Действия над векторами в пространстве — Гипермаркет знаний

KNOWLEDGE HYPERMARKET

Действия над векторами в пространстве

 		Версия 15:14, 7 августа 2012 (просмотреть исходный код)
User17  (Обсуждение | вклад)
← Предыдущая правка
		Текущая версия на 16:26, 7 августа 2012 (просмотреть исходный код)
User17  (Обсуждение | вклад) 
 
		
Строка 1:
Строка 1:
- <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Действия над векторами в пространстве</metakeywords>   + <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Действия над векторами в пространстве, плоскости, точка</metakeywords>  
  
 '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]&gt;&gt;Математика:Действия над векторами в пространстве'''    '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]&gt;&gt;Математика:Действия над векторами в пространстве'''  
Строка 5:
Строка 5:
 <br>    <br>  
  
- '''Действия над векторами в пространстве'''<br><br>Так же как и на плоскости, определяются действия над векторами: сложение, умножение на число и скалярное произведение.   + '''Действия над векторами в пространстве'''<br><br>Так же как и на '''[[Презентація до теми Властивості прямої та площини, перпендикулярних між собою|плоскости]]''', определяются действия над векторами: сложение, умножение на число и скалярное произведение.  
  
 Суммой векторов а [[Image:1-07-11.jpg|240px|Векторы]] называется вектор c(a<sub>1</sub> + b<sub>1</sub>; a<sub>2</sub> + b<sub>2</sub>; a<sub>3</sub> + b<sub>3</sub>).    Суммой векторов а [[Image:1-07-11.jpg|240px|Векторы]] называется вектор c(a<sub>1</sub> + b<sub>1</sub>; a<sub>2</sub> + b<sub>2</sub>; a<sub>3</sub> + b<sub>3</sub>).  
Строка 15:
Строка 15:
 Так же как и на плоскости, доказывается, что абсолютная величина вектора [[Image:1-07-15.jpg|180px|Формула]] а направление совпадает с направлением вектора [[Image:1-07-16.jpg]], если [[Image:1-07-1.jpg]] &gt; О, и противоположно направлению вектора [[Image:1-07-16.jpg]], если [[Image:1-07-1.jpg]]&lt;0.    Так же как и на плоскости, доказывается, что абсолютная величина вектора [[Image:1-07-15.jpg|180px|Формула]] а направление совпадает с направлением вектора [[Image:1-07-16.jpg]], если [[Image:1-07-1.jpg]] &gt; О, и противоположно направлению вектора [[Image:1-07-16.jpg]], если [[Image:1-07-1.jpg]]&lt;0.  
  
- Задача (54). Дан вектор [[Image:1-07-16.jpg]] (1; 2; 3). Найдите колли-неарный ему вектор с началом в точке А (1; 1; 1) и концом В на плоскости ху.<br> + Задача (54). Дан вектор [[Image:1-07-16.jpg]] (1; 2; 3). Найдите колли-неарный ему вектор с началом в '''[[Точка и прямая|точке]]''' А (1; 1; 1) и концом В на плоскости ху.<br>  
-   + 
- Решение. Координата z точки В равна нулю. Координаты вектора [[Image:1-07-8.jpg]]: х —1, y —1, О—1=—1. Из коллинеарности векторов [[Image:1-07-16.jpg]] и [[Image:1-07-8.jpg]] получаем пропорцию<br>   + 
  
  + '''''Решение'''''. '''[[Координаты середины отрезка|Координата]]''' z точки В равна нулю. Координаты вектора [[Image:1-07-8.jpg]]: х —1, y —1, О—1=—1. Из коллинеарности векторов [[Image:1-07-16.jpg]] и [[Image:1-07-8.jpg]] получаем пропорцию<br> 
  
  + <br> 
  
 [[Image:1-07-17.jpg|550px|Задача]]<br>    [[Image:1-07-17.jpg|550px|Задача]]<br>  
  
-   + <br> 
  
 называется число a<sub>1</sub>b<sub>1</sub> + a<sub>2</sub>b<sub>2</sub> + a<sub>3</sub>b<sub>3</sub>. Буквально так же, как и на плоскости, доказывается, что скалярное произведение векторов равно произведению их абсолютных величин на косинус угла между векторами.<br>    называется число a<sub>1</sub>b<sub>1</sub> + a<sub>2</sub>b<sub>2</sub> + a<sub>3</sub>b<sub>3</sub>. Буквально так же, как и на плоскости, доказывается, что скалярное произведение векторов равно произведению их абсолютных величин на косинус угла между векторами.<br>  
Строка 33:
Строка 33:
 [[Image:1-07-18.jpg|550px|Задача]]    [[Image:1-07-18.jpg|550px|Задача]]  
  
-   + <br> 
  
 <br>    <br>  

Текущая версия на 16:26, 7 августа 2012
 
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Действия над векторами в пространстве 

 
Действия над векторами в пространстве

Так же как и на плоскости, определяются действия над векторами: сложение, умножение на число и скалярное произведение. 
Суммой векторов а  называется вектор c(a₁ + b₁; a₂ + b₂; a₃ + b₃). 
Так же как и на плоскости, доказывается векторное равенство 


Произведением вектора  на число  называется вектор . 
Так же как и на плоскости, доказывается, что абсолютная величина вектора  а направление совпадает с направлением вектора , если  > О, и противоположно направлению вектора , если <0. 
Задача (54). Дан вектор  (1; 2; 3). Найдите колли-неарный ему вектор с началом в точке А (1; 1; 1) и концом В на плоскости ху.
 
Решение. Координата z точки В равна нулю. Координаты вектора : х —1, y —1, О—1=—1. Из коллинеарности векторов  и  получаем пропорцию
 

 

 

 
называется число a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃. Буквально так же, как и на плоскости, доказывается, что скалярное произведение векторов равно произведению их абсолютных величин на косинус угла между векторами.
 
Задача (59). Даны четыре точки А (О; 1; — 1), В(1; —1; 2), С(3; 1; О), D(2; —3; 1). Найдите косинус угла  между векторами  и  
Решение. Координатами вектора  будут
1-0 = 1, -1-1 = -2, 2-(-1)=3; 
 

 

 

 А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений 
 

 _Видео _{по математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн} 

 

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки



 
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам. 
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.

Источник — «http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%94%D0%B5%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B8%D1%8F_%D0%BD%D0%B0%D0%B4_%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B8_%D0%B2_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5»
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Действия над векторами в пространстве</metakeywords>
+<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Действия над векторами в пространстве, плоскости, точка</metakeywords>
 '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]&gt;&gt;Математика:Действия над векторами в пространстве'''
@@ Строка 5: / Строка 5: @@
 <br>
-'''Действия над векторами в пространстве'''<br><br>Так же как и на плоскости, определяются действия над векторами: сложение, умножение на число и скалярное произведение.
+'''Действия над векторами в пространстве'''<br><br>Так же как и на '''[[Презентація до теми Властивості прямої та площини, перпендикулярних між собою|плоскости]]''', определяются действия над векторами: сложение, умножение на число и скалярное произведение.
 Суммой векторов а [[Image:1-07-11.jpg|240px|Векторы]] называется вектор c(a<sub>1</sub> + b<sub>1</sub>; a<sub>2</sub> + b<sub>2</sub>; a<sub>3</sub> + b<sub>3</sub>).
@@ Строка 15: / Строка 15: @@
 Так же как и на плоскости, доказывается, что абсолютная величина вектора [[Image:1-07-15.jpg|180px|Формула]] а направление совпадает с направлением вектора [[Image:1-07-16.jpg]], если [[Image:1-07-1.jpg]] &gt; О, и противоположно направлению вектора [[Image:1-07-16.jpg]], если [[Image:1-07-1.jpg]]&lt;0.
-Задача (54). Дан вектор [[Image:1-07-16.jpg]] (1; 2; 3). Найдите колли-неарный ему вектор с началом в точке А (1; 1; 1) и концом В на плоскости ху.<br>
+Задача (54). Дан вектор [[Image:1-07-16.jpg]] (1; 2; 3). Найдите колли-неарный ему вектор с началом в '''[[Точка и прямая|точке]]''' А (1; 1; 1) и концом В на плоскости ху.<br>
-Решение. Координата z точки В равна нулю. Координаты вектора [[Image:1-07-8.jpg]]: х —1, y —1, О—1=—1. Из коллинеарности векторов [[Image:1-07-16.jpg]] и [[Image:1-07-8.jpg]] получаем пропорцию<br>
+'''''Решение'''''. '''[[Координаты середины отрезка|Координата]]''' z точки В равна нулю. Координаты вектора [[Image:1-07-8.jpg]]: х —1, y —1, О—1=—1. Из коллинеарности векторов [[Image:1-07-16.jpg]] и [[Image:1-07-8.jpg]] получаем пропорцию<br>
+<br>
 [[Image:1-07-17.jpg|550px|Задача]]<br>
+<br>
 называется число a<sub>1</sub>b<sub>1</sub> + a<sub>2</sub>b<sub>2</sub> + a<sub>3</sub>b<sub>3</sub>. Буквально так же, как и на плоскости, доказывается, что скалярное произведение векторов равно произведению их абсолютных величин на косинус угла между векторами.<br>
@@ Строка 33: / Строка 33: @@
 [[Image:1-07-18.jpg|550px|Задача]]
+<br>
 <br>

Авторські права | Privacy Policy |FAQ | Партнери | Контакти | Кейс-уроки

© Автор системы образования 7W и Гипермаркета Знаний - Владимир Спиваковский

При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов - гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других "взрослых" тем.

Разработка - Гипермаркет знаний 2008-

Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: