Задачи-3(11 класс) — Гипермаркет знаний

KNOWLEDGE HYPERMARKET

Задачи-3(11 класс)

 		Версия 11:00, 2 июля 2010 (просмотреть исходный код)
User16  (Обсуждение | вклад)
 (Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...)
← Предыдущая правка
		Версия 11:11, 2 июля 2010 (просмотреть исходный код)
User16  (Обсуждение | вклад) 
Следующая правка →
		
Строка 5:
Строка 5:
 <br>    <br>  
  
- '''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ЗАДАЧИ'''<br> + '''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ЗАДАЧИ'''<br>  
  
- <br>1. Три латунных куба с ребрами 3 см, 4 см и 5 см переплавлены в один куб. Какое ребро у этого куба? + <br>1. Три латунных куба с ребрами 3 см, 4 см и 5 см переплавлены в один куб. Какое ребро у этого куба?  
  
- 2.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Металлический куб имеет внешнее ребро 10,2 см и массу 514,15 г. Толщина стенок равна 0,1 см. Найдите плотность металла, из которого сделан куб.<br> + 2.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Металлический куб имеет внешнее ребро 10,2 см и массу 514,15 г. Толщина стенок равна 0,1 см. Найдите плотность металла, из которого сделан куб.<br>  
  
- 3.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Если каждое ребро куба увеличить на 2 см, то его объем увеличится на 98 см^. Чему равно ребро куба?<br> + 3.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Если каждое ребро куба увеличить на 2 см, то его объем увеличится на 98 см^. Чему равно ребро куба?<br>  
  
- 4.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Если каждое ребро куба увеличить на 1 м, то его объем увеличится в 125 раз. Найдите ребро.<br> + 4.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Если каждое ребро куба увеличить на 1 м, то его объем увеличится в 125 раз. Найдите ребро.<br>  
  
- 5.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Кирпич размером 25X12X6,5 см имеет массу 3,51 кг. Найдите его плотность.<br> + 5.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Кирпич размером 25X12X6,5 см имеет массу 3,51 кг. Найдите его плотность.<br>  
  
- 6.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Требуется установить резервуар для воды емкостью 10 м^ на площадке размером 2,5X1,75 м, служащей для него дном. Найдите высоту резервуара.<br> + 6.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Требуется установить резервуар для воды емкостью 10 м^ на площадке размером 2,5X1,75 м, служащей для него дном. Найдите высоту резервуара.<br>  
  
- 7.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Измерения прямоугольного параллелепипеда 15 м, 50 м и 36 м. Найдите ребро равновеликого ему куба.<br> + 7.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Измерения прямоугольного параллелепипеда 15 м, 50 м и 36 м. Найдите ребро равновеликого ему куба.<br>  
  
- 8.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Измерения прямоугольного бруска 3 см, 4 см, 5 см. Если увеличить каждое ребро на д: сантиметров, то поверхность увеличится на 54 см<sup>2</sup>. Как увеличится объем?<br> + 8.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Измерения прямоугольного бруска 3 см, 4 см, 5 см. Если увеличить каждое ребро на д: сантиметров, то поверхность увеличится на 54 см<sup>2</sup>. Как увеличится объем?<br>  
  
- 9.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Чугунная труба имеет квадратное сечение, ее внешняя ширина 25 см, толщина стенок 3 см. Какова масса одного погонного метра трубы (плотность чугуна 7,3 г/см<sup>2</sup>)?<br> + 9.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Чугунная труба имеет квадратное сечение, ее внешняя ширина 25 см, толщина стенок 3 см. Какова масса одного погонного метра трубы (плотность чугуна 7,3 г/см<sup>2</sup>)?<br>  
  
 10. Чему равен объем прямоугольного параллелепипеда, диагональ которого а составляет с плоскостью основания угол [[Image:24-06-52.jpg]], а с боковой гранью угол [[Image:24-06-53.jpg]]?    10. Чему равен объем прямоугольного параллелепипеда, диагональ которого а составляет с плоскостью основания угол [[Image:24-06-52.jpg]], а с боковой гранью угол [[Image:24-06-53.jpg]]?  
  
- 11. В прямом параллелепипеде стороны основания а и b образуют угол 30°. Боковая поверхность равна S. Найдите его объем. + 11. В прямом параллелепипеде стороны основания а и b образуют угол 30°. Боковая поверхность равна S. Найдите его объем.  
  
- 12.&nbsp;&nbsp; &nbsp;В прямом параллелепипеде стороны основания [[Image:2-07-80.jpg]] см и 5 см образуют угол 45°. Меньшая диагональ параллелепипеда равна 7 см. Найдите его объем. + 12.&nbsp;&nbsp; &nbsp;В прямом параллелепипеде стороны основания [[Image:2-07-80.jpg]] см и 5 см образуют угол 45°. Меньшая диагональ параллелепипеда равна 7 см. Найдите его объем.  
  
- 13.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Основание прямого параллелепипеда — ромб, площадь которого 1 м<sup>2</sup>. Площади диагональных сечений 3 м<sup>2</sup> и 6 м<sup>2</sup>. Найдите объем параллелепипеда. + 13.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Основание прямого параллелепипеда — ромб, площадь которого 1 м<sup>2</sup>. Площади диагональных сечений 3 м<sup>2</sup> и 6 м<sup>2</sup>. Найдите объем параллелепипеда.  
  
- 14.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Решите предыдущую задачу в общем случае, если площадь ромба Q, а площади диагональных сечений М и N. + 14.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Решите предыдущую задачу в общем случае, если площадь ромба Q, а площади диагональных сечений М и N.  
  
- 15.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Основание наклонного параллелепипеда — квадрат, сторона которого равна 1 м. Одно из боковых ребер равно 2 м и образует с каждой из прилежащих сторон основания угол 60°. Найдите объем параллелепипеда. + 15.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Основание наклонного параллелепипеда — квадрат, сторона которого равна 1 м. Одно из боковых ребер равно 2 м и образует с каждой из прилежащих сторон основания угол 60°. Найдите объем параллелепипеда.  
  
- 16*. Грани параллелепипеда — равные ромбы со стороной а и острым углом 60°. Найдите объем параллелепипеда. + 16*. Грани параллелепипеда — равные ромбы со стороной а и острым углом 60°. Найдите объем параллелепипеда.  
  
 17*. Каждое ребро параллелепипеда равно 1 см. У одной из вершин параллелепипеда все три плоских угла острые, по 2а каждый. Найдите объем параллелепипеда.    17*. Каждое ребро параллелепипеда равно 1 см. У одной из вершин параллелепипеда все три плоских угла острые, по 2а каждый. Найдите объем параллелепипеда.  
Строка 43:
Строка 43:
 18*. В параллелепипеде длины трех ребер, исходящих из одной вершины, равны а, b, с. Ребра а и b взаимно перпендикулярны, а ребро с образует с каждым из них угол а (рис. 485). Найдите объем параллелепипеда.    18*. В параллелепипеде длины трех ребер, исходящих из одной вершины, равны а, b, с. Ребра а и b взаимно перпендикулярны, а ребро с образует с каждым из них угол а (рис. 485). Найдите объем параллелепипеда.  
  
- 19. По стороне основания а и боковому ребру b найдите объем правильной призмы: + 19. По стороне основания а и боковому ребру b найдите объем правильной призмы:  
  
- 1) треугольной; 2) четырехугольной; 3) шестиугольной. + 1) треугольной; 2) четырехугольной; 3) шестиугольной.  
  
- 20.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Деревянная плита в форме правильного восьмиугольника со стороной 3,2 см и толщиной 0,7 см имеет массу 17,3 г. Найдите плотность дерева. + 20.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Деревянная плита в форме правильного восьмиугольника со стороной 3,2 см и толщиной 0,7 см имеет массу 17,3 г. Найдите плотность дерева.  
  
- 21.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 3,5 см, а диагональ боковой грани 2,5 см. Найдите объем призмы. + 21.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 3,5 см, а диагональ боковой грани 2,5 см. Найдите объем призмы. 
  +  
  + 22.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Сторона основания правильной треугольной призмы равна а, боковая поверхность равновелика сумме оснований. Найдите ее объем. 
  +  
  + 23.&nbsp;&nbsp; &nbsp;В правильной шестиугольной призме площадь наибольшего диагонального сечения 4 м<sup>2</sup>, а расстояние между двумя противоположными боковыми гранями 2 м. Найдите объем призмы. 
  +  
  + 24.&nbsp;&nbsp; &nbsp;В наклонной призме проведено сечение, перпендикулярное боковым ребрам и пересекающее все боковые ребра. Найдите объем призмы, если площадь сечения Q, а боковые ребра равны I (рис. 486). 
  +  
  + 25.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Боковые ребра наклонной треугольной призмы равны 15 м,&nbsp; а расстояния между содержащими их параллельными прямыми 26 м, 25 м и 17 м. Найдите объем призмы. 
  +  
  + <br> 
  +  
  + [[Image:2-07-81.jpg]] 
  +  
  + <br> 
  +  
  + 26.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Вычислите пропускную способность (в кубических метрах за 1 ч) водосточной трубы, сечение которой имеет вид равнобедренного треугольника с основанием 1,4 м и высотой 1,2 м. Скорость течения 2 м/с. 
  +  
  + 27.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Сечение железнодорожной насыпи имеет вид трапеции с нижним основанием 14 м, верхним 8 м и высотой 3,2 м. Найдите, сколько кубических метров земли приходится на 1 км насыпи. 
  +  
  + 28.&nbsp;&nbsp; &nbsp;В прямой треугольной призме стороны оснований равны 4 см, 5 см и 7 см, а боковое ребро равно большей высоте основания. Найдите объем призмы. 
  +  
  + 29.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Площадь основания прямой треугольной призмы равна 4 cм<sup>2</sup>, а площади боковых граней 9 cм<sup>2</sup>, 10 cм<sup>2</sup> и 17 см<sup>2</sup>. Найдите объем. 
  +  
  + 30.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Основание призмы — треугольник, у которого одна сторона равна 2 см, а две другие по 3 см. Боковое ребро равно 4 см и составляет с плоскостью основания угол 45°. Найдите ребро равновеликого куба. 
  +  
  + 31.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Основанием наклонной призмы является равносторонний треугольник со стороной а; одна из боковых граней перпендикулярна основанию и является ромбом, у которого меньшая диагональ равна с. Найдите объем призмы. 
  +  
  + 32.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Чему равен объем прямой четырехугольной призмы, если ее высота h, диагонали наклонены к плоскости основания под углами [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] и острый угол между диагоналями основания равен [[Image:24-06-56.jpg]]? 
  +  
  + 33. По стороне основания а и боковому ребру b найдите объем правильной пирамиды: 
  +  
  + 1) треугольной; 2) четырехугольной; 3) шестиугольной.
  
- 22.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Сторона основания правильной треугольной призмы равна а, боковая поверхность равновелика сумме оснований. Найдите ее объем. + 34. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды 
  
- 23.&nbsp;&nbsp; &nbsp;В правильной шестиугольной призме площадь наибольшего диагонального сечения 4 м<sup>2</sup>, а расстояние между двумя противоположными боковыми гранями 2 м. Найдите объем призмы. + [[Image:2-07-82.jpg]]<br>&nbsp;<br>а, а двугранный угол при основании равен 45°. Найдите объем пирамиды.
  
- 24.&nbsp;&nbsp; &nbsp;В наклонной призме проведено сечение, перпендикулярное боковым ребрам и пересекающее все боковые ребра. Найдите объем призмы, если площадь сечения Q, а боковые ребра равны I (рис. 486). + 35.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое равно b (рис. 487). Найдите объем пирамиды.
  
- 25.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Боковые ребра наклонной треугольной призмы равны 15 м,&nbsp; а расстояния между содержащими их параллельными прямыми 26 м, 25 м и 17 м. Найдите объем призмы. + 36.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Чему равен объем-правильной треугольной пирамиды, у которой сторона основания а, а боковые ребра взаимно перпендикулярны?
  
  + 37.&nbsp;&nbsp; &nbsp;По ребру а правильного тетраэдра найдите его объем.
  
  + 38.&nbsp;&nbsp; &nbsp;По ребру а октаэдра найдите его объем.
  
- [[Image:2-07-81.jpg]] + 39.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Основание пирамиды — прямоугольник со сторонами 9 м и 12 м, все боковые ребра равны 12,5 м. Найдите объем пирамиды.
  
  + 40*. Основание пирамиды — равнобедренный треугольник со сторонами 6 см, 6 см и 8 см. Все боковые ребра равны 9 см. Найдите объем пирамиды.
  
  + 41.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Одно ребро треугольной пирамиды равно 4 см, каждое из остальных 3 см. Найдите объем пирамиды.
  
- 26.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Вычислите пропускную способность (в кубических метрах за 1 ч) водосточной трубы, сечение которой имеет вид равнобедренного треугольника с основанием 1,4 м и высотой 1,2 м. Скорость течения 2 м/с. + 42.&nbsp;&nbsp; &nbsp;В основании пирамиды лежит прямоугольник. Каждое боковое ребро пирамиды равно I и составляет со смежными сторонами прямоугольника
  
- 27.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Сечение железнодорожной насыпи имеет вид трапеции с нижним основанием 14 м, верхним 8 м и высотой 3,2 м. Найдите, сколько кубических метров земли приходится на 1 км насыпи. + углы [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]]. Найдите объем пирамиды.
  
- 28.&nbsp;&nbsp; &nbsp;В прямой треугольной призме стороны оснований равны 4 см, 5 см и 7 см, а боковое ребро равно большей высоте основания. Найдите объем призмы. + 43.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Найдите объем пирамиды, имеющей основанием треугольник, два угла которого [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]], радиус описанного круга R. Боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости ее основания под углом [[Image:24-06-56.jpg]].
  
- 29.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Площадь основания прямой треугольной призмы равна 4 cм<sup>2</sup>, а площади боковых граней 9 cм<sup>2</sup>, 10 cм<sup>2</sup> и 17 см<sup>2</sup>. Найдите объем. + 44. Найдите объем усеченной пирамиды с площадями оснований Q<sub>1</sub> и Q<sub>2</sub> 'Q<sub>1</sub> больше Q<sub>2</sub> и высотой h.
  
- 30.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Основание призмы — треугольник, у которого одна сторона равна 2 см, а две другие по 3 см. Боковое ребро равно 4 см и составляет с плоскостью основания угол 45°. Найдите ребро равновеликого куба. + 45.&nbsp;&nbsp; &nbsp;В пирамиде с площадью основания Q<sub>1</sub> проведено сечение, параллельное основанию, на расстоянии h от него. Площадь сечения равна Q<sub>2</sub>. Найдите высоту пирамиды.
  
- 31.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Основанием наклонной призмы является равносторонний треугольник со стороной а; одна из боковых граней перпендикулярна основанию и является ромбом, у которого меньшая диагональ равна с. Найдите объем призмы. + 46.&nbsp;&nbsp; &nbsp;В правильной усеченной четырехугольной пирамиде стороны нижнего и верхнего оснований равны а и [[Image:24-06-52.jpg]] двугранный угол при ребре нижнего основания равен а. Найдите объем пирамиды.
  
- 32.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Чему равен объем прямой четырехугольной призмы, если ее высота h, диагонали наклонены к плоскости основания под углами а и Э и острый угол между диагоналями основания равен у? + 47. Решите предыдущую задачу в случае правильной усеченной треугольной пирамиды.
  
- 33. По стороне основания а и боковому ребру Ь найдите объем правильной пирамиды: + 48. Через середину высоты пирамиды проведена плоскость, параллельная основанию. В каком отношении она делит объем пирамиды?
  
- 1) треугольной; 2) четырехугольной; 3) шестиугольной. 34. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды + 49. Высота пирамиды h. На каком расстоянии от вершины находится сечение, параллельное основанию и делящее ее объем пополам?
  
- <br>&nbsp;<br>^Ы*^&nbsp;&nbsp; &nbsp;Рис. 487<br>а, а двугранный угол при основании равен 45°. Найдите объем пирамиды.<br>35.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое равно b (рис. 487). Найдите объем пирамиды.<br>36.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Чему равен объем-правильной треугольной пирамиды, у которой сторона основания а, а боковые ребра взаимно перпендикулярны?<br>37.&nbsp;&nbsp; &nbsp;По ребру а правильного тетраэдра найдите его объем.<br>38.&nbsp;&nbsp; &nbsp;По ребру а октаэдра найдите его объем.<br>39.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Основание пирамиды — прямоугольник со сторонами 9 м и 12 м, все боковые ребра равны 12,5 м. Найдите объем пирамиды.<br>40*. Основание пирамиды — равнобедренный треугольник со сторонами 6 см, 6 см и 8 см. Все боковые ребра равны 9 см. Найдите объем пирамиды.<br>200<br>41.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Одно ребро треугольной пирамиды равно 4 см, каждое из остальных 3 см. Найдите объем пирамиды.<br>42.&nbsp;&nbsp; &nbsp;В основании пирамиды лежит прямоугольник. Каждое боковое ребро пирамиды равно I и составляет со смежными сторонами прямоугольника углы гх и р. Найдите объем пирамиды.<br>43.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Найдите объем пирамиды, имеющей основанием треугольник, два угла которого гх и р, радиус описанного круга R. Боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости ее основания под углом у.<br>44. Найдите объем усеченной пирамиды с площадями оснований Qi и Q: 'Q\ &gt;Qj) и высотой Л.<br>45.&nbsp;&nbsp; &nbsp;В пирамиде с площадью основания Qi проведено сечение, параллельное основанию, на расстоянии h от него. Площадь сечения равна Q^. Найдите высоту пирамиды.<br>46.&nbsp;&nbsp; &nbsp;В правильной усеченной четырехугольной пирамиде сторо-ии нижнего и верхнего оснований равны а и а двугранный угол при ребре нижнего основания равен а. Найдите объем пирамиды.<br>&nbsp;<br>201<br>47. Решите предыдущую задачу в случае правильной усеченной треугольной пирамиды. 48. Через середину высоты пирамиды проведена плоскость, параллельная основанию. В каком отношении она делит объем пирамиды? 49. Высота пирамиды Л. На каком расстоянии от вершины находится сечение, параллельное основанию и делящее ее объем пополам?<br><br> + <br><br>  
  
 <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>    <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>  

Версия 11:11, 2 июля 2010
 
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 11 класс>>Математика:Задачи-3(11 класс) 

 
                                                              ЗАДАЧИ
 

1. Три латунных куба с ребрами 3 см, 4 см и 5 см переплавлены в один куб. Какое ребро у этого куба? 
2.    Металлический куб имеет внешнее ребро 10,2 см и массу 514,15 г. Толщина стенок равна 0,1 см. Найдите плотность металла, из которого сделан куб.
 
3.    Если каждое ребро куба увеличить на 2 см, то его объем увеличится на 98 см^. Чему равно ребро куба?
 
4.    Если каждое ребро куба увеличить на 1 м, то его объем увеличится в 125 раз. Найдите ребро.
 
5.    Кирпич размером 25X12X6,5 см имеет массу 3,51 кг. Найдите его плотность.
 
6.    Требуется установить резервуар для воды емкостью 10 м^ на площадке размером 2,5X1,75 м, служащей для него дном. Найдите высоту резервуара.
 
7.    Измерения прямоугольного параллелепипеда 15 м, 50 м и 36 м. Найдите ребро равновеликого ему куба.
 
8.    Измерения прямоугольного бруска 3 см, 4 см, 5 см. Если увеличить каждое ребро на д: сантиметров, то поверхность увеличится на 54 см². Как увеличится объем?
 
9.    Чугунная труба имеет квадратное сечение, ее внешняя ширина 25 см, толщина стенок 3 см. Какова масса одного погонного метра трубы (плотность чугуна 7,3 г/см²)?
 
10. Чему равен объем прямоугольного параллелепипеда, диагональ которого а составляет с плоскостью основания угол , а с боковой гранью угол ? 
11. В прямом параллелепипеде стороны основания а и b образуют угол 30°. Боковая поверхность равна S. Найдите его объем. 
12.    В прямом параллелепипеде стороны основания  см и 5 см образуют угол 45°. Меньшая диагональ параллелепипеда равна 7 см. Найдите его объем. 
13.    Основание прямого параллелепипеда — ромб, площадь которого 1 м². Площади диагональных сечений 3 м² и 6 м². Найдите объем параллелепипеда. 
14.    Решите предыдущую задачу в общем случае, если площадь ромба Q, а площади диагональных сечений М и N. 
15.    Основание наклонного параллелепипеда — квадрат, сторона которого равна 1 м. Одно из боковых ребер равно 2 м и образует с каждой из прилежащих сторон основания угол 60°. Найдите объем параллелепипеда. 
16*. Грани параллелепипеда — равные ромбы со стороной а и острым углом 60°. Найдите объем параллелепипеда. 
17*. Каждое ребро параллелепипеда равно 1 см. У одной из вершин параллелепипеда все три плоских угла острые, по 2а каждый. Найдите объем параллелепипеда. 
18*. В параллелепипеде длины трех ребер, исходящих из одной вершины, равны а, b, с. Ребра а и b взаимно перпендикулярны, а ребро с образует с каждым из них угол а (рис. 485). Найдите объем параллелепипеда. 
19. По стороне основания а и боковому ребру b найдите объем правильной призмы: 
1) треугольной; 2) четырехугольной; 3) шестиугольной. 
20.    Деревянная плита в форме правильного восьмиугольника со стороной 3,2 см и толщиной 0,7 см имеет массу 17,3 г. Найдите плотность дерева. 
21.    Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 3,5 см, а диагональ боковой грани 2,5 см. Найдите объем призмы. 
22.    Сторона основания правильной треугольной призмы равна а, боковая поверхность равновелика сумме оснований. Найдите ее объем. 
23.    В правильной шестиугольной призме площадь наибольшего диагонального сечения 4 м², а расстояние между двумя противоположными боковыми гранями 2 м. Найдите объем призмы. 
24.    В наклонной призме проведено сечение, перпендикулярное боковым ребрам и пересекающее все боковые ребра. Найдите объем призмы, если площадь сечения Q, а боковые ребра равны I (рис. 486). 
25.    Боковые ребра наклонной треугольной призмы равны 15 м,  а расстояния между содержащими их параллельными прямыми 26 м, 25 м и 17 м. Найдите объем призмы. 

 
 

 
26.    Вычислите пропускную способность (в кубических метрах за 1 ч) водосточной трубы, сечение которой имеет вид равнобедренного треугольника с основанием 1,4 м и высотой 1,2 м. Скорость течения 2 м/с. 
27.    Сечение железнодорожной насыпи имеет вид трапеции с нижним основанием 14 м, верхним 8 м и высотой 3,2 м. Найдите, сколько кубических метров земли приходится на 1 км насыпи. 
28.    В прямой треугольной призме стороны оснований равны 4 см, 5 см и 7 см, а боковое ребро равно большей высоте основания. Найдите объем призмы. 
29.    Площадь основания прямой треугольной призмы равна 4 cм², а площади боковых граней 9 cм², 10 cм² и 17 см². Найдите объем. 
30.    Основание призмы — треугольник, у которого одна сторона равна 2 см, а две другие по 3 см. Боковое ребро равно 4 см и составляет с плоскостью основания угол 45°. Найдите ребро равновеликого куба. 
31.    Основанием наклонной призмы является равносторонний треугольник со стороной а; одна из боковых граней перпендикулярна основанию и является ромбом, у которого меньшая диагональ равна с. Найдите объем призмы. 
32.    Чему равен объем прямой четырехугольной призмы, если ее высота h, диагонали наклонены к плоскости основания под углами  и  и острый угол между диагоналями основания равен ? 
33. По стороне основания а и боковому ребру b найдите объем правильной пирамиды: 
1) треугольной; 2) четырехугольной; 3) шестиугольной.
34. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды 

 
а, а двугранный угол при основании равен 45°. Найдите объем пирамиды.
35.    Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое равно b (рис. 487). Найдите объем пирамиды.
36.    Чему равен объем-правильной треугольной пирамиды, у которой сторона основания а, а боковые ребра взаимно перпендикулярны?
37.    По ребру а правильного тетраэдра найдите его объем.
38.    По ребру а октаэдра найдите его объем.
39.    Основание пирамиды — прямоугольник со сторонами 9 м и 12 м, все боковые ребра равны 12,5 м. Найдите объем пирамиды.
40*. Основание пирамиды — равнобедренный треугольник со сторонами 6 см, 6 см и 8 см. Все боковые ребра равны 9 см. Найдите объем пирамиды.
41.    Одно ребро треугольной пирамиды равно 4 см, каждое из остальных 3 см. Найдите объем пирамиды.
42.    В основании пирамиды лежит прямоугольник. Каждое боковое ребро пирамиды равно I и составляет со смежными сторонами прямоугольника
углы  и . Найдите объем пирамиды.
43.    Найдите объем пирамиды, имеющей основанием треугольник, два угла которого  и , радиус описанного круга R. Боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости ее основания под углом .
44. Найдите объем усеченной пирамиды с площадями оснований Q₁ и Q₂ 'Q₁ больше Q₂ и высотой h.
45.    В пирамиде с площадью основания Q₁ проведено сечение, параллельное основанию, на расстоянии h от него. Площадь сечения равна Q₂. Найдите высоту пирамиды.
46.    В правильной усеченной четырехугольной пирамиде стороны нижнего и верхнего оснований равны а и  двугранный угол при ребре нижнего основания равен а. Найдите объем пирамиды.
47. Решите предыдущую задачу в случае правильной усеченной треугольной пирамиды.
48. Через середину высоты пирамиды проведена плоскость, параллельная основанию. В каком отношении она делит объем пирамиды?
49. Высота пирамиды h. На каком расстоянии от вершины находится сечение, параллельное основанию и делящее ее объем пополам?


 

 А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений 
 
_{Математика для 11 класса, учебники и книги по математике скачать, библиотека онлайн} 

 

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки



 
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам. 
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.

Источник — «http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B8-3(11_%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81)»
@@ Строка 5: / Строка 5: @@
 <br>
 '''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ЗАДАЧИ'''<br>
 <br>1. Три латунных куба с ребрами 3 см, 4 см и 5 см переплавлены в один куб. Какое ребро у этого куба?
 .&nbsp;&nbsp; &nbsp;Металлический куб имеет внешнее ребро 10,2 см и массу 514,15 г. Толщина стенок равна 0,1 см. Найдите плотность металла, из которого сделан куб.<br>
 .&nbsp;&nbsp; &nbsp;Если каждое ребро куба увеличить на 2 см, то его объем увеличится на 98 см^. Чему равно ребро куба?<br>
 .&nbsp;&nbsp; &nbsp;Если каждое ребро куба увеличить на 1 м, то его объем увеличится в 125 раз. Найдите ребро.<br>
 .&nbsp;&nbsp; &nbsp;Кирпич размером 25X12X6,5 см имеет массу 3,51 кг. Найдите его плотность.<br>
 .&nbsp;&nbsp; &nbsp;Требуется установить резервуар для воды емкостью 10 м^ на площадке размером 2,5X1,75 м, служащей для него дном. Найдите высоту резервуара.<br>
 .&nbsp;&nbsp; &nbsp;Измерения прямоугольного параллелепипеда 15 м, 50 м и 36 м. Найдите ребро равновеликого ему куба.<br>
 .&nbsp;&nbsp; &nbsp;Измерения прямоугольного бруска 3 см, 4 см, 5 см. Если увеличить каждое ребро на д: сантиметров, то поверхность увеличится на 54 см<sup>2</sup>. Как увеличится объем?<br>
 .&nbsp;&nbsp; &nbsp;Чугунная труба имеет квадратное сечение, ее внешняя ширина 25 см, толщина стенок 3 см. Какова масса одного погонного метра трубы (плотность чугуна 7,3 г/см<sup>2</sup>)?<br>
 . Чему равен объем прямоугольного параллелепипеда, диагональ которого а составляет с плоскостью основания угол [[Image:24-06-52.jpg]], а с боковой гранью угол [[Image:24-06-53.jpg]]?
 . В прямом параллелепипеде стороны основания а и b образуют угол 30°. Боковая поверхность равна S. Найдите его объем.
 .&nbsp;&nbsp; &nbsp;В прямом параллелепипеде стороны основания [[Image:2-07-80.jpg]] см и 5 см образуют угол 45°. Меньшая диагональ параллелепипеда равна 7 см. Найдите его объем.
 .&nbsp;&nbsp; &nbsp;Основание прямого параллелепипеда — ромб, площадь которого 1 м<sup>2</sup>. Площади диагональных сечений 3 м<sup>2</sup> и 6 м<sup>2</sup>. Найдите объем параллелепипеда.
 .&nbsp;&nbsp; &nbsp;Решите предыдущую задачу в общем случае, если площадь ромба Q, а площади диагональных сечений М и N.
 .&nbsp;&nbsp; &nbsp;Основание наклонного параллелепипеда — квадрат, сторона которого равна 1 м. Одно из боковых ребер равно 2 м и образует с каждой из прилежащих сторон основания угол 60°. Найдите объем параллелепипеда.
 *. Грани параллелепипеда — равные ромбы со стороной а и острым углом 60°. Найдите объем параллелепипеда.
 *. Каждое ребро параллелепипеда равно 1 см. У одной из вершин параллелепипеда все три плоских угла острые, по 2а каждый. Найдите объем параллелепипеда.
@@ Строка 43: / Строка 43: @@
 *. В параллелепипеде длины трех ребер, исходящих из одной вершины, равны а, b, с. Ребра а и b взаимно перпендикулярны, а ребро с образует с каждым из них угол а (рис. 485). Найдите объем параллелепипеда.
 . По стороне основания а и боковому ребру b найдите объем правильной призмы:
 ) треугольной; 2) четырехугольной; 3) шестиугольной.
 .&nbsp;&nbsp; &nbsp;Деревянная плита в форме правильного восьмиугольника со стороной 3,2 см и толщиной 0,7 см имеет массу 17,3 г. Найдите плотность дерева.
 .&nbsp;&nbsp; &nbsp;Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 3,5 см, а диагональ боковой грани 2,5 см. Найдите объем призмы.
+.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Сторона основания правильной треугольной призмы равна а, боковая поверхность равновелика сумме оснований. Найдите ее объем.
+.&nbsp;&nbsp; &nbsp;В правильной шестиугольной призме площадь наибольшего диагонального сечения 4 м<sup>2</sup>, а расстояние между двумя противоположными боковыми гранями 2 м. Найдите объем призмы.
+.&nbsp;&nbsp; &nbsp;В наклонной призме проведено сечение, перпендикулярное боковым ребрам и пересекающее все боковые ребра. Найдите объем призмы, если площадь сечения Q, а боковые ребра равны I (рис. 486).
+.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Боковые ребра наклонной треугольной призмы равны 15 м,&nbsp; а расстояния между содержащими их параллельными прямыми 26 м, 25 м и 17 м. Найдите объем призмы.
+<br>
+[[Image:2-07-81.jpg]]
+<br>
+.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Вычислите пропускную способность (в кубических метрах за 1 ч) водосточной трубы, сечение которой имеет вид равнобедренного треугольника с основанием 1,4 м и высотой 1,2 м. Скорость течения 2 м/с.
+.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Сечение железнодорожной насыпи имеет вид трапеции с нижним основанием 14 м, верхним 8 м и высотой 3,2 м. Найдите, сколько кубических метров земли приходится на 1 км насыпи.
+.&nbsp;&nbsp; &nbsp;В прямой треугольной призме стороны оснований равны 4 см, 5 см и 7 см, а боковое ребро равно большей высоте основания. Найдите объем призмы.
+.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Площадь основания прямой треугольной призмы равна 4 cм<sup>2</sup>, а площади боковых граней 9 cм<sup>2</sup>, 10 cм<sup>2</sup> и 17 см<sup>2</sup>. Найдите объем.
+.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Основание призмы — треугольник, у которого одна сторона равна 2 см, а две другие по 3 см. Боковое ребро равно 4 см и составляет с плоскостью основания угол 45°. Найдите ребро равновеликого куба.
+.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Основанием наклонной призмы является равносторонний треугольник со стороной а; одна из боковых граней перпендикулярна основанию и является ромбом, у которого меньшая диагональ равна с. Найдите объем призмы.
+.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Чему равен объем прямой четырехугольной призмы, если ее высота h, диагонали наклонены к плоскости основания под углами [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] и острый угол между диагоналями основания равен [[Image:24-06-56.jpg]]?
+. По стороне основания а и боковому ребру b найдите объем правильной пирамиды:
+) треугольной; 2) четырехугольной; 3) шестиугольной.
-.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Сторона основания правильной треугольной призмы равна а, боковая поверхность равновелика сумме оснований. Найдите ее объем.
+. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды
-.&nbsp;&nbsp; &nbsp;В правильной шестиугольной призме площадь наибольшего диагонального сечения 4 м<sup>2</sup>, а расстояние между двумя противоположными боковыми гранями 2 м. Найдите объем призмы.
+[[Image:2-07-82.jpg]]<br>&nbsp;<br>а, а двугранный угол при основании равен 45°. Найдите объем пирамиды.
-.&nbsp;&nbsp; &nbsp;В наклонной призме проведено сечение, перпендикулярное боковым ребрам и пересекающее все боковые ребра. Найдите объем призмы, если площадь сечения Q, а боковые ребра равны I (рис. 486).
+.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое равно b (рис. 487). Найдите объем пирамиды.
-.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Боковые ребра наклонной треугольной призмы равны 15 м,&nbsp; а расстояния между содержащими их параллельными прямыми 26 м, 25 м и 17 м. Найдите объем призмы.
+.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Чему равен объем-правильной треугольной пирамиды, у которой сторона основания а, а боковые ребра взаимно перпендикулярны?
+.&nbsp;&nbsp; &nbsp;По ребру а правильного тетраэдра найдите его объем.
+.&nbsp;&nbsp; &nbsp;По ребру а октаэдра найдите его объем.
-[[Image:2-07-81.jpg]]
+.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Основание пирамиды — прямоугольник со сторонами 9 м и 12 м, все боковые ребра равны 12,5 м. Найдите объем пирамиды.
+*. Основание пирамиды — равнобедренный треугольник со сторонами 6 см, 6 см и 8 см. Все боковые ребра равны 9 см. Найдите объем пирамиды.
+.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Одно ребро треугольной пирамиды равно 4 см, каждое из остальных 3 см. Найдите объем пирамиды.
-.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Вычислите пропускную способность (в кубических метрах за 1 ч) водосточной трубы, сечение которой имеет вид равнобедренного треугольника с основанием 1,4 м и высотой 1,2 м. Скорость течения 2 м/с.
+.&nbsp;&nbsp; &nbsp;В основании пирамиды лежит прямоугольник. Каждое боковое ребро пирамиды равно I и составляет со смежными сторонами прямоугольника
-.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Сечение железнодорожной насыпи имеет вид трапеции с нижним основанием 14 м, верхним 8 м и высотой 3,2 м. Найдите, сколько кубических метров земли приходится на 1 км насыпи.
+углы [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]]. Найдите объем пирамиды.
-.&nbsp;&nbsp; &nbsp;В прямой треугольной призме стороны оснований равны 4 см, 5 см и 7 см, а боковое ребро равно большей высоте основания. Найдите объем призмы.
+.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Найдите объем пирамиды, имеющей основанием треугольник, два угла которого [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]], радиус описанного круга R. Боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости ее основания под углом [[Image:24-06-56.jpg]].
-.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Площадь основания прямой треугольной призмы равна 4 cм<sup>2</sup>, а площади боковых граней 9 cм<sup>2</sup>, 10 cм<sup>2</sup> и 17 см<sup>2</sup>. Найдите объем.
+. Найдите объем усеченной пирамиды с площадями оснований Q<sub>1</sub> и Q<sub>2</sub> 'Q<sub>1</sub> больше Q<sub>2</sub> и высотой h.
-.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Основание призмы — треугольник, у которого одна сторона равна 2 см, а две другие по 3 см. Боковое ребро равно 4 см и составляет с плоскостью основания угол 45°. Найдите ребро равновеликого куба.
+.&nbsp;&nbsp; &nbsp;В пирамиде с площадью основания Q<sub>1</sub> проведено сечение, параллельное основанию, на расстоянии h от него. Площадь сечения равна Q<sub>2</sub>. Найдите высоту пирамиды.
-.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Основанием наклонной призмы является равносторонний треугольник со стороной а; одна из боковых граней перпендикулярна основанию и является ромбом, у которого меньшая диагональ равна с. Найдите объем призмы.
+.&nbsp;&nbsp; &nbsp;В правильной усеченной четырехугольной пирамиде стороны нижнего и верхнего оснований равны а и [[Image:24-06-52.jpg]] двугранный угол при ребре нижнего основания равен а. Найдите объем пирамиды.
-.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Чему равен объем прямой четырехугольной призмы, если ее высота h, диагонали наклонены к плоскости основания под углами а и Э и острый угол между диагоналями основания равен у?
+. Решите предыдущую задачу в случае правильной усеченной треугольной пирамиды.
-. По стороне основания а и боковому ребру Ь найдите объем правильной пирамиды:
+. Через середину высоты пирамиды проведена плоскость, параллельная основанию. В каком отношении она делит объем пирамиды?
-) треугольной; 2) четырехугольной; 3) шестиугольной. 34. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды
+. Высота пирамиды h. На каком расстоянии от вершины находится сечение, параллельное основанию и делящее ее объем пополам?
-<br>&nbsp;<br>^Ы*^&nbsp;&nbsp; &nbsp;Рис. 487<br>а, а двугранный угол при основании равен 45°. Найдите объем пирамиды.<br>35.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое равно b (рис. 487). Найдите объем пирамиды.<br>36.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Чему равен объем-правильной треугольной пирамиды, у которой сторона основания а, а боковые ребра взаимно перпендикулярны?<br>37.&nbsp;&nbsp; &nbsp;По ребру а правильного тетраэдра найдите его объем.<br>38.&nbsp;&nbsp; &nbsp;По ребру а октаэдра найдите его объем.<br>39.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Основание пирамиды — прямоугольник со сторонами 9 м и 12 м, все боковые ребра равны 12,5 м. Найдите объем пирамиды.<br>40*. Основание пирамиды — равнобедренный треугольник со сторонами 6 см, 6 см и 8 см. Все боковые ребра равны 9 см. Найдите объем пирамиды.<br>200<br>41.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Одно ребро треугольной пирамиды равно 4 см, каждое из остальных 3 см. Найдите объем пирамиды.<br>42.&nbsp;&nbsp; &nbsp;В основании пирамиды лежит прямоугольник. Каждое боковое ребро пирамиды равно I и составляет со смежными сторонами прямоугольника углы гх и р. Найдите объем пирамиды.<br>43.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Найдите объем пирамиды, имеющей основанием треугольник, два угла которого гх и р, радиус описанного круга R. Боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости ее основания под углом у.<br>44. Найдите объем усеченной пирамиды с площадями оснований Qi и Q: 'Q\ &gt;Qj) и высотой Л.<br>45.&nbsp;&nbsp; &nbsp;В пирамиде с площадью основания Qi проведено сечение, параллельное основанию, на расстоянии h от него. Площадь сечения равна Q^. Найдите высоту пирамиды.<br>46.&nbsp;&nbsp; &nbsp;В правильной усеченной четырехугольной пирамиде сторо-ии нижнего и верхнего оснований равны а и а двугранный угол при ребре нижнего основания равен а. Найдите объем пирамиды.<br>&nbsp;<br>201<br>47. Решите предыдущую задачу в случае правильной усеченной треугольной пирамиды. 48. Через середину высоты пирамиды проведена плоскость, параллельная основанию. В каком отношении она делит объем пирамиды? 49. Высота пирамиды Л. На каком расстоянии от вершины находится сечение, параллельное основанию и делящее ее объем пополам?<br><br>
+<br><br>
 <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов - гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других "взрослых" тем.

Разработка - Гипермаркет знаний 2008-

Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: