Параллельные прямые в пространстве

KNOWLEDGE HYPERMARKET

 		Версия 07:54, 30 июня 2010 (просмотреть исходный код)
User16  (Обсуждение | вклад)
 (Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...)
← Предыдущая правка
		Версия 07:54, 30 июня 2010 (просмотреть исходный код)
User16  (Обсуждение | вклад) 
Следующая правка →
		
Строка 3:
Строка 3:
 '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]&gt;&gt;Математика:Параллельные прямые в пространстве&nbsp;'''    '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]&gt;&gt;Математика:Параллельные прямые в пространстве&nbsp;'''  
  
- <br> + <br> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; '''ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ'''
- &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ + 
  
- <br>'''''Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Прямые, которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости, называются скрещивающимися''''' (рис. 322). + <br>'''''Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Прямые, которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости, называются скрещивающимися''''' (рис. 322).  
  
  + <br> 
  
  + [[Image:30-06-1.jpg]]<br>&nbsp;<br>Задача (3). Докажите, что все прямые, пересекающие две данные параллельные прямые, лежат в одной плоскости. 
  
- [[Image:30-06-1.jpg]]<br>&nbsp;<br>Задача (3). Докажите, что все прямые, пересекающие две данные параллельные прямые, лежат в одной плоскости. + Решение. Так как данные прямые а и b параллельны, то через них можно провести плоскость (рис. 323). Обозначим ее [[Image:24-06-52.jpg]]. Прямая с, пересекающая данные параллельные прямые, имеет с плоскостью а две общие точки — точки пересечения с данными прямыми. По теореме 15.2 эта прямая лежит в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. Итак, все прямые, пересекающие две данные параллельные прямые, лежат в одной плоскости — плоскости [[Image:24-06-52.jpg]].  
  
- Решение. Так как данные прямые а и b параллельны, то через них можно провести плоскость (рис. 323). Обозначим ее [[Image:24-06-52.jpg]]. Прямая с, пересекающая данные параллельные прямые, имеет с плоскостью а две общие точки — точки пересечения с данными прямыми. По теореме 15.2 эта прямая лежит в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. Итак, все прямые, пересекающие две данные параллельные прямые, лежат в одной плоскости — плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. + Теорема&nbsp;&nbsp; 16.1.'''''Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой, и притом только одну.''''' 
  
- Теорема&nbsp;&nbsp; 16.1.'''''Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой, и притом только одну.''''' + Замечание. Утверждение единственности в теореме 16.1 не является простым следствием аксиомы параллельных, так как этой аксиомой утверждается единственность прямой, параллельной данной в данной плоскости. Поэтому она требует доказательства.  
  
- Замечание. Утверждение единственности в теореме 16.1 не является простым следствием аксиомы параллельных, так как этой аксиомой утверждается единственность прямой, параллельной данной в данной плоскости. Поэтому она требует доказательства. + <br> 
  
  + [[Image:30-06-2.jpg]] 
  
  + <br> 
  
- [[Image:30-06-2.jpg]] + Доказательство. Пусть a — данная прямая и А —точка, не лежащая на этой прямой (рис. 324). Проведем через прямую а и точку А плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]. Проведем через точку А в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] прямую a<sub>1</sub>, параллельную a. Докажем, что прямая a<sub>1</sub>, параллельная a, единственна. 
  
  + Допустим, что существует другая прямая а<sub>2</sub>, проходящая через точку А и параллельная прямой a. 
  
-   + Через прямые a и а<sub>2</sub> можно провести плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub>&nbsp; Плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub> проходит через прямую a и точку А; следовательно, по теореме 15.1 она совпадает с [[Image:24-06-52.jpg]]. Теперь по аксиоме параллельных прямые а, и a<sub>2</sub> совпадают. Теорема доказана.<br><br>&nbsp; <br>  
- Доказательство. Пусть a — данная прямая и А —точка, не лежащая на этой прямой (рис. 324). Проведем через прямую а и точку А плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]. Проведем через точку А в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] прямую a<sub>1</sub>, параллельную a. Докажем, что прямая a<sub>1</sub>, параллельная a, единственна. + 
-   + 
- Допустим, что существует другая прямая а<sub>2</sub>, проходящая через точку А и параллельная прямой a. + 
-   + 
- Через прямые a и а<sub>2</sub> можно провести плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub>&nbsp; Плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub> проходит через прямую a и точку А; следовательно, по теореме 15.1 она совпадает с [[Image:24-06-52.jpg]]. Теперь по аксиоме параллельных прямые а, и a<sub>2</sub> совпадают. Теорема доказана.<br><br>&nbsp; <br> + 
  
 <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>    <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>  
Версия 07:54, 30 июня 2010
 
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Параллельные прямые в пространстве  

                                                    ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ

Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Прямые, которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости, называются скрещивающимися (рис. 322). 

 

 
Задача (3). Докажите, что все прямые, пересекающие две данные параллельные прямые, лежат в одной плоскости. 
Решение. Так как данные прямые а и b параллельны, то через них можно провести плоскость (рис. 323). Обозначим ее . Прямая с, пересекающая данные параллельные прямые, имеет с плоскостью а две общие точки — точки пересечения с данными прямыми. По теореме 15.2 эта прямая лежит в плоскости . Итак, все прямые, пересекающие две данные параллельные прямые, лежат в одной плоскости — плоскости . 
Теорема   16.1.Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой, и притом только одну. 
Замечание. Утверждение единственности в теореме 16.1 не является простым следствием аксиомы параллельных, так как этой аксиомой утверждается единственность прямой, параллельной данной в данной плоскости. Поэтому она требует доказательства. 

 
 

 
Доказательство. Пусть a — данная прямая и А —точка, не лежащая на этой прямой (рис. 324). Проведем через прямую а и точку А плоскость . Проведем через точку А в плоскости  прямую a₁, параллельную a. Докажем, что прямая a₁, параллельная a, единственна. 
Допустим, что существует другая прямая а₂, проходящая через точку А и параллельная прямой a. 
Через прямые a и а₂ можно провести плоскость ₂  Плоскость ₂ проходит через прямую a и точку А; следовательно, по теореме 15.1 она совпадает с . Теперь по аксиоме параллельных прямые а, и a₂ совпадают. Теорема доказана.

  
 

 А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений 
 
_{Школьная библиотека онлайн, учебники и книги по всему предметам, Математика 10 класс скачать} 

 

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки



 
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам. 
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.

Источник — «http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D1%8B%D0%B5_%D0%B2_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5»
@@ Строка 3: / Строка 3: @@
 '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]&gt;&gt;Математика:Параллельные прямые в пространстве&nbsp;'''
-<br>
+<br> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; '''ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ'''
-&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ
 <br>'''''Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Прямые, которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости, называются скрещивающимися''''' (рис. 322).
+<br>
+[[Image:30-06-1.jpg]]<br>&nbsp;<br>Задача (3). Докажите, что все прямые, пересекающие две данные параллельные прямые, лежат в одной плоскости.
-[[Image:30-06-1.jpg]]<br>&nbsp;<br>Задача (3). Докажите, что все прямые, пересекающие две данные параллельные прямые, лежат в одной плоскости.
+Решение. Так как данные прямые а и b параллельны, то через них можно провести плоскость (рис. 323). Обозначим ее [[Image:24-06-52.jpg]]. Прямая с, пересекающая данные параллельные прямые, имеет с плоскостью а две общие точки — точки пересечения с данными прямыми. По теореме 15.2 эта прямая лежит в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. Итак, все прямые, пересекающие две данные параллельные прямые, лежат в одной плоскости — плоскости [[Image:24-06-52.jpg]].
-Решение. Так как данные прямые а и b параллельны, то через них можно провести плоскость (рис. 323). Обозначим ее [[Image:24-06-52.jpg]]. Прямая с, пересекающая данные параллельные прямые, имеет с плоскостью а две общие точки — точки пересечения с данными прямыми. По теореме 15.2 эта прямая лежит в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. Итак, все прямые, пересекающие две данные параллельные прямые, лежат в одной плоскости — плоскости [[Image:24-06-52.jpg]].
+Теорема&nbsp;&nbsp; 16.1.'''''Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой, и притом только одну.'''''
-Теорема&nbsp;&nbsp; 16.1.'''''Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой, и притом только одну.'''''
+Замечание. Утверждение единственности в теореме 16.1 не является простым следствием аксиомы параллельных, так как этой аксиомой утверждается единственность прямой, параллельной данной в данной плоскости. Поэтому она требует доказательства.
-Замечание. Утверждение единственности в теореме 16.1 не является простым следствием аксиомы параллельных, так как этой аксиомой утверждается единственность прямой, параллельной данной в данной плоскости. Поэтому она требует доказательства.
+<br>
+[[Image:30-06-2.jpg]]
+<br>
-[[Image:30-06-2.jpg]]
+Доказательство. Пусть a — данная прямая и А —точка, не лежащая на этой прямой (рис. 324). Проведем через прямую а и точку А плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]. Проведем через точку А в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] прямую a<sub>1</sub>, параллельную a. Докажем, что прямая a<sub>1</sub>, параллельная a, единственна.
+Допустим, что существует другая прямая а<sub>2</sub>, проходящая через точку А и параллельная прямой a.
+Через прямые a и а<sub>2</sub> можно провести плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub>&nbsp; Плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub> проходит через прямую a и точку А; следовательно, по теореме 15.1 она совпадает с [[Image:24-06-52.jpg]]. Теперь по аксиоме параллельных прямые а, и a<sub>2</sub> совпадают. Теорема доказана.<br><br>&nbsp; <br>
-Доказательство. Пусть a — данная прямая и А —точка, не лежащая на этой прямой (рис. 324). Проведем через прямую а и точку А плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]. Проведем через точку А в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] прямую a<sub>1</sub>, параллельную a. Докажем, что прямая a<sub>1</sub>, параллельная a, единственна.
-Допустим, что существует другая прямая а<sub>2</sub>, проходящая через точку А и параллельная прямой a.
-Через прямые a и а<sub>2</sub> можно провести плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub>&nbsp; Плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub> проходит через прямую a и точку А; следовательно, по теореме 15.1 она совпадает с [[Image:24-06-52.jpg]]. Теперь по аксиоме параллельных прямые а, и a<sub>2</sub> совпадают. Теорема доказана.<br><br>&nbsp; <br>
 <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов - гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других "взрослых" тем.

Разработка - Гипермаркет знаний 2008-

Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: