|
|
| (1 промежуточная версия не показана) |
| Строка 1: |
Строка 1: |
| - | <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Свойства параллельных плоскостей</metakeywords> | + | <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Свойства параллельных плоскостей, прямые, плоскости, параллельные</metakeywords> |
| | | | |
| | '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]>>Математика:Свойства параллельных плоскостей''' <br> | | '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]>>Математика:Свойства параллельных плоскостей''' <br> |
| Строка 5: |
Строка 5: |
| | <br> | | <br> |
| | | | |
| - | '''СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ'''<br>
| + | '''Свойства параллельных плоскостей'''<br> |
| | | | |
| - | <br>'''''Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны''''' (рис. 333). | + | <br>Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то '''[[Перпендикулярные прямые. Полные уроки|прямые]]''' пересечения параллельны (рис. 333). |
| | | | |
| | <br> | | <br> |
| | | | |
| - | [[Image:30-06-8.jpg]]<br> | + | [[Image:30-06-8.jpg|240px|Параллельные плоскости]]<br> |
| | | | |
| | <br> | | <br> |
| | | | |
| - | Действительно, согласно определению '''''параллельные прямые — это прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются.''''' Наши прямые лежат в одной плоскости — секущей плоскости. Они не пересекаются, так как не пересекаются содержащие их параллельные плоскости. <br> | + | Действительно, согласно определению параллельные прямые — это прямые, которые лежат в одной '''[[Презентація до теми Властивості прямої та площини, перпендикулярних між собою|плоскости]]''' и не пересекаются'''''.''''' Наши прямые лежат в одной плоскости — секущей плоскости. Они не пересекаются, так как не пересекаются содержащие их параллельные плоскости. <br> |
| | | | |
| - | Значит, прямые параллельны, что и требовалось доказать. <br> | + | Значит, прямые '''[[Параллельные прямые. Полные уроки|параллельны]]''', что и требовалось доказать. <br> |
| | | | |
| | Задача (33). Даны две параллельные плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub> и точка А, не лежащая ни в одной из этих плоскостей. Через точку А проведена произвольная прямая. Пусть X<sub>1</sub> и X<sub>2</sub> — точки пересечения ее с плоскостями [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub>. Докажите, что отношение длин отрезков AX<sub>1</sub>''':''' AX<sub>2</sub> не зависит от взятой прямой. | | Задача (33). Даны две параллельные плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub> и точка А, не лежащая ни в одной из этих плоскостей. Через точку А проведена произвольная прямая. Пусть X<sub>1</sub> и X<sub>2</sub> — точки пересечения ее с плоскостями [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub>. Докажите, что отношение длин отрезков AX<sub>1</sub>''':''' AX<sub>2</sub> не зависит от взятой прямой. |
| Строка 23: |
Строка 23: |
| | Решение. Проведем через точку А другую прямую и обозначим через Y<sub>1</sub> и У<sub>2</sub> точки пересечения ее с плоскостями [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub> (рис. 334). Проведем через прямые AX<sub>1</sub> и AY<sub>1</sub> плоскость. Она пересечет плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub> по параллельным прямым X<sub>1</sub>Y<sub>1</sub>и X<sub>2</sub>Y<sub>2</sub>. Отсюда следует подобие треугольников | | Решение. Проведем через точку А другую прямую и обозначим через Y<sub>1</sub> и У<sub>2</sub> точки пересечения ее с плоскостями [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub> (рис. 334). Проведем через прямые AX<sub>1</sub> и AY<sub>1</sub> плоскость. Она пересечет плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub> по параллельным прямым X<sub>1</sub>Y<sub>1</sub>и X<sub>2</sub>Y<sub>2</sub>. Отсюда следует подобие треугольников |
| | | | |
| - | AX<sub>1</sub>Y<sub>1 </sub>и AX<sub>2</sub>Y<sub>2</sub>. А из подобия треугольников следует пропорция | + | AX<sub>1</sub>Y<sub>1 </sub>и AX<sub>2</sub>Y<sub>2</sub>. А из подобия треугольников следует пропорция |
| | | | |
| - | [[Image:30-06-9.jpg]]<br> <br>Т. е. отношения AX<sub>1</sub>:AX<sub>2</sub> и AY<sub>1</sub>: АY<sub>2</sub> одинаковы для обеих прямых. | + | [[Image:30-06-9.jpg|120px|Формула]]<br> <br>Т. е. отношения AX<sub>1</sub>:AX<sub>2</sub> и AY<sub>1</sub>: АY<sub>2</sub> одинаковы для обеих прямых. |
| | | | |
| - | '''''Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями, равны.'''''
| + | Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями, равны. |
| | | | |
| - | Действительно, пусть [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub> — параллельные плоскости. | + | Действительно, пусть [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub> — параллельные плоскости. |
| | | | |
| | + | <br> |
| | | | |
| - | | + | [[Image:30-06-10.jpg|550px|Параллельные плоскости]]<br> <br>a и b — пересекающие их параллельные прямые, А<sub>1</sub>,А<sub>2</sub> и В<sub>1</sub>, В<sub>2</sub> — точки пересечения прямых с плоскостями (рис. 335). Проведем через прямые a и b плоскость. Она пересекает плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub> по параллельным прямым А<sub>1</sub>В<sub>1</sub>и А<sub>2</sub>В<sub>2</sub>. Четырехугольник А<sub>1</sub>В<sub>1</sub>B<sub>2</sub>A<sub>2</sub>. — параллелограмм, так как у него противолежащие стороны параллельны. А у параллелограмма противолежащие стороны равны. Значит, А<sub>1</sub>А<sub>2</sub> = В<sub>1</sub>В<sub>2</sub>, что и требовалось доказать.<br><br> |
| - | [[Image:30-06-10.jpg]]<br> <br>a и b — пересекающие их параллельные прямые, А<sub>1</sub>,А<sub>2</sub> и В<sub>1</sub>, В<sub>2</sub> — точки пересечения прямых с плоскостями (рис. 335). Проведем через прямые a и b плоскость. Она пересекает плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub> по параллельным прямым А<sub>1</sub>В<sub>1</sub>и А<sub>2</sub>В<sub>2</sub>. Четырехугольник А<sub>1</sub>В<sub>1</sub>B<sub>2</sub>A<sub>2</sub>. — параллелограмм, так как у него противолежащие стороны параллельны. А у параллелограмма противолежащие стороны равны. Значит, А<sub>1</sub>А<sub>2</sub> = В<sub>1</sub>В<sub>2</sub>, что и требовалось доказать.<br><br><br><br><br><br> | + | |
| | | | |
| | <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> | | <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> |
| | | | |
| - | <sub>Календарно-тематическое планирование, задачи школьнику 10 класса по математике [[Математика|скачать]], Математика [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]] </sub> | + | [http://xvatit.com/relax/fun-videos/ '''<sub>Видео</sub>'''] <sub>по математике [[Математика|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]</sub> |
| | | | |
| | <br> | | <br> |
| | | | |
| | '''<u>Содержание урока</u>''' | | '''<u>Содержание урока</u>''' |
| - | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока ''' | + | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] конспект урока ''' |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] опорный каркас |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] презентация урока |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] акселеративные методы |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] интерактивные технологии |
| | | | |
| | '''<u>Практика</u>''' | | '''<u>Практика</u>''' |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] задачи и упражнения |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] самопроверка |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] домашние задания |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников |
| - |
| + | |
| | '''<u>Иллюстрации</u>''' | | '''<u>Иллюстрации</u>''' |
| - | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа ''' | + | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа ''' |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фотографии, картинки |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] графики, таблицы, схемы |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты |
| | | | |
| | '''<u>Дополнения</u>''' | | '''<u>Дополнения</u>''' |
| - | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты''' | + | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] рефераты''' |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] статьи |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фишки для любознательных |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] шпаргалки |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] учебники основные и дополнительные |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] словарь терминов |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] прочие |
| | '''<u></u>''' | | '''<u></u>''' |
| | <u>Совершенствование учебников и уроков | | <u>Совершенствование учебников и уроков |
| - | </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике''' | + | </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] исправление ошибок в учебнике''' |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обновление фрагмента в учебнике |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми |
| - |
| + | |
| | '''<u>Только для учителей</u>''' | | '''<u>Только для учителей</u>''' |
| - | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки ''' | + | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки ''' |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] календарный план на год |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] методические рекомендации |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] программы |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обсуждения |
| | | | |
| | | | |
Действительно, согласно определению параллельные прямые — это прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются. Наши прямые лежат в одной плоскости — секущей плоскости. Они не пересекаются, так как не пересекаются содержащие их параллельные плоскости.
Задача (33). Даны две параллельные плоскости 
1 и 2 и точка А, не лежащая ни в одной из этих плоскостей. Через точку А проведена произвольная прямая. Пусть X1 и X2 — точки пересечения ее с плоскостями 1 и 2. Докажите, что отношение длин отрезков AX1: AX2 не зависит от взятой прямой.
Решение. Проведем через точку А другую прямую и обозначим через Y1 и У2 точки пересечения ее с плоскостями 1 и 2 (рис. 334). Проведем через прямые AX1 и AY1 плоскость. Она пересечет плоскости 1 и 2 по параллельным прямым X1Y1и X2Y2. Отсюда следует подобие треугольников
Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями, равны.
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.
