Параллелепипед — Гипермаркет знаний

KNOWLEDGE HYPERMARKET

Параллелепипед

 		Версия 14:00, 1 июля 2010 (просмотреть исходный код)
User16  (Обсуждение | вклад)
 (Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...)
← Предыдущая правка
		Версия 14:02, 1 июля 2010 (просмотреть исходный код)
User16  (Обсуждение | вклад) 
Следующая правка →
		
Строка 5:
Строка 5:
 <br>    <br>  
  
- '''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД''' + '''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД'''  
  
- '''''<br>Если основание призмы есть параллелограмм, то она называется параллелепипедом'''''. У параллелепипеда все '''''грани — параллелограммы'''''. + '''''<br>Если основание призмы есть параллелограмм, то она называется параллелепипедом'''''. У параллелепипеда все '''''грани — параллелограммы'''''.  
  
- На рисунке 412, а изображен наклонный параллелепипед, а на рисунке 412, б — прямой параллелепипед. + На рисунке 412, а изображен наклонный параллелепипед, а на рисунке 412, б — прямой параллелепипед.  
  
- '''''Грани параллелепипеда, не имеющие общих вершин, называются противолежащими.<br>&nbsp;''''' + '''''Грани параллелепипеда, не имеющие общих вершин, называются противолежащими.<br>&nbsp;'''''  
  
- [[Image:1-07-41.jpg]] + [[Image:1-07-42.jpg]]<br> 
  
- <br>Теорема 19.2.'''''У параллелепипеда противолежащие грани параллельны и равны.''''' + <br>Теорема 19.2.'''''У параллелепипеда противолежащие грани параллельны и равны.'''''  
  
- Доказательство. Рассмотрим какие-нибудь две противолежащие грани параллелепипеда, например A<sub>1</sub>A<sub>2</sub>A'<sub>2</sub>A'<sub>1</sub> и A<sub>3</sub>A<sub>4</sub><sub></sub>A'<sub>4</sub>A'<sub>3</sub> (рис. 413). Так как все грани параллелепипеда — параллелограммы, то прямая A<sub>1</sub>A<sub>2</sub> параллельна прямой A<sub>3</sub>A<sub>4</sub>, а прямая A<sub>1</sub>A'<sub>1</sub> параллельна прямой A<sub>4</sub>A'<sub>4</sub>. Отсюда следует, что плоскости рассматриваемых граней параллельны. + Доказательство. Рассмотрим какие-нибудь две противолежащие грани параллелепипеда, например A<sub>1</sub>A<sub>2</sub>A'<sub>2</sub>A'<sub>1</sub> и A<sub>3</sub>A<sub>4</sub><sub></sub>A'<sub>4</sub>A'<sub>3</sub> (рис. 413). Так как все грани параллелепипеда — параллелограммы, то прямая A<sub>1</sub>A<sub>2</sub> параллельна прямой A<sub>3</sub>A<sub>4</sub>, а прямая A<sub>1</sub>A'<sub>1</sub> параллельна прямой A<sub>4</sub>A'<sub>4</sub>. Отсюда следует, что плоскости рассматриваемых граней параллельны.  
  
- Из того, что грани параллелепипеда — параллелограммы, следует, что отрезки A<sub>1</sub>A<sub>4</sub>, A'<sub>1</sub>A'<sub>4</sub>, A'<sub>2</sub>A'<sub>3</sub> и A<sub>2</sub>A<sub>3</sub> — параллельны и равны. Отсюда заключаем, что грань A<sub>1</sub>A<sub>2</sub>A'<sub>2</sub>A'<sub>1</sub> совмещается параллельным переносом вдоль ребра A<sub>1</sub>A<sub>4</sub><sub></sub> с гранью A<sub>3</sub>A<sub>4</sub>A'<sub>4</sub>A'<sub>3</sub>. Значит, эти грани равны. + Из того, что грани параллелепипеда — параллелограммы, следует, что отрезки A<sub>1</sub>A<sub>4</sub>, A'<sub>1</sub>A'<sub>4</sub>, A'<sub>2</sub>A'<sub>3</sub> и A<sub>2</sub>A<sub>3</sub> — параллельны и равны. Отсюда заключаем, что грань A<sub>1</sub>A<sub>2</sub>A'<sub>2</sub>A'<sub>1</sub> совмещается параллельным переносом вдоль ребра A<sub>1</sub>A<sub>4</sub><sub></sub> с гранью A<sub>3</sub>A<sub>4</sub>A'<sub>4</sub>A'<sub>3</sub>. Значит, эти грани равны.  
  
- Аналогично доказывается. параллельность и равенство любых других противолежащих граней параллелепипеда. Теорема доказана. <br> + Аналогично доказывается. параллельность и равенство любых других противолежащих граней параллелепипеда. Теорема доказана. <br>  
  
  + <br> 
  
-   + [[Image:1-07-41.jpg]]  
- [[Image:1-07-41.jpg]] + 
  
 <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>    <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>  

Версия 14:02, 1 июля 2010
 
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 11 класс>>Математика:Параллелепипед 

 
                                                      ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД 

Если основание призмы есть параллелограмм, то она называется параллелепипедом. У параллелепипеда все грани — параллелограммы. 
На рисунке 412, а изображен наклонный параллелепипед, а на рисунке 412, б — прямой параллелепипед. 
Грани параллелепипеда, не имеющие общих вершин, называются противолежащими.
  

 

Теорема 19.2.У параллелепипеда противолежащие грани параллельны и равны. 
Доказательство. Рассмотрим какие-нибудь две противолежащие грани параллелепипеда, например A₁A₂A'₂A'₁ и A₃A₄A'₄A'₃ (рис. 413). Так как все грани параллелепипеда — параллелограммы, то прямая A₁A₂ параллельна прямой A₃A₄, а прямая A₁A'₁ параллельна прямой A₄A'₄. Отсюда следует, что плоскости рассматриваемых граней параллельны. 
Из того, что грани параллелепипеда — параллелограммы, следует, что отрезки A₁A₄, A'₁A'₄, A'₂A'₃ и A₂A₃ — параллельны и равны. Отсюда заключаем, что грань A₁A₂A'₂A'₁ совмещается параллельным переносом вдоль ребра A₁A₄ с гранью A₃A₄A'₄A'₃. Значит, эти грани равны. 
Аналогично доказывается. параллельность и равенство любых других противолежащих граней параллелепипеда. Теорема доказана. 
 

 
 

 А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений 
 
_{Учебники по всему предметам скачать, разработка планов уроков для учителей, Математика для 11 класса онлайн} 

 

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки



 
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам. 
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.

Источник — «http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BF%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4»
@@ Строка 5: / Строка 5: @@
 <br>
 '''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД'''
 '''''<br>Если основание призмы есть параллелограмм, то она называется параллелепипедом'''''. У параллелепипеда все '''''грани — параллелограммы'''''.
 На рисунке 412, а изображен наклонный параллелепипед, а на рисунке 412, б — прямой параллелепипед.
 '''''Грани параллелепипеда, не имеющие общих вершин, называются противолежащими.<br>&nbsp;'''''
-[[Image:1-07-41.jpg]]
+[[Image:1-07-42.jpg]]<br>
 <br>Теорема 19.2.'''''У параллелепипеда противолежащие грани параллельны и равны.'''''
 Доказательство. Рассмотрим какие-нибудь две противолежащие грани параллелепипеда, например A<sub>1</sub>A<sub>2</sub>A'<sub>2</sub>A'<sub>1</sub> и A<sub>3</sub>A<sub>4</sub><sub></sub>A'<sub>4</sub>A'<sub>3</sub> (рис. 413). Так как все грани параллелепипеда — параллелограммы, то прямая A<sub>1</sub>A<sub>2</sub> параллельна прямой A<sub>3</sub>A<sub>4</sub>, а прямая A<sub>1</sub>A'<sub>1</sub> параллельна прямой A<sub>4</sub>A'<sub>4</sub>. Отсюда следует, что плоскости рассматриваемых граней параллельны.
 Из того, что грани параллелепипеда — параллелограммы, следует, что отрезки A<sub>1</sub>A<sub>4</sub>, A'<sub>1</sub>A'<sub>4</sub>, A'<sub>2</sub>A'<sub>3</sub> и A<sub>2</sub>A<sub>3</sub> — параллельны и равны. Отсюда заключаем, что грань A<sub>1</sub>A<sub>2</sub>A'<sub>2</sub>A'<sub>1</sub> совмещается параллельным переносом вдоль ребра A<sub>1</sub>A<sub>4</sub><sub></sub> с гранью A<sub>3</sub>A<sub>4</sub>A'<sub>4</sub>A'<sub>3</sub>. Значит, эти грани равны.
 Аналогично доказывается. параллельность и равенство любых других противолежащих граней параллелепипеда. Теорема доказана. <br>
+<br>
+[[Image:1-07-41.jpg]]
-[[Image:1-07-41.jpg]]
 <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов - гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других "взрослых" тем.

Разработка - Гипермаркет знаний 2008-

Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: