. Это определение о равенстве фигур можно отнести и к треугольникам. - Итак, какие треугольники называются равными? - Но всегда ли нам удаётся реально совместить треугольники? - Действительно, иногда совместить треугольники нет возможности. Что же делать? Достаточно сравнить лишь три элемента одного треугольника с тремя элементами другого треугольника. Вот тут нам на помощь придут признаки равенства треугольников, они нам расскажут, какие именно элементы нужно сравнивать. Что такое признак равенства треугольников и сколько существует признаков? Некоторые условия, при которых два данных треугольника оказываются равными, называются признаками равенства треугольников. Можно сказать, что признак – это примета, по которой можно узнать те или иные свойства фигур.
Признаки равенства треугольников имели издавна важнейшее значение в геометрии, так как доказательства многочисленных теорем сводилось к доказательству равенства тех или иных треугольников. Доказательством признаков равенства треугольников занимались еще пифагорейцы. По словам Прокла, Евдем Родосский приписывает Фалесу Милетскому доказательство о равенстве двух треугольников, имеющих равными сторону и два прилежащих к ней угла (второй признак равенства треугольников).
Эту теорему Фалес использовал для определения расстояния от берега до морских кораблей. Каким способом пользовался при этом Фалес, точно не известно. Предполагают, что его способ состоял в следующем: пусть A – точка берега, B – корабль на море. Для определения расстояния AB восстанавливают на берегу перпендикуляр произвольной длины AC Файл:16122010 12.gif AB; в противоположном направлении восстанавливают CE Файл:16122010 12.gif AC так, чтобы точки D (середина AC), B и E находились на одной прямой. Тогда CE будет равна искомому расстоянию AB. Доказательство основывается на втором признаке равенства треугольников (DC = DA; Файл:16122010 13.gifС = Файл:16122010 13.gifA; Файл:16122010 13.gifEDС = Файл:16122010 13.gifBDA как вертикальные).
Первый признак равенства треугольников.
Файл:T.gifЕсли две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Чертёж для доказательства первого признака равенства треугольников:
Медиана AD треугольника ABC продолжена за сторону BC на отрезок DE, равный отрезку AD , и точка E соединена с точкой C. Найдите величину угла ACE, если Файл:16122010 3.gif Файл:16122010 4.gif
Чтобы измерить на местности расстояние между двумя точками А и В, между которыми нельзя пройти по прямой (рис. 8.12), выбирают какую-нибудь точку С, для которой можно измерить расстояния АС и ВС, и откладывают отрезки CD=AC и CE=BC. Тогда расстояние между точками E и D будет равно искомому расстоянию. Объясните почему.
Файл:16122010 19.gifKBC= Файл:16122010 19.gifDEC по первому признаку (BC= CE, KC= CD, BCK = DCE как углы, дополняющие угол KCD до 90° ). Из равенства треугольников следует, что, BK= DE= 4. Тогда AB= BK+ AK= 5. Ответ: размеры листа 3дм и 5дм.
Интересный факт: Математика наука точная, поэтому все определения и теоремы воспроизводить своими словами нельзя? Послушайте одну старинную историю. Это произошло в те времена, когда на улицах горо¬дов еще не было освещения. Как-то ночью мэр столкнулся с горожанином. Это было неприятно и больно.
Тогда мэр отдал приказ, чтобы никто не выходил ночью на улицу без фонаря. Следующей ночью мэр опять столкнулся с тем же горожанином. - Вы не читали моего приказа? — спросил мэр сердито. - Читал, — ответил горожанин. — Вот мой фонарь. - Но в фонаре у вас нет ничего. - В приказе об этом не упоминалось. Наутро появился новый приказ, обязывающий вставлять свечу в фонарь при выходе ночью на улицу. Вечером мэр опять налетел на того же горожанина, - Где фонарь?! — закричал мэр. - Вот он. - Но в нем нет свечи! - Нет, есть. Вот она. - Но она не зажжена! - В приказе ничего не сказано о том, что надо зажигать свечу. И мэру пришлось издать еще один приказ, обязывающий граждан зажигать свечи в фонарях при выходе ночью на улицу. Вот почему следует формулировки определений, аксиом и теорем учить наизусть. Если вы можете своими словами передать их точный смысл — пожалуйста! Если же нет, то, чтобы не уподобляться тому мэру, о котором только что услышали, следует учить наизусть.
Вопросы:
Что такое первый признак равенства треугольников?
Что она гласит?
Для чего использовал эту теорему Фалес?
Список использованных источников:
Урок на тему "Наглядная геометрия" Автор: Самылина Марина Валентиновна., г. Киев
Геометрия: Рабочая тетрадь для 7 класса общеобразовательных учреждений Автор: Дудницын Юрий Павлович
Уроки геометрии Кирилла и Мефодия. 7 класс (2005)
Геометрия. 7 класс. Комплексная зачетная тетрадь. Стадник Л. Г.
Отредактировано и выслано Потурнаком С. А.
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.
