• Закрепить знания о таких понятиях, как ромб и квадрат, а также научиться определять их разницу;<br>
-
*Воспитательные - посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.
+
• Освежить знания школьников о свойствах и признаках ромба;<br>
+
• Продолжать совершенствовать знания учащихся о геометрических фигурах в процессе решения задач.<br>
+
• Вызвать заинтересованность к урокам геометрии.<br>
-
=== <br>Задачи урока: ===
+
<h2>Задачи урока</h2>
-
*Формировать навыки в построении ромба с помощью масштабной линейки, транспортира и чертежного треугольника.
+
• Повторить, обобщить и закрепить полученные знания о такой геометрической фигуре, как ромб;<br>
-
*Проверить умение учащихся решать задачи.
+
• Продолжать формировать умения и навыки построения геометрических фигур;<br>
+
• Усовершенствовать навыки построения ромба с помощью чертежных инструментов;<br>
+
• Продолжать закреплять знания школьников с использованием практических заданий;<br>
+
• Продолжать развивать внимание, усидчивость и стремление к познавательному процессу.<br>
-
<br>
+
<h2>План урока</h2>
-
=== План урока: ===
+
1. Раскрытие главное темы урока, определение геометрической фигуры «Ромб».<br>
+
2. Ознакомление со свойствами и признаками ромба.<br>
+
3. Теоремы и их доказательство.<br>
+
4. Как нарисовать ромб. Способы изображения ромба.<br>
+
5. Как найти площадь ромба?<br>
+
6. Повторение пройденного материала.<br>
+
7. Интересные факты.<br>
+
8. Домашнее задание.<br>
-
#Повторение освоенного материала.<br>
+
<h2>Определение ромба, как геометрической фигуры</h2>
-
#Раскрытие главное темы урока, определение геометрической фигуры.<br>
+
-
#Пошаговое построение, инструкции для корректного выполнения построения.<br>
+
-
#Задание для самостоятельной проверки.
+
-
<br>
+
Ромб - это такой параллелограмм, у которого все стороны равны. Если же ромб имеет прямые углы, то он называется квадратом.
-
<br>
+
<br>
+
[[Image:8kl_Romb01.jpg|300x300px|ромб]]
+
<br>
-
=== <u>Повторение.</u> ===
+
Сам термин "Ромб" в переводе с греческого языка, обозначает "бубен". Конечно же в нашем понимании бубен, как музыкальный инструмент, имеет круглую форму. Но это сейчас бубны делают круглыми, а в древние времена он как раз и имел квадратную форму или форму ромба.
-
[[Image:O.gif]] '''Четырёхугольник '''— это многоугольник, содержащий четыре вершины и четыре стороны.<br>
+
Давайте остановимся на основных определениях ромба и попробуем понять, что же являет собой эта геометрическая фигура.
-
[[Image:O.gif]] '''Четырёхугольник''', геометрическая фигура — многоугольник с четырьмя углами, а также всякий предмет, устройство такой формы.<br>
+
Ромб – это такой равносторонний параллелограмм, у которого равные стороны, но неравные углы.
-
Две несмежные стороны четырехугольника называются ''противоположными . ''Две вершины, не являющиеся соседними, называются также ''противоположными.''<br>
+
Ромбом можно считать и равносторонний четырехугольник, который имеет два противоположных угла острых и два тупых.
-
Четырехугольники бывают выпуклые (как ABCD) и<br>невыпуклые (A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub>D<sub>1</sub>).<br>
+
В отличие от квадрата, ромб – это равносторонний косоугольник.
-
[[Image:20032011 1.gif]]<br>
+
Как всегда мы получаем множество определений той или иной геометрической фигуры, но это не означает, что каждый ученик должен сесть и «зазубрить» именно эти определения. Отличие в определениях – это насколько широко они описывают нашу геометрическую фигуру. Самое главное, это понимание о чем говориться в определении и возможность представить фигуру. Если вы будете придерживаться этих двух правил, то и сами сможете написать или дополнить парочку определений.
-
<br>
+
<h2>Свойства ромба</h2>
-
==== <br>Виды четырёхугольников.<br> ====
+
1. Первым свойством ромба принято считать то, что ромб является параллелепипедом, так как его противолежащие стороны попарно параллельны, AB//CD, AD//BC.<br>
-
*'''Параллелограмм '''— четырёхугольник, у которого все противоположные стороны параллельны;<br>
+
2. Вторым его свойством является то, что все диагонали ромба пересекаются под прямым углом. В точке пересечения диагонали ромба делятся пополам.<br>
-
*'''Прямоугольник '''— четырёхугольник, у которого все углы прямые;<br>
+
-
*'''Ромб '''— четырёхугольник, у которого все стороны равны;<br>
+
-
*'''Квадрат '''— четырёхугольник, у которого все углы прямые и все стороны равны;<br>
+
-
*'''Трапеция '''— четырёхугольник, у которого две противоположные стороны параллельны;<br>
+
-
*'''Дельтоид '''— четырёхугольник, у которого две пары смежных сторон равны.<br><br>
3. Биссектрисами углов ромба являются его диагонали.<br>
-
===== Параллелограмм<br> =====
+
4. Чтобы найти сумму квадратов диагоналей ромба, необходимо квадрат его стороны умножить на четыре.<br>
-
[[Image:O.gif]] Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.
+
5. Противолежащие стороны ромба равны;<br>
-
[[Image:O.gif]] Параллелогра́мм (от греч. parallelos — параллельный и gramme — линия) т. е. лежат на параллельных прямых. Частными случаями параллелограмма являются прямоугольник, квадрат и ромб.<br>
+
6. Сумма углов ромба, которые прилежат к одной его стороне, равна 180 градусов.<br>
Теперь давайте более подробно рассмотрим свойства и признаки ромба, доказав теоремы:
-
[[Image:O.gif]] Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.
+
'''Теорема 1'''
-
+
-
[[Image:20032011 11.jpg]]
+
-
+
-
===== Трапеция.<br> =====
+
-
+
-
[[Image:O.gif]] Трапецией называется четырехугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны, а две другие непараллельны.<br>
+
-
+
-
Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а непараллельные стороны — боковыми сторонами. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией.<br>
+
-
+
-
Трапеция называется равнобедренной (или равнобокой), если ее боковые стороны равны.<br>
+
-
+
-
Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной.<br>
+
-
+
-
[[Image:20032011 12.gif]] <br>
+
-
+
-
===== Дельтоид. =====
+
-
+
-
[[Image:O.gif]] '''Дельтоид '''— четырёхугольник, обладающий двумя парами сторон одинаковой длины. В отличие от параллелограмма, равными являются не противоположные, а две пары смежных сторон. Дельтоид имеет форму, похожую на воздушного змея.<br>
[[Image:O.gif]] Периметр (др.-греч. περίμετρον — окружность, др.-греч. περιμετρέο — измеряю вокруг) — общая длина границы фигуры, чаще всего на плоскости). Имеет ту же размерность величин, что и длина. Иногда периметром называют границу геометрической фигуры.<br><br>[[Image:O.gif]] Площадь — численная характеристика двумерной (плоской или искривлённой) геометрической фигуры, неформально говоря, показывающая размер этой фигуры.
+
-
+
-
{{#ev:youtube|sx4v99K0u1E}}<br>
+
+
<br>
+
[[Image:8kl_Romb02.jpg|500x500px|ромб]]
<br>
<br>
-
=== <u>Ромб.</u> ===
+
'''Теорема 2'''
+
+
<br>
+
[[Image:8kl_Romb03.jpg|500x500px|ромб]]
+
<br>
-
<u>[[Image:6042011 1.jpg]]</u><br>
+
Из этого следует, что:
-
==== Теоретическая часть. ====
+
1. У ромба две оси симметрии – диагонали AC и BD.<br>
+
2. Его диагонали взаимно перпендикулярны.<br>
+
3. А также являются биссектрисами его углов.<br>
-
===== Определение.<br> =====
+
<h2>Площадь ромба</h2>
-
[[Image:O.gif]] '''Ромб '''- равносторонний параллелограмм, с неравными углами, но равными сторонами.
+
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Но так как ромб, по сути, это параллелограмм, то его площадь можно узнать, умножив его стороны на высоту.
-
[[Image:O.gif]] '''Ромб '''- равносторонний четырехугольник, у которого два противоположные угла тупые и другие два, также противоположные, острые.
+
Формулы площади ромба:
-
[[Image:O.gif]] '''Ромб '''- параллелограмм, все стороны которого равны между собою.
+
<br>
+
[[Image:8kl_Romb04.jpg|500x500px|ромб]]
+
<br>
+
+
Где:
+
a – является стороной ромба<br>
+
D – обозначается его большая диагональ<br>
+
d – имеет обозначение меньшая диагональ<br>
+
α – это острый угол<br>
+
β – является тупым углом<br>
-
[[Image:O.gif]] '''Ромб '''- четырехугольник, все стороны которого равны и противоположные углы попарно (два тупых и два острых) равны также.
+
Площадь любой геометрической фигуры является частью поверхности, которая ограничивается замкнутым контуром данной фигуры. А величина площади ромба выражается числом заключающихся в него квадратных единиц.
-
[[Image:O.gif]] '''Ромб '''- равносторонний косоугольник в отличие от квадрата.
+
<h2>Как нарисовать ромб</h2>
-
[[Image:O.gif]] '''Ромб''', фигура на плоскости, четырехугольник с равными сторонами.
+
Чтобы нарисовать ромб воспользуемся свойствами диагоналей ромба. Нам уже известно, что диагонали нашей геометрической фигуры взаимно перпендикулярны и делятся пополам в точке пересечения. Поэтому построение ромба проще всего начать с построения его диагоналей.
-
[[Image:O.gif]] '''Ромб '''- равносторонний, косой четвероугольник, как бы сдвинутый набок квадрат.
+
'''Первый способ'''
-
''Как всегда мы получаем множество определений той или иной геометрической фигуры, но это не означает что каждый ученик должен сесть и "зазубрить" их. Отличие в определениях это насколько широко они описывают нашу фигуру. Самое главное это понимание о чем говориться в определении и возможность представить фигуру. Я уверен что если Вы будете придерживаться этих двух правил то и сами сможете написать или дополнить парочку определений.''
+
И так, в первую очередь выбираем точку, от которой откладываем влево и право отрезки одной длины, в вверх и вниз одинаковые отрезки другой длины.
Теперь нам остается только соединить концы этих отрезков, и в результате мы получим ромб.
-
===== Свойства ромба.<br> =====
+
<br>
+
[[Image:8kl_Romb06.jpg|200x200px|ромб]]
+
<br>
+
+
'''Второй способ'''
-
Ромб обладает всеми свойствами параллелограмма.:<br><br>
+
Ромб можно еще начертить без использования диагоналей. В этом случае нужно определить лишь концы диагоналей и потом соединить точки отрезками.
+
+
<br>
+
[[Image:8kl_Romb07.jpg|500x500px|ромб]]
+
<br>
-
#Противолежащие стороны равны.
+
'''Третий способ'''
-
#Противоположные углы равны.
+
-
#Диагонали точкой пересечения делятся пополам.
+
-
#Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
+
-
#Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон.
+
-
<br>
+
И наконец, третий способ, черчения ромба можно выполнить при помощи линейки. Так как мы с вами знаем, что ромб имеет равные стороны, то вначале нужно нарисовать его нижнюю часть. Затем необходимо отложить от нее равный отрезок. А так как третья сторона параллельна первой, то соединив концы первого и третьего отрезков, мы получим ромб.
-
*диагонали перпендикулярны;
+
<br>
-
*диагонали являются биссектрисами его углов.
+
[[Image:8kl_Romb08.jpg|200x200px|ромб]]
+
<br>
+
+
<h2>Повторение</h2>
-
===== <br>Признаки ромба.<br> =====
+
Вы уже познакомились с такой геометрической фигурой, как ромб и понимаете, что квадрат является его частным случаем.
-
*Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то параллелограмм - ромб.
+
1. Поэтому давайте вспомним определение, что такое квадрат? Дайте самостоятельно определение квадрата.<br>
-
*Если диагональ параллелограмма является биссектрисой его угла, то параллелограмм - ромб.
+
2. Какими свойствами обладает квадрат? Назовите их.<br>
+
3. В чем все-таки разница между ромбом и квадратом, если квадрат является его частным случаем?<br>
+
4. Какую фигуру называют четырехугольником, и относится ли ромб к этой геометрической фигуре?<br>
+
5. Какие виды четырехугольников вы уже изучали? Назовите их.<br>
+
6. Какие между ними существуют отличия?<br>
-
<br><br><br><br>
+
{{#ev:youtube|eyMEA-UjooU}}
-
<br>
+
{{#ev:youtube|J_q0AtPmyHI}}
-
<br>
-
<br>
+
<h2>Это интересно знать</h2>
-
<br>
+
Известно ли вам, что если взять прямоугольник и соединить отрезками середины его сторон, то в итоге мы получим ромб.
-
<br>
+
А если, наоборот, мы с вами возьмем ромб и попробуем соединить его середины сторон отрезками, то мы получим такую геометрическую фигуру, как прямоугольник.
-
<br>
+
Если вы возьмете параллелограмм с равными высотами, то такой параллелограмм является ромбом.
-
<br>
+
<h2>Интересные факты</h2>
-
<br>
+
А знаете ли вы, что названием карточной масти бубны, имеющего ромбическую форму, появилось еще в те времена, когда бубен имел далеко не круглую форму, а вид ромба или квадрата.
-
<br>
+
Впервые слово "ромб" в своем лексиконе был использован Герроном и Паппой Александрийским.
-
<br>
+
<h2>Домашнее задание</h2>
-
<br>
+
1. Как вы думаете, является ли ромбом параллелограмм, который имеет хотя бы один прямой угол?<br>
-
+
2. Верно ли утверждение, что каждый параллелограмм является ромбом?<br>
-
----
+
3. Если диагонали параллелограмма равны 5 см и 7см, может ли быть ромбом этот параллелограмм?<br>
-
+
4. Если диагонали параллелограмма равны, то может ли он быть ромбом?<br>
5. Назовите особое свойство ромба, которым обладают его диагонали, помимо того, что они точкой пересечения делятся пополам?<br>
-
+
6. Подумайте, где в повседневной жизни применяется такая геометрическая фигура, как ромб?<br>
-
<br>
+
-
+
-
----
+
-
+
-
<u>'''Вопросы:'''</u>
+
-
+
-
#Сформулируйте определение окружности и круга?
+
-
#Что такое Софизмы?<br>
+
-
#Какая разница между диаметром и радиусом?
+
-
#Как найти радиус окружности какая описана около треугольника?
+
-
+
-
<u>'''Список использованных источников:'''</u>
+
-
+
-
#Урок на тему "Наглядная геометрия" Автор: Самылина Марина Валентиновна., г. Киев
+
-
#«Единый государственный экзамен 2006. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся/ Рособрнадзор, ИСОП – М.: Интеллект-Центр, 2006»
+
-
#Мазур К. И. «Решение основных конкурсных задач по математике сборника под редакцией М. И. Сканави»
+
-
#Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина «Геометрия, 7 – 9: учебник для общеобразовательных учреждений»
+
-
+
-
----
+
-
+
-
'''<u>Над уроком работали:</u>'''
+
-
+
-
Самылина М.В.
+
-
+
-
Потурнак С.А.<br>
+
-
+
-
----
+
-
+
-
Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на [http://xvatit.com/forum/ '''Образовательном форуме'''], где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав [http://xvatit.com/club/blogs/ '''блог,'''] Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, а и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. [http://xvatit.com/school/guild/ '''Гильдия Лидеров Образования'''] открывает двери для специалистов высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.
• Продолжать знакомить учеников о такой геометрической фигуре, как ромб;
• Закрепить знания о таких понятиях, как ромб и квадрат, а также научиться определять их разницу;
• Освежить знания школьников о свойствах и признаках ромба;
• Продолжать совершенствовать знания учащихся о геометрических фигурах в процессе решения задач.
• Вызвать заинтересованность к урокам геометрии.
Задачи урока
• Повторить, обобщить и закрепить полученные знания о такой геометрической фигуре, как ромб;
• Продолжать формировать умения и навыки построения геометрических фигур;
• Усовершенствовать навыки построения ромба с помощью чертежных инструментов;
• Продолжать закреплять знания школьников с использованием практических заданий;
• Продолжать развивать внимание, усидчивость и стремление к познавательному процессу.
План урока
1. Раскрытие главное темы урока, определение геометрической фигуры «Ромб».
2. Ознакомление со свойствами и признаками ромба.
3. Теоремы и их доказательство.
4. Как нарисовать ромб. Способы изображения ромба.
5. Как найти площадь ромба?
6. Повторение пройденного материала.
7. Интересные факты.
8. Домашнее задание.
Определение ромба, как геометрической фигуры
Ромб - это такой параллелограмм, у которого все стороны равны. Если же ромб имеет прямые углы, то он называется квадратом.
Сам термин "Ромб" в переводе с греческого языка, обозначает "бубен". Конечно же в нашем понимании бубен, как музыкальный инструмент, имеет круглую форму. Но это сейчас бубны делают круглыми, а в древние времена он как раз и имел квадратную форму или форму ромба.
Давайте остановимся на основных определениях ромба и попробуем понять, что же являет собой эта геометрическая фигура.
Ромб – это такой равносторонний параллелограмм, у которого равные стороны, но неравные углы.
Ромбом можно считать и равносторонний четырехугольник, который имеет два противоположных угла острых и два тупых.
В отличие от квадрата, ромб – это равносторонний косоугольник.
Как всегда мы получаем множество определений той или иной геометрической фигуры, но это не означает, что каждый ученик должен сесть и «зазубрить» именно эти определения. Отличие в определениях – это насколько широко они описывают нашу геометрическую фигуру. Самое главное, это понимание о чем говориться в определении и возможность представить фигуру. Если вы будете придерживаться этих двух правил, то и сами сможете написать или дополнить парочку определений.
Свойства ромба
1. Первым свойством ромба принято считать то, что ромб является параллелепипедом, так как его противолежащие стороны попарно параллельны, AB//CD, AD//BC.
2. Вторым его свойством является то, что все диагонали ромба пересекаются под прямым углом. В точке пересечения диагонали ромба делятся пополам.
3. Биссектрисами углов ромба являются его диагонали.
4. Чтобы найти сумму квадратов диагоналей ромба, необходимо квадрат его стороны умножить на четыре.
5. Противолежащие стороны ромба равны;
6. Сумма углов ромба, которые прилежат к одной его стороне, равна 180 градусов.
Признаки ромба
Параллелограмм является ромбом в том случае, если он соответствует следующим условиям:
1. Во-первых, у него все стороны равны между собой;
2. Во-вторых, диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
3. В-третьих, если диагонали его углов являются биссектрисами.
4. В-четвертых, если его две смежные стороны равны между собой.
5. В-пятых, если хотя бы одна из диагоналей является биссектрисой параллелограмма.
Теоремы и их доказательство
Теперь давайте более подробно рассмотрим свойства и признаки ромба, доказав теоремы:
Теорема 1
Теорема 2
Из этого следует, что:
1. У ромба две оси симметрии – диагонали AC и BD.
2. Его диагонали взаимно перпендикулярны.
3. А также являются биссектрисами его углов.
Площадь ромба
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Но так как ромб, по сути, это параллелограмм, то его площадь можно узнать, умножив его стороны на высоту.
Формулы площади ромба:
Где:
a – является стороной ромба
D – обозначается его большая диагональ
d – имеет обозначение меньшая диагональ
α – это острый угол
β – является тупым углом
Площадь любой геометрической фигуры является частью поверхности, которая ограничивается замкнутым контуром данной фигуры. А величина площади ромба выражается числом заключающихся в него квадратных единиц.
Как нарисовать ромб
Чтобы нарисовать ромб воспользуемся свойствами диагоналей ромба. Нам уже известно, что диагонали нашей геометрической фигуры взаимно перпендикулярны и делятся пополам в точке пересечения. Поэтому построение ромба проще всего начать с построения его диагоналей.
Первый способ
И так, в первую очередь выбираем точку, от которой откладываем влево и право отрезки одной длины, в вверх и вниз одинаковые отрезки другой длины.
Теперь нам остается только соединить концы этих отрезков, и в результате мы получим ромб.
Второй способ
Ромб можно еще начертить без использования диагоналей. В этом случае нужно определить лишь концы диагоналей и потом соединить точки отрезками.
Третий способ
И наконец, третий способ, черчения ромба можно выполнить при помощи линейки. Так как мы с вами знаем, что ромб имеет равные стороны, то вначале нужно нарисовать его нижнюю часть. Затем необходимо отложить от нее равный отрезок. А так как третья сторона параллельна первой, то соединив концы первого и третьего отрезков, мы получим ромб.
Повторение
Вы уже познакомились с такой геометрической фигурой, как ромб и понимаете, что квадрат является его частным случаем.
1. Поэтому давайте вспомним определение, что такое квадрат? Дайте самостоятельно определение квадрата.
2. Какими свойствами обладает квадрат? Назовите их.
3. В чем все-таки разница между ромбом и квадратом, если квадрат является его частным случаем?
4. Какую фигуру называют четырехугольником, и относится ли ромб к этой геометрической фигуре?
5. Какие виды четырехугольников вы уже изучали? Назовите их.
6. Какие между ними существуют отличия?
Это интересно знать
Известно ли вам, что если взять прямоугольник и соединить отрезками середины его сторон, то в итоге мы получим ромб.
А если, наоборот, мы с вами возьмем ромб и попробуем соединить его середины сторон отрезками, то мы получим такую геометрическую фигуру, как прямоугольник.
Если вы возьмете параллелограмм с равными высотами, то такой параллелограмм является ромбом.
Интересные факты
А знаете ли вы, что названием карточной масти бубны, имеющего ромбическую форму, появилось еще в те времена, когда бубен имел далеко не круглую форму, а вид ромба или квадрата.
Впервые слово "ромб" в своем лексиконе был использован Герроном и Паппой Александрийским.
Домашнее задание
1. Как вы думаете, является ли ромбом параллелограмм, который имеет хотя бы один прямой угол?
2. Верно ли утверждение, что каждый параллелограмм является ромбом?
3. Если диагонали параллелограмма равны 5 см и 7см, может ли быть ромбом этот параллелограмм?
4. Если диагонали параллелограмма равны, то может ли он быть ромбом?
5. Назовите особое свойство ромба, которым обладают его диагонали, помимо того, что они точкой пересечения делятся пополам?
6. Подумайте, где в повседневной жизни применяется такая геометрическая фигура, как ромб?
