|
|
|
| Строка 1: |
Строка 1: |
| | <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Свойства параллельных плоскостей</metakeywords> | | <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Свойства параллельных плоскостей</metakeywords> |
| | | | |
| - | '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]>>Математика:Свойства параллельных плоскостей''' | + | '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]>>Математика:Свойства параллельных плоскостей''' <br> |
| - | <br> | + | |
| | | | |
| | <br> | | <br> |
| | | | |
| - | '''СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ'''<br> | + | '''СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ'''<br> |
| | | | |
| - | <br>'''''Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны''''' (рис. 333). | + | <br>'''''Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны''''' (рис. 333). |
| | | | |
| - | <br> | + | <br> |
| | | | |
| - | [[Image:30-06-8.jpg]]<br> | + | [[Image:30-06-8.jpg]]<br> |
| | + | |
| | + | <br> |
| | | | |
| - | <br> | + | Действительно, согласно определению '''''параллельные прямые — это прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются.''''' Наши прямые лежат в одной плоскости — секущей плоскости. Они не пересекаются, так как не пересекаются содержащие их параллельные плоскости. <br> |
| | | | |
| - | Действительно, согласно определению '''''параллельные прямые — это прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются.''''' Наши прямые лежат в одной плоскости — секущей плоскости. Они не пересекаются, так как не пересекаются содержащие их параллельные плоскости. <br>
| + | Значит, прямые параллельны, что и требовалось доказать. <br> |
| | | | |
| - | Значит, прямые параллельны, что и требовалось доказать. <br>
| + | Задача (33). Даны две параллельные плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub> и точка А, не лежащая ни в одной из этих плоскостей. Через точку А проведена произвольная прямая. Пусть X<sub>1</sub> и X<sub>2</sub> — точки пересечения ее с плоскостями [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub>. Докажите, что отношение длин отрезков AX<sub>1</sub>''':''' AX<sub>2</sub> не зависит от взятой прямой. |
| | | | |
| - | Задача (33). Даны две параллельные плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub> и точка А, не лежащая ни в одной из этих плоскостей. Через точку А проведена произвольная прямая. Пусть X<sub>1</sub> и X<sub>2</sub> — точки пересечения ее с плоскостями [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub>. Докажите, что отношение длин отрезков AXi'.AX^ не зависит от взятой прямой.<br>Решение. Проведем через точку А другую прямую и обозначим через Yi и Уг точки пересечения ее с плоскостями ai и аг (рис. 334). Проведем через прямые AXi и AYi плоскость. Она пересечет плоскости ai и аг по параллельным прямым XiYi и X2Y2. Отсюда следует подобие треугольников AXiY] и AX2Y2. А из подобия треугольников следует пропорция<br>АХ, А У,<br> <br>АХ,<br> <br>AY,<br> <br>Т. е. отношения AXi:AX2 и AYi: АУ2 одинаковы для обеих прямых.<br>Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями, равны.<br>Действительно, пусть ai и аг — параллельные плоскости.<br> <br>С И b — пересекающие их параллельные прямые, А\, А-г v. В,, Вг — точки пересечения прямых с плоскостями (рис. 335). Проведем через прямые с и b плоскость. Она пересекает плоскости а, и аг по параллельным прямым А\В\ и А9В9. Четырехугольник А\В\В2А) — п1араллелограмм, так как у него противолежащие стороны параллельны. А у параллелограмма противолежащие стороны равны. Значит, А\А2 = В\В9, что и требовалось доказать.<br><br><br><br><br><br>
| + | Решение. Проведем через точку А другую прямую и обозначим через Y<sub>1</sub> и У<sub>2</sub> точки пересечения ее с плоскостями ai и аг (рис. 334). Проведем через прямые AXi и AYi плоскость. Она пересечет плоскости ai и аг по параллельным прямым XiYi и X2Y2. Отсюда следует подобие треугольников AXiY] и AX2Y2. А из подобия треугольников следует пропорция<br>АХ, А У,<br> <br>АХ,<br> <br>AY,<br> <br>Т. е. отношения AXi:AX2 и AYi: АУ2 одинаковы для обеих прямых.<br>Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями, равны.<br>Действительно, пусть ai и аг — параллельные плоскости.<br> <br>С И b — пересекающие их параллельные прямые, А\, А-г v. В,, Вг — точки пересечения прямых с плоскостями (рис. 335). Проведем через прямые с и b плоскость. Она пересекает плоскости а, и аг по параллельным прямым А\В\ и А9В9. Четырехугольник А\В\В2А) — п1араллелограмм, так как у него противолежащие стороны параллельны. А у параллелограмма противолежащие стороны равны. Значит, А\А2 = В\В9, что и требовалось доказать.<br><br><br><br><br><br> |
| | | | |
| | <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> | | <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> |
Версия 09:00, 30 июня 2010
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Свойства параллельных плоскостей
СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ
Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны (рис. 333).
Действительно, согласно определению параллельные прямые — это прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются. Наши прямые лежат в одной плоскости — секущей плоскости. Они не пересекаются, так как не пересекаются содержащие их параллельные плоскости.
Значит, прямые параллельны, что и требовалось доказать.
Задача (33). Даны две параллельные плоскости  1 и 2 и точка А, не лежащая ни в одной из этих плоскостей. Через точку А проведена произвольная прямая. Пусть X1 и X2 — точки пересечения ее с плоскостями 1 и 2. Докажите, что отношение длин отрезков AX1: AX2 не зависит от взятой прямой.
Решение. Проведем через точку А другую прямую и обозначим через Y1 и У2 точки пересечения ее с плоскостями ai и аг (рис. 334). Проведем через прямые AXi и AYi плоскость. Она пересечет плоскости ai и аг по параллельным прямым XiYi и X2Y2. Отсюда следует подобие треугольников AXiY] и AX2Y2. А из подобия треугольников следует пропорция
АХ, А У,
АХ,
AY,
Т. е. отношения AXi:AX2 и AYi: АУ2 одинаковы для обеих прямых.
Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями, равны.
Действительно, пусть ai и аг — параллельные плоскости.
С И b — пересекающие их параллельные прямые, А\, А-г v. В,, Вг — точки пересечения прямых с плоскостями (рис. 335). Проведем через прямые с и b плоскость. Она пересекает плоскости а, и аг по параллельным прямым А\В\ и А9В9. Четырехугольник А\В\В2А) — п1араллелограмм, так как у него противолежащие стороны параллельны. А у параллелограмма противолежащие стороны равны. Значит, А\А2 = В\В9, что и требовалось доказать.
А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений
Календарно-тематическое планирование, задачи школьнику 10 класса по математике скачать, Математика онлайн
Содержание урока
 конспект урока
опорный каркас
презентация урока
акселеративные методы
интерактивные технологии
Практика
задачи и упражнения
самопроверка
практикумы, тренинги, кейсы, квесты
домашние задания
дискуссионные вопросы
риторические вопросы от учеников
Иллюстрации
аудио-, видеоклипы и мультимедиа
фотографии, картинки
графики, таблицы, схемы
юмор, анекдоты, приколы, комиксы
притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
Дополнения
рефераты
статьи
фишки для любознательных
шпаргалки
учебники основные и дополнительные
словарь терминов
прочие
Совершенствование учебников и уроков
исправление ошибок в учебнике
обновление фрагмента в учебнике
элементы новаторства на уроке
замена устаревших знаний новыми
Только для учителей
идеальные уроки
календарный план на год
методические рекомендации
программы
обсуждения
Интегрированные уроки
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.
|
