Усеченная пирамида — Гипермаркет знаний

KNOWLEDGE HYPERMARKET

Усеченная пирамида

+		Версия 18:01, 8 августа 2012 (просмотреть исходный код)
User17  (Обсуждение | вклад)
← Предыдущая правка
		Текущая версия на 18:54, 8 августа 2012 (просмотреть исходный код)
User17  (Обсуждение | вклад) 
 
		
Строка 1:
Строка 1:
- <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Усеченная пирамида</metakeywords>   + <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Усеченная пирамида, плоскость, точки. теорема</metakeywords>  
  
 '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 11 класс|Математика 11 класс]]&gt;&gt;Математика:Усеченная пирамида'''    '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 11 класс|Математика 11 класс]]&gt;&gt;Математика:Усеченная пирамида'''  
Строка 7:
Строка 7:
 '''Усеченная пирамида'''    '''Усеченная пирамида'''  
  
- <br>Теорема 19.5. Плоскость, пересекающая пирамиду и параллельная ее основанию, отсекает подобную пирамиду.   + <br>Теорема 19.5. '''[[Презентація до теми Властивості прямої та площини, перпендикулярних між собою|Плоскость]]''', пересекающая пирамиду и параллельная ее основанию, отсекает подобную пирамиду.  
  
 Доказательство. Пусть S — вершина пирамиды, А — вершина основания и А' — точка пересечения секущей плоскости с боковым ребром SA (рис. 423). Подвергнем пирамиду преобразованию гомотетии относительно вершины S с коэффициентом гомотетии    Доказательство. Пусть S — вершина пирамиды, А — вершина основания и А' — точка пересечения секущей плоскости с боковым ребром SA (рис. 423). Подвергнем пирамиду преобразованию гомотетии относительно вершины S с коэффициентом гомотетии  
  
- <br>.&nbsp;[[Image:1-07-51.jpg|120px|Формула]]<br><br>При этой гомотетии плоскость основания переходит в параллельную плоскость, проходящую через точку А', т. е. в секущую плоскость, а следовательно, вся пирамида — в отсекаемую этой плоскостью часть. Так как гомотетия есть преобразование подобия, то отсекаемая часть пирамиды является пирамидой, подобной данной. Теорема доказана.   + <br>.&nbsp;[[Image:1-07-51.jpg|120px|Формула]]<br><br>При этой гомотетии плоскость основания переходит в параллельную плоскость, проходящую через точку А', т. е. в секущую плоскость, а следовательно, вся пирамида — в отсекаемую этой плоскостью часть. Так как гомотетия есть преобразование подобия, то отсекаемая часть пирамиды является пирамидой, подобной данной. '''[[Теоремы и доказательства. Полные уроки|Теорема]]''' доказана.  
  
 По теореме 19.5 плоскость, параллельная плоскости основания пирамиды и пересекающая ее боковые ребра, отсекает от нее подобную пирамиду. Другая часть представляет собой многогранник, который называется усеченной пирамидой (рис. 424). Грани усеченной пирамиды, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями: остальные грани называются<br>&nbsp;<br>    По теореме 19.5 плоскость, параллельная плоскости основания пирамиды и пересекающая ее боковые ребра, отсекает от нее подобную пирамиду. Другая часть представляет собой многогранник, который называется усеченной пирамидой (рис. 424). Грани усеченной пирамиды, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями: остальные грани называются<br>&nbsp;<br>  
Строка 19:
Строка 19:
 <br>боковыми гранями. Основания усеченной пирамиды представляют собой подобные (более того, гомотетичные) многоугольники, боковые грани — трапеции.    <br>боковыми гранями. Основания усеченной пирамиды представляют собой подобные (более того, гомотетичные) многоугольники, боковые грани — трапеции.  
  
- Задача (54). Боковое ребро пирамиды разделено на четыре равные части,и через точки деления проведены плоскости, параллельные основанию. Площадь основания равна 400 см<sup>2</sup>. Найдите площади сечений.   + Задача (54). Боковое ребро пирамиды разделено на четыре равные части,и через '''[[Точки і прямі, їх властивості. Закриті вправи|точки]]''' деления проведены плоскости, параллельные основанию. Площадь основания равна 400 см<sup>2</sup>. Найдите площади сечений.  
  
 Решение. Сечения подобны основанию пирамиды с коэффициентами подобия [[Image:1-07-53.jpg]]<br> Площади подобных фигур относятся как квадраты линейных размеров. Поэтому отношения площадей сечений к площади основания пирамиды есть[[Image:1-07-54.jpg|180px|Задача]] Следовательно, площади сечении равны    Решение. Сечения подобны основанию пирамиды с коэффициентами подобия [[Image:1-07-53.jpg]]<br> Площади подобных фигур относятся как квадраты линейных размеров. Поэтому отношения площадей сечений к площади основания пирамиды есть[[Image:1-07-54.jpg|180px|Задача]] Следовательно, площади сечении равны  
Строка 27:
Строка 27:
 [[Image:1-07-55.jpg|550px|Задача]]<br><br><br>&nbsp;<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>    [[Image:1-07-55.jpg|550px|Задача]]<br><br><br>&nbsp;<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>  
  
-   + <br> 
  
 [http://xvatit.com/relax/fun-videos/ '''<sub>Видео</sub>'''] <sub>по математике [[Математика|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]</sub>    [http://xvatit.com/relax/fun-videos/ '''<sub>Видео</sub>'''] <sub>по математике [[Математика|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]</sub>  

Текущая версия на 18:54, 8 августа 2012
 
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 11 класс>>Математика:Усеченная пирамида 

 
Усеченная пирамида 

Теорема 19.5. Плоскость, пересекающая пирамиду и параллельная ее основанию, отсекает подобную пирамиду. 
Доказательство. Пусть S — вершина пирамиды, А — вершина основания и А' — точка пересечения секущей плоскости с боковым ребром SA (рис. 423). Подвергнем пирамиду преобразованию гомотетии относительно вершины S с коэффициентом гомотетии 

. 

При этой гомотетии плоскость основания переходит в параллельную плоскость, проходящую через точку А', т. е. в секущую плоскость, а следовательно, вся пирамида — в отсекаемую этой плоскостью часть. Так как гомотетия есть преобразование подобия, то отсекаемая часть пирамиды является пирамидой, подобной данной. Теорема доказана. 
По теореме 19.5 плоскость, параллельная плоскости основания пирамиды и пересекающая ее боковые ребра, отсекает от нее подобную пирамиду. Другая часть представляет собой многогранник, который называется усеченной пирамидой (рис. 424). Грани усеченной пирамиды, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями: остальные грани называются
 
 
 

боковыми гранями. Основания усеченной пирамиды представляют собой подобные (более того, гомотетичные) многоугольники, боковые грани — трапеции. 
Задача (54). Боковое ребро пирамиды разделено на четыре равные части,и через точки деления проведены плоскости, параллельные основанию. Площадь основания равна 400 см². Найдите площади сечений. 
Решение. Сечения подобны основанию пирамиды с коэффициентами подобия 
 Площади подобных фигур относятся как квадраты линейных размеров. Поэтому отношения площадей сечений к площади основания пирамиды есть Следовательно, площади сечении равны 

 



 
 А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений 
 

 
_Видео _{по математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн} 

 

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки



 
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам. 
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.

Источник — «http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%A3%D1%81%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D0%B8%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%B4%D0%B0»
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Усеченная пирамида</metakeywords>
+<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Усеченная пирамида, плоскость, точки. теорема</metakeywords>
 '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 11 класс|Математика 11 класс]]&gt;&gt;Математика:Усеченная пирамида'''
@@ Строка 7: / Строка 7: @@
 '''Усеченная пирамида'''
-<br>Теорема 19.5. Плоскость, пересекающая пирамиду и параллельная ее основанию, отсекает подобную пирамиду.
+<br>Теорема 19.5. '''[[Презентація до теми Властивості прямої та площини, перпендикулярних між собою|Плоскость]]''', пересекающая пирамиду и параллельная ее основанию, отсекает подобную пирамиду.
 Доказательство. Пусть S — вершина пирамиды, А — вершина основания и А' — точка пересечения секущей плоскости с боковым ребром SA (рис. 423). Подвергнем пирамиду преобразованию гомотетии относительно вершины S с коэффициентом гомотетии
-<br>.&nbsp;[[Image:1-07-51.jpg|120px|Формула]]<br><br>При этой гомотетии плоскость основания переходит в параллельную плоскость, проходящую через точку А', т. е. в секущую плоскость, а следовательно, вся пирамида — в отсекаемую этой плоскостью часть. Так как гомотетия есть преобразование подобия, то отсекаемая часть пирамиды является пирамидой, подобной данной. Теорема доказана.
+<br>.&nbsp;[[Image:1-07-51.jpg|120px|Формула]]<br><br>При этой гомотетии плоскость основания переходит в параллельную плоскость, проходящую через точку А', т. е. в секущую плоскость, а следовательно, вся пирамида — в отсекаемую этой плоскостью часть. Так как гомотетия есть преобразование подобия, то отсекаемая часть пирамиды является пирамидой, подобной данной. '''[[Теоремы и доказательства. Полные уроки|Теорема]]''' доказана.
 По теореме 19.5 плоскость, параллельная плоскости основания пирамиды и пересекающая ее боковые ребра, отсекает от нее подобную пирамиду. Другая часть представляет собой многогранник, который называется усеченной пирамидой (рис. 424). Грани усеченной пирамиды, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями: остальные грани называются<br>&nbsp;<br>
@@ Строка 19: / Строка 19: @@
 <br>боковыми гранями. Основания усеченной пирамиды представляют собой подобные (более того, гомотетичные) многоугольники, боковые грани — трапеции.
-Задача (54). Боковое ребро пирамиды разделено на четыре равные части,и через точки деления проведены плоскости, параллельные основанию. Площадь основания равна 400 см<sup>2</sup>. Найдите площади сечений.
+Задача (54). Боковое ребро пирамиды разделено на четыре равные части,и через '''[[Точки і прямі, їх властивості. Закриті вправи|точки]]''' деления проведены плоскости, параллельные основанию. Площадь основания равна 400 см<sup>2</sup>. Найдите площади сечений.
 Решение. Сечения подобны основанию пирамиды с коэффициентами подобия [[Image:1-07-53.jpg]]<br> Площади подобных фигур относятся как квадраты линейных размеров. Поэтому отношения площадей сечений к площади основания пирамиды есть[[Image:1-07-54.jpg|180px|Задача]] Следовательно, площади сечении равны
@@ Строка 27: / Строка 27: @@
 [[Image:1-07-55.jpg|550px|Задача]]<br><br><br>&nbsp;<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>
+<br>
 [http://xvatit.com/relax/fun-videos/ '''<sub>Видео</sub>'''] <sub>по математике [[Математика|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]</sub>

При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов - гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других "взрослых" тем.

Разработка - Гипермаркет знаний 2008-

Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: