|
|
| (1 промежуточная версия не показана) |
| Строка 1: |
Строка 1: |
| - | <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Существование плоскости, параллельной данной плоскости</metakeywords> | + | <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Существование плоскости, параллельной данной плоскости, прямые, плоскости, параллельные</metakeywords> |
| | | | |
| | '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]>>Математика:Существование плоскости, параллельной данной плоскости''' | | '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]>>Математика:Существование плоскости, параллельной данной плоскости''' |
| | | | |
| | + | <br> |
| | | | |
| | + | '''Существование плоскости, параллельной данной плоскости''' |
| | | | |
| - | '''СУЩЕСТВОВАНИЕ ПЛОСКОСТИ, ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ДАННОЙ ПЛОСКОСТИ'''
| + | <br> |
| | | | |
| | + | '''Теорема 16.5'''.Через точку вне данной '''[[Презентація до теми Властивості прямої та площини, перпендикулярних між собою|плоскости]]''' можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну. |
| | | | |
| | + | Доказательство. Проведем в данной плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] какие-нибудь две пересекающиеся '''[[Перпендикулярные прямые. Полные уроки|прямые]]''' а и b (рис. 331). Через данную точку А проведем параллельные им прямые a<sub>1</sub> и b<sub>1</sub>. Плоскость [[Image:24-06-53.jpg]], проходящая через прямые a<sub>1</sub> и b<sub>1</sub>, по теореме 16.4 параллельна плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. |
| | | | |
| - | Теорема 16.5.'''''Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну.'''''
| + | Допустим, что через точку А проходит другая плоскость [[Image:24-06-53.jpg]]<sub>1</sub>, тоже параллельная плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] (рис. 332). Отметим на плоскости [[Image:24-06-53.jpg]]<sub>1</sub> какую-нибудь точку С, не лежащую в плоскости [[Image:24-06-53.jpg]]. Проведем плоскость [[Image:24-06-56.jpg]] через точки А, С и какую-нибудь точку В плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. Эта плоскость пересечет плоскости [[Image:24-06-52.jpg]], [[Image:24-06-53.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]]<sub>1</sub> по прямым b, a и с. Прямые a и с не пересекают прямую b, так как не пересекают плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]. Следовательно, они '''[[Параллельные прямые. Полные уроки|параллельны]]''' прямой b. |
| | | | |
| - | Доказательство. Проведем в данной плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] какие-нибудь две пересекающиеся прямые а и b (рис. 331). Через данную точку А проведем параллельные им прямые a<sub>1</sub> и b<sub>1</sub>. Плоскость [[Image:24-06-53.jpg]], проходящая через прямые a<sub>1</sub> и b<sub>1</sub>, по теореме 16.4 параллельна плоскости [[Image:24-06-52.jpg]].
| + | <br> |
| | | | |
| - | Допустим, что через точку А проходит другая плоскость [[Image:24-06-53.jpg]]<sub>1</sub>, тоже параллельная плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] (рис. 332). Отметим на плоскости [[Image:24-06-53.jpg]]<sub>1</sub> какую-нибудь точку С, не лежащую в плоскости [[Image:24-06-53.jpg]]. Проведем плоскость [[Image:24-06-56.jpg]] через точки А, С и какую-нибудь точку В плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. Эта плоскость пересечет плоскости [[Image:24-06-52.jpg]], [[Image:24-06-53.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]]<sub>1</sub> по прямым b, a и с. Прямые a и с не пересекают прямую b, так как не пересекают плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]. Следовательно, они параллельны прямой b.
| + | [[Image:30-06-7.jpg|550px|Плоскости, параллельные данной плоскости]] |
| | | | |
| | + | <br> |
| | | | |
| | + | Но в плоскости [[Image:24-06-56.jpg]]через точку А может проходить только одна прямая, параллельная прямой b. Мы пришли к противоречию. Теорема доказана полностью. |
| | | | |
| - | [[Image:30-06-7.jpg]] | + | Задача (23). Плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] параллельны плоскости [[Image:24-06-56.jpg]]. Могут ли плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] пересекаться? |
| | | | |
| | + | Решение. Плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] не могут пересекаться. Если бы плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] имели общую точку, то через эту точку проходили бы две плоскости ([[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]]), параллельные плоскости [[Image:24-06-56.jpg]] А это противоречит теореме 16.5.<br> |
| | | | |
| - | | + | <br> |
| - | Но в плоскости [[Image:24-06-56.jpg]]через точку А может проходить только одна прямая, параллельная прямой b. Мы пришли к противоречию. Теорема доказана полностью.
| + | |
| - | | + | |
| - | Задача (23). Плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] параллельны плоскости [[Image:24-06-56.jpg]]. Могут ли плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] пересекаться?
| + | |
| - | | + | |
| - | Решение. Плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] не могут пересекаться. Если бы плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] имели общую точку, то через эту точку проходили бы две плоскости ([[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]]), параллельные плоскости [[Image:24-06-56.jpg]] А это противоречит теореме 16.5.<br>
| + | |
| | | | |
| | <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> | | <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> |
| | | | |
| - | <sub>Библиотека с учебниками и книгами на скачку бесплатно [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], Математика для 10 класса [[Математика|скачать]], школьная программа по математике, планы конспектов уроков </sub> | + | <br> <br> <sub>Календарно-тематическое планирование по математике, [http://xvatit.com/it/audio_television/ '''видео'''] по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], Математика в школе [[Математика|скачать]]</sub> |
| | | | |
| | <br> | | <br> |
| | | | |
| | '''<u>Содержание урока</u>''' | | '''<u>Содержание урока</u>''' |
| - | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока ''' | + | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] конспект урока ''' |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] опорный каркас |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] презентация урока |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] акселеративные методы |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] интерактивные технологии |
| | | | |
| | '''<u>Практика</u>''' | | '''<u>Практика</u>''' |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] задачи и упражнения |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] самопроверка |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] домашние задания |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников |
| - |
| + | |
| | '''<u>Иллюстрации</u>''' | | '''<u>Иллюстрации</u>''' |
| - | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа ''' | + | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа ''' |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фотографии, картинки |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] графики, таблицы, схемы |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты |
| | | | |
| | '''<u>Дополнения</u>''' | | '''<u>Дополнения</u>''' |
| - | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты''' | + | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] рефераты''' |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] статьи |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фишки для любознательных |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] шпаргалки |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] учебники основные и дополнительные |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] словарь терминов |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] прочие |
| | '''<u></u>''' | | '''<u></u>''' |
| | <u>Совершенствование учебников и уроков | | <u>Совершенствование учебников и уроков |
| - | </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике''' | + | </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] исправление ошибок в учебнике''' |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обновление фрагмента в учебнике |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми |
| - |
| + | |
| | '''<u>Только для учителей</u>''' | | '''<u>Только для учителей</u>''' |
| - | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки ''' | + | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки ''' |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] календарный план на год |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] методические рекомендации |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] программы |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обсуждения |
| | | | |
| | | | |
Задача (23). Плоскости 
и 
параллельны плоскости 
. Могут ли плоскости и пересекаться?
Решение. Плоскости и не могут пересекаться. Если бы плоскости и имели общую точку, то через эту точку проходили бы две плоскости ( и ), параллельные плоскости А это противоречит теореме 16.5.
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.
