Угол между прямой и плоскостью — Гипермаркет знаний

KNOWLEDGE HYPERMARKET

Угол между прямой и плоскостью

 		Версия 15:02, 7 августа 2012 (просмотреть исходный код)
User17  (Обсуждение | вклад)
← Предыдущая правка
		Версия 15:07, 7 августа 2012 (просмотреть исходный код)
User17  (Обсуждение | вклад) 
Следующая правка →
		
Строка 5:
Строка 5:
 <br>    <br>  
  
- &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; '''Угол между прямой и плоскостью'''<br>&nbsp;<br>Определим понятие угла между прямой и плоскостью. <br>Пусть [[Image:24-06-52.jpg]] — плоскость и а — пересекающая ее прямая, не перпендикулярная плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] (рис. 390). Основания перпендикуляров, опущенных из точек прямой а на плоскость [[Image:24-06-52.jpg]], лежат на прямой а'. Эта прямая называется проекцией прямой а на плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]. Углом между прямой и плоскостью называется угол между этой прямой и ее проекцией на плоскость.   + '''Угол между прямой и плоскостью'''<br>&nbsp;<br>Определим понятие угла между прямой и плоскостью.  
  +  
  + Пусть [[Image:24-06-52.jpg]] — плоскость и а — пересекающая ее прямая, не перпендикулярная плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] (рис. 390). Основания перпендикуляров, опущенных из точек прямой а на плоскость [[Image:24-06-52.jpg]], лежат на прямой а'. Эта прямая называется проекцией прямой а на плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]. Углом между прямой и плоскостью называется угол между этой прямой и ее проекцией на плоскость.  
  
 Если прямая перпендикулярна плоскости, то угол считается равным 90°. Если параллельна, то 0°. Так как прямая а, ее проекция а' на плоскость [[Image:24-06-52.jpg]] и перпендикуляр к плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] в точке ее пересечения с прямой а лежат в одной плоскости, то угол между прямой и плоскостью дополняет до 90° угол между этой прямой и перпендикуляром к плоскости.&nbsp;&nbsp;    Если прямая перпендикулярна плоскости, то угол считается равным 90°. Если параллельна, то 0°. Так как прямая а, ее проекция а' на плоскость [[Image:24-06-52.jpg]] и перпендикуляр к плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] в точке ее пересечения с прямой а лежат в одной плоскости, то угол между прямой и плоскостью дополняет до 90° угол между этой прямой и перпендикуляром к плоскости.&nbsp;&nbsp;  
Строка 11:
Строка 13:
 <br>    <br>  
  
- [[Image:30-06-57.jpg]]   + [[Image:30-06-57.jpg|240px|Угол между прямой и плоскостью]]  
  
 <br>Задача (35). Точка А отстоит от плоскости на расстояние h. Найдите длины наклонных, проведенных из этой точки под следующими углами к плоскости:    <br>Задача (35). Точка А отстоит от плоскости на расстояние h. Найдите длины наклонных, проведенных из этой точки под следующими углами к плоскости:  
Строка 17:
Строка 19:
 1) 30°;2) 45°; 3) 60°.    1) 30°;2) 45°; 3) 60°.  
  
- Решение. Опустим перпендикуляр А А' на плоскость (рис. 391). Треугольник А А'В прямоугольный с прямым углом при вершине А'. Острый угол этого треугольника, противолежащий катету АА', равен 30° (соответственно 45°, 60°). Поэтому в первом случае А А' наклонная [[Image:30-06-58.jpg]].   + Решение. Опустим перпендикуляр А А' на плоскость (рис. 391). Треугольник А А'В прямоугольный с прямым углом при вершине А'. Острый угол этого треугольника, противолежащий катету АА', равен 30° (соответственно 45°, 60°). Поэтому в первом случае А А' наклонная [[Image:30-06-58.jpg|120px|Формула]].  
  
- Во втором случае [[Image:30-06-59.jpg]], в третьем [[Image:30-06-60.jpg]]<br>   + Во втором случае [[Image:30-06-59.jpg|80px|Формула]], в третьем [[Image:30-06-60.jpg|80px|Формула]]<br>  
  
 <br>    <br>  
  
- [[Image:30-06-61.jpg]]<br>&nbsp; <br>   + [[Image:30-06-61.jpg|240px|Угол между прямой и плоскостью]]
  +  
  + <br>&nbsp; <br>  
  
 <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>    <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>  
  + 
  + 
  
 [http://xvatit.com/relax/fun-videos/ '''<sub>Видео</sub>'''] <sub>по математике [[Математика|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]</sub>    [http://xvatit.com/relax/fun-videos/ '''<sub>Видео</sub>'''] <sub>по математике [[Математика|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]</sub>  

Версия 15:07, 7 августа 2012
 
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Угол между прямой и плоскостью 

 
Угол между прямой и плоскостью
 
Определим понятие угла между прямой и плоскостью. 
Пусть  — плоскость и а — пересекающая ее прямая, не перпендикулярная плоскости  (рис. 390). Основания перпендикуляров, опущенных из точек прямой а на плоскость , лежат на прямой а'. Эта прямая называется проекцией прямой а на плоскость . Углом между прямой и плоскостью называется угол между этой прямой и ее проекцией на плоскость. 
Если прямая перпендикулярна плоскости, то угол считается равным 90°. Если параллельна, то 0°. Так как прямая а, ее проекция а' на плоскость  и перпендикуляр к плоскости  в точке ее пересечения с прямой а лежат в одной плоскости, то угол между прямой и плоскостью дополняет до 90° угол между этой прямой и перпендикуляром к плоскости.   

 
 

Задача (35). Точка А отстоит от плоскости на расстояние h. Найдите длины наклонных, проведенных из этой точки под следующими углами к плоскости: 
1) 30°;2) 45°; 3) 60°. 
Решение. Опустим перпендикуляр А А' на плоскость (рис. 391). Треугольник А А'В прямоугольный с прямым углом при вершине А'. Острый угол этого треугольника, противолежащий катету АА', равен 30° (соответственно 45°, 60°). Поэтому в первом случае А А' наклонная . 
Во втором случае , в третьем 
 

 


  
 

 А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений 
 


_Видео _{по математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн} 

 

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки



 
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам. 
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.

Источник — «http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%A3%D0%B3%D0%BE%D0%BB_%D0%BC%D0%B5%D0%B6%D0%B4%D1%83_%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D0%B9_%D0%B8_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C%D1%8E»
@@ Строка 5: / Строка 5: @@
 <br>
-&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; '''Угол между прямой и плоскостью'''<br>&nbsp;<br>Определим понятие угла между прямой и плоскостью. <br>Пусть [[Image:24-06-52.jpg]] — плоскость и а — пересекающая ее прямая, не перпендикулярная плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] (рис. 390). Основания перпендикуляров, опущенных из точек прямой а на плоскость [[Image:24-06-52.jpg]], лежат на прямой а'. Эта прямая называется проекцией прямой а на плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]. Углом между прямой и плоскостью называется угол между этой прямой и ее проекцией на плоскость.
+'''Угол между прямой и плоскостью'''<br>&nbsp;<br>Определим понятие угла между прямой и плоскостью.
+Пусть [[Image:24-06-52.jpg]] — плоскость и а — пересекающая ее прямая, не перпендикулярная плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] (рис. 390). Основания перпендикуляров, опущенных из точек прямой а на плоскость [[Image:24-06-52.jpg]], лежат на прямой а'. Эта прямая называется проекцией прямой а на плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]. Углом между прямой и плоскостью называется угол между этой прямой и ее проекцией на плоскость.
 Если прямая перпендикулярна плоскости, то угол считается равным 90°. Если параллельна, то 0°. Так как прямая а, ее проекция а' на плоскость [[Image:24-06-52.jpg]] и перпендикуляр к плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] в точке ее пересечения с прямой а лежат в одной плоскости, то угол между прямой и плоскостью дополняет до 90° угол между этой прямой и перпендикуляром к плоскости.&nbsp;&nbsp;
@@ Строка 11: / Строка 13: @@
 <br>
-[[Image:30-06-57.jpg]]
+[[Image:30-06-57.jpg|240px|Угол между прямой и плоскостью]]
 <br>Задача (35). Точка А отстоит от плоскости на расстояние h. Найдите длины наклонных, проведенных из этой точки под следующими углами к плоскости:
@@ Строка 17: / Строка 19: @@
 ) 30°;2) 45°; 3) 60°.
-Решение. Опустим перпендикуляр А А' на плоскость (рис. 391). Треугольник А А'В прямоугольный с прямым углом при вершине А'. Острый угол этого треугольника, противолежащий катету АА', равен 30° (соответственно 45°, 60°). Поэтому в первом случае А А' наклонная [[Image:30-06-58.jpg]].
+Решение. Опустим перпендикуляр А А' на плоскость (рис. 391). Треугольник А А'В прямоугольный с прямым углом при вершине А'. Острый угол этого треугольника, противолежащий катету АА', равен 30° (соответственно 45°, 60°). Поэтому в первом случае А А' наклонная [[Image:30-06-58.jpg|120px|Формула]].
-Во втором случае [[Image:30-06-59.jpg]], в третьем [[Image:30-06-60.jpg]]<br>
+Во втором случае [[Image:30-06-59.jpg|80px|Формула]], в третьем [[Image:30-06-60.jpg|80px|Формула]]<br>
 <br>
-[[Image:30-06-61.jpg]]<br>&nbsp; <br>
+[[Image:30-06-61.jpg|240px|Угол между прямой и плоскостью]]
+<br>&nbsp; <br>
 <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>
 [http://xvatit.com/relax/fun-videos/ '''<sub>Видео</sub>'''] <sub>по математике [[Математика|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]</sub>

При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов - гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других "взрослых" тем.

Разработка - Гипермаркет знаний 2008-

Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: