|
|
| Строка 5: |
Строка 5: |
| | '''<br>''' | | '''<br>''' |
| | | | |
| - | ''' ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА'''<br><br>Теорема 19.3. ''Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам.'' | + | '''Центральная симметрия параллелепипеда'''<br><br>'''''Теорема 19.3'''''. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам. |
| | | | |
| - | <br> [[Image:1-07-43.jpg]] | + | <br> [[Image:1-07-43.jpg|180px|Центральная симметрия параллелепипеда]] |
| | | | |
| | <br> Доказательство. Рассмотрим какие-нибудь две диагонали параллелепипеда, например А<sub>1</sub>А<sub>3</sub>' и А<sub>4</sub>А'<sub>2</sub> (рис. 414). Так как четырехугольники А<sub>1</sub>А<sub>2</sub>А<sub>3</sub>А<sub>4</sub><sub></sub> и А<sub>2</sub>А'<sub>2</sub>А'<sub>3</sub>А<sub>3</sub> — параллелограммы с общей стороной А<sub>2</sub>А<sub>3</sub>, то их стороны А<sub>1</sub>А<sub>4</sub> и A'<sub>2</sub>A'<sub>3</sub> параллельны друг другу, а значит, лежат в одной плоскости. Эта плоскость пересекает плоскости противолежащих граней параллелепипеда по параллельным прямым А<sub>1</sub>А'<sub>2</sub> и А <sub>4</sub>А' <sub>3</sub>. Следовательно, четырехугольник | | <br> Доказательство. Рассмотрим какие-нибудь две диагонали параллелепипеда, например А<sub>1</sub>А<sub>3</sub>' и А<sub>4</sub>А'<sub>2</sub> (рис. 414). Так как четырехугольники А<sub>1</sub>А<sub>2</sub>А<sub>3</sub>А<sub>4</sub><sub></sub> и А<sub>2</sub>А'<sub>2</sub>А'<sub>3</sub>А<sub>3</sub> — параллелограммы с общей стороной А<sub>2</sub>А<sub>3</sub>, то их стороны А<sub>1</sub>А<sub>4</sub> и A'<sub>2</sub>A'<sub>3</sub> параллельны друг другу, а значит, лежат в одной плоскости. Эта плоскость пересекает плоскости противолежащих граней параллелепипеда по параллельным прямым А<sub>1</sub>А'<sub>2</sub> и А <sub>4</sub>А' <sub>3</sub>. Следовательно, четырехугольник |
| Строка 13: |
Строка 13: |
| | А<sub>4</sub>А <sub>1</sub>A'<sub>2</sub>A'<sub>3</sub> — параллелограмм. Диагонали параллелепипеда А<sub>1</sub>А<sub>3</sub>' и А<sub>4</sub>А'<sub>2</sub> являются диагоналями этого параллелограмма. Поэтому они пересекаются и точкой пересечения О делятся пополам. | | А<sub>4</sub>А <sub>1</sub>A'<sub>2</sub>A'<sub>3</sub> — параллелограмм. Диагонали параллелепипеда А<sub>1</sub>А<sub>3</sub>' и А<sub>4</sub>А'<sub>2</sub> являются диагоналями этого параллелограмма. Поэтому они пересекаются и точкой пересечения О делятся пополам. |
| | | | |
| - | Аналогично доказывается, что диагонали А<sub>1</sub>А<sub>3</sub>' и А<sub>2</sub>А<sub>4</sub>' , а также диагонали А<sub>1</sub>А<sub>3</sub>' и А<sub>3</sub>А<sub>1</sub>' пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Отсюда заключаем, что все четыре диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам. Теорема доказана. | + | Аналогично доказывается, что диагонали А<sub>1</sub>А<sub>3</sub>' и А<sub>2</sub>А<sub>4</sub>' , а также диагонали А<sub>1</sub>А<sub>3</sub>' и А<sub>3</sub>А<sub>1</sub>' пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Отсюда заключаем, что все четыре диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам. Теорема доказана. |
| | | | |
| - | '''''Из теоремы 19.3 следует, что точка пересечения диагоналей параллелепипеда является его центром симметрии.'''''<br>
| + | Из теоремы 19.3 следует, что точка пересечения диагоналей параллелепипеда является его центром симметрии.<br> |
| | + | |
| | + | <br> |
| | | | |
| | | | |
| Строка 21: |
Строка 23: |
| | <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> | | <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> |
| | | | |
| - | <sub>Планирование по математике , учебники и книги [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], курсы и задачи по математике для 11 класса [[Математика|скачать]]</sub> | + | <br> <br> <sub>Календарно-тематическое планирование по математике, [http://xvatit.com/it/audio_television/ '''видео'''] по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], Математика в школе [[Математика|скачать]]</sub> |
| | | | |
| | <br> | | <br> |
| | | | |
| | '''<u>Содержание урока</u>''' | | '''<u>Содержание урока</u>''' |
| - | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока ''' | + | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] конспект урока ''' |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] опорный каркас |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] презентация урока |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] акселеративные методы |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] интерактивные технологии |
| | | | |
| | '''<u>Практика</u>''' | | '''<u>Практика</u>''' |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] задачи и упражнения |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] самопроверка |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] домашние задания |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников |
| - |
| + | |
| | '''<u>Иллюстрации</u>''' | | '''<u>Иллюстрации</u>''' |
| - | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа ''' | + | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа ''' |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фотографии, картинки |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] графики, таблицы, схемы |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты |
| | | | |
| | '''<u>Дополнения</u>''' | | '''<u>Дополнения</u>''' |
| - | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты''' | + | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] рефераты''' |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] статьи |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фишки для любознательных |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] шпаргалки |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] учебники основные и дополнительные |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] словарь терминов |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] прочие |
| | '''<u></u>''' | | '''<u></u>''' |
| | <u>Совершенствование учебников и уроков | | <u>Совершенствование учебников и уроков |
| - | </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике''' | + | </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] исправление ошибок в учебнике''' |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обновление фрагмента в учебнике |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми |
| - |
| + | |
| | '''<u>Только для учителей</u>''' | | '''<u>Только для учителей</u>''' |
| - | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки ''' | + | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки ''' |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] календарный план на год |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] методические рекомендации |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] программы |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обсуждения |
| | | | |
| | | | |
Из теоремы 19.3 следует, что точка пересечения диагоналей параллелепипеда является его центром симметрии.
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.
