Параллелепипед — Гипермаркет знаний

KNOWLEDGE HYPERMARKET

Параллелепипед

+		Версия 17:53, 8 августа 2012 (просмотреть исходный код)
User17  (Обсуждение | вклад)
← Предыдущая правка
		Текущая версия на 18:36, 8 августа 2012 (просмотреть исходный код)
User17  (Обсуждение | вклад) 
 
		
Строка 1:
Строка 1:
- <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Параллелепипед</metakeywords>   + <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Параллелепипед, призма, прямая, плоскости</metakeywords>  
  
 '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 11 класс|Математика 11 класс]]&gt;&gt;Математика:Параллелепипед'''    '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 11 класс|Математика 11 класс]]&gt;&gt;Математика:Параллелепипед'''  
Строка 7:
Строка 7:
 '''Параллелепипед'''    '''Параллелепипед'''  
  
- <br>Если основание призмы есть параллелограмм, то она называется параллелепипедом. У параллелепипеда все грани — параллелограммы.   + <br>Если основание '''[[Призма|призмы]]''' есть параллелограмм, то она называется параллелепипедом. У параллелепипеда все грани — параллелограммы.  
  
 На рисунке 412, а изображен наклонный параллелепипед, а на рисунке 412, б — прямой параллелепипед.    На рисунке 412, а изображен наклонный параллелепипед, а на рисунке 412, б — прямой параллелепипед.  
Строка 17:
Строка 17:
 <br>Теорема 19.2. У параллелепипеда противолежащие грани параллельны и равны.    <br>Теорема 19.2. У параллелепипеда противолежащие грани параллельны и равны.  
  
- Доказательство. Рассмотрим какие-нибудь две противолежащие грани параллелепипеда, например A<sub>1</sub>A<sub>2</sub>A'<sub>2</sub>A'<sub>1</sub> и A<sub>3</sub>A<sub>4</sub><sub></sub>A'<sub>4</sub>A'<sub>3</sub> (рис. 413). Так как все грани параллелепипеда — параллелограммы, то прямая A<sub>1</sub>A<sub>2</sub> параллельна прямой A<sub>3</sub>A<sub>4</sub>, а прямая A<sub>1</sub>A'<sub>1</sub> параллельна прямой A<sub>4</sub>A'<sub>4</sub>. Отсюда следует, что плоскости рассматриваемых граней параллельны.   + Доказательство. Рассмотрим какие-нибудь две противолежащие грани параллелепипеда, например A<sub>1</sub>A<sub>2</sub>A'<sub>2</sub>A'<sub>1</sub> и A<sub>3</sub>A<sub>4</sub><sub></sub>A'<sub>4</sub>A'<sub>3</sub> (рис. 413). Так как все грани параллелепипеда — параллелограммы, то '''[[Точка и прямая|прямая]]''' A<sub>1</sub>A<sub>2</sub> параллельна прямой A<sub>3</sub>A<sub>4</sub>, а прямая A<sub>1</sub>A'<sub>1</sub> параллельна прямой A<sub>4</sub>A'<sub>4</sub>. Отсюда следует, что '''[[Презентація до теми Властивості прямої та площини, перпендикулярних між собою|плоскости]]''' рассматриваемых граней параллельны.  
  
 Из того, что грани параллелепипеда — параллелограммы, следует, что отрезки A<sub>1</sub>A<sub>4</sub>, A'<sub>1</sub>A'<sub>4</sub>, A'<sub>2</sub>A'<sub>3</sub> и A<sub>2</sub>A<sub>3</sub> — параллельны и равны. Отсюда заключаем, что грань A<sub>1</sub>A<sub>2</sub>A'<sub>2</sub>A'<sub>1</sub> совмещается параллельным переносом вдоль ребра A<sub>1</sub>A<sub>4</sub><sub></sub> с гранью A<sub>3</sub>A<sub>4</sub>A'<sub>4</sub>A'<sub>3</sub>. Значит, эти грани равны.    Из того, что грани параллелепипеда — параллелограммы, следует, что отрезки A<sub>1</sub>A<sub>4</sub>, A'<sub>1</sub>A'<sub>4</sub>, A'<sub>2</sub>A'<sub>3</sub> и A<sub>2</sub>A<sub>3</sub> — параллельны и равны. Отсюда заключаем, что грань A<sub>1</sub>A<sub>2</sub>A'<sub>2</sub>A'<sub>1</sub> совмещается параллельным переносом вдоль ребра A<sub>1</sub>A<sub>4</sub><sub></sub> с гранью A<sub>3</sub>A<sub>4</sub>A'<sub>4</sub>A'<sub>3</sub>. Значит, эти грани равны.  
Строка 27:
Строка 27:
 [[Image:1-07-41.jpg|320px|Параллелепипед]]    [[Image:1-07-41.jpg|320px|Параллелепипед]]  
  
-   + <br> 
  
 <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>    <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>  

Текущая версия на 18:36, 8 августа 2012
 
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 11 класс>>Математика:Параллелепипед 

 
Параллелепипед 

Если основание призмы есть параллелограмм, то она называется параллелепипедом. У параллелепипеда все грани — параллелограммы. 
На рисунке 412, а изображен наклонный параллелепипед, а на рисунке 412, б — прямой параллелепипед. 
Грани параллелепипеда, не имеющие общих вершин, называются противолежащими.
  

 

Теорема 19.2. У параллелепипеда противолежащие грани параллельны и равны. 
Доказательство. Рассмотрим какие-нибудь две противолежащие грани параллелепипеда, например A₁A₂A'₂A'₁ и A₃A₄A'₄A'₃ (рис. 413). Так как все грани параллелепипеда — параллелограммы, то прямая A₁A₂ параллельна прямой A₃A₄, а прямая A₁A'₁ параллельна прямой A₄A'₄. Отсюда следует, что плоскости рассматриваемых граней параллельны. 
Из того, что грани параллелепипеда — параллелограммы, следует, что отрезки A₁A₄, A'₁A'₄, A'₂A'₃ и A₂A₃ — параллельны и равны. Отсюда заключаем, что грань A₁A₂A'₂A'₁ совмещается параллельным переносом вдоль ребра A₁A₄ с гранью A₃A₄A'₄A'₃. Значит, эти грани равны. 
Аналогично доказывается. параллельность и равенство любых других противолежащих граней параллелепипеда. Теорема доказана. 
 

 
 

 

 А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений 
 
_Видео _{по математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн} 

 

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки



 
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам. 
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.

Источник — «http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BF%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4»
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Параллелепипед</metakeywords>
+<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Параллелепипед, призма, прямая, плоскости</metakeywords>
 '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 11 класс|Математика 11 класс]]&gt;&gt;Математика:Параллелепипед'''
@@ Строка 7: / Строка 7: @@
 '''Параллелепипед'''
-<br>Если основание призмы есть параллелограмм, то она называется параллелепипедом. У параллелепипеда все грани — параллелограммы.
+<br>Если основание '''[[Призма|призмы]]''' есть параллелограмм, то она называется параллелепипедом. У параллелепипеда все грани — параллелограммы.
 На рисунке 412, а изображен наклонный параллелепипед, а на рисунке 412, б — прямой параллелепипед.
@@ Строка 17: / Строка 17: @@
 <br>Теорема 19.2. У параллелепипеда противолежащие грани параллельны и равны.
-Доказательство. Рассмотрим какие-нибудь две противолежащие грани параллелепипеда, например A<sub>1</sub>A<sub>2</sub>A'<sub>2</sub>A'<sub>1</sub> и A<sub>3</sub>A<sub>4</sub><sub></sub>A'<sub>4</sub>A'<sub>3</sub> (рис. 413). Так как все грани параллелепипеда — параллелограммы, то прямая A<sub>1</sub>A<sub>2</sub> параллельна прямой A<sub>3</sub>A<sub>4</sub>, а прямая A<sub>1</sub>A'<sub>1</sub> параллельна прямой A<sub>4</sub>A'<sub>4</sub>. Отсюда следует, что плоскости рассматриваемых граней параллельны.
+Доказательство. Рассмотрим какие-нибудь две противолежащие грани параллелепипеда, например A<sub>1</sub>A<sub>2</sub>A'<sub>2</sub>A'<sub>1</sub> и A<sub>3</sub>A<sub>4</sub><sub></sub>A'<sub>4</sub>A'<sub>3</sub> (рис. 413). Так как все грани параллелепипеда — параллелограммы, то '''[[Точка и прямая|прямая]]''' A<sub>1</sub>A<sub>2</sub> параллельна прямой A<sub>3</sub>A<sub>4</sub>, а прямая A<sub>1</sub>A'<sub>1</sub> параллельна прямой A<sub>4</sub>A'<sub>4</sub>. Отсюда следует, что '''[[Презентація до теми Властивості прямої та площини, перпендикулярних між собою|плоскости]]''' рассматриваемых граней параллельны.
 Из того, что грани параллелепипеда — параллелограммы, следует, что отрезки A<sub>1</sub>A<sub>4</sub>, A'<sub>1</sub>A'<sub>4</sub>, A'<sub>2</sub>A'<sub>3</sub> и A<sub>2</sub>A<sub>3</sub> — параллельны и равны. Отсюда заключаем, что грань A<sub>1</sub>A<sub>2</sub>A'<sub>2</sub>A'<sub>1</sub> совмещается параллельным переносом вдоль ребра A<sub>1</sub>A<sub>4</sub><sub></sub> с гранью A<sub>3</sub>A<sub>4</sub>A'<sub>4</sub>A'<sub>3</sub>. Значит, эти грани равны.
@@ Строка 27: / Строка 27: @@
 [[Image:1-07-41.jpg|320px|Параллелепипед]]
+<br>
 <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов - гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других "взрослых" тем.

Разработка - Гипермаркет знаний 2008-

Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: