Усеченная пирамида — Гипермаркет знаний

KNOWLEDGE HYPERMARKET

Усеченная пирамида

 		Версия 19:02, 1 июля 2010 (просмотреть исходный код)
User16  (Обсуждение | вклад)
 (Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...)
← Предыдущая правка
		Версия 19:08, 1 июля 2010 (просмотреть исходный код)
User16  (Обсуждение | вклад) 
Следующая правка →
		
Строка 5:
Строка 5:
 <br>    <br>  
  
- <br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; '''УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА''' + <br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; '''УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА'''  
  
- <br>Теорема 19.5. '''''Плоскость, пересекающая пирамиду и параллельная ее основанию, отсекает подобную пирамиду.''''' + <br>Теорема 19.5. '''''Плоскость, пересекающая пирамиду и параллельная ее основанию, отсекает подобную пирамиду.'''''  
  
- Доказательство. Пусть S — вершина пирамиды, А — вершина основания и А' — точка пересечения секущей плоскости с боковым ребром SA (рис. 423). Подвергнем пирамиду преобразованию гомотетии относительно вершины S с коэффициентом гомотетии + Доказательство. Пусть S — вершина пирамиды, А — вершина основания и А' — точка пересечения секущей плоскости с боковым ребром SA (рис. 423). Подвергнем пирамиду преобразованию гомотетии относительно вершины S с коэффициентом гомотетии  
  
- <br>.&nbsp;[[Image:1-07-51.jpg]]<br><br>При этой гомотетии плоскость основания переходит в параллельную плоскость, проходящую через точку А', т. е. в секущую плоскость, а следовательно, вся пирамида — в отсекаемую этой плоскостью часть. Так как гомотетия есть преобразование подобия, то отсекаемая часть пирамиды является пирамидой, подобной данной. Теорема доказана. + <br>.&nbsp;[[Image:1-07-51.jpg]]<br><br>При этой гомотетии плоскость основания переходит в параллельную плоскость, проходящую через точку А', т. е. в секущую плоскость, а следовательно, вся пирамида — в отсекаемую этой плоскостью часть. Так как гомотетия есть преобразование подобия, то отсекаемая часть пирамиды является пирамидой, подобной данной. Теорема доказана.  
  
- По теореме 19.5 '''''плоскость, параллельная плоскости основания пирамиды и пересекающая ее боковые ребра, отсекает от нее подобную пирамиду.''''' Другая часть представляет собой многогранник, который называется усеченной пирамидой (рис. 424). Грани усеченной пирамиды, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями: остальные грани называются<br>&nbsp;<br> + По теореме 19.5 '''''плоскость, параллельная плоскости основания пирамиды и пересекающая ее боковые ребра, отсекает от нее подобную пирамиду.''''' Другая часть представляет собой многогранник, который называется усеченной пирамидой (рис. 424). Грани усеченной пирамиды, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями: остальные грани называются<br>&nbsp;<br>  
  
- [[Image:1-07-52.jpg]] + [[Image:1-07-52.jpg]]  
  
- <br>боковыми гранями. Основания усеченной пирамиды представляют собой подобные (более того, гомотетичные) многоугольники, боковые грани — трапеции.<br>Задача (54). Боковое ребро пирамиды разделено на четыре равные части,и через точки деления проведены плоскости, параллельные основанию. Площадь основания равна 400 см^. Найдите площади сечений.<br>Решение. Сечения подобны основанию пирамиды с<br>коэффициентами подобия<br>12&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3<br>-—, -— И —. Площади подобных 4&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4<br>фигур относятся как квадраты линейных размеров. Поэтому отношения площадей ^сечений к площади основания<br>пирамиды есть ^ -^-^ , (и (&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; . Следовательно, площа-<br>ди сечении равны<br>•5&nbsp;&nbsp;&nbsp; '5&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2<br>400.(^)' = 25 (см-), 400-(-I")' = 100 (см^), 400•(^) =<br>= 225 (см^).<br><br><br><br>&nbsp; + <br>боковыми гранями. Основания усеченной пирамиды представляют собой подобные (более того, гомотетичные) многоугольники, боковые грани — трапеции.
  +  
  + Задача (54). Боковое ребро пирамиды разделено на четыре равные части,и через точки деления проведены плоскости, параллельные основанию. Площадь основания равна 400 см<sup>2</sup>. Найдите площади сечений.
  +  
  + Решение. Сечения подобны основанию пирамиды с коэффициентами подобия [[Image:1-07-53.jpg]]<br> Площади подобных фигур относятся как квадраты линейных размеров. Поэтому отношения площадей сечений к площади основания пирамиды есть
  +  
  + [[Image:1-07-54.jpg]] Следовательно, площади сечении равны
  +  
  +  
  +  
  + [[Image:1-07-55.jpg]]<br><br><br>&nbsp;
  
 <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>    <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>  

Версия 19:08, 1 июля 2010
 
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 11 класс>>Математика:Усеченная пирамида 

 

                                                  УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА 

Теорема 19.5. Плоскость, пересекающая пирамиду и параллельная ее основанию, отсекает подобную пирамиду. 
Доказательство. Пусть S — вершина пирамиды, А — вершина основания и А' — точка пересечения секущей плоскости с боковым ребром SA (рис. 423). Подвергнем пирамиду преобразованию гомотетии относительно вершины S с коэффициентом гомотетии 

. 

При этой гомотетии плоскость основания переходит в параллельную плоскость, проходящую через точку А', т. е. в секущую плоскость, а следовательно, вся пирамида — в отсекаемую этой плоскостью часть. Так как гомотетия есть преобразование подобия, то отсекаемая часть пирамиды является пирамидой, подобной данной. Теорема доказана. 
По теореме 19.5 плоскость, параллельная плоскости основания пирамиды и пересекающая ее боковые ребра, отсекает от нее подобную пирамиду. Другая часть представляет собой многогранник, который называется усеченной пирамидой (рис. 424). Грани усеченной пирамиды, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями: остальные грани называются
 
 
 

боковыми гранями. Основания усеченной пирамиды представляют собой подобные (более того, гомотетичные) многоугольники, боковые грани — трапеции.
Задача (54). Боковое ребро пирамиды разделено на четыре равные части,и через точки деления проведены плоскости, параллельные основанию. Площадь основания равна 400 см². Найдите площади сечений.
Решение. Сечения подобны основанию пирамиды с коэффициентами подобия 
 Площади подобных фигур относятся как квадраты линейных размеров. Поэтому отношения площадей сечений к площади основания пирамиды есть
 Следовательно, площади сечении равны





 

 А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений 
 
_{Планы конспектов уроков по математике 11 класса скачать, учебники и книги бесплатно, разработки уроков по математике онлайн} 

 

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки



 
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам. 
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.

Источник — «http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%A3%D1%81%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D0%B8%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%B4%D0%B0»
@@ Строка 5: / Строка 5: @@
 <br>
 <br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; '''УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА'''
 <br>Теорема 19.5. '''''Плоскость, пересекающая пирамиду и параллельная ее основанию, отсекает подобную пирамиду.'''''
 Доказательство. Пусть S — вершина пирамиды, А — вершина основания и А' — точка пересечения секущей плоскости с боковым ребром SA (рис. 423). Подвергнем пирамиду преобразованию гомотетии относительно вершины S с коэффициентом гомотетии
 <br>.&nbsp;[[Image:1-07-51.jpg]]<br><br>При этой гомотетии плоскость основания переходит в параллельную плоскость, проходящую через точку А', т. е. в секущую плоскость, а следовательно, вся пирамида — в отсекаемую этой плоскостью часть. Так как гомотетия есть преобразование подобия, то отсекаемая часть пирамиды является пирамидой, подобной данной. Теорема доказана.
 По теореме 19.5 '''''плоскость, параллельная плоскости основания пирамиды и пересекающая ее боковые ребра, отсекает от нее подобную пирамиду.''''' Другая часть представляет собой многогранник, который называется усеченной пирамидой (рис. 424). Грани усеченной пирамиды, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями: остальные грани называются<br>&nbsp;<br>
 [[Image:1-07-52.jpg]]
-<br>боковыми гранями. Основания усеченной пирамиды представляют собой подобные (более того, гомотетичные) многоугольники, боковые грани — трапеции.<br>Задача (54). Боковое ребро пирамиды разделено на четыре равные части,и через точки деления проведены плоскости, параллельные основанию. Площадь основания равна 400 см^. Найдите площади сечений.<br>Решение. Сечения подобны основанию пирамиды с<br>коэффициентами подобия<br>12&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3<br>-—, -— И —. Площади подобных 4&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4<br>фигур относятся как квадраты линейных размеров. Поэтому отношения площадей ^сечений к площади основания<br>пирамиды есть ^ -^-^ , (и (&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; . Следовательно, площа-<br>ди сечении равны<br>•5&nbsp;&nbsp;&nbsp; '5&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2<br>400.(^)' = 25 (см-), 400-(-I")' = 100 (см^), 400•(^) =<br>= 225 (см^).<br><br><br><br>&nbsp;
+<br>боковыми гранями. Основания усеченной пирамиды представляют собой подобные (более того, гомотетичные) многоугольники, боковые грани — трапеции.
+Задача (54). Боковое ребро пирамиды разделено на четыре равные части,и через точки деления проведены плоскости, параллельные основанию. Площадь основания равна 400 см<sup>2</sup>. Найдите площади сечений.
+Решение. Сечения подобны основанию пирамиды с коэффициентами подобия [[Image:1-07-53.jpg]]<br> Площади подобных фигур относятся как квадраты линейных размеров. Поэтому отношения площадей сечений к площади основания пирамиды есть
+[[Image:1-07-54.jpg]] Следовательно, площади сечении равны
+[[Image:1-07-55.jpg]]<br><br><br>&nbsp;
 <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов - гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других "взрослых" тем.

Разработка - Гипермаркет знаний 2008-

Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: