Версия 13:05, 10 июля 2010

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика: Синус и косинус разности аргументов

§ 22. СИНУС И КОСИНУС РАЗНОСТИ АРГУМЕНТОВ
Рассмотрим выражение sin (х-у). Если переписать его в виде sin (x+(-у)), то появляется возможность применить формулу синуса суммы для аргументов х и-у:

А теперь воспользуемся тем, что

Это позволяет правую часть равенства (1) переписать в виде
Таким образом, мы вывели следующую формулу, называемую на практике синус разности:

Аналогичные рассуждения позволяют вывести формулу косинуса разности (мы сделаем это «молча», а вы «озвучьте» написанное):

Итак, перед вами формула косинуса разности:

Естественно, что формулы синуса разности и косинуса разности применяются на практике в написании как слева направо, так и справа налево.
Пример 1. Вычислить sin 15° и соs 15°.
Решение. Воспользуемся тем, что 15^о = 45°-30°,и тем, что значения синуса и косинуса углов 45° и 30° мы знаем:

Пример 2. Доказать, что
Решение. Имеем:

Замечание. В § 21 мы вывели две формулы приведения с помощью формул синуса и косинуса суммы аргументов. В только что решенном примере 2 мы вывели еще две формулы приведения с помощью формул синуса и косинуса разности аргументов. Вообще все формулы приведения для синуса и косинуса, о которых мы говорили в § 8, без труда выводятся с помощью формул синуса и косинуса суммы или разности аргументов.
Пример 3. Решить уравнение
Решение. Мы знаем, что соs (-t)=соs t значит,
Это позволяет переписать заданное уравнение в более простом виде:
Мы получили однородное уравнение первой степени, о решении которого шла речь в § 20, более того, там же в примере 2 было решено уравнение, очень похожее на полученное. Разделив обе части уравнения почленно на соs 2x:, получим:

Пример 4. Вычислить
Решение. Воспользуемся формулой косинуса разности:

Значение соs у задано в условии, значения известны, они равны соответственно Осталось вычислить значение sin у.
Имеем:

Пример 5. Решить уравнение:

Пример 6. Вычислить sin44°соs14°-sin 46° соs 76°.

Решение. По формулам приведения находим:

Это значит, что мы имеем право в заданном выражении заменить sin 46° на соs 44°, а соs 76°на sin 14°. Тогда заданное выражение можно переписать ввиде: sin 44° соs 14°-соs 44°-sin 14°и «свернуть» его в синус разности аргументов 44° и 14°. Получим:

А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс

_{Материалы по математике онлайн, задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике скачать}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.