|
|
|
| Строка 1: |
Строка 1: |
| - | <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Общая формула для объемов тел вращения</metakeywords> | + | <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Общая формула для объемов тел вращения, объем, конус, плоскости</metakeywords> |
| | | | |
| | '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 11 класс|Математика 11 класс]]>>Математика:Общая формула для объемов тел вращения''' | | '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 11 класс|Математика 11 класс]]>>Математика:Общая формула для объемов тел вращения''' |
| Строка 7: |
Строка 7: |
| | '''Общая формула для объемов тел вращения''' | | '''Общая формула для объемов тел вращения''' |
| | | | |
| - | | + | <br> Телом вращения в простейшем случае называется такое тело, которое плоскостями, перпендикулярными некоторой прямой (оси вращения), пересекается по кругам с центрами на этой прямой. Круговой цилиндр, '''[[Конус|конус]]''', шар являются примерами тел вращения. Найдем формулу для вычисления '''[[Понятие объема|объема]]''' тела вращения. |
| - | Телом вращения в простейшем случае называется такое тело, которое плоскостями, перпендикулярными некоторой прямой (оси вращения), пересекается по кругам с центрами на этой прямой. Круговой цилиндр, конус, шар являются примерами тел вращения. Найдем формулу для вычисления объема тела вращения. | + | |
| | | | |
| | Проведем плоскость через ось тела и введем в этой плоскости декартовы координаты х, у, приняв ось тела за ось x (рис. 491). Плоскость ху пересекает поверхность тела по линии, для которой ось X является осью симметрии. Пусть y = f(x) — уравнение той части этой линии, которая расположена над осью х.<br> | | Проведем плоскость через ось тела и введем в этой плоскости декартовы координаты х, у, приняв ось тела за ось x (рис. 491). Плоскость ху пересекает поверхность тела по линии, для которой ось X является осью симметрии. Пусть y = f(x) — уравнение той части этой линии, которая расположена над осью х.<br> |
| Строка 14: |
Строка 13: |
| | [[Image:2-07-92.jpg|240px|Общая формула для объемов тел вращения]] | | [[Image:2-07-92.jpg|240px|Общая формула для объемов тел вращения]] |
| | | | |
| - | <br>Проведем через точку (х,. О) плоскость, перпендикулярную оси х, и обозначим через V (х) объем части тела, лежащей слева от этой плоскости; V (х) является функцией от х. | + | <br>Проведем через точку (х,. О) плоскость, перпендикулярную оси х, и обозначим через V (х) объем части тела, лежащей слева от этой '''[[Презентація до теми Властивості прямої та площини, перпендикулярних між собою|плоскости]]'''; V (х) является функцией от х. |
| | | | |
| | Разность V {x + h) - V (х) представляет собой объем слоя тела толщиной h, заключенного между двумя плоскостями, которые перпендикулярны оси X и проходят через точки с абсциссами х и x + h. | | Разность V {x + h) - V (х) представляет собой объем слоя тела толщиной h, заключенного между двумя плоскостями, которые перпендикулярны оси X и проходят через точки с абсциссами х и x + h. |
| Строка 20: |
Строка 19: |
| | Пусть М — наибольшее, а m —наименьшее значение функции f (х) на отрезке (х, x + h). Тогда рассматриваемый слой тела содержит цилиндр с радиусом m и высотой h и содержится в цилиндре с радиусом М и той же высотой h (см. рис. 491). Поэтому | | Пусть М — наибольшее, а m —наименьшее значение функции f (х) на отрезке (х, x + h). Тогда рассматриваемый слой тела содержит цилиндр с радиусом m и высотой h и содержится в цилиндре с радиусом М и той же высотой h (см. рис. 491). Поэтому |
| | | | |
| - | [[Image:2-07-93.jpg|240px|Общая формула для объемов тел вращения]]<br><br>При стремлении высоты h к нулю левая и правая части последнего неравенства стремятся к одной и той же величине [[Image:2-07-94.jpg|60px|Формула]]. Средняя же часть этого неравенства при стремлении h к О стремится к производной V'(x) функции V (х). Значит,<br>V'(x) = [[Image:2-07-94.jpg|60px|Формула]]. | + | [[Image:2-07-93.jpg|240px|Общая формула для объемов тел вращения]]<br><br>При стремлении высоты h к нулю левая и правая части последнего неравенства стремятся к одной и той же величине [[Image:2-07-94.jpg|60px|Формула]]. Средняя же часть этого неравенства при стремлении h к О стремится к производной V'(x) функции V (х). Значит,<br>V'(x) = [[Image:2-07-94.jpg|60px|Формула]]. |
| | | | |
| | <br>По известной формуле анализа | | <br>По известной формуле анализа |
| | | | |
| - | [[Image:2-07-95.jpg|320px|Формула]]<br><br>Эта формула и дает объем части тела, заключенной между параллельными плоскостями х = а и х = b.<br> <br><br> | + | [[Image:2-07-95.jpg|320px|Формула]]<br><br>Эта формула и дает объем части тела, заключенной между параллельными плоскостями х = а и х = b.<br> <br><br> |
| | | | |
| | <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> | | <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> |
| | | | |
| - | | + | <br> |
| | | | |
| | [http://xvatit.com/relax/fun-videos/ '''<sub>Видео</sub>'''] <sub>по математике [[Математика|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]</sub> | | [http://xvatit.com/relax/fun-videos/ '''<sub>Видео</sub>'''] <sub>по математике [[Математика|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]</sub> |
Текущая версия на 09:26, 9 августа 2012
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 11 класс>>Математика:Общая формула для объемов тел вращения
Общая формула для объемов тел вращения
Телом вращения в простейшем случае называется такое тело, которое плоскостями, перпендикулярными некоторой прямой (оси вращения), пересекается по кругам с центрами на этой прямой. Круговой цилиндр, конус, шар являются примерами тел вращения. Найдем формулу для вычисления объема тела вращения.
Проведем плоскость через ось тела и введем в этой плоскости декартовы координаты х, у, приняв ось тела за ось x (рис. 491). Плоскость ху пересекает поверхность тела по линии, для которой ось X является осью симметрии. Пусть y = f(x) — уравнение той части этой линии, которая расположена над осью х.
Проведем через точку (х,. О) плоскость, перпендикулярную оси х, и обозначим через V (х) объем части тела, лежащей слева от этой плоскости; V (х) является функцией от х.
Разность V {x + h) - V (х) представляет собой объем слоя тела толщиной h, заключенного между двумя плоскостями, которые перпендикулярны оси X и проходят через точки с абсциссами х и x + h.
Пусть М — наибольшее, а m —наименьшее значение функции f (х) на отрезке (х, x + h). Тогда рассматриваемый слой тела содержит цилиндр с радиусом m и высотой h и содержится в цилиндре с радиусом М и той же высотой h (см. рис. 491). Поэтому
При стремлении высоты h к нулю левая и правая части последнего неравенства стремятся к одной и той же величине  . Средняя же часть этого неравенства при стремлении h к О стремится к производной V'(x) функции V (х). Значит,
V'(x) = .
По известной формуле анализа
Эта формула и дает объем части тела, заключенной между параллельными плоскостями х = а и х = b.
А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений
Видео по математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн
Содержание урока
 конспект урока
опорный каркас
презентация урока
акселеративные методы
интерактивные технологии
Практика
задачи и упражнения
самопроверка
практикумы, тренинги, кейсы, квесты
домашние задания
дискуссионные вопросы
риторические вопросы от учеников
Иллюстрации
аудио-, видеоклипы и мультимедиа
фотографии, картинки
графики, таблицы, схемы
юмор, анекдоты, приколы, комиксы
притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
Дополнения
рефераты
статьи
фишки для любознательных
шпаргалки
учебники основные и дополнительные
словарь терминов
прочие
Совершенствование учебников и уроков
исправление ошибок в учебнике
обновление фрагмента в учебнике
элементы новаторства на уроке
замена устаревших знаний новыми
Только для учителей
идеальные уроки
календарный план на год
методические рекомендации
программы
обсуждения
Интегрированные уроки
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.
|
