*Воспитательные - посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.
*Воспитательные - посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.
-
<br>Задачи урока:
+
<br>Задачи урока:
*Формировать навыки в построении медианы, биссектрисы и высоты треугольника с помощью масштабной линейки, транспортира и чертежного треугольника.
*Формировать навыки в построении медианы, биссектрисы и высоты треугольника с помощью масштабной линейки, транспортира и чертежного треугольника.
Строка 39:
Строка 39:
<br>
<br>
-
'''[[Image:O.gif]] Высотой треугольника''' называется перпендикуляр, опущенный из любой вершины треугольника на противолежащую сторону или на ее продолжение.<br>Высоты треугольника пересекаются в одной точке О, называемой ортоцентром.<br>В тупоугольном треугольнике ортоцентр лежит вне треугольника.<br>В прямоугольном он совпадает с вершиной прямого угла.<br>
+
'''[[Image:O.gif]] Высотой треугольника''' называется перпендикуляр, опущенный из любой вершины треугольника на противолежащую сторону или на ее продолжение.<br>
<br>Высоты треугольника пересекаются в одной точке О, называемой ортоцентром.<br>В тупоугольном треугольнике ортоцентр лежит вне треугольника.<br>В прямоугольном он совпадает с вершиной прямого угла.<br>
'''[[Image:O.gif]] Медианой треугольника''' называется отрезок, соединяющий любую вершину треугольника с серединой противоположной стороны.<br>Медианы треугольника пересекаются в одной точке О, являющейся центром тяжести треугольника.<br>Точкой О медианы делятся на отрезки в отношении 2: 1 (считая от вершины). <br>
+
'''[[Image:O.gif]] Медианой треугольника''' называется отрезок, соединяющий любую вершину треугольника с серединой противоположной стороны.<br>
<br>Медианы треугольника пересекаются в одной точке О, являющейся центром тяжести треугольника.<br>Точкой О медианы делятся на отрезки в отношении 2: 1 (считая от вершины). <br>
Воспитательные - посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.
Задачи урока:
Формировать навыки в построении медианы, биссектрисы и высоты треугольника с помощью масштабной линейки, транспортира и чертежного треугольника.
проверить умение учащихся решать задачи на доказательство равенства треугольников.
План урока:
Обозначения, краткий обзор буквенных переменных для исключения ошибок разного типа.
Раскрытие главное темы урока, определения высоты, медианы, биссектрисы.
Пошаговое построение, инструкции для корректного выполнения построения.
Задание для самостоятельной проверки.
Обозначения: А, В, С — вершины, а также углы при этих вершинах; а, b, с — стороны, противолежащие углам А, В, С соответственно ha , hb , hc — высоты, опущенные на стороны а, b, с соответственно; ma , mb , mc — медианы; la , lb , lc — биссектрисы; R — радиус описанной окружности; r — радиус вписанной окружности.
Файл:O.gif Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из любой вершины треугольника на противолежащую сторону или на ее продолжение.
Высоты треугольника пересекаются в одной точке О, называемой ортоцентром. В тупоугольном треугольнике ортоцентр лежит вне треугольника. В прямоугольном он совпадает с вершиной прямого угла.
Файл:O.gif Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий любую вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке О, являющейся центром тяжести треугольника. Точкой О медианы делятся на отрезки в отношении 2: 1 (считая от вершины).
Медианой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок, соединяющий эту вершину с серединой противоположной стороны треугольника. RX – медиана угла SRT. SX = XT.
Файл:O.gif Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы любого угла от вершины до пересечения с противоположной стороной.
Файл:O.gif Биссектрисой угла называется луч, делящий угол пополам.
Файл:O.gif Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, являющейся центром впмсанной окружности.
Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Поэтому, для построения медианы необходимо выполнить следующие действия: 1) найти середину стороны; 2) соединить точку, являющуюся серединой стороны треугольника, с противолежащей вершиной отрезком - это и будет медиана.
Биссектриса треугольника - это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противоположной стороне. Поэтому, для построения биссектрисы необходимо выполнить следующие действия: 1) построить биссектрису какого-либо угла треугольника (а биссектриса угла - это луч, выходящий из вершины угла и делящий его на две равные части); 2) найти точку пересечения биссектрисы угла треугольника с противоположной стороной; 3) соединить вершину треугольника с точкой пересечения на противоположной стороне отрезком - это и будет биссектриса.
Высота треугольника - это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону. Поэтому, для построения высоты необходимо выполнить следующие действия: 1) провести прямую, содержащую одну из сторон треугольника (в случае, если проводится высота из вершины острого угла в тупоугольном треугольнике); 2) из вершины, лежащей напротив проведенной прямой, опустить перпендикуляр к ней ( а перпендикуляр - это отрезок, проведенный из точки к прямой, составляющей с ней угол 90 градусов) - это и будет высота.
Задание для самостоятельной проверки.
1 вариант: Построить медиану остроугольного треугольника. 2 вариант: Построить медиану тупоугольного треугольника. 3 вариант: Построить медиану прямоугольного треугольника. 4 вариант: Построить биссектрису остроугольного треугольника. 5 вариант: Построить биссектрису тупоугольного треугольника. 6 вариант: Построить биссектрису прямоугольного треугольника.
как построить медиану с помощью циркуля.
Интересный факт:
В конце I в. н. э. надо отметить появление трудов неопифагорейца Никомаха. Его работа «Введение в арифметику» является первым трудом по арифметике, изложенным независимо от геометрии, и потому она оказывала свое влияние на изучение арифметики не менее тысячи лет. Между тем эта работа не содержит в себе ничего особенно оригинального. Основной ее идеей является классификация чисел, причем она проводится на основах, всецело опирающихся на числовую мистику. В числовую классификацию Никомаха входят также и многоугольные числа по образцу пифагорейских. Наиболее интересным в «Арифметике» Никомаха является раздел суммирования числовых рядов. Здесь мы встречаем, например, указание на то, что кубические числа представляют собой суммы последовательных нечетных чисел. Так, 13 = 1; 23 = 3 + 5; 33 = 7 + 9 + 11; 43 = 13 + 15 + 17 + 19 и т. д. Современником Никомаха надо считать астронома и геометра Менелая Александрийского, который написал трактат о сферических треугольниках, явившихся в свое время как бы фундаментом сферической геометрии. В этом же труде Менелая находится его знаменитая теорема, согласно которой «если какая-нибудь прямая линия пересекает три стороны треугольника или их продолжения, то произведение трех отрезков, не имеющих общих точек, равно произведению трех других отрезков».
Вопросы:
Что такое биссектриса?
Что такое медиана?
Что такое высота?
Соотношение высот и сторон треугольника?
Список использованных источников:
Урок на тему «Треугольники», Левченко В.С.
Журнал "Прикладная геометрия".
"Открытый урок" Издательский дом «Первое сентября» 2003-2010 г.
Отредактировано и выслано Потурнаком С. А.
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.
