KNOWLEDGE HYPERMARKET

Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда
 
(3 промежуточные версии не показаны)
Строка 1: Строка 1:
-
<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 5 класс, Алгебра, урок, на Тему,  Объемы, Объем прямоугольного параллелепипеда</metakeywords>  
+
<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 5 класс, Алгебра, урок, на Тему,  Объемы, Объем прямоугольного параллелепипеда, числа, цифры, выражения, объемы, дециметр, формулу, куба, площадь</metakeywords>  
'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 5 класс|Математика 5 класс]]&gt;&gt;Математика:Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда'''  
'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 5 класс|Математика 5 класс]]&gt;&gt;Математика:Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда'''  
-
<br>  
+
<h2>Объем параллелепипеда</h2>
-
'''Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда '''
+
Величина объема дает нам представление о том, какую часть пространства занимает интересующий нас объект, а чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда нужно умножить его площадь основания на высоту.
-
<br>Чтобы сравнить объемы двух сосудов, можно наполнить один из них водой и перелить ее во второй сосуд. Если второй сосуд окажется заполненным, а воды в первом сосуде не останется, то объемы сосудов равны. Если в первом сосуде вода останется, то его объем болыш объема второго сосуда. <br>
+
В повседневной жизни, чаще всего для измерения объема жидкости, как правило, используют такую измерительную единицу, как литр = 1дм3.
-
А если заполнить водой второй сосуд не удастся, то объем первого сосуда меньше объема второго. <br>
+
Кроме этой единицы измерения для определения объема применяют:
-
 
+
-
Если наполнить формочку влажным песком, а потом перевернуть и снять ее, получится фигура, имеющая тот же объем, что и формочка (рис. 83).
+
-
 
+
-
[[Image:16-06-33.jpg|480px|Объемы]]<br><br>Для измерения объемов применяют следующие единицы: кубический миллиметр (мм3), кубический сантиметр (см3), кубический дециметр (дм<sup>3</sup>), кубический метр (м<sup>3</sup>), кубический километр (км<sup>3</sup>). <br>
+
-
 
+
-
Например: кубический сантиметр — это объем куба с ребром 1 см (рис. 84). <br>
+
-
 
+
-
Кубический дециметр называют также литром. <br>
+
-
 
+
-
'''1 л = 1 дм'''<sup>'''3'''</sup><br>
+
-
 
+
-
Фигура на рисунке 85 состоит из 4 кубиков с ребром 1 см. Значит, ее объем равен 4 см<sup>3</sup>. <br>
+
-
 
+
-
Выведем правило для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда. Пусть прямоугольный параллелепипед имеет длину 4 см, ширину 3 см и высоту 2 см (рис. 86, а). Разобьем его на два слоя толщиной 1 см
+
-
 
+
-
[[Image:16-06-34.jpg|480px|Объемы]]<br>
+
 +
<br>
 +
[[Image:5kl_cub01.jpg|500x500px|параллелеп]]
<br>  
<br>  
 +
<br>
 +
[[Image:5kl_cub02.jpg|300x300px|параллелеп]]
 +
<br> 
-
[[Image:16-06-35.jpg|480px|Объемы]]<br>(рис. 86, б). Каждый из этих слоев состоит из 3 столбиков длиной 4 см (рис. 86, s), а каждый столбик — из 4 кубиков с ребром 1 см (рис. 86, г). <br>
+
Параллелепипед относится к простейшим трехмерным фигурам и поэтому найти его объем не представляет никаких сложностей.
 +
 +
<br>
 +
[[Image:5kl_cub03.jpg|500x500px|параллелеп]]
 +
<br>
 +
Объем параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты.
 +
Т.е. для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда, достаточно умножить все его три измерения.
-
Значит, объем каждого столбика равен 4 см3, каждого слоя — 4 • 3 ( см<sup>3</sup>), а всего прямоугольного параллелепипеда — (4 • 3) • 2, то есть 24 см<sup>3</sup>.  
+
Чтобы найти объем куба, нужно взять его длину и возвести в третью степень.
-
''Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, надо его длину умножить на ширину и на высоту.''
+
<h2>Определение параллелепипеда</h2>
-
Формула объема прямоугольного параллелепипеда имеет вид
+
А теперь давайте вспомним, что же такое параллелепипед и чем он отличается от куба.
-
'''V = abc, '''<br>где V — объем; а, b, с — измерения.  
+
Параллелепипедом называют такую объемную фигуру, в основании которой лежит многоугольник. Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из шести прямоугольников, которые являются гранями данного параллелепипеда. Поэтому логично, что параллелепипед имеет шесть граней, которые состоят из параллелограммов.
 +
Все грани этого многоугольника, которые расположены друг против друга, имеют одинаковые размеры.  
-
Если ребро куба равно 4 см, то объем куба равен 4 • 4 • 4 = 43 (см<sup>3</sup>), то есть 64 см<sup>3</sup>.  
+
Все ребра параллелепипеда и есть сторонами граней. А вот точки соприкосновения граней являются вершинами данной фигуры.
-
Если ребро куба равно а, то объем V куба равен a • a • a = a<sup>3</sup>  
+
<br>
 +
[[Image:5kl_cub04.jpg|500x500px|параллелеп]]
 +
<br>
-
Значит, формула объема куба имеет вид <br>
+
'''Задание:'''
-
'''V = a<sup>3</sup>'''
+
1. Посмотрите внимательно на рисунок и скажите, что она вам напоминает?<br>
 +
2. Подумайте и дайте ответ, где в повседневной жизни вы можете столкнуться с такой фигурой?<br>
 +
3. Сколько ребер имеет параллелепипед?<br>
-
Именно поэтому запись а<sup>3</sup> называют кубом числа а.
+
<h2>Разновидности параллелепипедов</h2>
-
Объем куба с ребром 1 м равен 1 м<sup>3</sup>. А так как 1 м = 10 дм, то 1 м<sup>3</sup> = 103 дм<sup>3</sup>, то есть 1 м<sup>3</sup> = 1000 дм<sup>3</sup> = 1000 л. <br>Таким же образом находим, что
+
Параллелепипеды делятся на несколько разновидностей, таких как:
-
1 л = 1 дм3 = 1000 см<sup>3</sup>; 1 см3 = 1000 мм<sup>3</sup>; <br>1 км<sup>3</sup> = 1 000 000 000 м<sup>3</sup> (см. форзац).
+
• Прямоугольный;<br>
 +
• Наклонный;<br>
 +
• Куб.<br>  
 +
К прямоугольным параллелепипедам относятся те фигуры, у которых грани состоят из прямоугольников.
-
''Фигура состоит из 19 кубиков со стороной 1*см каждый; чему равен объем этой фигуры? <br>Что такое кубический сантиметр; кубический метр? <br>Как еще называют кубический дециметр? <br>Скольким кубическим сантиметрам равен 1 литр? <br>Скольким литрам равен кубический метр? <br>Сколько кубических метров в кубическом километре? <br>Напишите формулу объема прямоугольного параллелепипеда. <br>Что означает в этой формуле буква V; буквы а, b, с? <br>Напишите формулу объема куба.''
+
Если же боковые грани не являются перпендикулярными его основанию, то перед вами наклонный параллелепипед.
-
<br>
+
Такая фигура, как куб, также является параллелепипедом. Его все без исключения грани имеют форму квадратов.
-
[[Image:16-06-36.jpg|550px|Объемы]]
+
<h2>Свойства параллелепипеда</h2>
-
<br>819. Из кубиков с ребром 1 см составлены фигуры (рис. 87). Найдите объемы и площади поверхностей этих фигур.
+
Изучаемая фигура имеет ряд свойств, о которых мы сейчас с вами узнаем:
-
820. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если
+
• Во-первых, противоположные грани этой фигуры равны и параллельны друг другу;<br>
-
а) а = 6 см, b = 10 см, с = 5 см; <br>б) а = 30 дм, b = 20 дм, с = 30 дм; <br>в) а = 8 дм, b = 6 м, с = 12 м; <br>г) а = 2 дм 1 см, b = 1 дм 7 см, с = 8 см; <br>д) а = 3 м, b = 2 дм, с = 15 см.
+
• Во-вторых, он симметричен лишь относительно средины любой без исключения своей диагонали;<br>
-
821. Площадь нижней грани прямоугольного параллелепипеда равна 24 см<sup>2</sup>. Определите высоту этого параллелепипеда, если его объем равен 96 см<sup>3</sup>.
+
• В-третьих, если взять и провести диагонали между всеми противоположными вершинами параллелограмма, то у них окажется всего одна точка пересечения.<br>
-
822. Объем комнаты равен 60 м<sup>3</sup>. Высота комнаты 3 м, ширина 4 м. Найдите длину комнаты и площади пола, потолка, стен.
+
• В-четвертых, квадрат длинны его диагонали, равен сумме квадратов 3-х его измерений.<br>
-
823. Найдите объем куба, ребро которого 8 дм; 3 дм 6 см.
+
<h2>Историческая справка</h2>
-
824. Найдите объем куба, если площадь его поверхности равна 96 см<sup>2</sup>.  
+
За период разных исторических эпох в разных странах использовали различные системы измерения массы, длины и других величин. Но так как это затрудняло торговые отношения между странами, а также тормозило развитие наук, то появилась необходимость иметь единую международную систему мер, которая была бы удобна для всех стран.
-
825. Выразите:
+
Метрическая система мер СИ, которая устраивала большинство стран, была разработана во Франции. Благодаря Менделееву метрическая система мер была внедрена и в России.
-
а) в кубических сантиметрах: 5 дм<sup>3</sup> 635 см3;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2 дм<sup>3</sup> 80 см<sup>3</sup>; <br>б) в кубических дециметрах: 6 м<sup>3</sup> 580 дм<sup>3</sup>; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 7 м<sup>3</sup> 15 дм<sup>3</sup>; <br>в) в кубических метрах и дециметрах: 3270 дм<sup>3</sup>;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 12 540 000 см<sup>3</sup>. <br><br>826. Высота комнаты 3 м, ширина 5 м и длина 6 м. Сколько кубических метров воздуха находится в комнате?
+
Но многие профессии по сей день используют свои специфические метрики, иногда это дань традициям, иногда вопрос удобства. Так, например, моряки все еще предпочитают измерять скорость в узлах, а расстояние в милях – для них это традиция. А вот ювелиры всего мира отдают предпочтение такой единице измерения, как карат – и в их случае это и традиция и удобство.
-
 
+
-
827. Длина аквариума 80 см, ширина 45 см, а высота 55 см. Сколько литров воды надо влить в этот аквариум, чтобы уровень воды был ниже верхнего края аквариума на 10 см?
+
-
 
+
-
828. Прямоугольный параллелепипед (рис. 88) разделен на две части Найдите объем и площадь поверхности всего параллелепипеда и обеих его частей. Равен ли объем параллелепипеда сумме объемов его частей? Можна ли это сказать о площадях их поверхностей? Объясните почему.
+
-
 
+
-
[[Image:16-06-37.jpg|550px|Объемы]]<br><br>829. Вычислите устно:
+
-
 
+
-
[[Image:16-06-38.jpg|480px|Задание]]<br><br>830. Восстановите цепочку вычислений:
+
-
 
+
-
[[Image:16-06-39.jpg|480px|Задание]]<br><br>831. Найдите значение выражения:
+
-
 
+
-
а)2<sup>3</sup> + 3<sup>2</sup>; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; б)3<sup>3</sup> + 5<sup>2</sup>;
+
-
 
+
-
в) 4<sup>3</sup> + 6; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; г) 10<sup>3</sup> - 10.
+
-
 
+
-
832. Сколько десятков получится в частном:
+
-
 
+
-
а) 1652&nbsp;: 7; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; в) 1632&nbsp;: 12; <br>б) 774&nbsp;: 6; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; г) 2105&nbsp;: 5? <br><br>833. Согласны ли вы с утверждением:
+
-
 
+
-
а) любой куб является и прямоугольным параллелепипедом; <br>б) если длина прямоугольного параллелепипеда не равна его высоте, то он не может быть кубом; <br>в) каждая грань куба — квадрат?
+
-
 
+
-
834. Четыре одинаковые бочки вмещают 26 ведер воды. Сколько ведер воды могут вместить 10 таких бочек?
+
-
 
+
-
835. Сколькими способами из 7 бусинок разных цветов можно составить ожерелье (с застежкой)?
+
-
 
+
-
836. Назовите в прямоугольном параллелепипеде (рис. 89):
+
-
 
+
-
а) две грани, имеющие общее ребро; <br>б) верхнюю, заднюю, переднюю и нижнюю грани; <br>в) вертикальные ребра.
+
-
 
+
-
[[Image:16-06-40.jpg|180px|Задание]]
+
-
 
+
-
<br>837. Решите задачу:
+
-
 
+
-
1) Найдите площадь каждого участка, если площадь первого участка в 5 раз больше площади второго, а площадь второго на 252 га меньше площади первого.
+
-
 
+
-
2) Найдите площадь каждого участка, если площадь второго участка на 324 га больше площади первого участка, а площадь первого участка в 7 раз меньше площади второго.
+
-
 
+
-
838. Выполните действия:
+
-
 
+
-
1) 668 • (3076 + 5081); <br>2)783 • (66 161 - 65 752); <br>3) 2 111 022&nbsp;: (5960 - 5646); <br>4) 2 045 639&nbsp;: (6700 - 6279).
+
-
 
+
-
839. На Русы в старину использовались в качестве единиц измерения объема ведрб (около 12 л), штоф {десятая часть ведра). В США, Англии и других странах используются бйррель {около 159 л), галлбн (около 4 л), бушель {около 36 л), пинта (от 470 до 568 кубических сантиметров). Сравните эти единицы, какие из них больше 1 м<sup>3</sup>?
+
-
 
+
-
840. Найдите объемы фигур, изображенных на рисунке 90. Объем каждого кубика равен 1 см<sup>3</sup>.
+
-
 
+
-
841. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда (рис. 91).
+
-
 
+
-
842. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его измерения — 48 дм, 16 дм и 12 дм.
+
-
 
+
-
843. Сарай, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, заполнен сеном. Длина сарая 10 м, ширина 6 м, высота 4 м. Найдите массу сена в сарае, если масса 10 м<sup>3</sup> сена равна 6 ц.
+
-
 
+
-
[[Image:16-06-42.jpg|480px|Задание]]
+
-
 
+
-
<br>
+
-
 
+
-
[[Image:16-06-43.jpg|240px|Задание]]<br><br>844. Выразите в кубических дециметрах:
+
-
 
+
-
2 м<sup>3</sup> 350 дм<sup>3</sup>; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; 18 000 см<sup>3</sup>; <br>3 м<sup>3</sup> 7 дм<sup>3</sup>; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; 210 000 см<sup>3</sup>. <br>4 м<sup>3</sup> 30 дм<sup>3</sup>;
+
-
 
+
-
845. Объем прямоугольного параллелепипеда 1248 см<sup>3</sup>. Его длина 13 см, а ширина 8 см. Найдите высоту этого параллелепипеда.
+
-
 
+
-
846. С помощью формулы V = abc вычислите:
+
-
 
+
-
а) V, если а = 3 дм, b = 4 дм, с = 5 дм; <br>б) а, если V = 2184 см<sup>3</sup>, b = 12 см, с =13 см; <br>в) b, если V = 9200 см<sup>3</sup>, а = 23 см, с = 25 см; <br>г) аЬ если V = 1088 дм<sup>3</sup>, с = 17 см.
+
-
 
+
-
Каков смысл произведения ab?
+
-
 
+
-
847. Отец старше сына на 21 год. Запишите формулу, выражающую а — возраст отца — через b — возраст сына. Найдите по этой формуле:
+
-
 
+
-
а) а, если b = 10; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; б) а, если b = 18;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; в) b, если а = 48.
+
-
 
+
-
848. Найдите значение выражения:
+
-
 
+
-
а) 700 700 - 6054 • (47 923 - 47 884) - 65 548; <br>б) 66 509 + 141 400&nbsp;: (39 839 - 39 739) + 1985; <br>в) (851 + 2331)&nbsp;: 74 - 34; <br>г) (14 084&nbsp;: 28 - 23) -27-12 060; <br>д) (102 + II2 + 122)&nbsp;: 73 + 895; <br>е) 2555&nbsp;: (132 + 142) + 35. <br><br>849. Подсчитайте по таблице (рис. 92):
+
-
 
+
-
а) сколько раз встречается цифра 9; <br>б) сколько раз всего в таблице встречаются цифры 6 и 7 (не считая их по отдельности); <br>в) сколько раз всего встречаются цифры 5, б и 8 (не считая их по отдельности).
+
-
 
+
-
<br>
+
-
 
+
-
[[Image:16-06-44.jpg|320px|Задание]]<br><br>[[Image:16-06-45.jpg|550px|Правила]]<br>
+
-
 
+
-
200 лет назад в разных странах, в том числе и в России, применялись различные системы единиц для измерения длины, массы и других величин. Соотношения между мерами были сложны, существовали разные определения для единиц измерения. Например, и до сих пор в Великобритании существуют две различные «тонны» (в 2000 и в 2940 фунтов), более 50 различных «бушелей» и т. п. Это затрудняло развитие науки, торговли между странами. Поэтому назрела необходимость введения единой системы мер, удобной для всех стран, с простыми соотношениями между единицами.
+
-
 
+
-
Такая система — ее назвали метрической системой мер — была разработана во Франции. Основную единииу длины, 1 метр (от греческого слова «метрон» — мера), определили как сорокамиллионную долю окружности Земли, основную единицу массы, 1 килограмм — как массу 1 дм<sup>3</sup> чистой воды. Остальные единицы определялись через эти две, соотношения между единицами одной величины равнялись 10, 100, 1000 и т. д.
+
-
 
+
-
Метрическая система мер принята большинством стран мира, в России ее введение началось с 1899 года. Большие заслуги во введении и распространении метрической системы мер в нашей стране принадлежат Дмитрию Ивановичу Менделееву, великому русскому [http://xvatit.com/vuzi/ '''химику'''].
+
-
 
+
-
Однако по традиции и в настоящее время иногда пользуются старыми единицами. Моряки измеряют расстояния милями (1852 м) и кабельтовыми (десятая часть мили, то есть около 185 м), скорость — узлйми (1 миля в час). Массу алмазов измеряют в карйтах (200 мг, то есть пятая часть грамма -— масса пшеничного зерна). Объем нефти измеряют в бйррелях (159 л) и т. д. <br>
+
-
 
+
-
<br> ''Н.Я. ВИЛЕНКИН, B. И. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. И. ШВАРЦБУРД, Математика 5 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>
+
-
 
+
-
 
+
-
 
+
-
<sub>Книги, учебники математике [[Математика|скачать]], конспект на помощь учителю и ученикам, учиться [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]</sub>
+
-
 
+
-
<br>
+
-
 
+
-
'''<u>Содержание урока</u>'''
+
-
<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] конспект урока                      '''
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] опорный каркас 
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] презентация урока
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] акселеративные методы
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] интерактивные технологии
+
-
+
-
'''<u>Практика</u>'''
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] задачи и упражнения
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] самопроверка
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] домашние задания
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников
+
-
+
-
'''<u>Иллюстрации</u>'''
+
-
<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фотографии, картинки
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] графики, таблицы, схемы
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
+
-
+
-
'''<u>Дополнения</u>'''
+
-
<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] рефераты'''
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] статьи
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фишки для любознательных
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] шпаргалки
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] учебники основные и дополнительные
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] словарь терминов                         
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] прочие
+
-
'''<u></u>'''
+
-
<u>Совершенствование учебников и уроков
+
-
</u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] исправление ошибок в учебнике'''
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обновление фрагмента в учебнике
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми
+
-
+
-
'''<u>Только для учителей</u>'''
+
-
<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки '''
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] календарный план на год 
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] методические рекомендации 
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] программы
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обсуждения
+
-
+
-
+
-
'''<u>Интегрированные уроки</u>'''<u>
+
-
</u>
+
-
 
+
-
<br>
+
-
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].
+
'''Вопросы: '''
-
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].
+
1. А кто знает, сколько метров в одной миле? А что такое один узел? <br>
 +
2. Почему единица измерения алмазов называется «карат»? Почему ювелирам исторически удобно измерять массу в таких единицах?<br>
 +
3. А кто помнит, в каких единицах измеряется нефть?<br>

Текущая версия на 11:03, 27 мая 2015

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 5 класс>>Математика:Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда

Содержание

Объем параллелепипеда

Величина объема дает нам представление о том, какую часть пространства занимает интересующий нас объект, а чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда нужно умножить его площадь основания на высоту.

В повседневной жизни, чаще всего для измерения объема жидкости, как правило, используют такую измерительную единицу, как литр = 1дм3.

Кроме этой единицы измерения для определения объема применяют:


параллелеп

параллелеп

Параллелепипед относится к простейшим трехмерным фигурам и поэтому найти его объем не представляет никаких сложностей.


параллелеп
Объем параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты. Т.е. для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда, достаточно умножить все его три измерения.

Чтобы найти объем куба, нужно взять его длину и возвести в третью степень.

Определение параллелепипеда

А теперь давайте вспомним, что же такое параллелепипед и чем он отличается от куба.

Параллелепипедом называют такую объемную фигуру, в основании которой лежит многоугольник. Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из шести прямоугольников, которые являются гранями данного параллелепипеда. Поэтому логично, что параллелепипед имеет шесть граней, которые состоят из параллелограммов. Все грани этого многоугольника, которые расположены друг против друга, имеют одинаковые размеры.

Все ребра параллелепипеда и есть сторонами граней. А вот точки соприкосновения граней являются вершинами данной фигуры.


параллелеп

Задание:

1. Посмотрите внимательно на рисунок и скажите, что она вам напоминает?
2. Подумайте и дайте ответ, где в повседневной жизни вы можете столкнуться с такой фигурой?
3. Сколько ребер имеет параллелепипед?

Разновидности параллелепипедов

Параллелепипеды делятся на несколько разновидностей, таких как:

• Прямоугольный;
• Наклонный;
• Куб.

К прямоугольным параллелепипедам относятся те фигуры, у которых грани состоят из прямоугольников.

Если же боковые грани не являются перпендикулярными его основанию, то перед вами наклонный параллелепипед.

Такая фигура, как куб, также является параллелепипедом. Его все без исключения грани имеют форму квадратов.

Свойства параллелепипеда

Изучаемая фигура имеет ряд свойств, о которых мы сейчас с вами узнаем:

• Во-первых, противоположные грани этой фигуры равны и параллельны друг другу;

• Во-вторых, он симметричен лишь относительно средины любой без исключения своей диагонали;

• В-третьих, если взять и провести диагонали между всеми противоположными вершинами параллелограмма, то у них окажется всего одна точка пересечения.

• В-четвертых, квадрат длинны его диагонали, равен сумме квадратов 3-х его измерений.

Историческая справка

За период разных исторических эпох в разных странах использовали различные системы измерения массы, длины и других величин. Но так как это затрудняло торговые отношения между странами, а также тормозило развитие наук, то появилась необходимость иметь единую международную систему мер, которая была бы удобна для всех стран.

Метрическая система мер СИ, которая устраивала большинство стран, была разработана во Франции. Благодаря Менделееву метрическая система мер была внедрена и в России.

Но многие профессии по сей день используют свои специфические метрики, иногда это дань традициям, иногда вопрос удобства. Так, например, моряки все еще предпочитают измерять скорость в узлах, а расстояние в милях – для них это традиция. А вот ювелиры всего мира отдают предпочтение такой единице измерения, как карат – и в их случае это и традиция и удобство.

Вопросы:

1. А кто знает, сколько метров в одной миле? А что такое один узел?
2. Почему единица измерения алмазов называется «карат»? Почему ювелирам исторически удобно измерять массу в таких единицах?
3. А кто помнит, в каких единицах измеряется нефть?

Источник — «http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%9E%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%BC%D1%8B._%D0%9E%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%BC_%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BF%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B0»

Авторські права | Privacy Policy |FAQ | Партнери | Контакти | Кейс-уроки

©  Автор системы образования 7W и Гипермаркета Знаний - Владимир Спиваковский

При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов - гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других "взрослых" тем.

Разработка - Гипермаркет знаний 2008-

Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: