• Познакомить школьников с определением параллелограмма;<br>
• Познакомить школьников с определением параллелограмма;<br>
-
• Расширить знания учащихся о понятии параллелограмма;<br>
+
• Углубить знания учеников о понятии параллелограмма;<br>
• Сформировать знания о понятиях и признаках параллелограмма;<br>
• Сформировать знания о понятиях и признаках параллелограмма;<br>
• Закрепить навыки построения этой геометрической фигуры;<br>
• Закрепить навыки построения этой геометрической фигуры;<br>
• Познакомить с формулой для вычисления площади параллелограмма;<br>
• Познакомить с формулой для вычисления площади параллелограмма;<br>
-
• Научить детей применять формулы в процессе решения задач.<br>
+
• Научить детей применять формулы во время решения задач.<br>
<h2>Задачи урока</h2>
<h2>Задачи урока</h2>
Строка 26:
Строка 26:
<h2>План урока</h2>
<h2>План урока</h2>
-
1. Ознакомление с параллелограммом, как одной из основных геометрических фигур.<br>
+
1. Ознакомление с параллелограммом, как одной из главных геометрических фигур.<br>
2. Свойства параллелограмма.<br>
2. Свойства параллелограмма.<br>
3. Признаки параллелограмма.<br>
3. Признаки параллелограмма.<br>
Строка 36:
Строка 36:
<h2>Определение. Основные сведения о параллелограмме</h2>
<h2>Определение. Основные сведения о параллелограмме</h2>
-
Параллелограммом является четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
+
Параллелограммом является четырехугольник с попарно параллельными противоположными сторонами.
Параллелограммы составляют наибольший класс четырехугольников.
Параллелограммы составляют наибольший класс четырехугольников.
Строка 44:
Строка 44:
<br>
<br>
-
У параллелограмма, как и у любой геометрической фигуры, имеются основание и высота. Основанием данной фигуры являются любые две противоположные стороны. Высотой параллелограмма называют расстояние между его основаниями. С каждой вершины данной фигуры можно провести по две высоты.
+
У параллелограмма, как и у любой геометрической фигуры, имеются основание и высота. Основанием данной фигуры являются какие угодно 2 противоположные стороны. Высотой параллелограмма называют расстояние между его основаниями. С каждой вершины данной фигуры есть возможность прочертить по две высоты.
-
Сам термин «параллелограмм» имеет греческое происхождение и был выведен известным древнегреческим философом и математиком – Евклидом. О параллелограмме и некоторых его свойствах было известно еще пифагорейцам.
+
Сам термин «параллелограмм» имеет греческое происхождение и был выведен известным древнегреческим философом и математиком – Евклидом. О параллелограмме и кое-каких его свойствах знали еще пифагорейцы.
В своем знаменитом писании «Начала», Евклид доказал теорему из которой следует, что в данной геометрической фигуре противоположные стороны и углы равны, а диагональ делит параллелограмм пополам.
В своем знаменитом писании «Начала», Евклид доказал теорему из которой следует, что в данной геометрической фигуре противоположные стороны и углы равны, а диагональ делит параллелограмм пополам.
Строка 56:
Строка 56:
<h2>Свойства параллелограмма</h2>
<h2>Свойства параллелограмма</h2>
-
А теперь давайте рассмотрим свойства, присущи данной фигуре. И так в параллелограмме:
+
А теперь давайте рассмотрим свойства, присущи данной фигуре. Значит, в параллелограмме:
-
• Противоположные его стороны равны;<br>
+
• Противоположные стороны равны;<br>
-
• противоположные углы, также равны;<br>
+
• противоположные углы, токже равны;<br>
-
• сумма углов, которые прилегают к одной стороне, равна 180 градусов;<br>
+
• сумма углов, прилегающих к одной стороне, равняется 180 градусов;<br>
-
• сумма всех углов равна 360 градусов;<br>
+
• сумма всех углов будет 360 градусов;<br>
-
• диагонали пересекаются, а также делятся точкой пересечения пополам;<br>
+
• диагонали пересекаются, и разделяются точкой пересечения пополам;<br>
-
• диагонали делят его на два треугольника, равных между собой;<br>
+
• диагонали разделяют параллелограмм на 2треугольника, которые равны между собой;<br>
-
• точка пересечения диагоналей является его центром симметрии;<br>
+
• точка пересечения диагоналей будет его центром симметрии;<br>
• диагонали и стороны данной фигуры связаны следующим соотношением:<br>
• диагонали и стороны данной фигуры связаны следующим соотношением:<br>
Строка 71:
Строка 71:
<br>
<br>
-
• угол между высотами равен его острому углу;<br>
+
• угол между высотами будет равен его острому углу;<br>
-
• биссектрисы двух противоположных углов параллельны.<br>
Для того, чтобы определить является ли данная фигура параллелограммом существует ряд признаков. Рассмотрим три основных признака параллелограмма:
+
Для определения будет ли данная фигура параллелограммом имеется ряд признаков. Разберем 3 основных признака параллелограмма:
-
1. Если четырехугольник имеет стороны, из которых две равные и две параллельные, то такой четырехугольник – параллелограмм;<br>
+
1. Когда четырехугольник имеет стороны, из которых две равные и две параллельные, то данный четырехугольник будет параллелограммом;<br>
-
2. В случае, когда четырехугольник имеет попарно равные противоположные стороны, то он является параллелограммом;<br>
+
2. В случае, когда четырехугольник имеет попарно равные противоположные стороны, то он - параллелограмм;<br>
-
3. Также, данная фигура является параллелограммом, если у четырехугольника его диагонали пересекаются, а точка пересечения делит их пополам.<br>
+
3. Также, данная фигура будет параллелограммом, когда у четырехугольника его диагонали пересекаются, а точка пересечения разделяет их пополам.<br>
<h2>Частные виды параллелограмма</h2>
<h2>Частные виды параллелограмма</h2>
Строка 105:
Строка 105:
'''Задание:'''
'''Задание:'''
-
1. Какую фигуру называют прямоугольником?<br>
+
1. Какую фигуру принято называть прямоугольником?<br>
2. Какие он имеет свойства?<br>
2. Какие он имеет свойства?<br>
3. Совпадают ли эти свойства со свойствами параллелограмма?<br>
3. Совпадают ли эти свойства со свойствами параллелограмма?<br>
4. Дайте определение такой геометрической фигуры, как квадрат?<br>
4. Дайте определение такой геометрической фигуры, как квадрат?<br>
-
5. Дайте определение ромба. Назовите его свойства и признаки.<br>
+
5. Дайте определение ромба. Перечислите его свойства и признаки.<br>
-
6. Докажите, что квадрат является частным случаем параллелограмма.<br>
+
6. Докажите, что квадрат - это частный случай параллелограмма.<br>
'''Задачи 1.'''
'''Задачи 1.'''
Строка 142:
Строка 142:
А замечали ли вы, что если из двух прилегающих к одной стороне параллелограмма углов провести биссектрисы, то они будут перпендикулярными.
А замечали ли вы, что если из двух прилегающих к одной стороне параллелограмма углов провести биссектрисы, то они будут перпендикулярными.
-
<h2>Интересные факты
+
'''Интересные факты'''
-
Известно ли вам, что благодаря инфракрасному космическому телескопу был сделан снимок галактики, по которому удалось определить структуру пылевого облака, форму параллелограмма.
+
Известно ли вам, что благодаря инфракрасному космическому телескопу был сделан снимок галактики, по которому удалось установить структуру пылевого облака, форму параллелограмма.
<h2>Домашнее задание</h2>
<h2>Домашнее задание</h2>
Строка 156:
Строка 156:
Тогда самый мудрый параллелограмм предложил отправиться в страну четырехугольников, с условием, что тот, кто первый туда придет, тот и станет королем.
Тогда самый мудрый параллелограмм предложил отправиться в страну четырехугольников, с условием, что тот, кто первый туда придет, тот и станет королем.
-
Первым препятствием на пути наших странников стала река, которая поставила условия, что ее смогут переплыть лишь те фигуры, у которых диагонали пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. На этом путь некоторых четырехугольников завершился, а остальные продолжили свой путь.
+
Первым препятствием на пути наших странников стала река, которая поставила условия, что ее смогут переплыть лишь те фигуры, диагонали которых пересекаются и разделяются точкой пересечения пополам. На этом путь некоторых четырехугольников завершился, а остальные продолжили свой путь.
Следующим препятствием к заветной цели, стала гора, которая согласилась уступить дорогу лишь тем фигурам, у которых диагонали были равны. На этом моменте завершился путь некоторых видов параллелограммов. А остальные герои продолжили идти дальше.
Следующим препятствием к заветной цели, стала гора, которая согласилась уступить дорогу лишь тем фигурам, у которых диагонали были равны. На этом моменте завершился путь некоторых видов параллелограммов. А остальные герои продолжили идти дальше.
-
Следующей преградой оказался обрыв с узеньким мостиком. Обрыв также поставил свои условия, разрешив пройти только тем четырехугольникам, у которых диагонали пересекались под прямым углом.
+
Следующей преградой оказался обрыв с узеньким мостиком. Обрыв также поставил свои условия, разрешив пройти только тем четырехугольникам, диагонали которых пересекались под прямым углом.
В итоге до заветного места прибыл лишь один вид параллелограмма, который и был провозглашен королем.
В итоге до заветного места прибыл лишь один вид параллелограмма, который и был провозглашен королем.
• Познакомить школьников с определением параллелограмма;
• Углубить знания учеников о понятии параллелограмма;
• Сформировать знания о понятиях и признаках параллелограмма;
• Закрепить навыки построения этой геометрической фигуры;
• Познакомить с формулой для вычисления площади параллелограмма;
• Научить детей применять формулы во время решения задач.
Задачи урока
• Расширить знания школьников о геометрических фигурах;
• Продолжить обучать применять свойства параллелограмма при решении задач;
• Развивать познавательный интерес детей к урокам геометрии;
• Воспитывать любознательность, умение анализировать и выражать свои мысли математическим языком;
• Повторить пройденные материалы о геометрических фигурах.
• Воспитывать внимательность, усидчивость и желание учиться.
План урока
1. Ознакомление с параллелограммом, как одной из главных геометрических фигур.
2. Свойства параллелограмма.
3. Признаки параллелограмма.
4. Частные виды параллелограмма.
5. Площадь параллелограмма.
6. Дополнительный материал.
7. Домашнее задание.
Определение. Основные сведения о параллелограмме
Параллелограммом является четырехугольник с попарно параллельными противоположными сторонами.
Параллелограммы составляют наибольший класс четырехугольников.
У параллелограмма, как и у любой геометрической фигуры, имеются основание и высота. Основанием данной фигуры являются какие угодно 2 противоположные стороны. Высотой параллелограмма называют расстояние между его основаниями. С каждой вершины данной фигуры есть возможность прочертить по две высоты.
Сам термин «параллелограмм» имеет греческое происхождение и был выведен известным древнегреческим философом и математиком – Евклидом. О параллелограмме и кое-каких его свойствах знали еще пифагорейцы.
В своем знаменитом писании «Начала», Евклид доказал теорему из которой следует, что в данной геометрической фигуре противоположные стороны и углы равны, а диагональ делит параллелограмм пополам.
Полная теория об этой геометрической фигуре появилась только к концу средних веков и то была основана, благодаря теоремам Евклида.
Если термин «параллелограмм» перевести дословно, то он произошел от греческих слов параллельный и линия, поэтому и переводится как «параллельные линии».
Свойства параллелограмма
А теперь давайте рассмотрим свойства, присущи данной фигуре. Значит, в параллелограмме:
• Противоположные стороны равны;
• противоположные углы, токже равны;
• сумма углов, прилегающих к одной стороне, равняется 180 градусов;
• сумма всех углов будет 360 градусов;
• диагонали пересекаются, и разделяются точкой пересечения пополам;
• диагонали разделяют параллелограмм на 2треугольника, которые равны между собой;
• точка пересечения диагоналей будет его центром симметрии;
• диагонали и стороны данной фигуры связаны следующим соотношением:
• угол между высотами будет равен его острому углу;
• биссектрисы 2-х противоположных углов параллельны.
Признаки параллелограмма
Для определения будет ли данная фигура параллелограммом имеется ряд признаков. Разберем 3 основных признака параллелограмма:
1. Когда четырехугольник имеет стороны, из которых две равные и две параллельные, то данный четырехугольник будет параллелограммом;
2. В случае, когда четырехугольник имеет попарно равные противоположные стороны, то он - параллелограмм;
3. Также, данная фигура будет параллелограммом, когда у четырехугольника его диагонали пересекаются, а точка пересечения разделяет их пополам.
Частные виды параллелограмма
В частных случаях параллелограммом могут быть и такие геометрические фигуры, как
ромб, прямоугольник или квадрат.
Давайте вспомним, что собой представляют эти фигуры и дадим им определения.
Задание:
1. Какую фигуру принято называть прямоугольником?
2. Какие он имеет свойства?
3. Совпадают ли эти свойства со свойствами параллелограмма?
4. Дайте определение такой геометрической фигуры, как квадрат?
5. Дайте определение ромба. Перечислите его свойства и признаки.
6. Докажите, что квадрат - это частный случай параллелограмма.
Задачи 1.
На первом рисунке дан треугольник АВС. Параллельно его сторонам АВ и АС, были проведены прямые EF и DE. Дайте ответ, к какому из видов четырехугольников он относится?
Задача 2.
Посмотрите на рисунок под номером два. На нем изображен параллелограмм ABCD и проведена прямая EF, которая параллельна стороне AB. Докажите, что геометрическая фигура ABEF является параллелограммом.
Задача 3.
Дан четырехугольник ABCD, у которого сторона AC= 9 см, сторона BD=11 см, AO=6 см, OD=7 см. Каким видом является четырёхугольника ABCD.
Площадь параллелограмма
Площадь параллелограмма равняется произведению одной его стороны на длину перпендикуляра, который опущен на нее с противоположной стороны.
Это интересно знать
Если вы возьмете и проведете из двух противоположных углов параллелограмма биссектрисы, то в итоге они окажутся параллельными или совпадут.
А замечали ли вы, что если из двух прилегающих к одной стороне параллелограмма углов провести биссектрисы, то они будут перпендикулярными.
Интересные факты
Известно ли вам, что благодаря инфракрасному космическому телескопу был сделан снимок галактики, по которому удалось установить структуру пылевого облака, форму параллелограмма.
Домашнее задание
А сейчас давайте послушаем сказку о том, как виды параллелограмма выбирали себе короля и попробуем узнать, кто же из данных фигур окажется главной.
"Как виды параллелограмма выбирали короля"
Как-то раз собрались на лесной поляне все ее жители и стали выбирать себе короля. Среди них были все четырехугольники и все виды параллелограммов. Спор оказался долгим и не продуктивным, так как к единогласию фигуры прийти не смогли.
Тогда самый мудрый параллелограмм предложил отправиться в страну четырехугольников, с условием, что тот, кто первый туда придет, тот и станет королем.
Первым препятствием на пути наших странников стала река, которая поставила условия, что ее смогут переплыть лишь те фигуры, диагонали которых пересекаются и разделяются точкой пересечения пополам. На этом путь некоторых четырехугольников завершился, а остальные продолжили свой путь.
Следующим препятствием к заветной цели, стала гора, которая согласилась уступить дорогу лишь тем фигурам, у которых диагонали были равны. На этом моменте завершился путь некоторых видов параллелограммов. А остальные герои продолжили идти дальше.
Следующей преградой оказался обрыв с узеньким мостиком. Обрыв также поставил свои условия, разрешив пройти только тем четырехугольникам, диагонали которых пересекались под прямым углом.
В итоге до заветного места прибыл лишь один вид параллелограмма, который и был провозглашен королем.
Вопрос: Кто же все-таки, из различных видов четырехугольников и параллелограммов, был объявлен королем? Попробуйте решить эту интересную задачку.
