Свойства параллельных плоскостей

KNOWLEDGE HYPERMARKET

 		Версия 09:00, 30 июня 2010 (просмотреть исходный код)
User16  (Обсуждение | вклад)
← Предыдущая правка
		Версия 09:28, 30 июня 2010 (просмотреть исходный код)
User16  (Обсуждение | вклад) 
Следующая правка →
		
Строка 19:
Строка 19:
 Значит, прямые параллельны, что и требовалось доказать. <br>    Значит, прямые параллельны, что и требовалось доказать. <br>  
  
- Задача (33). Даны две параллельные плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub> и точка А, не лежащая ни в одной из этих плоскостей. Через точку А проведена произвольная прямая. Пусть X<sub>1</sub> и X<sub>2</sub> — точки пересечения ее с плоскостями [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub>. Докажите, что отношение длин отрезков AX<sub>1</sub>''':''' AX<sub>2</sub> не зависит от взятой прямой. + Задача (33). Даны две параллельные плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub> и точка А, не лежащая ни в одной из этих плоскостей. Через точку А проведена произвольная прямая. Пусть X<sub>1</sub> и X<sub>2</sub> — точки пересечения ее с плоскостями [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub>. Докажите, что отношение длин отрезков AX<sub>1</sub>''':''' AX<sub>2</sub> не зависит от взятой прямой.  
  
- Решение. Проведем через точку А другую прямую и обозначим через Y<sub>1</sub> и У<sub>2</sub> точки пересечения ее с плоскостями ai и аг (рис. 334). Проведем через прямые AXi и AYi плоскость. Она пересечет плоскости ai и аг по параллельным прямым XiYi и X2Y2. Отсюда следует подобие треугольников AXiY] и AX2Y2. А из подобия треугольников следует пропорция<br>АХ,&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; А У,<br>&nbsp;<br>АХ,<br>&nbsp;<br>AY,<br>&nbsp;<br>Т. е. отношения AXi:AX2 и AYi: АУ2 одинаковы для обеих прямых.<br>Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями, равны.<br>Действительно, пусть ai и аг — параллельные плоскости.<br>&nbsp;<br>С И b — пересекающие их параллельные прямые, А\, А-г v. В,, Вг — точки пересечения прямых с плоскостями (рис. 335). Проведем через прямые с и b плоскость. Она пересекает плоскости а, и аг по параллельным прямым А\В\ и А9В9. Четырехугольник А\В\В2А) — п1араллелограмм, так как у него противолежащие стороны параллельны. А у параллелограмма противолежащие стороны равны. Значит, А\А2 = В\В9, что и требовалось доказать.<br><br><br><br><br><br>&nbsp;   + Решение. Проведем через точку А другую прямую и обозначим через Y<sub>1</sub> и У<sub>2</sub> точки пересечения ее с плоскостями [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub> (рис. 334). Проведем через прямые AX<sub>1</sub> и AY<sub>1</sub> плоскость. Она пересечет плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub> по параллельным прямым X<sub>1</sub>Y<sub>1</sub>и X<sub>2</sub>Y<sub>2</sub>. Отсюда следует подобие треугольников  
  +  
  + AX<sub>1</sub>Y<sub>1 </sub>и AX<sub>2</sub>Y<sub>2</sub>. А из подобия треугольников следует пропорция
  +  
  + [[Image:30-06-9.jpg]]<br> <br>Т. е. отношения AX<sub>1</sub>:AX<sub>2</sub> и AY<sub>1</sub>: АY<sub>2</sub> одинаковы для обеих прямых.
  +  
  + '''''Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями, равны.'''''
  +  
  + Действительно, пусть [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub> — параллельные плоскости.
  +  
  +  
  +  
  + [[Image:30-06-10.jpg]]<br>&nbsp;<br>a и b — пересекающие их параллельные прямые, А<sub>1</sub>,А<sub>2</sub> и В<sub>1</sub>, В<sub>2</sub> — точки пересечения прямых с плоскостями (рис. 335). Проведем через прямые a и b плоскость. Она пересекает плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub> по параллельным прямым А<sub>1</sub>В<sub>1</sub>и А<sub>2</sub>В<sub>2</sub>. Четырехугольник А<sub>1</sub>В<sub>1</sub>B<sub>2</sub>A<sub>2</sub>. — параллелограмм, так как у него противолежащие стороны параллельны. А у параллелограмма противолежащие стороны равны. Значит, А<sub>1</sub>А<sub>2</sub> = В<sub>1</sub>В<sub>2</sub>, что и требовалось доказать.<br><br><br><br><br><br>&nbsp;  
  
 <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>    <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>  

Версия 09:28, 30 июня 2010
 
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Свойства параллельных плоскостей 
 

 
                                                       СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ
 

Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны (рис. 333). 

 

 

 
Действительно, согласно определению параллельные прямые — это прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются. Наши   прямые   лежат   в   одной плоскости — секущей     плоскости. Они не пересекаются, так как не пересекаются содержащие их параллельные плоскости. 
 
Значит, прямые параллельны, что и требовалось доказать. 
 
Задача (33). Даны две параллельные плоскости ₁ и ₂ и точка А, не лежащая ни в одной из этих плоскостей. Через точку А проведена произвольная прямая. Пусть X₁ и X₂ — точки пересечения ее с плоскостями ₁ и ₂. Докажите, что отношение длин отрезков AX₁: AX₂ не зависит от взятой прямой. 
Решение. Проведем через точку А другую прямую и обозначим через Y₁ и У₂ точки пересечения ее с плоскостями ₁ и ₂ (рис. 334). Проведем через прямые AX₁ и AY₁ плоскость. Она пересечет плоскости ₁ и ₂ по параллельным прямым X₁Y₁и X₂Y₂. Отсюда следует подобие треугольников 
AX₁Y₁и AX₂Y₂. А из подобия треугольников следует пропорция

 
Т. е. отношения AX₁:AX₂ и AY₁: АY₂ одинаковы для обеих прямых.
Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями, равны.
Действительно, пусть ₁ и ₂ — параллельные плоскости.



 
a и b — пересекающие их параллельные прямые, А₁,А₂ и В₁, В₂ — точки пересечения прямых с плоскостями (рис. 335). Проведем через прямые a и b плоскость. Она пересекает плоскости ₁ и ₂ по параллельным прямым А₁В₁и А₂В₂. Четырехугольник А₁В₁B₂A₂. — параллелограмм, так как у него противолежащие стороны параллельны. А у параллелограмма противолежащие стороны равны. Значит, А₁А₂ = В₁В₂, что и требовалось доказать.





  

 А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений 
 
_{Календарно-тематическое планирование, задачи школьнику 10 класса по математике скачать, Математика онлайн} 

 

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки



 
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам. 
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.

Источник — «http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%A1%D0%B2%D0%BE%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0_%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9»
@@ Строка 19: / Строка 19: @@
 Значит, прямые параллельны, что и требовалось доказать. <br>
 Задача (33). Даны две параллельные плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub> и точка А, не лежащая ни в одной из этих плоскостей. Через точку А проведена произвольная прямая. Пусть X<sub>1</sub> и X<sub>2</sub> — точки пересечения ее с плоскостями [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub>. Докажите, что отношение длин отрезков AX<sub>1</sub>''':''' AX<sub>2</sub> не зависит от взятой прямой.
-Решение. Проведем через точку А другую прямую и обозначим через Y<sub>1</sub> и У<sub>2</sub> точки пересечения ее с плоскостями ai и аг (рис. 334). Проведем через прямые AXi и AYi плоскость. Она пересечет плоскости ai и аг по параллельным прямым XiYi и X2Y2. Отсюда следует подобие треугольников AXiY] и AX2Y2. А из подобия треугольников следует пропорция<br>АХ,&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; А У,<br>&nbsp;<br>АХ,<br>&nbsp;<br>AY,<br>&nbsp;<br>Т. е. отношения AXi:AX2 и AYi: АУ2 одинаковы для обеих прямых.<br>Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями, равны.<br>Действительно, пусть ai и аг — параллельные плоскости.<br>&nbsp;<br>С И b — пересекающие их параллельные прямые, А\, А-г v. В,, Вг — точки пересечения прямых с плоскостями (рис. 335). Проведем через прямые с и b плоскость. Она пересекает плоскости а, и аг по параллельным прямым А\В\ и А9В9. Четырехугольник А\В\В2А) — п1араллелограмм, так как у него противолежащие стороны параллельны. А у параллелограмма противолежащие стороны равны. Значит, А\А2 = В\В9, что и требовалось доказать.<br><br><br><br><br><br>&nbsp;
+Решение. Проведем через точку А другую прямую и обозначим через Y<sub>1</sub> и У<sub>2</sub> точки пересечения ее с плоскостями [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub> (рис. 334). Проведем через прямые AX<sub>1</sub> и AY<sub>1</sub> плоскость. Она пересечет плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub> по параллельным прямым X<sub>1</sub>Y<sub>1</sub>и X<sub>2</sub>Y<sub>2</sub>. Отсюда следует подобие треугольников
+AX<sub>1</sub>Y<sub>1 </sub>и AX<sub>2</sub>Y<sub>2</sub>. А из подобия треугольников следует пропорция
+[[Image:30-06-9.jpg]]<br> <br>Т. е. отношения AX<sub>1</sub>:AX<sub>2</sub> и AY<sub>1</sub>: АY<sub>2</sub> одинаковы для обеих прямых.
+'''''Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями, равны.'''''
+Действительно, пусть [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub> — параллельные плоскости.
+[[Image:30-06-10.jpg]]<br>&nbsp;<br>a и b — пересекающие их параллельные прямые, А<sub>1</sub>,А<sub>2</sub> и В<sub>1</sub>, В<sub>2</sub> — точки пересечения прямых с плоскостями (рис. 335). Проведем через прямые a и b плоскость. Она пересекает плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub> по параллельным прямым А<sub>1</sub>В<sub>1</sub>и А<sub>2</sub>В<sub>2</sub>. Четырехугольник А<sub>1</sub>В<sub>1</sub>B<sub>2</sub>A<sub>2</sub>. — параллелограмм, так как у него противолежащие стороны параллельны. А у параллелограмма противолежащие стороны равны. Значит, А<sub>1</sub>А<sub>2</sub> = В<sub>1</sub>В<sub>2</sub>, что и требовалось доказать.<br><br><br><br><br><br>&nbsp;
 <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов - гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других "взрослых" тем.

Разработка - Гипермаркет знаний 2008-

Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: