Прямоугольник Эвклида, называемый также '''золотым сечением''', долго считался совершенной пропорциональной основой строительства, особенно для любого здания религиозного значения.'''На нем основаны классические греческие храмы и многие здания эпохи Возрождения'''. Короткая и длинная стороны прямоугольника брались из соотношения от деления прямой линии на две части таким образом, чтобы короткая часть относилась к длинной, как длинная к целому. Отношение составляло '''382 к 618''', или приблизительно '''19 к 31'''. '''Этот прямоугольник называли самой рациональной, безопасной и правильной из всех геометрических форм.''' Из-за таких дифирамбов в его честь прямоугольник Эвклида или приближения к нему использовались в обиходе повсюду, в домах, комнатах, кроватях, столах, окнах, дверях, картинах, книгах и многих предметах мебели.<br>
+
Прямоугольник Эвклида, называемый также '''золотым сечением''', долго считался совершенной пропорциональной основой строительства, особенно для любого здания религиозного значения.'''На нем основаны классические греческие храмы и многие здания эпохи Возрождения'''. Короткая и длинная стороны прямоугольника брались из соотношения от деления прямой линии на две части таким образом, чтобы короткая часть относилась к длинной, как длинная к целому. Отношение составляло '''382 к 618''', или приблизительно '''19 к 31'''. '''Этот прямоугольник называли самой рациональной, безопасной и правильной из всех геометрических форм.''' Из-за таких дифирамбов в его честь прямоугольник Эвклида или приближения к нему использовались в обиходе повсюду, в домах, комнатах, кроватях, столах, окнах, дверях, картинах, книгах и многих предметах мебели.<br>
-
'''Среди индейцев навахо прямоугольник считался женской формой''', вероятно, потому, что это стандартная форма дома, который символизировал женщину, владеющую им.<br>
+
'''Среди индейцев навахо прямоугольник считался женской формой''', вероятно, потому, что это стандартная форма дома, который символизировал женщину, владеющую им.<br>
*Прямоугольник, параллелограмм, все углы которого прямые.
+
*Прямоугольник, параллелограмм, все углы которого прямые.
-
+
-
*Прямоугольник - четырехугольник, у которого все углы прямые.
+
-
*Прямоугольник, четырехсторонняя геометрическая фигура (четырехугольник), внутренние углы которой являются прямыми, а противоположные стороны попарно параллельны и равны. Это особый случай ПАРАЛЛЕЛОГРАММА.
+
*Прямоугольник - четырехугольник, у которого все углы прямые.
-
'''Примечание.''' В '''евклидовой '''геометрии для того, чтобы четырёхугольник был прямоугольником, достаточно, чтобы хотя бы три его угла были прямые. Четвёртый угол (в силу теоремы о сумме углов многоугольника) также будет равен 90°. В '''неевклидовой '''геометрии, где сумма углов четырёхугольника не равна 360° - прямоугольников не существует.<br>
+
*Прямоугольник, четырехсторонняя геометрическая фигура (четырехугольник), внутренние углы которой являются прямыми, а противоположные стороны попарно параллельны и равны. Это особый случай ПАРАЛЛЕЛОГРАММА.
+
'''Примечание.''' В '''евклидовой '''геометрии для того, чтобы четырёхугольник был прямоугольником, достаточно, чтобы хотя бы три его угла были прямые. Четвёртый угол (в силу теоремы о сумме углов многоугольника) также будет равен 90°. В '''неевклидовой '''геометрии, где сумма углов четырёхугольника не равна 360° - прямоугольников не существует.<br>
-
[[Image:4042011 4.jpg|300px|Прямоугольники]]
+
<br>[[Image:4042011 4.jpg|300px|Прямоугольники]]
[[Image:4042011 6.png|300px|Прямоугольники]]
[[Image:4042011 6.png|300px|Прямоугольники]]
-
''Прямоугольники''
+
''Прямоугольники''
==== Прямоугольник ====
==== Прямоугольник ====
-
*Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.<br>
+
*Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.<br>
Для доказательства достаточно рассмотреть на рис1 два прямоугольных треугольника ADB и АВС. Они равны по двум катетам (противолежащие стороны равны), поэтому равны и их гипотенузы - диагонали АС и ВD.
Для доказательства достаточно рассмотреть на рис1 два прямоугольных треугольника ADB и АВС. Они равны по двум катетам (противолежащие стороны равны), поэтому равны и их гипотенузы - диагонали АС и ВD.
-
-
[[Image:4042011 7.gif]]
'''Также прямоугольник имеет все признаки параллелограмма, но и тут есть частный признак:'''
'''Также прямоугольник имеет все признаки параллелограмма, но и тут есть частный признак:'''
-
'''Теорема. Если в четырехугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник является прямоугольником.'''
+
'''Теорема. Если в четырехугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник является прямоугольником.'''
Из равенства диагоналей следует и равенство частей, на которые они разбиваются при пересечении. Т.е. точка пересечения диагоналей равноудалена от вершин четырехугольника, а следовательно около него можно описать окружность. Зная теорему: вписанные углы, опирающиеся на диаметр, равны 90 градусов, заключаем, что все углы данного четырехугольника прямые.
Из равенства диагоналей следует и равенство частей, на которые они разбиваются при пересечении. Т.е. точка пересечения диагоналей равноудалена от вершин четырехугольника, а следовательно около него можно описать окружность. Зная теорему: вписанные углы, опирающиеся на диаметр, равны 90 градусов, заключаем, что все углы данного четырехугольника прямые.
'''Из этого доказательства также вытекает и следующее утверждение:'''
'''Из этого доказательства также вытекает и следующее утверждение:'''
-
'''Теорема. Диаметр описанной около прямоугольника окружности равен его диагонали.'''
'''Теорема. Диаметр описанной около прямоугольника окружности равен его диагонали.'''
+
<br>'''Точка О - центр и точка пересечения диагоналей, тогда ВО - радиус и BD - диаметр.'''
-
[[Image:4042011 9.gif]]
+
<br>'''Площадь прямоугольника'''
+
{{#ev:youtube|sx4v99K0u1E}}
-
'''Точка О - центр и точка пересечения диагоналей, тогда ВО - радиус и BD - диаметр.'''
+
Первая формула считается стандартом и не нуждается в доказательстве, а вторая является следствием формулы площади четырехугольника с поправкой на то, что диагонали равны.
-
'''Площадь прямоугольника'''
+
'''Теорема. Площадь прямоугольника равна половине произведения квадрата диагонали и синуса угла между диагоналями.'''
-
[[Image:4042011 8.gif]]<br>
-
{{#ev:youtube|sx4v99K0u1E}}
+
==== Квадрат ====
-
+
-
Первая формула считается стандартом и не нуждается в доказательстве, а вторая является следствием формулы площади четырехугольника с поправкой на то, что диагонали равны.
+
-
+
-
'''Теорема. Площадь прямоугольника равна половине произведения квадрата диагонали и синуса угла между диагоналями. '''
+
-
+
-
+
-
===== Квадрат =====
+
Квадрат является частным случаем прямоугольника. Он обладает почти всеми свойствами прямоугольника, только из за того что у квадрата все стороны равны появляется дополнительное свойство:
Квадрат является частным случаем прямоугольника. Он обладает почти всеми свойствами прямоугольника, только из за того что у квадрата все стороны равны появляется дополнительное свойство:
Строка 148:
Строка 135:
Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.
Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.
#Прямоугольник является квадратом, если он обладает каким-нибудь признаком ромба.
#Прямоугольник является квадратом, если он обладает каким-нибудь признаком ромба.
-
-
-
[[Image:20032011 10.gif]]
=== Золотой прямоугольник ===
=== Золотой прямоугольник ===
-
[[Image:4042011 12.jpg]]
-
Как упоминалось в наших предыдущих страницах, золотое сечение очень широко используется в геометрии. Начнем знакомство с геометрическими свойствами "золотого" прямоугольника, которые имеет следующее геометрическое определение. "Золотым" прямоугольником называется такой прямоугольник, в котором отношение большей стороны к меньшей равно золотой пропорции, то есть
Как упоминалось в наших предыдущих страницах, золотое сечение очень широко используется в геометрии. Начнем знакомство с геометрическими свойствами "золотого" прямоугольника, которые имеет следующее геометрическое определение. "Золотым" прямоугольником называется такой прямоугольник, в котором отношение большей стороны к меньшей равно золотой пропорции, то есть
-
+
-
Рассмотрим случай простейшего "золотого" прямоугольника, когда ''AB ''= t и ''BC ''= 1.
+
<br>Рассмотрим случай простейшего "золотого" прямоугольника, когда ''AB ''= t и ''BC ''= 1.
+
<br>
-
[[Image:4042011 10.gif]]
+
<br>Найдем теперь на отрезках ''AB ''и ''DC ''точки ''E ''и ''F'', которые делят соответствующие стороны ''AB ''и ''DC ''в "золотом сечении". Ясно, что ''AE ''= ''DF ''= 1, тогда <br>
+
<br>
-
Найдем теперь на отрезках ''AB ''и ''DC ''точки ''E ''и ''F'', которые делят соответствующие стороны ''AB ''и ''DC ''в "золотом сечении". Ясно, что ''AE ''= ''DF ''= 1, тогда <br>
+
<br>Соединим теперь точки E и F отрезком EF и назовем этот отрезок "золотой линией". При этом с помощью "золотой линии" EF "золотой" прямоугольник ABCD оказывается разделенным на два прямоугольника AEFD и EBCF. Поскольку все стороны прямоугольника AEFD равны между собой, то этот прямоугольник есть ни что иное, как квадрат.
-
+
-
+
-
[[Image:4042011 13.gif]]
+
-
+
-
+
-
Соединим теперь точки E и F отрезком EF и назовем этот отрезок "золотой линией". При этом с помощью "золотой линии" EF "золотой" прямоугольник ABCD оказывается разделенным на два прямоугольника AEFD и EBCF. Поскольку все стороны прямоугольника AEFD равны между собой, то этот прямоугольник есть ни что иное, как квадрат.
+
Рассмотрим теперь прямоугольник ''EBCF''. Поскольку его большая сторона ''BC ''= 1, а меньшая [[Image:4042011 14.gif]] то отсюда следует, что их отношение''BC: EB'' = t и, следовательно, прямоугольник EBCF является "золотым"! Таким образом "золотая" линия ''EF ''расчленяет исходный "золотой" прямоугольник ''ABCD ''на квадрат ''AEFD ''и новый "золотой" прямоугольник ''EBCF''.
Рассмотрим теперь прямоугольник ''EBCF''. Поскольку его большая сторона ''BC ''= 1, а меньшая [[Image:4042011 14.gif]] то отсюда следует, что их отношение''BC: EB'' = t и, следовательно, прямоугольник EBCF является "золотым"! Таким образом "золотая" линия ''EF ''расчленяет исходный "золотой" прямоугольник ''ABCD ''на квадрат ''AEFD ''и новый "золотой" прямоугольник ''EBCF''.
-
Проведем теперь диагонали ''DB'' и ''EC'' "золотых" прямоугольников ''ABCD'' и ''EBCF''. Из подобия треугольников ''ABD'', ''FEC'', ''BCE'' вытекает, что точка ''G'' разделяет "золотым сечением" как диагональ ''DB'', так и "золотую" линию ''EF''. Проведем теперь новую "золотую" линию ''GH'' в "золотом" прямоугольнике ''EBCF''. Ясно, что "золотая" линия ''GH'' разделяет "золотой" прямоугольник ''EBCF'' на квадрат ''GHCF'' и новый "золотой" прямоугольник ''EBHG''. Более того, точка ''I'' делит "золотым сечением" диагональ ''EC'' и сторону ''GH''. Повторяя многократно эту процедуру, мы получим бесконечную последовательность квадратов и "золотых" прямоугольников, которые в пределе сходятся к точке ''O''.<br>
+
Проведем теперь диагонали ''DB'' и ''EC'' "золотых" прямоугольников ''ABCD'' и ''EBCF''. Из подобия треугольников ''ABD'', ''FEC'', ''BCE'' вытекает, что точка ''G'' разделяет "золотым сечением" как диагональ ''DB'', так и "золотую" линию ''EF''. Проведем теперь новую "золотую" линию ''GH'' в "золотом" прямоугольнике ''EBCF''. Ясно, что "золотая" линия ''GH'' разделяет "золотой" прямоугольник ''EBCF'' на квадрат ''GHCF'' и новый "золотой" прямоугольник ''EBHG''. Более того, точка ''I'' делит "золотым сечением" диагональ ''EC'' и сторону ''GH''. Повторяя многократно эту процедуру, мы получим бесконечную последовательность квадратов и "золотых" прямоугольников, которые в пределе сходятся к точке ''O''.<br>
-
<br>
-
----
+
=== Интересный факт ===
-
+
-
=== Интересный факт ===
+
В одном из предыдущих уроков мы уже рассматривали золотое сечение и как часто мы его можем встретить в природе, но про самое главное мы забыл вспомнить. Одним из самых ярких примеров золотого сечения или как говориться "божественной меры" есть человек.
В одном из предыдущих уроков мы уже рассматривали золотое сечение и как часто мы его можем встретить в природе, но про самое главное мы забыл вспомнить. Одним из самых ярких примеров золотого сечения или как говориться "божественной меры" есть человек.
+
В человеческом организме ничего просто так не бывает, каждый орган отвечает за свою функцию или функции и выполняет ее лучше всех остальных. Рост, длина конечностей и так далее яркий пример пропорции Фибоначчи.
-
[[Image:4042011 15.gif]]
+
Разумеется есть золотой прямоугольник, золотой треугольник и даже золотой кубоид. Пропорции человеческого тела во многих соотношениях близки к Золотому Сечению.<br>
-
+
-
+
-
В человеческом организме ничего просто так не бывает, каждый орган отвечает за свою функцию или функции и выполняет ее лучше всех остальных. Рост, длина конечностей и так далее яркий пример пропорции Фибоначчи.
+
-
+
-
Разумеется есть золотой прямоугольник, золотой треугольник и даже золотой кубоид. Пропорции человеческого тела во многих соотношениях близки к Золотому Сечению.<br>
+
-
Но самое интересное начинается, когда мы объединим полученные знания. На рисунке наглядно показана связь между последовательностью Фибоначчи и Золотым сечением. Мы начинаем с двух квадратов первого размера. Сверху добавляем квадрат второго размера. Подрисовываем рядом квадрат со стороной, равной сумме сторон двух предыдущих, третьего размера. По аналогии появляется квадрат пятого размера. И так далее пока не надоест, главное, чтобы длина стороны каждого следующего квадрата равнялась сумме длин сторон двух предыдущих. Мы видим серию прямоугольников, длины сторон, которых являются числами Фибоначчи, и, как не странно, они называются прямоугольниками Фибоначчи.<br>
+
Но самое интересное начинается, когда мы объединим полученные знания. На рисунке наглядно показана связь между последовательностью Фибоначчи и Золотым сечением. Мы начинаем с двух квадратов первого размера. Сверху добавляем квадрат второго размера. Подрисовываем рядом квадрат со стороной, равной сумме сторон двух предыдущих, третьего размера. По аналогии появляется квадрат пятого размера. И так далее пока не надоест, главное, чтобы длина стороны каждого следующего квадрата равнялась сумме длин сторон двух предыдущих. Мы видим серию прямоугольников, длины сторон, которых являются числами Фибоначчи, и, как не странно, они называются прямоугольниками Фибоначчи.<br>
{{#ev:youtube|Oa-1zfLd4z4}}
{{#ev:youtube|Oa-1zfLd4z4}}
Строка 217:
Строка 186:
{{#ev:youtube|BQW6UEyphCU}}
{{#ev:youtube|BQW6UEyphCU}}
-
{{#ev:youtube|ezpiHURooMc}}
+
{{#ev:youtube|ezpiHURooMc}}
+
<br>
-
==Вопросы==
+
== Вопросы ==
-
#''Какая геометрическая фигура называется прямоугольником?''<br>
+
#''Какая геометрическая фигура называется прямоугольником?''<br>
-
#''Можно ли квадрат назвать прямоугольником, ответ аргументируйте.''<br>
+
#''Можно ли квадрат назвать прямоугольником, ответ аргументируйте.''<br>
#''Какая разница между диаметром и радиусом?''<br>
#''Какая разница между диаметром и радиусом?''<br>
+
<br>
-
==Список использованных источников==
+
== Список использованных источников ==
#''Урок на тему "Золотой прямоугольник" Автор: Марина Александровна, г. Киев''
#''Урок на тему "Золотой прямоугольник" Автор: Марина Александровна, г. Киев''
-
#''Мазур К. И. «Решение основных конкурсных задач по математике сборника под редакцией М. И. Сканави» ''
+
#''Мазур К. И. «Решение основных конкурсных задач по математике сборника под редакцией М. И. Сканави»''
#''Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина «Геометрия, 7 – 9: учебник для общеобразовательных учреждений»''
#''Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина «Геометрия, 7 – 9: учебник для общеобразовательных учреждений»''
Строка 236:
Строка 207:
----
----
-
+
<br>'''Над уроком работали'''
-
'''Над уроком работали'''
+
Марина Александровна
Марина Александровна
Строка 245:
Строка 215:
Екатерина Рыдлева
Екатерина Рыдлева
+
<br>
----
----
+
<br>Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на [http://xvatit.com/forum/ '''Образовательном форуме'''], где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав [http://xvatit.com/club/blogs/ '''блог,'''] Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, а и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. [http://xvatit.com/school/guild/ '''Гильдия Лидеров Образования'''] открывает двери для специалистов высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.
-
Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на [http://xvatit.com/forum/ '''Образовательном форуме'''], где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав [http://xvatit.com/club/blogs/ '''блог,'''] Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, а и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. [http://xvatit.com/school/guild/ '''Гильдия Лидеров Образования'''] открывает двери для специалистов высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.
Воспитательные - посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.
Задачи урока
Формировать навыки в построении прямоугольник с помощью масштабной линейки, транспортира и чертежного треугольника.
Проверить умение учащихся решать задачи.
План урока
Исторический факт, прямоугольник Эвклида.
Теоретическая часть, определения и свойства.
Золотой прямоугольник, общие понятия.
Исторический факт
Прямоугольник Эвклида.
Прямоугольник Эвклида, называемый также золотым сечением, долго считался совершенной пропорциональной основой строительства, особенно для любого здания религиозного значения.На нем основаны классические греческие храмы и многие здания эпохи Возрождения. Короткая и длинная стороны прямоугольника брались из соотношения от деления прямой линии на две части таким образом, чтобы короткая часть относилась к длинной, как длинная к целому. Отношение составляло 382 к 618, или приблизительно 19 к 31. Этот прямоугольник называли самой рациональной, безопасной и правильной из всех геометрических форм. Из-за таких дифирамбов в его честь прямоугольник Эвклида или приближения к нему использовались в обиходе повсюду, в домах, комнатах, кроватях, столах, окнах, дверях, картинах, книгах и многих предметах мебели.
Среди индейцев навахо прямоугольник считался женской формой, вероятно, потому, что это стандартная форма дома, который символизировал женщину, владеющую им.
Индейцы навахо
Классический греческий храм
Теоретическая часть
Определения
Прямоугольник, параллелограмм, все углы которого прямые.
Прямоугольник - четырехугольник, у которого все углы прямые.
Прямоугольник, четырехсторонняя геометрическая фигура (четырехугольник), внутренние углы которой являются прямыми, а противоположные стороны попарно параллельны и равны. Это особый случай ПАРАЛЛЕЛОГРАММА.
Примечание. В евклидовой геометрии для того, чтобы четырёхугольник был прямоугольником, достаточно, чтобы хотя бы три его угла были прямые. Четвёртый угол (в силу теоремы о сумме углов многоугольника) также будет равен 90°. В неевклидовой геометрии, где сумма углов четырёхугольника не равна 360° - прямоугольников не существует.
Прямоугольники
Прямоугольник
Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.
Свойства прямоугольника
противолежащие стороны равны;
противоположные углы равны;
диагонали точкой пересечения делятся пополам;
сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°;
сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон;
диагонали равны.
Параллелограмм является прямоугольником, если:
Один из его углов прямой.
Его диагонали равны.
Величина площади прямоугольника равна произведению ширины прямоугольника на его высоту (длину).
Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длин его ширины и высоты.
Прямоугольник - это параллелограмм , у которого все углы прямые (равны 90 градусам).
Как частный случай параллелограмма прямоугольник имеет все его свойства, но есть и частное.
Рассмотрим его:
Теорема. Диагонали прямоугольника равны.
Для доказательства достаточно рассмотреть на рис1 два прямоугольных треугольника ADB и АВС. Они равны по двум катетам (противолежащие стороны равны), поэтому равны и их гипотенузы - диагонали АС и ВD.
Также прямоугольник имеет все признаки параллелограмма, но и тут есть частный признак:
Теорема. Если в четырехугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник является прямоугольником.
Из равенства диагоналей следует и равенство частей, на которые они разбиваются при пересечении. Т.е. точка пересечения диагоналей равноудалена от вершин четырехугольника, а следовательно около него можно описать окружность. Зная теорему: вписанные углы, опирающиеся на диаметр, равны 90 градусов, заключаем, что все углы данного четырехугольника прямые.
Из этого доказательства также вытекает и следующее утверждение:
Теорема. Диаметр описанной около прямоугольника окружности равен его диагонали.
Точка О - центр и точка пересечения диагоналей, тогда ВО - радиус и BD - диаметр.
Площадь прямоугольника
Первая формула считается стандартом и не нуждается в доказательстве, а вторая является следствием формулы площади четырехугольника с поправкой на то, что диагонали равны.
Теорема. Площадь прямоугольника равна половине произведения квадрата диагонали и синуса угла между диагоналями.
Квадрат
Квадрат является частным случаем прямоугольника. Он обладает почти всеми свойствами прямоугольника, только из за того что у квадрата все стороны равны появляется дополнительное свойство:
диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.
Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.
Прямоугольник является квадратом, если он обладает каким-нибудь признаком ромба.
Золотой прямоугольник
Как упоминалось в наших предыдущих страницах, золотое сечение очень широко используется в геометрии. Начнем знакомство с геометрическими свойствами "золотого" прямоугольника, которые имеет следующее геометрическое определение. "Золотым" прямоугольником называется такой прямоугольник, в котором отношение большей стороны к меньшей равно золотой пропорции, то есть
Рассмотрим случай простейшего "золотого" прямоугольника, когда AB = t и BC = 1.
Найдем теперь на отрезках AB и DC точки E и F, которые делят соответствующие стороны AB и DC в "золотом сечении". Ясно, что AE = DF = 1, тогда
Соединим теперь точки E и F отрезком EF и назовем этот отрезок "золотой линией". При этом с помощью "золотой линии" EF "золотой" прямоугольник ABCD оказывается разделенным на два прямоугольника AEFD и EBCF. Поскольку все стороны прямоугольника AEFD равны между собой, то этот прямоугольник есть ни что иное, как квадрат.
Рассмотрим теперь прямоугольник EBCF. Поскольку его большая сторона BC = 1, а меньшая Файл:4042011 14.gif то отсюда следует, что их отношениеBC: EB = t и, следовательно, прямоугольник EBCF является "золотым"! Таким образом "золотая" линия EF расчленяет исходный "золотой" прямоугольник ABCD на квадрат AEFD и новый "золотой" прямоугольник EBCF.
Проведем теперь диагонали DB и EC "золотых" прямоугольников ABCD и EBCF. Из подобия треугольников ABD, FEC, BCE вытекает, что точка G разделяет "золотым сечением" как диагональ DB, так и "золотую" линию EF. Проведем теперь новую "золотую" линию GH в "золотом" прямоугольнике EBCF. Ясно, что "золотая" линия GH разделяет "золотой" прямоугольник EBCF на квадрат GHCF и новый "золотой" прямоугольник EBHG. Более того, точка I делит "золотым сечением" диагональ EC и сторону GH. Повторяя многократно эту процедуру, мы получим бесконечную последовательность квадратов и "золотых" прямоугольников, которые в пределе сходятся к точке O.
Интересный факт
В одном из предыдущих уроков мы уже рассматривали золотое сечение и как часто мы его можем встретить в природе, но про самое главное мы забыл вспомнить. Одним из самых ярких примеров золотого сечения или как говориться "божественной меры" есть человек.
В человеческом организме ничего просто так не бывает, каждый орган отвечает за свою функцию или функции и выполняет ее лучше всех остальных. Рост, длина конечностей и так далее яркий пример пропорции Фибоначчи.
Разумеется есть золотой прямоугольник, золотой треугольник и даже золотой кубоид. Пропорции человеческого тела во многих соотношениях близки к Золотому Сечению.
Но самое интересное начинается, когда мы объединим полученные знания. На рисунке наглядно показана связь между последовательностью Фибоначчи и Золотым сечением. Мы начинаем с двух квадратов первого размера. Сверху добавляем квадрат второго размера. Подрисовываем рядом квадрат со стороной, равной сумме сторон двух предыдущих, третьего размера. По аналогии появляется квадрат пятого размера. И так далее пока не надоест, главное, чтобы длина стороны каждого следующего квадрата равнялась сумме длин сторон двух предыдущих. Мы видим серию прямоугольников, длины сторон, которых являются числами Фибоначчи, и, как не странно, они называются прямоугольниками Фибоначчи.
Вопросы
Какая геометрическая фигура называется прямоугольником?
Можно ли квадрат назвать прямоугольником, ответ аргументируйте.
Какая разница между диаметром и радиусом?
Список использованных источников
Урок на тему "Золотой прямоугольник" Автор: Марина Александровна, г. Киев
Мазур К. И. «Решение основных конкурсных задач по математике сборника под редакцией М. И. Сканави»
Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина «Геометрия, 7 – 9: учебник для общеобразовательных учреждений»
Над уроком работали
Марина Александровна
Потурнак С.А.
Екатерина Рыдлева
Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на Образовательном форуме, где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав блог, Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, а и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. Гильдия Лидеров Образования открывает двери для специалистов высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.
