|
|
|
| Строка 5: |
Строка 5: |
| | <br> | | <br> |
| | | | |
| - | ''' ПЛОЩАДЬ СФЕРЫ''' | + | ''' ПЛОЩАДЬ СФЕРЫ''' |
| | | | |
| - | <br>Опишем около сферы выпуклый многогранник с малыми гранями (рис. 497). Пусть S' — площадь поверхности многогранника, т. е. сумма площадей его граней. Найдем приближенное значение площади поверхности многогранника, предполагая, что линейные размеры граней, т. е. расстояние меясду любыми двумя точками любой грани, меньше [[Image:2-07-108.jpg]].<br>Объем многогранника равен сумме объемов пирамид, имеющих своими основаниями грани многогранника, а вершиной — центр сферы (рис. 498). Так как все пирамиды имеют одну и ту же высоту, равную радиусу R сферы, то объем многогранника<br>[[Image:2-07-107.jpg]]<br>Объем многогранника больше объема шара, ограниченного сферой, но меньше объема шара с тем же центром и с радиусом R + [[Image:2-07-108.jpg]]. Таким образом, | + | <br>Опишем около сферы выпуклый многогранник с малыми гранями (рис. 497). Пусть S' — площадь поверхности многогранника, т. е. сумма площадей его граней. Найдем приближенное значение площади поверхности многогранника, предполагая, что линейные размеры граней, т. е. расстояние меясду любыми двумя точками любой грани, меньше [[Image:2-07-108.jpg]].<br>Объем многогранника равен сумме объемов пирамид, имеющих своими основаниями грани многогранника, а вершиной — центр сферы (рис. 498). Так как все пирамиды имеют одну и ту же высоту, равную радиусу R сферы, то объем многогранника<br>[[Image:2-07-107.jpg]]<br>Объем многогранника больше объема шара, ограниченного сферой, но меньше объема шара с тем же центром и с радиусом R + [[Image:2-07-108.jpg]]. Таким образом, |
| | | | |
| - | [[Image:2-07-109.jpg]]<br><br>Мы видим, что площадь поверхности описанного многогранника при неограниченном уменьшении размеров его граней, т. е. при неограниченном уменьшении f, стремится к 4л;Д-. Поэтому величина 4пЦ- принимается за площадь сферы.<br>Итак, площадь сферы радиуса R вычисляется по формуле<br><br>Аналогично определяется площадь сферической части поверхности шарового сектора, т. е. площадь сферического сегмента, для нее получается формула<br>8 = 2лЛЯ,<br>где Н — высота сегмента.<br> | + | [[Image:2-07-109.jpg]]<br><br>Мы видим, что площадь поверхности описанного многогранника при неограниченном уменьшении размеров его граней, т. е. при неограниченном уменьшении [[Image:2-07-108.jpg]], стремится к 4[[Image:24-06-93.jpg]]R<sup>2</sup>. Поэтому величина 4[[Image:24-06-93.jpg]]R<sup>2</sup>- принимается за площадь сферы.<br>Итак, площадь сферы радиуса R вычисляется по формуле<br> |
| | + | |
| | + | S=4[[Image:24-06-93.jpg]]R<sup>2</sup> |
| | + | |
| | + | Аналогично определяется площадь сферической части поверхности шарового сектора, т. е. площадь сферического сегмента, для нее получается формула<br>S = 2[[Image:24-06-93.jpg]]RH,<br>где Н — высота сегмента.<br> |
| | | | |
| | <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> | | <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> |
Версия 19:41, 2 июля 2010
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 11 класс>>Математика:Площадь сферы
ПЛОЩАДЬ СФЕРЫ
Опишем около сферы выпуклый многогранник с малыми гранями (рис. 497). Пусть S' — площадь поверхности многогранника, т. е. сумма площадей его граней. Найдем приближенное значение площади поверхности многогранника, предполагая, что линейные размеры граней, т. е. расстояние меясду любыми двумя точками любой грани, меньше  .
Объем многогранника равен сумме объемов пирамид, имеющих своими основаниями грани многогранника, а вершиной — центр сферы (рис. 498). Так как все пирамиды имеют одну и ту же высоту, равную радиусу R сферы, то объем многогранника
Объем многогранника больше объема шара, ограниченного сферой, но меньше объема шара с тем же центром и с радиусом R + . Таким образом,
Мы видим, что площадь поверхности описанного многогранника при неограниченном уменьшении размеров его граней, т. е. при неограниченном уменьшении , стремится к 4 R2. Поэтому величина 4R2- принимается за площадь сферы.
Итак, площадь сферы радиуса R вычисляется по формуле
S=4R2
Аналогично определяется площадь сферической части поверхности шарового сектора, т. е. площадь сферического сегмента, для нее получается формула
S = 2RH,
где Н — высота сегмента.
А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений
Учебники и книги по всему предметам, домашняя работа, онлайн библиотеки книжек, планы конспектов уроков по математике, рефераты и конспекты уроков по математике для 11 класса скачать
Содержание урока
 конспект урока
опорный каркас
презентация урока
акселеративные методы
интерактивные технологии
Практика
задачи и упражнения
самопроверка
практикумы, тренинги, кейсы, квесты
домашние задания
дискуссионные вопросы
риторические вопросы от учеников
Иллюстрации
аудио-, видеоклипы и мультимедиа
фотографии, картинки
графики, таблицы, схемы
юмор, анекдоты, приколы, комиксы
притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
Дополнения
рефераты
статьи
фишки для любознательных
шпаргалки
учебники основные и дополнительные
словарь терминов
прочие
Совершенствование учебников и уроков
исправление ошибок в учебнике
обновление фрагмента в учебнике
элементы новаторства на уроке
замена устаревших знаний новыми
Только для учителей
идеальные уроки
календарный план на год
методические рекомендации
программы
обсуждения
Интегрированные уроки
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.
|
