Объем пирамиды — Гипермаркет знаний

KNOWLEDGE HYPERMARKET

Объем пирамиды

 		Версия 06:54, 9 августа 2012 (просмотреть исходный код)
User17  (Обсуждение | вклад)
← Предыдущая правка
		Текущая версия на 08:29, 9 августа 2012 (просмотреть исходный код)
User17  (Обсуждение | вклад) 
 
		
Строка 1:
Строка 1:
- <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Объем пирамиды</metakeywords>   + <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Объем пирамиды, объем, призма, пирамиды</metakeywords>  
  
 '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 11 класс|Математика 11 класс]]&gt;&gt;Математика:Объем пирамиды'''    '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 11 класс|Математика 11 класс]]&gt;&gt;Математика:Объем пирамиды'''  
Строка 7:
Строка 7:
 '''Объем пирамиды'''    '''Объем пирамиды'''  
  
- <br>Пусть SABC — треугольная пирамида с вершиной S и основанием AВС. Дополним эту пирамиду до треугольной призмы с тем же основанием и высотой (рис. 482). Эта призма составлена из трех пирамид: данной пирамиды SABC и еще двух треугольных пирамид SCC<sub>1</sub>B<sub>1</sub> и SCBB<sub>1</sub>.   + <br>Пусть SABC — треугольная пирамида с вершиной S и основанием AВС. Дополним эту пирамиду до треугольной '''[[Призма|призмы]]''' с тем же основанием и высотой (рис. 482). Эта призма составлена из трех пирамид: данной пирамиды SABC и еще двух треугольных пирамид SCC<sub>1</sub>B<sub>1</sub> и SCBB<sub>1</sub>.  
  
 <br>    <br>  
  
- [[Image:2-07-71.jpg|240px|Объем пирамиды]]<br>&nbsp;<br>У второй и третьей пирамид равные основания— [[Image:21-06-11.jpg]]СС<sub>1</sub>В<sub>1</sub> и [[Image:21-06-11.jpg]]В<sub>1</sub>ВС и общая высота, проведенная из вершины S. Поэтому у них равные объемы.   + [[Image:2-07-71.jpg|240px|Объем пирамиды]]<br>&nbsp;<br>У второй и третьей пирамид равные основания— [[Image:21-06-11.jpg]]СС<sub>1</sub>В<sub>1</sub> и [[Image:21-06-11.jpg]]В<sub>1</sub>ВС и общая высота, проведенная из вершины S. Поэтому у них равные '''[[Понятие объема|объемы]]'''.  
  
- У первой и третьей пирамид тоже равные основания — [[Image:21-06-11.jpg]]SAB и [[Image:21-06-11.jpg]]BB<sub>1</sub>S и совпадающие высоты, проведенные из вершины С. Поэтому у них тоже рйвные объемы.   + У первой и третьей пирамид тоже равные основания — [[Image:21-06-11.jpg]]SAB и [[Image:21-06-11.jpg]]BB<sub>1</sub>S и совпадающие высоты, проведенные из вершины С. Поэтому у них тоже равные объемы.  
  
- Значит, все три пирамиды имеют один и тот же объем. Так как сумма этих объемов равна объему призмы, то объемы пирамид равны-[[Image:2-07-72.jpg]]<br>Итак, объем любой треугольной пирамиды, равен одной трети произведения площади основания на высоту:   + Значит, все три '''[[Пирамида|пирамиды]]''' имеют один и тот же объем. Так как сумма этих объемов равна объему призмы, то объемы пирамид равны-[[Image:2-07-72.jpg]]<br>Итак, объем любой треугольной пирамиды, равен одной трети произведения площади основания на высоту:  
  
 [[Image:2-07-73.jpg|120px|Формула]]<br><br>Пусть теперь имеем любую, не обязательно треугольную пирамиду. Разобьем ее основание на треугольники [[Image:21-06-11.jpg]]<sub>1</sub>, [[Image:21-06-11.jpg]] <sub>2</sub>. ...[[Image:21-06-11.jpg]]<sub>n</sub>. Пирамиды, у которых основаниями являются эти треугольники, а вершинами — вершина данной пирамиды, составляют данную пирамиду. Объем данной пирамиды равен сумме объемов составляющих ее пирамид. Так как все они имеют ту же высоту Н, что и данная пирамида, то объем ее равен:    [[Image:2-07-73.jpg|120px|Формула]]<br><br>Пусть теперь имеем любую, не обязательно треугольную пирамиду. Разобьем ее основание на треугольники [[Image:21-06-11.jpg]]<sub>1</sub>, [[Image:21-06-11.jpg]] <sub>2</sub>. ...[[Image:21-06-11.jpg]]<sub>n</sub>. Пирамиды, у которых основаниями являются эти треугольники, а вершинами — вершина данной пирамиды, составляют данную пирамиду. Объем данной пирамиды равен сумме объемов составляющих ее пирамид. Так как все они имеют ту же высоту Н, что и данная пирамида, то объем ее равен:  
Строка 23:
Строка 23:
 <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>    <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>  
  
-   + <br> 
  
 [http://xvatit.com/relax/fun-videos/ '''<sub>Видео</sub>'''] <sub>по математике [[Математика|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]</sub>    [http://xvatit.com/relax/fun-videos/ '''<sub>Видео</sub>'''] <sub>по математике [[Математика|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]</sub>  

Текущая версия на 08:29, 9 августа 2012
 
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 11 класс>>Математика:Объем пирамиды 

 
Объем пирамиды 

Пусть SABC — треугольная пирамида с вершиной S и основанием AВС. Дополним эту пирамиду до треугольной призмы с тем же основанием и высотой (рис. 482). Эта призма составлена из трех пирамид: данной пирамиды SABC и еще двух треугольных пирамид SCC₁B₁ и SCBB₁. 

 

 
У второй и третьей пирамид равные основания— СС₁В₁ и В₁ВС и общая высота, проведенная из вершины S. Поэтому у них равные объемы. 
У первой и третьей пирамид тоже равные основания — SAB и BB₁S и совпадающие высоты, проведенные из вершины С. Поэтому у них тоже равные объемы. 
Значит, все три пирамиды имеют один и тот же объем. Так как сумма этих объемов равна объему призмы, то объемы пирамид равны-
Итак, объем любой треугольной пирамиды, равен одной трети произведения площади основания на высоту: 


Пусть теперь имеем любую, не обязательно треугольную пирамиду. Разобьем ее основание на треугольники ₁,  ₂. ..._n. Пирамиды, у которых основаниями являются эти треугольники, а вершинами — вершина данной пирамиды, составляют данную пирамиду. Объем данной пирамиды равен сумме объемов составляющих ее пирамид. Так как все они имеют ту же высоту Н, что и данная пирамида, то объем ее равен: 


Итак, объем любой пирамиды равен одной трети произведения площади ее основания на высоту.
  

 А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений 
 

 
_Видео _{по математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн} 

 

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки



 
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам. 
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.

Источник — «http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%9E%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%BC_%D0%BF%D0%B8%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%B4%D1%8B»
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Объем пирамиды</metakeywords>
+<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Объем пирамиды, объем, призма, пирамиды</metakeywords>
 '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 11 класс|Математика 11 класс]]&gt;&gt;Математика:Объем пирамиды'''
@@ Строка 7: / Строка 7: @@
 '''Объем пирамиды'''
-<br>Пусть SABC — треугольная пирамида с вершиной S и основанием AВС. Дополним эту пирамиду до треугольной призмы с тем же основанием и высотой (рис. 482). Эта призма составлена из трех пирамид: данной пирамиды SABC и еще двух треугольных пирамид SCC<sub>1</sub>B<sub>1</sub> и SCBB<sub>1</sub>.
+<br>Пусть SABC — треугольная пирамида с вершиной S и основанием AВС. Дополним эту пирамиду до треугольной '''[[Призма|призмы]]''' с тем же основанием и высотой (рис. 482). Эта призма составлена из трех пирамид: данной пирамиды SABC и еще двух треугольных пирамид SCC<sub>1</sub>B<sub>1</sub> и SCBB<sub>1</sub>.
 <br>
-[[Image:2-07-71.jpg|240px|Объем пирамиды]]<br>&nbsp;<br>У второй и третьей пирамид равные основания— [[Image:21-06-11.jpg]]СС<sub>1</sub>В<sub>1</sub> и [[Image:21-06-11.jpg]]В<sub>1</sub>ВС и общая высота, проведенная из вершины S. Поэтому у них равные объемы.
+[[Image:2-07-71.jpg|240px|Объем пирамиды]]<br>&nbsp;<br>У второй и третьей пирамид равные основания— [[Image:21-06-11.jpg]]СС<sub>1</sub>В<sub>1</sub> и [[Image:21-06-11.jpg]]В<sub>1</sub>ВС и общая высота, проведенная из вершины S. Поэтому у них равные '''[[Понятие объема|объемы]]'''.
-У первой и третьей пирамид тоже равные основания — [[Image:21-06-11.jpg]]SAB и [[Image:21-06-11.jpg]]BB<sub>1</sub>S и совпадающие высоты, проведенные из вершины С. Поэтому у них тоже рйвные объемы.
+У первой и третьей пирамид тоже равные основания — [[Image:21-06-11.jpg]]SAB и [[Image:21-06-11.jpg]]BB<sub>1</sub>S и совпадающие высоты, проведенные из вершины С. Поэтому у них тоже равные объемы.
-Значит, все три пирамиды имеют один и тот же объем. Так как сумма этих объемов равна объему призмы, то объемы пирамид равны-[[Image:2-07-72.jpg]]<br>Итак, объем любой треугольной пирамиды, равен одной трети произведения площади основания на высоту:
+Значит, все три '''[[Пирамида|пирамиды]]''' имеют один и тот же объем. Так как сумма этих объемов равна объему призмы, то объемы пирамид равны-[[Image:2-07-72.jpg]]<br>Итак, объем любой треугольной пирамиды, равен одной трети произведения площади основания на высоту:
 [[Image:2-07-73.jpg|120px|Формула]]<br><br>Пусть теперь имеем любую, не обязательно треугольную пирамиду. Разобьем ее основание на треугольники [[Image:21-06-11.jpg]]<sub>1</sub>, [[Image:21-06-11.jpg]] <sub>2</sub>. ...[[Image:21-06-11.jpg]]<sub>n</sub>. Пирамиды, у которых основаниями являются эти треугольники, а вершинами — вершина данной пирамиды, составляют данную пирамиду. Объем данной пирамиды равен сумме объемов составляющих ее пирамид. Так как все они имеют ту же высоту Н, что и данная пирамида, то объем ее равен:
@@ Строка 23: / Строка 23: @@
 <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>
+<br>
 [http://xvatit.com/relax/fun-videos/ '''<sub>Видео</sub>'''] <sub>по математике [[Математика|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]</sub>

При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов - гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других "взрослых" тем.

Разработка - Гипермаркет знаний 2008-

Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: