Уравнение прямой - История изменений

Marisha в 15:57, 2 сентября 2015

2015-09-02T15:57:29Z

← Предыдущая		Версия 15:57, 2 сентября 2015
Строка 5:		Строка 5:
	<h2>Свойства прямой </h2>		<h2>Свойства прямой </h2>

-	Вы уже изучали тему о прямой и знаете, что через ~~любую~~ точку можно ~~провести~~ бесконечное множество прямых.	+	Вы уже изучали тему о прямой и знаете, что через какую-либо точку можно проводить бесконечное множество прямых.

-	~~А вот через~~ точки~~, которые~~ не совпадают, ~~прямую~~ можно ~~провести~~ только одну.	+	Но если точки не совпадают, то через них можно проводить только одну прямую.

-	Если же мы имеем две несовпадающие прямые, которые лежат на плоскости, то из предыдущего определения следует, что они либо пересекаются в ~~единственной~~ точке, либо же являются параллельными.	+	Если же мы имеем две несовпадающие прямые, которые лежат на плоскости, то из предыдущего определения следует, что они либо пересекаются в одной точке, либо же являются параллельными.

-	Если же рассматривать расположение ~~двух~~ прямых в трехмерном пространстве, то здесь существует три варианта:	+	Если же рассматривать расположение 2-х прямых в трехмерном пространстве, то здесь существует три варианта:

	• Первый, когда прямые пересекаются;<br>		• Первый, когда прямые пересекаются;<br>
Строка 23:		Строка 23:
	А теперь пришло время познакомиться с общим уравнением прямой, так как в геометрии нам придется иметь дело именно с ним.		А теперь пришло время познакомиться с общим уравнением прямой, так как в геометрии нам придется иметь дело именно с ним.

-	~~В связи с этим~~ следует знать следующее определение, в котором говориться, что любая прямая, которая есть на плоскости может быть задана уравнением первого порядка.	+	Поэтому следует знать следующее определение, в котором говориться, что любая прямая, которая есть на плоскости может быть задана уравнением первого порядка.

	Это общее уравнение прямой представлено нам в таком виде:		Это общее уравнение прямой представлено нам в таком виде:
Строка 31:		Строка 31:
	в котором А,В,С – некоторые числа		в котором А,В,С – некоторые числа

-	Но здесь следует запомнить, что такие постоянные коэффициенты А и В ~~одновременно~~ не могут равняться нулю, ~~так как~~ такое уравнение потеряет всякий смысл.	+	Но здесь следует запомнить, что такие постоянные коэффициенты А и В единовременно не могут равняться нулю, поскольку такое уравнение потеряет всякий смысл.

	Теперь мы с вами выяснили, что приведенное выше уравнение первого порядка, как раз и является общим уравнением прямой.		Теперь мы с вами выяснили, что приведенное выше уравнение первого порядка, как раз и является общим уравнением прямой.
Строка 46:		Строка 46:
	<h2>Уравнение прямой, проходящей через две точки</h2>		<h2>Уравнение прямой, проходящей через две точки</h2>

-	Припустим у нас ~~есть две~~ точки А(x1, y1) и В (x2, y2), через ~~которые~~ проходит прямая. Но следует отметить, что точки:	+	Припустим у нас имеются 2 точки А(x1, y1) и В (x2, y2) и через них проходит прямая. Но следует отметить, что точки:

	<br>		<br>
Строка 52:		Строка 52:
	<br>		<br>

-	То в ~~этом~~ случае уравнение можно найти, если использовать следующую формулу:	+	То в таком случае уравнение можно найти, если использовать следующую формулу:

	<br>		<br>
Строка 60:		Строка 60:
	<h2>Уравнение прямой в пространстве</h2>		<h2>Уравнение прямой в пространстве</h2>

-	Теперь давайте представим, что нам дана прямая, ~~которая проходит~~ через ~~две~~ точки А(х1, у1, z1) и В (х2, у2, z2), тогда, в этом случае уравнение прямой, ~~которая проходит~~ через эти точки будет иметь такой вид:	+	Теперь давайте представим, что нам дана прямая, проходящая через точки А(х1, у1, z1) и В (х2, у2, z2), тогда, в этом случае уравнение прямой, проходящей через эти точки будет иметь такой вид:

	<br>		<br>
Строка 66:		Строка 66:
	<br>		<br>

-	Здесь ~~следует обратить~~ внимание на то, что ~~если~~ какой-то из этих знаменателей будет равен нулю, то необходимо и соответствующий числитель также приравнять к нулю.	+	Здесь стоит акцентировать внимание на то, что когда какой-то из этих знаменателей будет равен нулю, то необходимо и соответствующий числитель также приравнять к нулю.

	Теперь давайте запишем это уравнение в упрощенном виде и смотрим, какой вид оно приобрело:		Теперь давайте запишем это уравнение в упрощенном виде и смотрим, какой вид оно приобрело:
Строка 88:		Строка 88:
	Теперь давайте более подробно рассмотрим на конкретном примере.		Теперь давайте более подробно рассмотрим на конкретном примере.

-	Припустим, нам ~~необходимо~~ найти уравнение прямой, ~~которая проходит~~ через такие точки А(1,2) и В (3,4).	+	Припустим, нам нужно найти уравнение прямой, проходящей через такие точки А(1,2) и В (3,4).

	Решение. Если мы с вами к этим данным применим формулу, которую мы рассматривали выше, то у нас получится такой результат:		Решение. Если мы с вами к этим данным применим формулу, которую мы рассматривали выше, то у нас получится такой результат:
Строка 98:		Строка 98:
	<h2>Решение задач</h2>		<h2>Решение задач</h2>

-	Нам даны точки А (-1, 1) и В (1, 0). ~~Необходимо~~ составить уравнение прямой, ~~которая проходит~~ через данные точки.	+	Нам даны точки А (-1, 1) и В (1, 0). Нужно составить уравнение прямой, проходящей через данные точки.

	Решение. Нам уже известно, что для данной прямой имеет место уравнение такого вида, как ax + by + c = 0. А так как нам известно, что точки А и В лежат на прямой, то отсюда следует вывод, что координаты этих точек соответствуют для решения этого уравнения.		Решение. Нам уже известно, что для данной прямой имеет место уравнение такого вида, как ax + by + c = 0. А так как нам известно, что точки А и В лежат на прямой, то отсюда следует вывод, что координаты этих точек соответствуют для решения этого уравнения.

User16 в 12:42, 2 сентября 2015

2015-09-02T12:42:41Z

← Предыдущая		Версия 12:42, 2 сентября 2015
Строка 26:		Строка 26:

	Это общее уравнение прямой представлено нам в таком виде:		Это общее уравнение прямой представлено нам в таком виде:
-
	<br>		<br>
	[[Image:8kl_Yravnenie01.jpg\|200x200px\|уравнен.прям]]		[[Image:8kl_Yravnenie01.jpg\|200x200px\|уравнен.прям]]
-	<br>	+	<br>
-		+
	в котором А,В,С – некоторые числа		в котором А,В,С – некоторые числа

Строка 42:		Строка 40:
	[[Image:8kl_Yravnenie02.jpg\|500x500px\|уравнен.прям]]		[[Image:8kl_Yravnenie02.jpg\|500x500px\|уравнен.прям]]
	<br>		<br>
-
	<br>		<br>
	[[Image:8kl_Yravnenie03.jpg\|500x500px\|уравнен.прям]]		[[Image:8kl_Yravnenie03.jpg\|500x500px\|уравнен.прям]]

User16 в 12:41, 2 сентября 2015

2015-09-02T12:41:22Z

← Предыдущая		Версия 12:41, 2 сентября 2015
Строка 82:		Строка 82:

	<br>		<br>
-	[[Image:8kl_Yravnenie008.jpg\|~~200x200px~~\|уравнен.прям]]	+	[[Image:8kl_Yravnenie008.jpg\|100x200px\|уравнен.прям]]
	<br>		<br>

User16 в 12:40, 2 сентября 2015

2015-09-02T12:40:40Z

← Предыдущая		Версия 12:40, 2 сентября 2015
Строка 82:		Строка 82:

	<br>		<br>
-	[[Image:~~8kl_Yravnenie08~~.jpg\|200x200px\|уравнен.прям]]	+	[[Image:8kl_Yravnenie008.jpg\|200x200px\|уравнен.прям]]
	<br>		<br>

User16 в 12:39, 2 сентября 2015

2015-09-02T12:39:49Z

← Предыдущая		Версия 12:39, 2 сентября 2015
Строка 66:		Строка 66:

	<br>		<br>
-	[[Image:8kl_Yravnenie06.jpg\|~~500x500px~~\|уравнен.прям]]	+	[[Image:8kl_Yravnenie06.jpg\|200x200px\|уравнен.прям]]
	<br>		<br>

Строка 82:		Строка 82:

	<br>		<br>
-	[[Image:~~8kl_Yravnenie07~~.jpg\|200x200px\|уравнен.прям]]	+	[[Image:8kl_Yravnenie08.jpg\|200x200px\|уравнен.прям]]
	<br>		<br>

Строка 96:		Строка 96:

	<br>		<br>
-	[[Image:8kl_Yravnenie09.jpg\|~~300x300px~~\|уравнен.прям]]	+	[[Image:8kl_Yravnenie09.jpg\|200x200px\|уравнен.прям]]
	<br>		<br>

User16 в 12:38, 2 сентября 2015

2015-09-02T12:38:19Z

← Предыдущая		Версия 12:38, 2 сентября 2015
Строка 58:		Строка 58:

	<br>		<br>
-	[[Image:8kl_Yravnenie05.jpg\|~~500x500px~~\|уравнен.прям]]	+	[[Image:8kl_Yravnenie05.jpg\|200x200px\|уравнен.прям]]
	<br>		<br>

Строка 74:		Строка 74:

	<br>		<br>
-	[[Image:8kl_Yravnenie07.jpg\|~~500x500px~~\|уравнен.прям]]	+	[[Image:8kl_Yravnenie07.jpg\|200x200px\|уравнен.прям]]
	<br>		<br>

Строка 82:		Строка 82:

	<br>		<br>
-	[[Image:~~8kl_Yravnenie08~~.jpg\|~~500x500px~~\|уравнен.прям]]	+	[[Image:8kl_Yravnenie07.jpg\|200x200px\|уравнен.прям]]
	<br>		<br>

Строка 96:		Строка 96:

	<br>		<br>
-	[[Image:8kl_Yravnenie09.jpg\|~~500x500px~~\|уравнен.прям]]	+	[[Image:8kl_Yravnenie09.jpg\|300x300px\|уравнен.прям]]
	<br>		<br>

User16 в 12:34, 2 сентября 2015

2015-09-02T12:34:57Z

← Предыдущая		Версия 12:34, 2 сентября 2015
Строка 2:		Строка 2:

	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 8 класс\|Математика 8 класс]]>>Математика: Уравнение прямой'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 8 класс\|Математика 8 класс]]>>Математика: Уравнение прямой'''
-
-	~~'''Уравнение прямой'''~~

	<h2>Свойства прямой </h2>		<h2>Свойства прямой </h2>
Строка 30:		Строка 28:

	<br>		<br>
-	[[Image:8kl_Yravnenie01.jpg\|~~500x500px~~\|уравнен.прям]]	+	[[Image:8kl_Yravnenie01.jpg\|200x200px\|уравнен.прям]]
	<br>		<br>

Строка 54:		Строка 52:

	<br>		<br>
-	[[Image:8kl_Yravnenie04.jpg\|~~500x500px~~\|уравнен.прям]]	+	[[Image:8kl_Yravnenie04.jpg\|200x200px\|уравнен.прям]]
	<br>		<br>

User16 в 12:33, 2 сентября 2015

2015-09-02T12:33:01Z

Внесённые изменения

User17 в 11:52, 9 октября 2012

2012-10-09T11:52:21Z

Внесённые изменения

User16 в 13:34, 22 июня 2010

2010-06-22T13:34:09Z

← Предыдущая		Версия 13:34, 22 июня 2010
Строка 1:		Строка 1:
	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Уравнение прямой</metakeywords>		<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Уравнение прямой</metakeywords>

-	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 8 класс\|Математика 8 класс]]>>Математика: Уравнение прямой''	+	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 8 класс\|Математика 8 класс]]>>Математика: Уравнение прямой'''

	<br>		<br>
Строка 15:		Строка 15:
	[[Image:22-06-108.jpg]]		[[Image:22-06-108.jpg]]

-	<br>Пусть a<sub>1</sub>, b<sub>1</sub> — координаты точки А<sub>1</sub>  и a<sub>2</sub>, b<sub>2</sub> — координаты точки А<sub>2</sub> Как мы знаем, любая точка А (х; у) прямой h равноудалена от точек А<sub>1</sub> и А<sub>2</sub>. Поэтому координаты ее удовлетворяют уравнению<br>(x-a<sub>1</sub>)<sup>2</sup> + (y-b<sub>1</sub>)<sup>2</sup>  =(x-a<sub>2</sub>)<sup>2</sup> + (y-b<sub>2</sub>)<sup>2</sup>    ( **)	+	<br>Пусть a<sub>1</sub>, b<sub>1</sub> — координаты точки А<sub>1</sub>  и a<sub>2</sub>, b<sub>2</sub> — координаты точки А<sub>2</sub> Как мы знаем, любая точка А (х; у) прямой h равноудалена от точек А<sub>1</sub> и А<sub>2</sub>. Поэтому координаты ее удовлетворяют уравнению<br>(x-a<sub>1</sub>)<sup>2</sup> + (y-b<sub>1</sub>)<sup>2</sup>  =(x-a<sub>2</sub>)<sup>2</sup> + (y-b<sub>2</sub>)<sup>2</sup>    ( **)

-	Обратно: если координаты х и у какой-нибудь точки удовлетворяют уравнению (), то эта точка равноудалена от точек A<sub>1</sub> и А<sub>2</sub>, а значит, принадлежит прямой h. Таким образом, уравнение () является уравнением прямой h. Если в этом уравнении раскрыть скобки и перенести все члены уравнения в левую его часть, то оно примет вид:	+	Обратно: если координаты х и у какой-нибудь точки удовлетворяют уравнению (), то эта точка равноудалена от точек A<sub>1</sub> и А<sub>2</sub>, а значит, принадлежит прямой h. Таким образом, уравнение () является уравнением прямой h. Если в этом уравнении раскрыть скобки и перенести все члены уравнения в левую его часть, то оно примет вид:

-	[[Image:22-06-109.jpg]]	+	[[Image:22-06-109.jpg]]

-	получаем уравнение (*). По крайней мере одно из чисел a, b не равно нулю, так как точки  А<sub>1</sub> и А<sub>2</sub> различны. Утверждение доказано.	+	получаем уравнение (*). По крайней мере одно из чисел a, b не равно нулю, так как точки  А<sub>1</sub> и А<sub>2</sub> различны. Утверждение доказано.

-	Задача (35). Составьте уравнение прямой, которая проходит через точки А( — 1; 1), В(1; 0).	+	Задача (35). Составьте уравнение прямой, которая проходит через точки А( — 1; 1), В(1; 0).

-	Решение. Как мы знаем, наша прямая имеет уравнение вида ах + Ьу + с=0. Точки А и В лежат на прямой, а значит, их координаты удовлетворяют этому уравнению.	+	Решение. Как мы знаем, наша прямая имеет уравнение вида ах + Ьу + с=0. Точки А и В лежат на прямой, а значит, их координаты удовлетворяют этому уравнению.

-	Подставляя координаты точек А и В в уравнение прямой, получим:<br>—а + Ь + с=0, а + с=0.<br>Из этих уравнений можно выразить два коэффициента, например о и Ь, через третий: а = — с, b = —2с. Подставляя эти значения с и b в уравнение прямой, получим:<br>— сх — 2су + с=0.<br><br>На с можно сократить. Тогда получим:	+	Подставляя координаты точек А и В в уравнение прямой, получим:<br>—а + Ь + с=0, а + с=0.<br>Из этих уравнений можно выразить два коэффициента, например о и Ь, через третий: а = — с, b = —2с. Подставляя эти значения с и b в уравнение прямой, получим:<br>— сх — 2су + с=0.<br><br>На с можно сократить. Тогда получим:

	-х-2у + 1=0.		-х-2у + 1=0.