Версия 19:28, 8 августа 2012

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 11 класс>>Математика:Сечение шара плоскостью

Сечение шара плоскостью

Теорема 20.3. Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.

Доказательство. Пусть — секущая плоскость и О — центр шара (рис. 453). Опустим перпендикуляр из центра шара на плоскость и обозначим через О' основание этого перпендикуляра.

 
Пусть X — произвольная точка шара, принадлежащая плоскости . По теореме Пифагора 0X² = 00'²⁺О'Х². Так как ОХ не больше радиуса R шара, то, т. е. любая точка сечения шара плоскостью находится от точки О' на расстоянии, не большем , следовательно, она принадлежит кругу с центром О' и радиусом .

Обратно: любая точка X этого круга принадлежит шару. А это значит, что сечение шара плоскостью есть круг с центром в точке О'. Теорема доказана.

Плоскость, проходящая через центр шара, называется диаметральной плоскостью. Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом (рис. 454), а сечение сферы — большой окружностью.

 
Задача (30). Через середину радиуса шара проведена перпендикулярная ему плоскость. Как относится площадь полученного сечения к площади большого круга?

Решение. Если радиус шара R (рис. 455), то радиус круга в сечении будет

.

Отношение площади этого круга к площади большого круга равно

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Видео по математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.