Версия 15:05, 7 августа 2012

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Подобие пространственных фигур

Подобие пространственных фигур

Преобразование подобия в пространстве определяется так же, как и на плоскости. А именно: преобразование фигуры F называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз, т. е. для любых двух точек X и У фигуры F и точек X', У фигуры F', в которые они переходят, X'Y' = k.XY.

Так же как и на плоскости, преобразование подобия в пространстве переводит прямые в прямые, полупрямые в полупрямые, отрезки в отрезки и сохраняет углы между полупрямыми. Такими же рассуждениями, как в п. 157, доказывается, что преобразование подобия переводит плоскости в плоскости. Так же как и на плоскости, две фигуры называются подобными, если они переводятся одна в другую преобразованием подобия.

Простейшим преобразованием подобия в пространстве является гомотетия. Так же как и на плоскости, гомотетия относительно центра О с коэффициентом гомотетии k — это преобразование, которое переводит произвольную точку X в точку X' луча ОХ, такую, что OX' = k.OX.

Преобразование гомотетии в пространстве переводит любую плоскость, не проходящую через центр гомотетии, в параллельную плоскость (или в себя при k=1).

 
Действительно, пусть О — центр гомотетии и — любая плоскость, не проходящая через точку О (рис. 387). Возьмем любую прямую АВ в плоскости . Преобразование гомотетии переводит точку А в точку А' на луче OA, а точку В в точку В' на луче ОВ, причем
k — коэффициент гомотетии. Отсюда следует подобие треугольников АОВ и А'ОВ'. Из подобия треугольников следует равенство соответственных углов ОАВ и ОА'В', а значит, параллельность прямых АВ и А'В'. 

Возьмем теперь другую прямую АС в плоскости . Она при гомотетии перейдет в параллельную прямую А'С'. При рассматриваемой гомотетии плоскость перейдет в плоскость ',' проходящую через прямые А'В', А'С. Так как А'В'llАВ и А'С'llАС, то по теореме 16.4 плоскости и ' параллельны, что и требовалось доказать.

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Видео по математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.