Изображение пространственных фигур на плоскости

KNOWLEDGE HYPERMARKET

 		Версия 10:47, 7 августа 2012 (просмотреть исходный код)
User17  (Обсуждение | вклад)
← Предыдущая правка
		Текущая версия на 12:48, 7 августа 2012 (просмотреть исходный код)
User17  (Обсуждение | вклад) 
 
		
Строка 1:
Строка 1:
- <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Изображение пространственных фигур на плоскости</metakeywords>   + <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Изображение пространственных фигур на плоскости, прямые, плоскости, параллельные</metakeywords>  
  
 '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]&gt;&gt;Математика:Изображение пространственных фигур на плоскости'''<br> <br>    '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]&gt;&gt;Математика:Изображение пространственных фигур на плоскости'''<br> <br>  
Строка 5:
Строка 5:
 '''Изображение пространственных фигур на плоскости'''    '''Изображение пространственных фигур на плоскости'''  
  
- &nbsp;<br>Для изображения пространственных фигур на плоскости обычно пользуются параллельным проектированием. Этот способ изображения фигуры состоит в следующем. Берем произвольную прямую h, пересекающую плоскость чертежа [[Image:24-06-52.jpg]], проводим через произвольную точку А фигуры прямую, параллельную h. Точка А<sub>1</sub> пересечения этой прямой с плоскостью чертежа будет изображением точки А (рис. 336). Построив таким образом изображение каждой точки фигуры, получим изображение самой фигуры. Такой способ изображения пространственной фигуры на плоскости соответствует зрительному восприятию фигуры при рассматривании ее издали.   + &nbsp;<br>Для изображения пространственных фигур на '''[[Презентація до теми Властивості прямої та площини, перпендикулярних між собою|плоскости]]''' обычно пользуются параллельным проектированием. Этот способ изображения фигуры состоит в следующем. Берем произвольную прямую h, пересекающую плоскость чертежа [[Image:24-06-52.jpg]], проводим через произвольную точку А фигуры прямую, параллельную h. Точка А<sub>1</sub> пересечения этой прямой с плоскостью чертежа будет изображением точки А (рис. 336). Построив таким образом изображение каждой точки фигуры, получим изображение самой фигуры. Такой способ изображения пространственной фигуры на плоскости соответствует зрительному восприятию фигуры при рассматривании ее издали.  
  
 Отметим некоторые свойства изображения фигуры на плоскости, вытекающие из описанного ее построения.&nbsp;&nbsp; <br>    Отметим некоторые свойства изображения фигуры на плоскости, вытекающие из описанного ее построения.&nbsp;&nbsp; <br>  
Строка 11:
Строка 11:
 <br>    <br>  
  
- [[Image:30-06-11.jpg|240px|Изображения фигуры на плоскости]]<br>&nbsp;''<br>'''''Прямолинейные отрезки фигуры изображаются на плоскости чертежа отрезками (рис. 337).''' + [[Image:30-06-11.jpg|240px|Изображения фигуры на плоскости]]<br>&nbsp;''<br>'''''Прямолинейные отрезки фигуры изображаются на плоскости чертежа отрезками (рис. 337).'''  
  
 <br>    <br>  
Строка 17:
Строка 17:
 [[Image:30-06-12.jpg|240px|Изображения фигуры на плоскости]]    [[Image:30-06-12.jpg|240px|Изображения фигуры на плоскости]]  
  
- <br>Действительно, все прямые, проектирующие точки отрезка АС, лежат В одной плоскости, пересекающей плоскость чертежа а по прямой А<sub>1</sub>С<sub>1</sub>. Произвольная точка В отрезка АС изображается точкой В<sub>1</sub> отрезка А<sub>1</sub>С<sub>1</sub>.   + <br>Действительно, все '''[[Перпендикулярные прямые. Полные уроки|прямые]]''', проектирующие точки отрезка АС, лежат В одной плоскости, пересекающей плоскость чертежа а по прямой А<sub>1</sub>С<sub>1</sub>. Произвольная точка В отрезка АС изображается точкой В<sub>1</sub> отрезка А<sub>1</sub>С<sub>1</sub>.  
  
- '''''Замечание.''''' В только что доказанном свойстве и далее предполагается, конечно, что проектируемые отрезки не параллельны направлению проектирования. Параллельные отрезки фигуры изображаются на плоскости чертежа параллельными отрезками (рис. 338).   + '''''Замечание.''''' В только что доказанном свойстве и далее предполагается, конечно, что проектируемые отрезки не параллельны направлению проектирования. Параллельные отрезки фигуры изображаются на плоскости чертежа '''[[Параллельные прямые. Полные уроки|параллельные]]''' отрезками (рис. 338).  
  
 Действительно, пусть АС и А'С' — параллельные отрезки фигуры. Прямые А<sub>1</sub>С<sub>1</sub> и A'<sub>1</sub>C'<sub>1</sub> параллельны, так как они получаются при пересечении параллельных плоскостей с плоскостью [[Image:24-06-52.jpg]]. Первая из этих плоскостей проходит через прямые АС и АА<sub>1</sub>, а вторая — через прямые А'С' и A'A'<sub>1</sub>.    Действительно, пусть АС и А'С' — параллельные отрезки фигуры. Прямые А<sub>1</sub>С<sub>1</sub> и A'<sub>1</sub>C'<sub>1</sub> параллельны, так как они получаются при пересечении параллельных плоскостей с плоскостью [[Image:24-06-52.jpg]]. Первая из этих плоскостей проходит через прямые АС и АА<sub>1</sub>, а вторая — через прямые А'С' и A'A'<sub>1</sub>.  

Текущая версия на 12:48, 7 августа 2012
 
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Изображение пространственных фигур на плоскости
 
 
Изображение пространственных фигур на плоскости 
 
Для изображения пространственных фигур на плоскости обычно пользуются параллельным проектированием. Этот способ изображения фигуры состоит в следующем. Берем произвольную прямую h, пересекающую плоскость чертежа , проводим через произвольную точку А фигуры прямую, параллельную h. Точка А₁ пересечения этой прямой с плоскостью чертежа будет изображением точки А (рис. 336). Построив таким образом изображение каждой точки фигуры, получим изображение самой фигуры. Такой способ изображения пространственной фигуры на плоскости соответствует зрительному восприятию фигуры при рассматривании ее издали. 
Отметим некоторые свойства изображения фигуры на плоскости, вытекающие из описанного ее построения.   
 

 

 
Прямолинейные отрезки фигуры изображаются на плоскости чертежа отрезками (рис. 337). 

 
 

Действительно, все прямые, проектирующие точки отрезка АС, лежат В одной плоскости, пересекающей плоскость чертежа а по прямой А₁С₁. Произвольная точка В отрезка АС изображается точкой В₁ отрезка А₁С₁. 
Замечание. В только что доказанном свойстве и далее предполагается, конечно, что проектируемые отрезки не параллельны направлению проектирования. Параллельные отрезки фигуры изображаются на плоскости чертежа параллельные отрезками (рис. 338). 
Действительно, пусть АС и А'С' — параллельные отрезки фигуры. Прямые А₁С₁ и A'₁C'₁ параллельны, так как они получаются при пересечении параллельных плоскостей с плоскостью . Первая из этих плоскостей проходит через прямые АС и АА₁, а вторая — через прямые А'С' и A'A'₁. 
Отношение отрезков одной прямой или параллельных прямых сохраняется при параллельном проектировании. Покажем, например, что (рис. 339)
 

 
Проведем через точку В прямую А₂С₂, параллельную A₁C₁ Треугольники ВАА₂ и BСС₂ подобны. Из подобия треугольников и равенств A₁B₁ =А₂В и B₁C₁=BC₂ следует пропорция (*). 

 

  
Задача (37). Дана параллельная проекция треугольника. Как построить проекции медиан этого треугольника? 
Решение. При параллельном проектировании сохраняется отношение отрезков прямой. Поэтому середина стороны треугольника проектируется в середину проекции этой стороны. Следовательно, проекции медиан треугольника будут медианами его проекции.


  

 А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений 
 

 
 _{Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать} 

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки



 
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам. 
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.

Источник — «http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%98%D0%B7%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80_%D0%BD%D0%B0_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8»
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Изображение пространственных фигур на плоскости</metakeywords>
+<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Изображение пространственных фигур на плоскости, прямые, плоскости, параллельные</metakeywords>
 '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]&gt;&gt;Математика:Изображение пространственных фигур на плоскости'''<br> <br>
@@ Строка 5: / Строка 5: @@
 '''Изображение пространственных фигур на плоскости'''
-&nbsp;<br>Для изображения пространственных фигур на плоскости обычно пользуются параллельным проектированием. Этот способ изображения фигуры состоит в следующем. Берем произвольную прямую h, пересекающую плоскость чертежа [[Image:24-06-52.jpg]], проводим через произвольную точку А фигуры прямую, параллельную h. Точка А<sub>1</sub> пересечения этой прямой с плоскостью чертежа будет изображением точки А (рис. 336). Построив таким образом изображение каждой точки фигуры, получим изображение самой фигуры. Такой способ изображения пространственной фигуры на плоскости соответствует зрительному восприятию фигуры при рассматривании ее издали.
+&nbsp;<br>Для изображения пространственных фигур на '''[[Презентація до теми Властивості прямої та площини, перпендикулярних між собою|плоскости]]''' обычно пользуются параллельным проектированием. Этот способ изображения фигуры состоит в следующем. Берем произвольную прямую h, пересекающую плоскость чертежа [[Image:24-06-52.jpg]], проводим через произвольную точку А фигуры прямую, параллельную h. Точка А<sub>1</sub> пересечения этой прямой с плоскостью чертежа будет изображением точки А (рис. 336). Построив таким образом изображение каждой точки фигуры, получим изображение самой фигуры. Такой способ изображения пространственной фигуры на плоскости соответствует зрительному восприятию фигуры при рассматривании ее издали.
 Отметим некоторые свойства изображения фигуры на плоскости, вытекающие из описанного ее построения.&nbsp;&nbsp; <br>
@@ Строка 11: / Строка 11: @@
 <br>
 [[Image:30-06-11.jpg|240px|Изображения фигуры на плоскости]]<br>&nbsp;''<br>'''''Прямолинейные отрезки фигуры изображаются на плоскости чертежа отрезками (рис. 337).'''
 <br>
@@ Строка 17: / Строка 17: @@
 [[Image:30-06-12.jpg|240px|Изображения фигуры на плоскости]]
-<br>Действительно, все прямые, проектирующие точки отрезка АС, лежат В одной плоскости, пересекающей плоскость чертежа а по прямой А<sub>1</sub>С<sub>1</sub>. Произвольная точка В отрезка АС изображается точкой В<sub>1</sub> отрезка А<sub>1</sub>С<sub>1</sub>.
+<br>Действительно, все '''[[Перпендикулярные прямые. Полные уроки|прямые]]''', проектирующие точки отрезка АС, лежат В одной плоскости, пересекающей плоскость чертежа а по прямой А<sub>1</sub>С<sub>1</sub>. Произвольная точка В отрезка АС изображается точкой В<sub>1</sub> отрезка А<sub>1</sub>С<sub>1</sub>.
-'''''Замечание.''''' В только что доказанном свойстве и далее предполагается, конечно, что проектируемые отрезки не параллельны направлению проектирования. Параллельные отрезки фигуры изображаются на плоскости чертежа параллельными отрезками (рис. 338).
+'''''Замечание.''''' В только что доказанном свойстве и далее предполагается, конечно, что проектируемые отрезки не параллельны направлению проектирования. Параллельные отрезки фигуры изображаются на плоскости чертежа '''[[Параллельные прямые. Полные уроки|параллельные]]''' отрезками (рис. 338).
 Действительно, пусть АС и А'С' — параллельные отрезки фигуры. Прямые А<sub>1</sub>С<sub>1</sub> и A'<sub>1</sub>C'<sub>1</sub> параллельны, так как они получаются при пересечении параллельных плоскостей с плоскостью [[Image:24-06-52.jpg]]. Первая из этих плоскостей проходит через прямые АС и АА<sub>1</sub>, а вторая — через прямые А'С' и A'A'<sub>1</sub>.

При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов - гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других "взрослых" тем.

Разработка - Гипермаркет знаний 2008-

Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: