Версия 09:06, 22 июля 2011

Гіпермаркет Знань>>Інформатика >>Інформатика 9 клас>> Інформатика:Поняття про інформацію.

Презентація до предмету Інформатика 9 клас.

Тема «Представление (кодирование) чисел».

Представление (кодирование) чисел

Информация и информационные процессы

Двоичное кодирование в компьютере

Вся информация, которую обрабатывает компьютер должна быть представлена двоичным кодом с помощью двух цифр: 0 и 1. Эти два символа принято называть двоичными цифрами или битами.

С помощью двух цифр 0 и 1 можно закодировать любое сообщение. Это явилось причиной того, что в компьютере обязательно должно быть организованно два важных процесса: кодирование и декодирование.

Кодирование – преобразование входной информации в форму, воспринимаемую компьютером, т.е. двоичный код.

Декодирование – преобразование данных из двоичного кода в форму, понятную человеку.

Почему двоичное кодирование

С точки зрения технической реализации использование двоичной системы счисления для кодирования информации оказалось намного более простым, чем применение других способов. Действительно, удобно кодировать информацию в виде последовательности нулей и единиц, если представить эти значения как два возможных устойчивых состояния электронного элемента:

0 – отсутствие электрического сигнала;
1 – наличие электрического сигнала.

Эти состояния легко различать. Недостаток двоичного кодирования – длинные коды. Но в технике легче иметь дело с большим количеством простых элементов, чем с небольшим числом сложных.

Способы кодирования и декодирования информации в компьютере, в первую очередь, зависит от вида информации, а именно, что должно кодироваться: числа, текст, графические изображения или звук.

Система счисления

Для записи информации о количестве объектов используются числа. Числа записываются с помощью набора специальных символов.

Система счисления — способ записи чисел с помощью набора специальных знаков, называемых цифрами.

Виды систем счисления

rfhn

Непозиционные системы счисления

Каноническим примером фактически непозиционной системы счисления является римская, в которой в качестве цифр используются латинские буквы:

 I обозначает 1, V - 5, X - 10, L - 50, C - 100, D - 500, M -1000.

Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр.

Например, II = 1 + 1 = 2, здесь символ I обозначает 1 независимо от места в числе.

Для правильной записи больших чисел римскими цифрами необходимо сначала записать число тысяч, затем сотен, затем десятков и, наконец, единиц.

Пример: число 1988. Одна тысяча M, девять сотен CM, восемьдесят LXXX, восемь VIII. Запишем их вместе: MCMLXXXVIII.

MCMLXXXVIII = 1000+(1000-100)+(50+10+10+10)+5+1+1+1 = 1988

Для изображения чисел в непозиционной системе счисления нельзя ограничится конечным набором цифр. Кроме того, выполнение арифметических действий в них крайне неудобно.

Позиционные системы счисления

В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от её положения в числе (позиции).

Количество используемых цифр называется основанием системы счисления.

Например, 11 – это одиннадцать, а не два: 1 + 1 = 2 (сравните с римской системой счисления). Здесь символ 1 имеет различное значение в зависимости от позиции в числе.

Первые позиционные системы счисления

Самой первой такой системой, когда счетным "прибором" служили пальцы рук, была пятеричная.

Некоторые племена на филиппинских островах используют ее и в наши дни, а в цивилизованных странах ее реликт, как считают специалисты, сохранился только в виде школьной пятибалльной шкалы оценок.

Двенадцатеричная система счисления

Следующей после пятеричной возникла двенадцатеричная система счисления. Возникла она в древнем Шумере. Некоторые учёные полагают, что такая система возникала у них из подсчёта фаланг на руке большим пальцем.

Широкое распространение получила двенадцатеричная система счисления в XIX веке. На ее широкое использование в прошлом явно указывают названия числительных во многих языках, а также сохранившиеся в ряде стран способы отсчета времени, денег и соотношения между некоторыми единицами измерения. Год состоит из 12 месяцев, а половина суток состоит из 12 часов.

Элементом двенадцатеричной системы в современности может служить счёт дюжинами. Первые три степени числа 12 имеют собственные названия: 1 дюжина = 12 штук; 1 гросс = 12 дюжин = 144 штуки; 1 масса = 12 гроссов = 144 дюжины = 1728 штук.

Английский фунт состоит из 12 шиллингов.

Шестидесятеричная система счисления

Следующая позиционная система счисления была придумана еще в Древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричная, т.е. в ней использовалось шестьдесят цифр!

В более позднее время использовалась арабами, а также древними и средневековыми астрономами. Шестидесятеричная система счисления, как считают исследователи, являет собой синтез уже вышеупомянутых пятеричной и двенадцатеричной систем.

Какие позиционные системы счисления используются сейчас?

В настоящее время наиболее распространены десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

Двоичная, восьмеричная (в настоящее время вытесняется шестнадцатеричной) и шестнадцатеричная система часто используется в областях, связанных с цифровыми устройствами, программировании и вообще компьютерной документации.

Современные компьютерные системы оперируют информацией представленной в цифровой форме. Числовые данные преобразуются в двоичную систему счисления.

Десятичная система счисления

Десятичная система счисления — позиционная система счисления по основанию 10.

Предполагается, что основание 10 связано с количеством пальцев рук у человека.

Наиболее распространённая система счисления в мире.

Для записи чисел используются символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, называемые арабскими цифрами.

rfhn

Посчитаем… и запишем

rfhn

Двоичная система счисления

Двоичная система счисления — позиционная система счисления с основанием 2. Используются цифры 0 и 1.

Двоичная система используется в цифровых устройствах, поскольку является наиболее простой и удовлетворяет требованиям:

Чем меньше значений существует в системе, тем проще изготовить отдельные элементы.

Чем меньше количество состояний у элемента, тем выше помехоустойчивость и тем быстрее он может работать.

Простота создания таблиц сложения и умножения — основных действий над числами

Алфавит десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления

rfhn

Соответствие десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления

rfhn

Количество используемых цифр называется основанием системы счисления.

При одновременной работе с несколькими системами счисления для их различения основание системы обычно указывается в виде нижнего индекса, который записывается в десятичной системе:

12310 — это число 123 в десятичной системе счисления;

11110112 — то же число, но в двоичной системе.

Двоичное число 1111011 можно расписать в виде: 11110112 = 1*26 + 1*25 + 1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Чтобы перевести число из позиционной системы счисления с основанием p в десятичную, надо представить это число в виде суммы степеней p и произвести указанные вычисления в десятичной системе счисления.

Например, переведем число 10112 в десятичную систему счисления. Для этого представим это число в виде степеней двойки и произведем вычисления в десятичной системе счисления.

10112 = 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 1*8 + 0*4 + 1*2 + 1*1 = 8 + 0 + 2 + 1 = 1110

Рассмотрим еще один пример. Переведем число 52,748 в десятичную систему счисления.

52,748 = 5*81 + 2*80 + 3*8-1 + 4*8-2 = 5*8 + 2*1 + 7*1/8 +4*1/49 = 40 + 2 + 0,875 + 0,0625 = 42,937510

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Перевод из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием p осуществляется последовательным делением десятичного числа и его десятичных частных на p, а затем выписыванием последнего частного и остатков в обратном порядке.

Переведем десятичное число 2010 в двоичную систем счисления (основание системы счисления p=2). В итоге получили 2010 = 101002.

rfhn

Числа в компьютере

Числа в компьютере хранятся и обрабатываются в двоичной системе счисления.

Последовательность нулей и единиц называют двоичным кодом.

Специфической особенности представления чисел в памяти компьютера рассмотрим на других уроках по теме «системы счисления».

Вопросы:

Что такое система счисления?

Какие два вида систем счисления вы знаете?

Что такое основание системы счисления? Что такое алфавит системы счисления? Примеры.

В какой системе счисления хранятся и обрабатываются числа в памяти компьютера?

Какое количество компьютеров вы видите? Ответ дайте в двоичной, восьмеричной и десятичной системах счисления.

rfhn

Какое количество компьютеров вы видите? Ответ дайте в двоичной, восьмеричной и десятичной системах счисления.

rfhn

Какое количество компьютеров вы видите? Ответ дайте в двоичной, восьмеричной и десятичной системах счисления.

rfhn

Какое количество компьютеров вы видите? Ответ дайте в двоичной, восьмеричной и десятичной системах счисления.

rfhn

Какое количество компьютеров вы видите? Ответ дайте в двоичной, восьмеричной и десятичной системах счисления.

rfhn

Какое количество компьютеров вы видите? Ответ дайте в двоичной, восьмеричной и десятичной системах счисления.

rfhn

Задания:

Прочитайте стихотворение. Переведите встречающиеся в нем числительные из двоичной системы счисления в десятичную.

Необыкновенная девчонка (А. Н. Стариков)
Ей было тысяча сто лет,
Она в 101-ый класс ходила,
В портфеле по сто книг носила –
Все это правда, а не бред.
Когда, пыля десятком ног,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий.
Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами,
И десять загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И десять темно-синих глаз
Рассматривали мир привычно,…
Но станет все совсем обычным,
Когда поймете наш рассказ.

Вопросы:

У меня 100 братьев. Младшему 1000 лет, а старшему 1111 лет. Старший учится в 1001 классе. Может ли быть такое?

Задания:

Когда дважды два равно 100?

Запишите число 1945 в римской системе счисления.

Запишите в развернутом виде числа: 200710, 2348, 101102 .

Чему будут равны числа 1748, 2E16, 101,1012 в десятичной системе счисления?

Как будет записываться число 1410 в двоичной системе счисления? 10010 в восьмеричной?

Перейти до презентації можна клікнувши на текст "Презентація" і встановивши Microsoft PowerPoint

Виконала: вчитель інформатики Київського професійного ліцею транспорту Дніпровського району Кадкіна Світлана Володимирівна

_{Підручники по всім предметам скачати, розробка планів уроків для вчителів, Інформатика для 9 класу онлайн}