|
|
|
| Строка 1: |
Строка 1: |
| - | <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Существование плоскости, проходящей через три данные точки</metakeywords> | + | <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Существование плоскости, проходящей через три данные точки, плоскости, аксиома, теорема, прямые</metakeywords> |
| | | | |
| | '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]>>Математика:Существование плоскости, проходящей через три данные точки''' <br> | | '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]>>Математика:Существование плоскости, проходящей через три данные точки''' <br> |
| Строка 5: |
Строка 5: |
| | <br> | | <br> |
| | | | |
| - | '''Существование плоскости, проходящей через три данные точки'''<br><br>'''Теорема 15.3.''' Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну. | + | '''Существование плоскости, проходящей через три данные точки'''<br><br>'''Теорема 15.3.''' Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести '''[[Презентація до теми Властивості прямої та площини, перпендикулярних між собою|плоскость]]''', и притом только одну. |
| | | | |
| - | '''Доказательство'''. Пусть А, В, С — три данные точки, не лежащие на одной прямой (рис. 317). Проведем прямые АВ и АС; они различны, так как точки А, В, С не лежат на одной прямой. По аксиоме Сз через прямые АВ и АС можно провести плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]. Эта плоскость содержит точки А, В, С. | + | '''Доказательство'''. Пусть А, В, С — три данные точки, не лежащие на одной прямой (рис. 317). Проведем прямые АВ и АС; они различны, так как точки А, В, С не лежат на одной прямой. По '''[[Аксиомы. Полные уроки|аксиоме]]''' Сз через прямые АВ и АС можно провести плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]. Эта плоскость содержит точки А, В, С. |
| | | | |
| - | Докажем, что плоскость а, проходящая через точки А, В, С, единственна. Действительно, плоскость, проходящая через точки А, В, С, по теореме 15.2 содержит прямые АВ и АС. А по аксиоме Сз такая плоскость единственна.<br> <br>[[Image:29-06-77.jpg|550px|Плоскость]]<br><br>Задача (13). Можно ли провести плоскость через три точки, если они лежат на одной прямой? Объясните ответ. | + | Докажем, что плоскость а, проходящая через точки А, В, С, единственна. Действительно, плоскость, проходящая через точки А, В, С, по теореме 15.2 содержит '''[[Параллельные прямые. Полные уроки|прямые]]''' АВ и АС. А по аксиоме Сз такая плоскость единственна.<br> <br>[[Image:29-06-77.jpg|550px|Плоскость]]<br><br>Задача (13). Можно ли провести плоскость через три точки, если они лежат на одной прямой? Объясните ответ. |
| | | | |
| - | Решение. Пусть А, В, С — три точки, лежащие на прямой [[Image:24-06-52.jpg]]. Возьмем точку D, не лежащую на прямой [[Image:24-06-52.jpg]] (аксиома I). Через точки А, В, D можно провести плоскость (теорема 15.3). Эта плоскость содержит две точки прямой [[Image:24-06-52.jpg]] — точки A и В, а значит, содержит и точку С этой прямой (теорема 15.2). <br> | + | Решение. Пусть А, В, С — три точки, лежащие на прямой [[Image:24-06-52.jpg]]. Возьмем точку D, не лежащую на прямой [[Image:24-06-52.jpg]] (аксиома I). Через точки А, В, D можно провести плоскость ('''[[Теоремы и доказательства. Полные уроки|теорема]]''' 15.3). Эта плоскость содержит две точки прямой [[Image:24-06-52.jpg]] — точки A и В, а значит, содержит и точку С этой прямой (теорема 15.2). <br> |
| | | | |
| | Следовательно, через три точки, лежащие на одной прямой, всегда можно провести плоскость.<br> | | Следовательно, через три точки, лежащие на одной прямой, всегда можно провести плоскость.<br> |
Текущая версия на 10:04, 7 августа 2012
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Существование плоскости, проходящей через три данные точки
Существование плоскости, проходящей через три данные точки
Теорема 15.3. Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.
Доказательство. Пусть А, В, С — три данные точки, не лежащие на одной прямой (рис. 317). Проведем прямые АВ и АС; они различны, так как точки А, В, С не лежат на одной прямой. По аксиоме Сз через прямые АВ и АС можно провести плоскость  . Эта плоскость содержит точки А, В, С.
Докажем, что плоскость а, проходящая через точки А, В, С, единственна. Действительно, плоскость, проходящая через точки А, В, С, по теореме 15.2 содержит прямые АВ и АС. А по аксиоме Сз такая плоскость единственна.
Задача (13). Можно ли провести плоскость через три точки, если они лежат на одной прямой? Объясните ответ.
Решение. Пусть А, В, С — три точки, лежащие на прямой . Возьмем точку D, не лежащую на прямой (аксиома I). Через точки А, В, D можно провести плоскость (теорема 15.3). Эта плоскость содержит две точки прямой — точки A и В, а значит, содержит и точку С этой прямой (теорема 15.2).
Следовательно, через три точки, лежащие на одной прямой, всегда можно провести плоскость.
А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений
Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать
Содержание урока
 конспект урока
опорный каркас
презентация урока
акселеративные методы
интерактивные технологии
Практика
задачи и упражнения
самопроверка
практикумы, тренинги, кейсы, квесты
домашние задания
дискуссионные вопросы
риторические вопросы от учеников
Иллюстрации
аудио-, видеоклипы и мультимедиа
фотографии, картинки
графики, таблицы, схемы
юмор, анекдоты, приколы, комиксы
притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
Дополнения
рефераты
статьи
фишки для любознательных
шпаргалки
учебники основные и дополнительные
словарь терминов
прочие
Совершенствование учебников и уроков
исправление ошибок в учебнике
обновление фрагмента в учебнике
элементы новаторства на уроке
замена устаревших знаний новыми
Только для учителей
идеальные уроки
календарный план на год
методические рекомендации
программы
обсуждения
Интегрированные уроки
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.
|
