KNOWLEDGE HYPERMARKET

Площадь. Формула площади прямоугольника
 
(6 промежуточных версий не показаны.)
Строка 5: Строка 5:
<br>'''&nbsp;Площадь. Формула площади прямоугольника'''  
<br>'''&nbsp;Площадь. Формула площади прямоугольника'''  
-
<br>Фигура на рисунке 62 состоит из 8 квадратов, со стороной 1 см каждый. '''[[Презентація уроку «Площі геометричних фігур. Одиниці вимірювання площ, залежності між ними»|Площадь]]''' одного такого квадрата называют квадратным сантиметром. <br>
 
-
Пишут: 1 см<sup>2</sup>. Значит, площадь всей фигуры равна 8 см<sup>2</sup>. <br>
+
<h2> Что такое площадь и что такое прямоугольник</h2>
-
Если какую-нибудь фигуру можно разбить на р квадратов со стороной 1 см, то ее площадь равна р см<sup>2</sup>. <br>Прямоугольник на рисунке 63 состоит из 3 полос, каждая из которых разбита на 5 квадратов со стороной 1 см. Весь прямоугольник состоит из 5 • 3 = 15 таких квадратов, и его площадь равна 15 см<sup>2</sup>.  
+
Площадь – это такая геометрическая величина, с помощью которой можно определить размер какой-либо поверхности геометрической фигуры.  
-
[[Image:16-06-10.jpg|550px| Площадь]]<br><br>Чтобы найти площадь прямоугольника, надо умножить его длину на ширину. <br>
+
На протяжении многих веков так повелось, что вычисление площади называли квадратурой. То есть, чтобы узнать площадь несложных геометрических фигур, достаточно было подсчитать количество единичных квадратов, которыми условно были покрыты фигуры. А фигуру, которая имела площадь, называли квадрируемой.
-
Запишем это правило в виде формулы. Площадь прямоугольника обозначим буквой S, его длину — буквой а, а ширину — буквой b. <br>
+
Поэтому, можно подвести итог, что площадь – это такая величина, которая показывает нам размер части плоскости, соединенной между собой отрезками.
-
Получаем формулу площади '''[[Акселеративна вправа до уроку на тему «Прямокутник. Задачі на знаходження третього додатка. Знаходження значень буквених виразів»|прямоугольника]]''': <br>
+
<br>
 +
[[Image:5kl_prumoygol001.jpg|500x500px|прямоугольник]]
 +
<br>
-
'''S = аb. '''<br>
+
Прямоугольник – это такой четырехугольник, у которого все углы прямые. То есть, четырехстороннюю фигуру, которая имеет четыре прямых угла и ее противоположные стороны равны, называют прямоугольником.
-
Две фигуры называют равными, если одну из них можно так наложить на вторую, что эти фигуры совпадут. <br>
+
<h2>Как найти площадь прямоугольника</h2>
-
Площади равных фигур равны. Их периметры тоже равны. <br>
+
Самый простой способ нахождения площади прямоугольника – взять прозрачную бумагу, например кальку, или клеенку и расчертить ее на равные квадратики по 1 см, а потом приложить к изображению прямоугольника. Количество заполненных квадратиков и будет площадью в сантиметрах квадратных. Например, на рисунке видно, что прямоугольник попадает в 12 квадратов, значит, его площадь равна – 12 кв. см.
-
Линия KLMN на рисунке 64 разбивает прямоугольник ABCD на две части. <br>
+
<br>
 +
[[Image:5kl_prumoygol01.jpg|150px| Площадь]]
 +
<br>
-
Одна из частей имеет площадь 12 см<sup>2</sup>, а другая — 9 см<sup>2</sup>. Площадь всего прямоугольника равна 3 • 7, то есть 21 см<sup>2</sup>. При этом 21 = 12 + 9.  
+
Но для нахождения площади больших объектов, например квартиры, необходим более универсальный способ, поэтому была доказана формула, чтобы найди площадь прямоугольника необходимо умножить его длину на ширину.  
-
Площадь всей фигуры равна [http://xvatit.com/busines/ '''сумме'''] площадей ее частей.  
+
А теперь давайте попробуем записать правило нахождения площади прямоугольника в виде формулы. Обозначим площадь нашей фигуры буквой S, буква а – будет обозначать его длину, а буква b – ширину.
 +
В итоге получаем вот такую формулу:
 +
'''S = а * b.'''<br>
-
[[Image:16-06-11.jpg|480px|Площадь]]<br><br>'''[[Отрезок. Длина отрезка. Треугольник|Отрезок]]''' АС разбивает прямоугольник на два равных треугольника: ABC и ADC (рис. 65).  
+
Если наложить эту формулу на рисунок прямоугольника выше, то мы получим те же 12 кв.см, т.к. а = 4 см, b = 3 см, а  S = 4 * 3 = 12 кв.см.
-
Площадь каждого треугольника равна половине площади всего прямоугольника.  
+
Если взять две идентичные фигуры, и наложить их одну на другую, то они совпадут, а будут называться равными. У таких равных фигур будут также равны их площади и периметры.
-
Квадрат — это прямоугольник с равными сторонами.
+
<h2>Зачем уметь находить площадь</h2>
-
Если сторона квадрата равна 4 см, то его площадь равна 4 • 4, то есть 4<sup>2</sup>см<sup>2</sup>= 16 см<sup>2</sup>.
+
• Во-первых, если вы знаете, как найти площадь какой-либо фигуры, то с помощью ее формулы вы без проблем сможете решать любые задачи по геометрии и тригонометрии.<br>
 +
• Во-вторых, научившись находить площадь прямоугольника, вы сначала сможете решать простые задачки, а со временем перейдете к решению более сложных, и научитесь находить площади фигур, которые вписаны в прямоугольник или около него.<br>
 +
• В-третьих, зная такую простую формулу, как S = а * b, вы получаете возможность без проблем решать любые простые бытовые задачи (например, находить S квартиры или дома), а со временем и сможете применить их к решению сложных архитектурных проектов. <br>
-
Если сторона квадрата равна а, то площадь S квадрата равна a • a = a<sup>2</sup>.
+
То есть, если совсем упростить формулу нахождения площади, то она будет выглядеть так:
-
Значит, формула площади квадрата имеет вид S = а<sup>2</sup>.
+
<br>
 +
'''П = Д х Ш,'''
 +
<br>
-
Именно поэтому запись а<sup>2</sup> называют квадратом числа а.  
+
Что обозначает П – это искомая площадь, Д – это ее длина, Ш – обозначает ее ширину, а х – является знаком умножения.  
-
<br>''Чему равна площадь фигуры, если эту фигуру можно разбить на 18 квадратов со стороной 1 см? <br>Напишите '''[[Фішки для допитливих до уроку на тему «Величина. Числові і буквені вирази, їх числове значення. Формули»|формулу]]''' площади прямоугольника. <br>Какие измерения надо провести, чтобы найти площадь прямоугольника? <br>Какие фигуры называют равными? <br>Могут ли равные фигуры иметь различные площади? А периметры?<br>Как найти площадь всей фигуры, зная площади всех ее частей? <br>Напишите формулу площади квадрата.''
+
А известно ли вам, что площадь любого многоугольника можно условно разбить на определенное количество квадратных блоков, которые находятся внутри этого многоугольника?  
 +
Какая разница между площадью и периметром
-
<br>709. Какие из флажков на рисунке 66 равны?
+
Давайте на примере попробуем понять разницу между периметром и площадью. Например, наша школа находится на участке, который огражден забором – суммарная длина этого забора будет периметром, а то пространство, которое находится внутри ограждения и является площадью.
-
710. Равны ли друг другу листы одной тетради? Почему?
+
<h2>Единицы измерения площади</h2>
-
[[Image:16-06-12.jpg|320px|Задание]]
+
Если периметр одномерный измеряется в линейных единицах, которыми являются дюймы, футы и метры, то S относится к двумерным исчислениям и имеет свою длину и ширину.  
-
[[Image:16-06-13.jpg|480px|Задание]]
+
И измеряется S в квадратных единицах, таких, как:
-
711. Равны ли выкройка и вырезанный по ней кусок материи?
+
• Один квадратный миллиметр, где S квадрата имеет сторону, равную одному миллиметру;<br>
 +
• Квадратный сантиметр, имеет S такого квадрата, у которого сторона равна одному сантиметру;<br>
 +
• Квадратный дециметр равен S этого квадрата со стороной в один дециметр;<br>
 +
• Квадратный метр имеет S квадрата, сторона которого равна одному метру;<br>
 +
• И наконец, квадратный километр имеет S квадрата, сторона которого равна одному километру.<br>
-
712. Найдите равные фигуры на рисунке 67. Сколько клеточек содержит каждая фигура на этом рисунке?
+
Для измерения площадей больших участков на поверхности Земли используют такие единицы, как:
-
713. '''[[Задачі до теми Лічба в межах 20. Розв’язування задач на віднімання. Розпізнавання трикутників|Треугольники]]''' ABC и DEP равны. Чему равен периметр треугольника DEP, если АВ = 3 см, ВС = 4 см, СА = 5 см?
+
• Один ар или сотка – если S квадрата имеет сторону десять метров;<br>
 +
• Один гектар равен S квадрата, у которого сторона имеет сто метров.<br>
-
714. Какие из отрезков АВ, МР, CD, OK, EF равны, если АВ = 3 см, МР = 5 см, CD = 30 мм, ОК = 50 мм, EF = 84 см?
+
<h2>Задачи и упражнения</h2>
-
715. Найдите площадь каждой фигуры, изображенной на рисунке 68, если условиться, что длина стороны каждой клетки равна 1 см.  
+
А теперь давайте рассмотрим несколько примеров.
-
[[Image:16-06-14.jpg|480px|Задание]]<br><br>716. Найдите площадь прямоугольника, длина которого равна 5 см, а ширина — 2 см.  
+
На рисунке 62 нарисована фигура, которая имеет восемь квадратов и каждая сторона этих квадратов равна одному сантиметру. Поэтому S такого квадрата будет квадратный сантиметр.  
-
717. Длина прямоугольника ABCD равна 28 см, а его ширина в 7 раз меньше. Чему равна площадь прямоугольника?
+
Если записать, то это будет выглядеть так:
-
718. Ширина прямоугольника KNMT равна 26 см, а его длина на 14 см больше. Чему равна площадь прямоугольника KNMT? Чему равна площадь каждого из треугольников, на которые разбивает отрезок КМ этот прямоугольник?
+
1 см2. А S все этой фигуры, состоящей из восьми квадратов, будет равняться 8 кв.см.
-
719. Найдите площадь квадрата со стороной 15 см.
+
Если взять какую-нибудь фигуру и разбить ее на «р» квадратов со стороной, равной одному сантиметру, то ее площадь будет равна:
-
720. Чему равна сторона квадрата, если его площадь 36 см2?
+
<br>
 +
р см2.
 +
<br>
-
721. Приведите примеры неравных фигур, имеющих равные площади.  
+
Давайте рассмотрим прямоугольник, изображений на рисунке 63. Этот прямоугольник состоит из трех полос, а каждая такая полоска разбита на пять равных квадратов, имеющих сторону в 1 см.  
-
722. Два '''[[Акселеративна вправа до уроку на тему «Прямокутник. Задачі на знаходження третього додатка. Знаходження значень буквених виразів»|прямоугольника]]''' имеют равные площади. Длина первого прямоугольника 16 см, а его ширина на 12 см меньше длины. Длина второго прямоугольника 32 см. Найдите ширину второго прямоугольника. Чему равна сторона квадрата, имеющего такую же площадь, что и эти прямоугольники?
+
Попробуем найти его площадь. И так берем пять квадратов, и умножаем на три полоски и получаем площадь равную 15 кв.см.:
-
723. Вычислите устно:  
+
[[Image:16-06-10.jpg|550px| Площадь]]
-
[[Image:16-06-15.jpg|480px|Задание]]<br><br>724. Восстановите цепочку вычислений:  
+
Рассмотрим следующий пример. На рисунке 64 изображен прямоугольник ABCD, ломаной линией KLMN он разбит на две части. Первая его часть равна площади 12 см2, а вторая имеет площадь 9 см2.
 +
Теперь давайте найдем площадь всего прямоугольника:
-
[[Image:16-06-16.jpg|480px|Задание]]<br><br>725. Вычислите: 3!; 6!; 7!.
+
Итак, берем три и умножаем на семь и получаем 21 кв.см:
-
726. Составьте условие задачи по '''[[Рівняння з двома змінними та його розв'язок. Презентація уроку|уравнению]]''':
+
3 • 7 = 21 кв.см. При этом 21 = 12 + 9.<br>
-
а) 14t = 70; б) 5v = 60; в) 2(а + 8) = 40.  
+
И приходим к выводу, что площадь всей нашей фигуры равна сумме площадей ее отдельных частей.  
-
727. Можно ли указать '''[[Додавання і віднімання натуральних чисел|число]]''', которое не является корнем уравнения:
+
[[Image:16-06-11.jpg|480px|Площадь]]<br><br>
-
а) х&nbsp;: х = 1;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; б) 0&nbsp;: х = 0; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; в) m&nbsp;: 0 = 0; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; г) v • 1 = v?
+
Рассмотрим еще один пример. И так на рисунке 65 изображен прямоугольник, который с помощью отрезка АС разбит на два равных треугольника ABC и ADC
-
728. Как изменится произведение двух чисел, если второе число увелимть: на 1? на 2? в 2 раза? Приведите примеры.  
+
А так, как нам уже известно, что квадрат – это такой же прямоугольник, только имеющий равные стороны, то площадь каждого треугольника будет равняться половине площади всего прямоугольника.
-
729. Какой получится результат, если:  
+
Представим, что сторона квадрата равна а, то:
-
а) наименьшее четырехзначное число умножить на 100; <br>б) число, записанное единицей с пятью последующими нулями, разделить на 100?
+
<br>
 +
S = a • a = a2.
 +
<br>
-
730. Существуют такие тройки чисел a, b, с, что а<sup>2</sup> + b<sup>2</sup> = с<sup>2</sup>. Например, 5<sup>2</sup> + 8<sup>2</sup> = 10<sup>2</sup>. (Проверьте!) Обладают ли таким свойством тройки чисел:  
+
Делаем вывод, что формула площади квадрата будет иметь такой вид:
-
а) 7, 24, 25;
+
'''S = a2.'''
-
б) 20, 21, 29?
+
А запись a2 называется квадратом числа а.
-
Попробуйте найти еще такие тройки. <br><br>731. Обозначим буквой х число деталей, которые изготовляет рабочий за 1 ч, а буквой у — число деталей, которые он изготовит за а ч. Напишите формулу, выражающую у через а и х.
+
И так, если сторона нашего квадрата равна четырем сантиметрам, то его площадь будет:
-
732. Обозначим буквой х цену 1 кг товара, а буквой у — стоимость а кг этого товара. Напишите формулу, выражающую у через а и х.  
+
<br>
 +
4 • 4, то есть 4 * 2 = 16 кв.см.  
 +
<br>
-
733. В среду в пятом классе пять уроков: математика, физкультура, история, русский язык и природоведение. Сколько различных вариантов расписания на среду можно составить?
+
<h2>Вопросы и задания</h2>
-
734. Решите задачу:
+
• Найдите площадь фигуры, которая разбита на шестнадцать квадратов, сторона которых равна одному сантиметру.<br>
 +
• Вспомните формулу прямоугольника и запишите ее.<br>
 +
• Какие измерения нужно произвести, чтобы узнать площадь прямоугольника?<br>
 +
• Дайте определение равным фигурам.<br>
 +
• Могут ли иметь равные фигуры различные площади? А периметры?<br>
 +
• Если вам известны площади отдельных частей фигуры, как узнать ее общую площадь?<br>
 +
• Сформулируйте и запишите, чему равняется площадь квадрата.<br>
-
а) Велосипедист за час проезжает 15 км, а мотоциклист — в 3 раза больше. На сколько больше проедет мотоциклист, чем велосипедист, за 8 ч?
+
<h2>Историческая справка</h2>
-
б) На обычном станке рабочий делает 15 деталей за час, а на станке с ЧПУ (числовым программным управлением) — в 3 раза больше. На сколько больше деталей он сделает на станке с ЧПУ, чем на обычном станке, за 8 часов [http://xvatit.com/busines/jobs-career/ '''работы''']?
+
А известно ли вам, что древние люди в Вавилоне умели рассчитать площадь прямоугольника. Так же древние египтяне делали расчеты различных фигур, но так как точных формул они не знали, то вычисления имели небольшие погрешности.  
-
в) Масса алюминиевой детали 15 г, а стальной — в 3 раза больше. На сколько масса 8 стальных деталей больше массы 8 алюминиевых? Сравните решения этих трех задач. Придумайте похожие на них '''[[Практичне завдання до теми Додавання та віднімання чисел в межах 10 Поняття вартість монет|задачи]]''', но с другим содержанием.
+
В своей книге «Начала» знаменитый древнегреческий математик Евклид, описывает различные способы вычисления площадей разных геометрических фигур.
-
 
+
-
735. Решите задачу:
+
-
 
+
-
1) Расстояние между поселком и городом 144 км. Сколько времени затратил человек на дорогу туда и обратно, если в город он ехал на автобусе о скоростью 36 км/ч, а возвращался на автомобиле со скоростью 72 км/ч? <br>2) Расстояние между пристанями 378 км. Сколько времени потребуется&nbsp; теплоходу, чтобы проплыть туда и обратно, если его скорость по течению реки 27 км/ч, а против течения 21 км/ч?
+
-
 
+
-
736. Выполните действия:
+
-
 
+
-
1) (6656&nbsp;: 512 + 28) • (1524&nbsp;: 127 - 7) - 150; <br>2) (4992&nbsp;: 384 - 8) • (8496&nbsp;: 236 + 15)+ 145.
+
-
 
+
-
737. Длина прямоугольника 65 см, а его ширина в 5 раз меньше. Чему равна площадь прямоугольника?
+
-
 
+
-
738. Площадь прямоугольника 136 см<sup>2</sup>. Чему равна его длина, если его ширина 8 см?
+
-
 
+
-
739. Начертите прямоугольник ABCD, соедините отрезком вершины А и С. Найдите площади треугольников ABC и ACD, если АВ = 6 см и ВС = 5 см.
+
-
 
+
-
740. Постройте квадрат ABCD со стороной 4 см и проведите в нем отрезки АС и BD. Чему равна площадь каждого из четырех получившихся треугольников?
+
-
 
+
-
Сложите из двух таких треугольников новый квадрат. Чему равна его площадь?
+
-
 
+
-
741. Используя формулу пути s = vt найдите:
+
-
 
+
-
а) путь, который пролетит муха за 3 с, если ее скорость 5 м/с; <br>б) время, за которое ласточка пролетит 162 км, если ее скорость 54 км/ч; <br>в) скорость собаки, которая за 5 с пробежала 25 м.
+
-
 
+
-
742. Используя формулу периметра прямоугольника Р = 2(а + b), найдите:
+
-
 
+
-
а) периметр Р, если а = 3м5 дм, b = 1 м 2 дм; <br>б) сторону а, если Р = 3 дм, b = 6 см.
+
-
 
+
-
743. В 15 ч со станции вышел электропоезд со скоростью 80 км/ч, а через 1 ч с той же станции вслед за ним вышел второй электропоезд со скоростью 75 км/ч. Какое расстояние будет между ними в 18 ч того же дня?
+
-
 
+
-
744. Выразите:
+
-
 
+
-
а) в метрах: 5 км; 5 км 30 м; 200 дм; 30 000 см; <br>б) в дециметрах: 3 м; 7 м 9 дм; 500 см; 7000 м.
+
-
 
+
-
745. Выполните действия:
+
-
 
+
-
(38 • 216&nbsp;: 57 + 3780&nbsp;: 108 - 10)&nbsp;: 13.
+
-
 
+
-
746. На рисунке 69, а изображены три фигуры, а на рисунке 69,&nbsp; показан их вид сверху. Верно ли выполнен второй рисунок? Если неверно, то скажите, что надо в нем изменить.
+
-
 
+
-
[[Image:16-06-17.jpg|480px|Задание]]<br>
+
-
 
+
-
<br> ''Н.Я. ВИЛЕНКИН, B. И. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. И. ШВАРЦБУРД, Математика 5 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>
+
-
 
+
-
 
+
-
 
+
-
<sub>Математика [[Математика|скачать]], задача школьнику 5 класса, материалы по математике для 5 класса [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]</sub>
+
-
 
+
-
<br>
+
-
 
+
-
'''<u>Содержание урока</u>'''
+
-
<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] конспект урока                      '''
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] опорный каркас 
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] презентация урока
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] акселеративные методы
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] интерактивные технологии
+
-
+
-
'''<u>Практика</u>'''
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] задачи и упражнения
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] самопроверка
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] домашние задания
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников
+
-
+
-
'''<u>Иллюстрации</u>'''
+
-
<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фотографии, картинки
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] графики, таблицы, схемы
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
+
-
+
-
'''<u>Дополнения</u>'''
+
-
<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] рефераты'''
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] статьи
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фишки для любознательных
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] шпаргалки
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] учебники основные и дополнительные
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] словарь терминов                         
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] прочие
+
-
'''<u></u>'''
+
-
<u>Совершенствование учебников и уроков
+
-
</u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] исправление ошибок в учебнике'''
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обновление фрагмента в учебнике
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми
+
-
+
-
'''<u>Только для учителей</u>'''
+
-
<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки '''
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] календарный план на год 
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] методические рекомендации 
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] программы
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обсуждения
+
-
+
-
+
-
'''<u>Интегрированные уроки</u>'''<u>
+
-
</u>
+
-
 
+
-
<br>
+
-
 
+
-
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].
+
-
 
+
-
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].
+

Текущая версия на 07:56, 12 мая 2015

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 5 класс>>Математика:Площадь. Формула площади прямоугольника


 Площадь. Формула площади прямоугольника


Содержание

Что такое площадь и что такое прямоугольник

Площадь – это такая геометрическая величина, с помощью которой можно определить размер какой-либо поверхности геометрической фигуры.

На протяжении многих веков так повелось, что вычисление площади называли квадратурой. То есть, чтобы узнать площадь несложных геометрических фигур, достаточно было подсчитать количество единичных квадратов, которыми условно были покрыты фигуры. А фигуру, которая имела площадь, называли квадрируемой.

Поэтому, можно подвести итог, что площадь – это такая величина, которая показывает нам размер части плоскости, соединенной между собой отрезками.


прямоугольник

Прямоугольник – это такой четырехугольник, у которого все углы прямые. То есть, четырехстороннюю фигуру, которая имеет четыре прямых угла и ее противоположные стороны равны, называют прямоугольником.

Как найти площадь прямоугольника

Самый простой способ нахождения площади прямоугольника – взять прозрачную бумагу, например кальку, или клеенку и расчертить ее на равные квадратики по 1 см, а потом приложить к изображению прямоугольника. Количество заполненных квадратиков и будет площадью в сантиметрах квадратных. Например, на рисунке видно, что прямоугольник попадает в 12 квадратов, значит, его площадь равна – 12 кв. см.


Площадь

Но для нахождения площади больших объектов, например квартиры, необходим более универсальный способ, поэтому была доказана формула, чтобы найди площадь прямоугольника необходимо умножить его длину на ширину.

А теперь давайте попробуем записать правило нахождения площади прямоугольника в виде формулы. Обозначим площадь нашей фигуры буквой S, буква а – будет обозначать его длину, а буква b – ширину.

В итоге получаем вот такую формулу:

S = а * b.

Если наложить эту формулу на рисунок прямоугольника выше, то мы получим те же 12 кв.см, т.к. а = 4 см, b = 3 см, а S = 4 * 3 = 12 кв.см.

Если взять две идентичные фигуры, и наложить их одну на другую, то они совпадут, а будут называться равными. У таких равных фигур будут также равны их площади и периметры.

Зачем уметь находить площадь

• Во-первых, если вы знаете, как найти площадь какой-либо фигуры, то с помощью ее формулы вы без проблем сможете решать любые задачи по геометрии и тригонометрии.
• Во-вторых, научившись находить площадь прямоугольника, вы сначала сможете решать простые задачки, а со временем перейдете к решению более сложных, и научитесь находить площади фигур, которые вписаны в прямоугольник или около него.
• В-третьих, зная такую простую формулу, как S = а * b, вы получаете возможность без проблем решать любые простые бытовые задачи (например, находить S квартиры или дома), а со временем и сможете применить их к решению сложных архитектурных проектов.

То есть, если совсем упростить формулу нахождения площади, то она будет выглядеть так:


П = Д х Ш,

Что обозначает П – это искомая площадь, Д – это ее длина, Ш – обозначает ее ширину, а х – является знаком умножения.

А известно ли вам, что площадь любого многоугольника можно условно разбить на определенное количество квадратных блоков, которые находятся внутри этого многоугольника? Какая разница между площадью и периметром

Давайте на примере попробуем понять разницу между периметром и площадью. Например, наша школа находится на участке, который огражден забором – суммарная длина этого забора будет периметром, а то пространство, которое находится внутри ограждения и является площадью.

Единицы измерения площади

Если периметр одномерный измеряется в линейных единицах, которыми являются дюймы, футы и метры, то S относится к двумерным исчислениям и имеет свою длину и ширину.

И измеряется S в квадратных единицах, таких, как:

• Один квадратный миллиметр, где S квадрата имеет сторону, равную одному миллиметру;
• Квадратный сантиметр, имеет S такого квадрата, у которого сторона равна одному сантиметру;
• Квадратный дециметр равен S этого квадрата со стороной в один дециметр;
• Квадратный метр имеет S квадрата, сторона которого равна одному метру;
• И наконец, квадратный километр имеет S квадрата, сторона которого равна одному километру.

Для измерения площадей больших участков на поверхности Земли используют такие единицы, как:

• Один ар или сотка – если S квадрата имеет сторону десять метров;
• Один гектар равен S квадрата, у которого сторона имеет сто метров.

Задачи и упражнения

А теперь давайте рассмотрим несколько примеров.

На рисунке 62 нарисована фигура, которая имеет восемь квадратов и каждая сторона этих квадратов равна одному сантиметру. Поэтому S такого квадрата будет квадратный сантиметр.

Если записать, то это будет выглядеть так:

1 см2. А S все этой фигуры, состоящей из восьми квадратов, будет равняться 8 кв.см.

Если взять какую-нибудь фигуру и разбить ее на «р» квадратов со стороной, равной одному сантиметру, то ее площадь будет равна:


р см2.

Давайте рассмотрим прямоугольник, изображений на рисунке 63. Этот прямоугольник состоит из трех полос, а каждая такая полоска разбита на пять равных квадратов, имеющих сторону в 1 см.

Попробуем найти его площадь. И так берем пять квадратов, и умножаем на три полоски и получаем площадь равную 15 кв.см.:

Площадь

Рассмотрим следующий пример. На рисунке 64 изображен прямоугольник ABCD, ломаной линией KLMN он разбит на две части. Первая его часть равна площади 12 см2, а вторая имеет площадь 9 см2. Теперь давайте найдем площадь всего прямоугольника:

Итак, берем три и умножаем на семь и получаем 21 кв.см:

3 • 7 = 21 кв.см. При этом 21 = 12 + 9.

И приходим к выводу, что площадь всей нашей фигуры равна сумме площадей ее отдельных частей.

Площадь

Рассмотрим еще один пример. И так на рисунке 65 изображен прямоугольник, который с помощью отрезка АС разбит на два равных треугольника ABC и ADC

А так, как нам уже известно, что квадрат – это такой же прямоугольник, только имеющий равные стороны, то площадь каждого треугольника будет равняться половине площади всего прямоугольника.

Представим, что сторона квадрата равна а, то:


S = a • a = a2.

Делаем вывод, что формула площади квадрата будет иметь такой вид:

S = a2.

А запись a2 называется квадратом числа а.

И так, если сторона нашего квадрата равна четырем сантиметрам, то его площадь будет:


4 • 4, то есть 4 * 2 = 16 кв.см.

Вопросы и задания

• Найдите площадь фигуры, которая разбита на шестнадцать квадратов, сторона которых равна одному сантиметру.
• Вспомните формулу прямоугольника и запишите ее.
• Какие измерения нужно произвести, чтобы узнать площадь прямоугольника?
• Дайте определение равным фигурам.
• Могут ли иметь равные фигуры различные площади? А периметры?
• Если вам известны площади отдельных частей фигуры, как узнать ее общую площадь?
• Сформулируйте и запишите, чему равняется площадь квадрата.

Историческая справка

А известно ли вам, что древние люди в Вавилоне умели рассчитать площадь прямоугольника. Так же древние египтяне делали расчеты различных фигур, но так как точных формул они не знали, то вычисления имели небольшие погрешности.

В своей книге «Начала» знаменитый древнегреческий математик Евклид, описывает различные способы вычисления площадей разных геометрических фигур.

Источник — «http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0%D0%B4%D1%8C._%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0%D0%B4%D0%B8_%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0»

Авторські права | Privacy Policy |FAQ | Партнери | Контакти | Кейс-уроки

©  Автор системы образования 7W и Гипермаркета Знаний - Владимир Спиваковский

При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов - гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других "взрослых" тем.

Разработка - Гипермаркет знаний 2008-

Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: