|
|
|
| Строка 5: |
Строка 5: |
| | <br> | | <br> |
| | | | |
| - | ''' УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ''' | + | ''' УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ''' |
| | | | |
| - | <br>Докажем, что любая прямая в декартовых координатах х, у имеет уравнение вида<br>ах + bу+с=0, (*)<br>где а,b, с — некоторые числа, причем хотя бы одно из чисел а, b не равно нулю. | + | <br>Докажем, что любая прямая в декартовых координатах х, у имеет уравнение вида<br>ах + bу+с=0, (*)<br>где а,b, с — некоторые числа, причем хотя бы одно из чисел а, b не равно нулю. |
| | | | |
| - | Пусть h — произвольная прямая на плоскости ху. Проведем какую-нибудь прямую, перпендикулярную прямой h и отложим на ней от точки пересечения С с прямой h равные отрезки СА<sub>1</sub> и CA<sub>2</sub> (рис. 176). | + | Пусть h — произвольная прямая на плоскости ху. Проведем какую-нибудь прямую, перпендикулярную прямой h и отложим на ней от точки пересечения С с прямой h равные отрезки СА<sub>1</sub> и CA<sub>2</sub> (рис. 176). |
| | | | |
| | + | <br> |
| | | | |
| | + | [[Image:22-06-108.jpg]] |
| | | | |
| - | [[Image:22-06-108.jpg]]
| + | <br>Пусть a<sub>1</sub>, b<sub>1</sub> — координаты точки А<sub>1</sub> и a<sub>2</sub>, b<sub>2</sub> — координаты точки А<sub>2</sub> Как мы знаем, любая точка А (х; у) прямой h равноудалена от точек А<sub>1</sub> и А<sub>2</sub>. Поэтому координаты ее удовлетворяют уравнению<br>(x-a<sub>1</sub>)<sup>2</sup> + (y-b<sub>1</sub>)<sup>2</sup> =(x-a<sub>2</sub>)<sup>2</sup> + (y-b<sub>2</sub>)<sup>2</sup> ( **) |
| | | | |
| - | <br>Пусть С|, Ъ\ — координаты точки А. i и 02, Ъг — координаты точки Аъ Как мы знаем, любая точка А {х; у) прямой ft равноудалена от точек А\ и А^. Поэтому координаты ее удовлетворяют уравнению<br>(x-a,f + (y~b,f = =(x-a2f + (y-bof. I**)<br>Обратно: если координаты х и у какой-нибудь точки удовлетворяют уравнению (**), то эта точка равноудалена от точек Ai и А2, а значит, принадлежит прямой h. Таким образом, уравнение (**) является уравнением прямой h. Если в этом уравнении раскрыть скобки и перенести все члены уравнения в левую его часть, то оно примет вид:<br>2(02 —a,)x + 2(b2 —b,)y+(o? + bf—о|—bi)==0.<br>Обозначая 2(с2 —Oi)=o, 2{b2 — b,) = b, о? + b, — oi —b2 = c, получаем уравнение (*). По крайней мере одно из чисел о, b не равно нулю, так как точки А, и А2 различны. Утверждение доказано.<br>Задача (35). Составьте уравнение прямой, которая проходит через точки А{ — 1; 1), В(1; 0).<br>Решение. Как мы знаем, наша прямая имеет уравнение вида ах-\-Ьу-\-с=0. Точки А и В лежат на прямой, а значит, их координаты удовлетворяют этому уравнению.<br>Подставляя координаты точек А к В в уравнение прямой, получим:<br>—а + Ь + с=0, а + с=0.<br>Из этих уравнений можно выразить два коэффициента, например о и Ь, через третий: а = — с, Ь = —2с. Подставляя эти значения с и b в уравнение прямой, получим:<br>— сх — 2су-\-с=0.<br><br>На с можно сократить. Тогда получим:<br>-х-2у + 1=0. Это и есть уравнение нашей прямой.<br><br>
| + | Обратно: если координаты х и у какой-нибудь точки удовлетворяют уравнению (**), то эта точка равноудалена от точек A<sub>1</sub> и А<sub>2</sub>, а значит, принадлежит прямой h. Таким образом, уравнение (**) является уравнением прямой h. Если в этом уравнении раскрыть скобки и перенести все члены уравнения в левую его часть, то оно примет вид: |
| | + | |
| | + | [[Image:22-06-109.jpg]] |
| | + | |
| | + | получаем уравнение (*). По крайней мере одно из чисел a, b не равно нулю, так как точки А<sub>1</sub> и А<sub>2</sub> различны. Утверждение доказано. |
| | + | |
| | + | Задача (35). Составьте уравнение прямой, которая проходит через точки А( — 1; 1), В(1; 0). |
| | + | |
| | + | Решение. Как мы знаем, наша прямая имеет уравнение вида ах + Ьу + с=0. Точки А и В лежат на прямой, а значит, их координаты удовлетворяют этому уравнению. |
| | + | |
| | + | Подставляя координаты точек А и В в уравнение прямой, получим:<br>—а + Ь + с=0, а + с=0.<br>Из этих уравнений можно выразить два коэффициента, например о и Ь, через третий: а = — с, b = —2с. Подставляя эти значения с и b в уравнение прямой, получим:<br>— сх — 2су + с=0.<br><br>На с можно сократить. Тогда получим: |
| | + | |
| | + | -х-2у + 1=0. |
| | + | |
| | + | Это и есть уравнение нашей прямой.<br><br> |
| | | | |
| | <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> | | <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> |
Версия 13:33, 22 июня 2010
'Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика: Уравнение прямой
УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ
Докажем, что любая прямая в декартовых координатах х, у имеет уравнение вида
ах + bу+с=0, (*)
где а,b, с — некоторые числа, причем хотя бы одно из чисел а, b не равно нулю.
Пусть h — произвольная прямая на плоскости ху. Проведем какую-нибудь прямую, перпендикулярную прямой h и отложим на ней от точки пересечения С с прямой h равные отрезки СА1 и CA2 (рис. 176).
Пусть a1, b1 — координаты точки А1 и a2, b2 — координаты точки А2 Как мы знаем, любая точка А (х; у) прямой h равноудалена от точек А1 и А2. Поэтому координаты ее удовлетворяют уравнению
(x-a1)2 + (y-b1)2 =(x-a2)2 + (y-b2)2 ( **)
Обратно: если координаты х и у какой-нибудь точки удовлетворяют уравнению (**), то эта точка равноудалена от точек A1 и А2, а значит, принадлежит прямой h. Таким образом, уравнение (**) является уравнением прямой h. Если в этом уравнении раскрыть скобки и перенести все члены уравнения в левую его часть, то оно примет вид:
получаем уравнение (*). По крайней мере одно из чисел a, b не равно нулю, так как точки А1 и А2 различны. Утверждение доказано.
Задача (35). Составьте уравнение прямой, которая проходит через точки А( — 1; 1), В(1; 0).
Решение. Как мы знаем, наша прямая имеет уравнение вида ах + Ьу + с=0. Точки А и В лежат на прямой, а значит, их координаты удовлетворяют этому уравнению.
Подставляя координаты точек А и В в уравнение прямой, получим:
—а + Ь + с=0, а + с=0.
Из этих уравнений можно выразить два коэффициента, например о и Ь, через третий: а = — с, b = —2с. Подставляя эти значения с и b в уравнение прямой, получим:
— сх — 2су + с=0.
На с можно сократить. Тогда получим:
-х-2у + 1=0.
Это и есть уравнение нашей прямой.
А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений
Полный перечень тем по классам, календарный план согласно школьной программе по математике онлайн, видеоматериал по математике для 8 класса скачать
Содержание урока
 конспект урока
опорный каркас
презентация урока
акселеративные методы
интерактивные технологии
Практика
задачи и упражнения
самопроверка
практикумы, тренинги, кейсы, квесты
домашние задания
дискуссионные вопросы
риторические вопросы от учеников
Иллюстрации
аудио-, видеоклипы и мультимедиа
фотографии, картинки
графики, таблицы, схемы
юмор, анекдоты, приколы, комиксы
притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
Дополнения
рефераты
статьи
фишки для любознательных
шпаргалки
учебники основные и дополнительные
словарь терминов
прочие
Совершенствование учебников и уроков
исправление ошибок в учебнике
обновление фрагмента в учебнике
элементы новаторства на уроке
замена устаревших знаний новыми
Только для учителей
идеальные уроки
календарный план на год
методические рекомендации
программы
обсуждения
Интегрированные уроки
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.
|
