|
|
|
| Строка 15: |
Строка 15: |
| | Так же как и на плоскости, доказывается, что абсолютная величина вектора [[Image:1-07-15.jpg]] а направление совпадает с направлением вектора [[Image:1-07-16.jpg]], если [[Image:1-07-1.jpg]] > О, и противоположно направлению вектора [[Image:1-07-16.jpg]], если [[Image:1-07-1.jpg]]<0. | | Так же как и на плоскости, доказывается, что абсолютная величина вектора [[Image:1-07-15.jpg]] а направление совпадает с направлением вектора [[Image:1-07-16.jpg]], если [[Image:1-07-1.jpg]] > О, и противоположно направлению вектора [[Image:1-07-16.jpg]], если [[Image:1-07-1.jpg]]<0. |
| | | | |
| - | Задача (54). Дан вектор [[Image:1-07-16.jpg]] (1; 2; 3). Найдите колли-неарный ему вектор с началом в точке А (1; 1; 1) и концом В на плоскости ху.<br> | + | Задача (54). Дан вектор [[Image:1-07-16.jpg]] (1; 2; 3). Найдите колли-неарный ему вектор с началом в точке А (1; 1; 1) и концом В на плоскости ху.<br> |
| | | | |
| - | Решение. Координата z точки В равна нулю. Координаты вектора [[Image:1-07-8.jpg]]: х —1, y —1, О—1=—1. Из коллинеарности векторов [[Image:1-07-16.jpg]] и [[Image:1-07-8.jpg]] получаем пропорцию<br> | + | Решение. Координата z точки В равна нулю. Координаты вектора [[Image:1-07-8.jpg]]: х —1, y —1, О—1=—1. Из коллинеарности векторов [[Image:1-07-16.jpg]] и [[Image:1-07-8.jpg]] получаем пропорцию<br> |
| | | | |
| - | [[Image:1-07-17.jpg]]<br> | + | [[Image:1-07-17.jpg]]<br> |
| | | | |
| - | называется число a<sub>1</sub>b<sub>1</sub> + a<sub>2</sub>b<sub>2</sub> + a<sub>3</sub>b<sub>3</sub>. Буквально так же, как и на плоскости, доказывается, что скалярное произведение векторов равно произведению их абсолютных величин на косинус угла между векторами.<br> | + | называется число a<sub>1</sub>b<sub>1</sub> + a<sub>2</sub>b<sub>2</sub> + a<sub>3</sub>b<sub>3</sub>. Буквально так же, как и на плоскости, доказывается, что скалярное произведение векторов равно произведению их абсолютных величин на косинус угла между векторами.<br> |
| | | | |
| - | Задача (59). Даны четыре точки А (О; 1; — 1), В(1; —1; 2), С(3; 1; О), D(2; —3; 1). Найдите косинус угла [[Image:1-07-1.jpg]] между векторами [[Image:1-07-8.jpg]] и [[Image:CD]]. | + | Задача (59). Даны четыре точки А (О; 1; — 1), В(1; —1; 2), С(3; 1; О), D(2; —3; 1). Найдите косинус угла [[Image:1-07-1.jpg]] между векторами [[Image:1-07-8.jpg]] и [[Image:1-07-9.jpg]] |
| | | | |
| - | Решение. Координатами вектора [[Image:1-07-8.jpg]] будут<br>1-0 = 1, -1-1 = -2, 2-(-1)=3; | + | Решение. Координатами вектора [[Image:1-07-8.jpg]] будут<br>1-0 = 1, -1-1 = -2, 2-(-1)=3; |
| | | | |
| - | [[Image:1-07-18.jpg]] | + | [[Image:1-07-18.jpg]] |
| | | | |
| | <br> | | <br> |
Версия 08:59, 1 июля 2010
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Действия над векторами в пространстве
ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ В ПРОСТРАНСТВЕ
Так же как и на плоскости, определяются действия над векторами: сложение, умножение на число и скалярное произведение.
Суммой векторов а  называется вектор c(a1 + b1; a2 + b2; a3 + b3).
Так же как и на плоскости, доказывается векторное равенство
Произведением вектора  на число  называется вектор  .
Так же как и на плоскости, доказывается, что абсолютная величина вектора  а направление совпадает с направлением вектора  , если > О, и противоположно направлению вектора , если <0.
Задача (54). Дан вектор (1; 2; 3). Найдите колли-неарный ему вектор с началом в точке А (1; 1; 1) и концом В на плоскости ху.
Решение. Координата z точки В равна нулю. Координаты вектора  : х —1, y —1, О—1=—1. Из коллинеарности векторов и получаем пропорцию
называется число a1b1 + a2b2 + a3b3. Буквально так же, как и на плоскости, доказывается, что скалярное произведение векторов равно произведению их абсолютных величин на косинус угла между векторами.
Задача (59). Даны четыре точки А (О; 1; — 1), В(1; —1; 2), С(3; 1; О), D(2; —3; 1). Найдите косинус угла между векторами и 
Решение. Координатами вектора будут
1-0 = 1, -1-1 = -2, 2-(-1)=3;
А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений
Планирование уроков по математике онлайн, задачи и ответы по классам, домашнее задание по математике 10 класса скачать
Содержание урока
 конспект урока
опорный каркас
презентация урока
акселеративные методы
интерактивные технологии
Практика
задачи и упражнения
самопроверка
практикумы, тренинги, кейсы, квесты
домашние задания
дискуссионные вопросы
риторические вопросы от учеников
Иллюстрации
аудио-, видеоклипы и мультимедиа
фотографии, картинки
графики, таблицы, схемы
юмор, анекдоты, приколы, комиксы
притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
Дополнения
рефераты
статьи
фишки для любознательных
шпаргалки
учебники основные и дополнительные
словарь терминов
прочие
Совершенствование учебников и уроков
исправление ошибок в учебнике
обновление фрагмента в учебнике
элементы новаторства на уроке
замена устаревших знаний новыми
Только для учителей
идеальные уроки
календарный план на год
методические рекомендации
программы
обсуждения
Интегрированные уроки
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.
|
