Свойства параллельных плоскостей

KNOWLEDGE HYPERMARKET

+		Версия 10:50, 7 августа 2012 (просмотреть исходный код)
User17  (Обсуждение | вклад)
← Предыдущая правка
		Текущая версия на 12:48, 7 августа 2012 (просмотреть исходный код)
User17  (Обсуждение | вклад) 
 
		
Строка 1:
Строка 1:
- <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Свойства параллельных плоскостей</metakeywords>   + <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Свойства параллельных плоскостей, прямые, плоскости, параллельные</metakeywords>  
  
 '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]&gt;&gt;Математика:Свойства параллельных плоскостей''' <br>    '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]&gt;&gt;Математика:Свойства параллельных плоскостей''' <br>  
Строка 7:
Строка 7:
 '''Свойства параллельных плоскостей'''<br>    '''Свойства параллельных плоскостей'''<br>  
  
- <br>Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны (рис. 333).   + <br>Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то '''[[Перпендикулярные прямые. Полные уроки|прямые]]''' пересечения параллельны (рис. 333).  
  
 <br>    <br>  
Строка 15:
Строка 15:
 <br>    <br>  
  
- Действительно, согласно определению параллельные прямые — это прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются'''''.''''' Наши&nbsp;&nbsp; прямые&nbsp;&nbsp; лежат&nbsp;&nbsp; в&nbsp;&nbsp; одной плоскости — секущей&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; плоскости. Они не пересекаются, так как не пересекаются содержащие их параллельные плоскости. <br>   + Действительно, согласно определению параллельные прямые — это прямые, которые лежат в одной '''[[Презентація до теми Властивості прямої та площини, перпендикулярних між собою|плоскости]]''' и не пересекаются'''''.''''' Наши&nbsp;&nbsp; прямые&nbsp;&nbsp; лежат&nbsp;&nbsp; в&nbsp;&nbsp; одной плоскости — секущей&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; плоскости. Они не пересекаются, так как не пересекаются содержащие их параллельные плоскости. <br>  
  
- Значит, прямые параллельны, что и требовалось доказать. <br>   + Значит, прямые '''[[Параллельные прямые. Полные уроки|параллельны]]''', что и требовалось доказать. <br>  
  
 Задача (33). Даны две параллельные плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub> и точка А, не лежащая ни в одной из этих плоскостей. Через точку А проведена произвольная прямая. Пусть X<sub>1</sub> и X<sub>2</sub> — точки пересечения ее с плоскостями [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub>. Докажите, что отношение длин отрезков AX<sub>1</sub>''':''' AX<sub>2</sub> не зависит от взятой прямой.    Задача (33). Даны две параллельные плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub> и точка А, не лежащая ни в одной из этих плоскостей. Через точку А проведена произвольная прямая. Пусть X<sub>1</sub> и X<sub>2</sub> — точки пересечения ее с плоскостями [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub>. Докажите, что отношение длин отрезков AX<sub>1</sub>''':''' AX<sub>2</sub> не зависит от взятой прямой.  
Строка 33:
Строка 33:
 <br>    <br>  
  
- [[Image:30-06-10.jpg|550px|Параллельные плоскости]]<br>&nbsp;<br>a и b — пересекающие их параллельные прямые, А<sub>1</sub>,А<sub>2</sub> и В<sub>1</sub>, В<sub>2</sub> — точки пересечения прямых с плоскостями (рис. 335). Проведем через прямые a и b плоскость. Она пересекает плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub> по параллельным прямым А<sub>1</sub>В<sub>1</sub>и А<sub>2</sub>В<sub>2</sub>. Четырехугольник А<sub>1</sub>В<sub>1</sub>B<sub>2</sub>A<sub>2</sub>. — параллелограмм, так как у него противолежащие стороны параллельны. А у параллелограмма противолежащие стороны равны. Значит, А<sub>1</sub>А<sub>2</sub> = В<sub>1</sub>В<sub>2</sub>, что и требовалось доказать.<br><br> + [[Image:30-06-10.jpg|550px|Параллельные плоскости]]<br>&nbsp;<br>a и b — пересекающие их параллельные прямые, А<sub>1</sub>,А<sub>2</sub> и В<sub>1</sub>, В<sub>2</sub> — точки пересечения прямых с плоскостями (рис. 335). Проведем через прямые a и b плоскость. Она пересекает плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub> по параллельным прямым А<sub>1</sub>В<sub>1</sub>и А<sub>2</sub>В<sub>2</sub>. Четырехугольник А<sub>1</sub>В<sub>1</sub>B<sub>2</sub>A<sub>2</sub>. — параллелограмм, так как у него противолежащие стороны параллельны. А у параллелограмма противолежащие стороны равны. Значит, А<sub>1</sub>А<sub>2</sub> = В<sub>1</sub>В<sub>2</sub>, что и требовалось доказать.<br><br>  
  
 <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>    <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>  

Текущая версия на 12:48, 7 августа 2012
 
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Свойства параллельных плоскостей 
 

 
Свойства параллельных плоскостей
 

Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны (рис. 333). 

 

 

 
Действительно, согласно определению параллельные прямые — это прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются. Наши   прямые   лежат   в   одной плоскости — секущей     плоскости. Они не пересекаются, так как не пересекаются содержащие их параллельные плоскости. 
 
Значит, прямые параллельны, что и требовалось доказать. 
 
Задача (33). Даны две параллельные плоскости ₁ и ₂ и точка А, не лежащая ни в одной из этих плоскостей. Через точку А проведена произвольная прямая. Пусть X₁ и X₂ — точки пересечения ее с плоскостями ₁ и ₂. Докажите, что отношение длин отрезков AX₁: AX₂ не зависит от взятой прямой. 
Решение. Проведем через точку А другую прямую и обозначим через Y₁ и У₂ точки пересечения ее с плоскостями ₁ и ₂ (рис. 334). Проведем через прямые AX₁ и AY₁ плоскость. Она пересечет плоскости ₁ и ₂ по параллельным прямым X₁Y₁и X₂Y₂. Отсюда следует подобие треугольников 
AX₁Y₁и AX₂Y₂. А из подобия треугольников следует пропорция 

 
Т. е. отношения AX₁:AX₂ и AY₁: АY₂ одинаковы для обеих прямых. 
Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями, равны. 
Действительно, пусть ₁ и ₂ — параллельные плоскости. 

 

 
a и b — пересекающие их параллельные прямые, А₁,А₂ и В₁, В₂ — точки пересечения прямых с плоскостями (рис. 335). Проведем через прямые a и b плоскость. Она пересекает плоскости ₁ и ₂ по параллельным прямым А₁В₁и А₂В₂. Четырехугольник А₁В₁B₂A₂. — параллелограмм, так как у него противолежащие стороны параллельны. А у параллелограмма противолежащие стороны равны. Значит, А₁А₂ = В₁В₂, что и требовалось доказать.

 

 А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений 
 
_Видео _{по математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн} 

 

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки



 
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам. 
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.

Источник — «http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%A1%D0%B2%D0%BE%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0_%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9»
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Свойства параллельных плоскостей</metakeywords>
+<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Свойства параллельных плоскостей, прямые, плоскости, параллельные</metakeywords>
 '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]&gt;&gt;Математика:Свойства параллельных плоскостей''' <br>
@@ Строка 7: / Строка 7: @@
 '''Свойства параллельных плоскостей'''<br>
-<br>Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны (рис. 333).
+<br>Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то '''[[Перпендикулярные прямые. Полные уроки|прямые]]''' пересечения параллельны (рис. 333).
 <br>
@@ Строка 15: / Строка 15: @@
 <br>
-Действительно, согласно определению параллельные прямые — это прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются'''''.''''' Наши&nbsp;&nbsp; прямые&nbsp;&nbsp; лежат&nbsp;&nbsp; в&nbsp;&nbsp; одной плоскости — секущей&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; плоскости. Они не пересекаются, так как не пересекаются содержащие их параллельные плоскости. <br>
+Действительно, согласно определению параллельные прямые — это прямые, которые лежат в одной '''[[Презентація до теми Властивості прямої та площини, перпендикулярних між собою|плоскости]]''' и не пересекаются'''''.''''' Наши&nbsp;&nbsp; прямые&nbsp;&nbsp; лежат&nbsp;&nbsp; в&nbsp;&nbsp; одной плоскости — секущей&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; плоскости. Они не пересекаются, так как не пересекаются содержащие их параллельные плоскости. <br>
-Значит, прямые параллельны, что и требовалось доказать. <br>
+Значит, прямые '''[[Параллельные прямые. Полные уроки|параллельны]]''', что и требовалось доказать. <br>
 Задача (33). Даны две параллельные плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub> и точка А, не лежащая ни в одной из этих плоскостей. Через точку А проведена произвольная прямая. Пусть X<sub>1</sub> и X<sub>2</sub> — точки пересечения ее с плоскостями [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub>. Докажите, что отношение длин отрезков AX<sub>1</sub>''':''' AX<sub>2</sub> не зависит от взятой прямой.
@@ Строка 33: / Строка 33: @@
 <br>
 [[Image:30-06-10.jpg|550px|Параллельные плоскости]]<br>&nbsp;<br>a и b — пересекающие их параллельные прямые, А<sub>1</sub>,А<sub>2</sub> и В<sub>1</sub>, В<sub>2</sub> — точки пересечения прямых с плоскостями (рис. 335). Проведем через прямые a и b плоскость. Она пересекает плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub> по параллельным прямым А<sub>1</sub>В<sub>1</sub>и А<sub>2</sub>В<sub>2</sub>. Четырехугольник А<sub>1</sub>В<sub>1</sub>B<sub>2</sub>A<sub>2</sub>. — параллелограмм, так как у него противолежащие стороны параллельны. А у параллелограмма противолежащие стороны равны. Значит, А<sub>1</sub>А<sub>2</sub> = В<sub>1</sub>В<sub>2</sub>, что и требовалось доказать.<br><br>
 <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов - гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других "взрослых" тем.

Разработка - Гипермаркет знаний 2008-

Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: