Теорема Фалеса. Полные уроки - История изменений

Marisha в 12:51, 25 июня 2015

2015-06-25T12:51:49Z

← Предыдущая		Версия 12:51, 25 июня 2015
Строка 204:		Строка 204:

	<br>		<br>
-
-	~~----~~
-
-	~~<br>'''Над уроком работали'''~~
-
-	~~Кузнецов А. В.~~
-
-	~~Потурнак С.А.<br>~~
-
-	~~<br>~~
-
-	~~----~~
-
-	<br>Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на [http://xvatit.com/forum/ '''Образовательном форуме'''], где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав [http://xvatit.com/club/blogs/ '''блог,'''] Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, а и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. [http://xvatit.com/school/guild/ '''Гильдия Лидеров Образования'''] открывает двери для специалистов  высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.<br>

	[[Category:Математика_8_класс]]		[[Category:Математика_8_класс]]

User16 в 08:37, 25 июня 2015

2015-06-25T08:37:45Z

← Предыдущая		Версия 08:37, 25 июня 2015
Строка 162:		Строка 162:
	*Основы геометрии Фалес постигал в Египте.<br>		*Основы геометрии Фалес постигал в Египте.<br>

-	<br>	+	<h2>Открытия и заслуги ее автора</h2>
		+
		+	А известно ли вам, что Фалес Милетский был одним из семи самых известных по тем временам, мудрецом Греции. Он основал Ионийскую школу. Идею, которую продвигал Фалес в этой школе, было единство всего сущего. Мудрец считал, что есть единое начало, от которого произошли все вещи.
		+
		+	Огромной заслугой Фалеса Милетского является создание научной геометрии. Этот великий учений сумел с египетского искусства измерения создать дедуктивную геометрию, базой которой есть общие основания.
		+
		+	Кроме огромных познаний в геометрии, Фалес еще и неплохо разбирался в астрономии. Эму первому удалось предсказать полное затмение Солнца. А ведь это происходило не в современном мире, а в далеком 585 году, еще до нашей эры.
		+
		+	Фалес Милетский был тем человеком, который сообразил, что север можно точно определить по созвездию Малой Медведицы. Но и это не было его последним открытием, так как он сумел в точности определить продолжительность года, разбить его на триста шестьдесят пять дней, а также установил время равноденствий.
		+
		+	Фалес на самом деле был всесторонне развитым и мудрым человеком. Кроме того, что он славился как прекрасный математик, физик, астроном, он еще и как настоящий метеоролог, смог довольно точно предсказать урожай оливок.
		+
		+	Но самое примечательное то, что Фалес никогда не ограничивался в своих познаниях только научно-теоретической областью, а всегда пытался закрепить доказательства своих теорий на практике. И самое интересное, то, что великий мудрец не сосредотачивался на какой-то одной области своих познаний, его интерес имел различные направленности.
		+
		+	Имя Фалеса стало нарицательным для мудреца уже тогда. Его важность и значимость для Греции была так велика, как для России имя Ломоносова. Конечно, его мудрость можно толковать по-разному. Но точно можно сказать, что ему были присущи и изобретательность, и практическая смекалка, и в какой-то степени отрешенность.
		+
		+	Фалес Милетский был отличным математиком, философом, астрономом, любил путешествовать, был купцом и предпринимателем, занимался торговлей, а также был неплохим инженером, дипломатом, провидцем и активно участвовал в политической жизни.
		+
		+	Он даже умудрился с помощью посоха и тени определить высоту пирамиды. А было это так. В один погожий солнечный день Фалес поставил свой посох на границе, где заканчивалась тень от пирамиды. Далее он дождался, когда длинна от тени его посоха сравнялась с его высотой, и замерил длину тени пирамиды. Вот так, казалось бы просто Фалес определил высоту пирамиды и доказал, что длина одной тени имеет отношение к длине другой тени, также, как и высота пирамиды относится к высоте посоха. Чем и поразил самого фараона Амасиса.
		+
		+	Благодаря Фалесу все известные в то время знания были переведены в область научного интереса. Он смог донести результаты до уровня, пригодного для научного потребления, выделив определенный комплекс понятий. И возможно с помощью Фалеса началось последующее развитие античной философии.
		+
		+	Теорема Фалеса играет одну важных ролей в математике. Она была известна не только в Древнем Египте и Вавилоне, но и в других странах и являлась почвой для развития математики. Да и в повседневной жизни, при строительстве зданий, сооружений, дорог и т.д., без теоремы Фалеса не обойтись.
		+
		+	<h2>Теорема Фалеса в культуре</h2>
		+
		+	Теорема Фалеса прославилась не только в математике, но ее приобщили еще и к культуре. Однажды аргентинская музыкальная группа Les Luthiers (исп.) на суд зрителей представила песню, которую посвятила известной теореме. Участники Les Luthiers в своем видеоклипе специально для этой песни предоставили доказательства
		+	для прямой теоремы для пропорциональных отрезков.

	== Вопросы ==		== Вопросы ==

User16 в 14:16, 7 февраля 2013

2013-02-07T14:16:01Z

User16 в 14:27, 1 февраля 2013

2013-02-01T14:27:13Z

← Предыдущая		Версия 14:27, 1 февраля 2013
Строка 144:		Строка 144:
	или		или

-	[[Image:12042011 11.png\|~~300px~~\|Теорема о пропорциональных отрезках (обобщение теоремы Фалеса)]]	+	[[Image:12042011 11.png\|150px\|Теорема о пропорциональных отрезках (обобщение теоремы Фалеса)]]

	<br>{{#ev:youtube\|_fJkecAiJY0}}<br>		<br>{{#ev:youtube\|_fJkecAiJY0}}<br>

User16 в 14:26, 1 февраля 2013

2013-02-01T14:26:22Z

Внесённые изменения

User8 в 18:47, 12 апреля 2011

2011-04-12T18:47:47Z

← Предыдущая		Версия 18:47, 12 апреля 2011
Строка 23:		Строка 23:
	#Историческая справка.<br>		#Историческая справка.<br>
	#Фалес как математик и его труды.		#Фалес как математик и его труды.
-	#Теорема Фалеса.<br>	+	#Теорема Фалеса.
		+	#Полезно вспомнить.<br>

	=== <br> <u>Историческая справка.</u> ===		=== <br> <u>Историческая справка.</u> ===

User8 в 18:46, 12 апреля 2011

2011-04-12T18:46:31Z

Внесённые изменения

User8: Новая страница: «'''Гипермаркет знаний>>Математика>&g...»

2011-04-12T07:09:47Z

Новая страница: «'''Гипермаркет знаний>>Математика>&g...»

Новая страница

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 8 класс. Полные уроки|Математика 8 класс. Полные уроки]]>>Геометрия: Теорема Фалеса. Полные уроки'''

----

<metakeywords>Гипермаркет знаний, Геометрия, Планиметрия, 7 класс, Теорема Фалеса</metakeywords>ТЕМА УРОКА: '''Теорема Фалеса.''' 

=== Цели урока: ===

*Познакомиться с новыми определениями и вспомнить некоторые уже изученные. 
*Сформулировать и доказать свойства квадрата, доказать его свойства. 
*Научиться применять свойства фигур при решении задач.
*Развивающие – развить внимание учащихся, усидчивость, настойчивость, логическое мышление, математическую речь.
*Воспитательные - посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.

=== Задачи урока: ===

*Проверить умение учащихся решать задачи.

 

=== План урока: ===

#Историческая справка. 
#Фалес как математик и его труды.
#Теорема Фалеса.
#Логические задачи.

=== Историческая справка. ===

'''Фалес.'''

'''[[Image:12042011 0.jpg|260x300px|12042011 0.jpg]]'''  [[Image:12042011 1.png]]

Первым в ряду милетских философов был Фалес (родился приблизительно в 625 г. умер в середине VI в. до н.э.) – '''родоначальник европейской науки и философии, кроме того, он математик, астроном и политический деятель''', пользовавшийся большим уважением сограждан, Фалес происходил из знатного финикийского рода, был современником Солона и Креза. 

''Несмотря на огромное значение, которое он имеет, о нем мало известно.'' 

Будучи купцом, '''он использовал торговые поездки в целях расширения научных сведений и знания''', которые он приобрел в Финикии и Египте – перенес в Грецию 

''Он был гидроинженером, прославившимся своими работами, разносторонним учёным и мыслителем, изобретателем астрономических приборов.'' Как учёный он широко прославился в Греции, ''сделав удачное предсказание солнечного затмения, наблюдавшегося в Греции в 585 г. до н.э.'' Для этого предсказания Фалес использовал почерпнутые им в Египте астрономические сведения, восходящие к наблюдениям и обобщениям вавилонской науки. 

По свидетельствам Геродота и Диогена '''Фалес приобрел славу своей мудростью''', причем весьма практической. Например, основываясь на своих знаниях однажды он предсказал обильный урожай оливок, и, арендовав маслобойню, получил большую прибыль.

'''Фалес также входил в число знаменитых семи мудрецов, чьи изречения дошли до наших дней'''. Ему приписывают следующие: 

*Старше всех вещей – Бог, ибо он не рожден.
*Прекраснее всего – космос, ибо он – творение Бога.
*Больше всего – пространство, ибо оно вмещает всех.
*Мудрее всего - время, ибо оно обнаруживает всё.
*Быстрее всего – мысль, ибо она бежит без остановки.
*Сильнее всего – необходимость, ибо она одолевает всех.

 ''Земля, с точки зрения философа, держится на воде и окружена со всех сторон океаном.'' Она пребывает на воде, как диск или доска, плавающая на поверхности водоёма. 

[[Image:12042011 2.jpg]]

'''Фалесу принадлежит попытка разобраться и в строении окружающей Землю вселенной''', определить, в каком порядке расположены по отношению к Земле небесные светила: Луна, Солнце, звёзды. И в этом вопросе Фалес опирался на результаты вавилонской науки. Но ему представлялся порядок светил обратный тому, что существует в действительности: он полагал, что ближе всего к Земле находится так называемое небо неподвижных звёзд, а дальше всего – Солнце. Эта ошибка была исправлена его продолжателями. 

Хотя идея Фалеса о первосущности представляется нам сейчас наивной, но с исторической точки зрения она чрезвычайно важна: в положении '''“все из воды”''' была дана отставка языческим богам, в конечном счете мифологическому мышлению, и продолжен путь к естественному объяснению природы. 

'''Фалесу впервые пришла мысль о единстве мироздания.''' Эта идея, однажды родившись, никогда уже не умирала: она сообщалась его ученикам и ученикам его учеников. 

 

Разносторонние познания Фалеса имели определенное влияние на развитие его философского мышления. Так, например, геометрия в то время была настолько развитой наукой, что являлась определенной основой научной абстракции. Именно это и повлияло на взгляды Фалеса.

 

=== Фалес как геометр и его труды. ===

'''Фалес известен и как геометр.''' Условно ему приписывают открытие и доказательство ряда теорем: '''о делении круга диаметром пополам, о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника, о равенстве вертикальных углов, один из признаков равенства прямоугольных треугольников''' и другие.''Фалес открыл любопытный способ определения расстояния от берега до видимого корабля''. Одни историки утверждают, что для этого им был использован признак подобия прямоугольных треугольников. Потомки Фалеса обязаны ему тем, что он, пожалуй, впервые ввел в науку, и в частности в математику, доказательство. Известно сейчас, что многие математические правила были открыты намного раньше, чем в Греции. Но все - опытным путем. Строго логическое доказательство правильности каких-либо предложений на основании общих положений, принятых за достоверные истины, было изобретено греками. Характерно и совершенно новая черта греческой математики заключается в постепенном переходе при помощи доказательства от одного предположения к другому. Именно такой характер математике был предан Фалесом. И даже сегодня, через 25 веков, приступая к доказательству, например, теоремы о свойствах ромба, вы, в сущности, рассуждаете почти так, как это делали ученики Фалеса.Трудно сейчас сказать, что в научном перечне принадлежит действительно Фалесу и что приписано ему потомками, восхищенными его гением. Несомненно, в лице Фалеса Греция впервые обрела одновременно философа, математика и естествоиспытателя. Не случайно древние причислили его к "великолепной семерке" мудрецов древности.

 

 

 

 

----

=== Интересный факт: ===





----

'''Вопросы:'''

#Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам? 
#Диагонали квадрата равны?
#Противолежащие углы квадрата равны?

'''Список использованных источников:'''

#Кузнецов А. В., учитель математики (5-9 класс), г. Киев
#«Единый государственный экзамен 2006. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся/ Рособрнадзор, ИСОП – М.: Интеллект-Центр, 2006»
#Мазур К. И. «Решение основных конкурсных задач по математике сборника под редакцией М. И. Сканави»
#Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина «Геометрия, 7 – 9: учебник для общеобразовательных учреждений»

----

'''Над уроком работали:'''

Кузнецов А. В.

Потурнак С.А. 

Татьяна Проснякова

----

Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на [http://xvatit.com/forum/ '''Образовательном форуме'''], где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав [http://xvatit.com/club/blogs/ '''блог,'''] Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, а и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. [http://xvatit.com/school/guild/ '''Гильдия Лидеров Образования'''] открывает двери для специалистов  высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.

 

[[Category:Математика_8_класс]]

← Предыдущая		Версия 14:16, 7 февраля 2013
Строка 37:		Строка 37:


-	Первым в ряду милетских философов был Фалес (родился приблизительно в 625 г. умер в середине VI в. до н.э.) – '''родоначальник европейской науки и философии, кроме того, он математик, астроном и политический деятель''', пользовавшийся большим уважением сограждан, Фалес происходил из знатного финикийского рода, был современником Солона и Креза.	+	Первым в ряду милетских [http://xvatit.com/busines/jobs-career/ философов] был Фалес (родился приблизительно в 625 г. умер в середине VI в. до н.э.) – '''родоначальник европейской науки и философии, кроме того, он математик, астроном и политический деятель''', пользовавшийся большим уважением сограждан, Фалес происходил из знатного финикийского рода, был современником Солона и Креза.

	Несмотря на огромное значение, которое он имеет, о нем мало известно.<br>		Несмотря на огромное значение, которое он имеет, о нем мало известно.<br>

-	Будучи купцом, '''он использовал торговые поездки в целях расширения научных сведений и знания''', которые он приобрел в Финикии и Египте – перенес в Грецию<br>	+	Будучи купцом, '''он использовал [http://xvatit.com/busines/ торговые поездки] в целях расширения научных сведений и знания''', которые он приобрел в Финикии и Египте – перенес в Грецию<br>

	Он был гидроинженером, прославившимся своими работами, разносторонним учёным и мыслителем, изобретателем астрономических приборов. Как учёный он широко прославился в Греции, сделав удачное предсказание солнечного затмения, наблюдавшегося в Греции в 585 г. до н.э. Для этого предсказания Фалес использовал почерпнутые им в Египте астрономические сведения, восходящие к наблюдениям и обобщениям вавилонской науки.<br>		Он был гидроинженером, прославившимся своими работами, разносторонним учёным и мыслителем, изобретателем астрономических приборов. Как учёный он широко прославился в Греции, сделав удачное предсказание солнечного затмения, наблюдавшегося в Греции в 585 г. до н.э. Для этого предсказания Фалес использовал почерпнутые им в Египте астрономические сведения, восходящие к наблюдениям и обобщениям вавилонской науки.<br>
Строка 47:		Строка 47:
	По свидетельствам Геродота и Диогена '''Фалес приобрел славу своей мудростью''', причем весьма практической. Например, основываясь на своих знаниях однажды он предсказал обильный урожай оливок, и, арендовав маслобойню, получил большую прибыль.		По свидетельствам Геродота и Диогена '''Фалес приобрел славу своей мудростью''', причем весьма практической. Например, основываясь на своих знаниях однажды он предсказал обильный урожай оливок, и, арендовав маслобойню, получил большую прибыль.

-	'''Фалес также входил в число знаменитых семи мудрецов, чьи изречения дошли до наших дней'''. Ему приписывают следующие:<br>	+	'''[[Теорема Фалеса\|Фалес]] также входил в число знаменитых семи мудрецов, чьи изречения дошли до наших дней'''. Ему приписывают следующие:<br>

	*Старше всех вещей – Бог, ибо он не рожден.		*Старше всех вещей – Бог, ибо он не рожден.
Строка 65:		Строка 65:

	'''Фалесу впервые пришла мысль о единстве мироздания.''' Эта идея, однажды родившись, никогда уже не умирала: она сообщалась его ученикам и ученикам его учеников.<br>		'''Фалесу впервые пришла мысль о единстве мироздания.''' Эта идея, однажды родившись, никогда уже не умирала: она сообщалась его ученикам и ученикам его учеников.<br>
-
-	~~<br>~~

	Разносторонние познания Фалеса имели определенное влияние на развитие его философского мышления. Так, например, геометрия в то время была настолько развитой наукой, что являлась определенной основой научной абстракции. Именно это и повлияло на взгляды Фалеса.		Разносторонние познания Фалеса имели определенное влияние на развитие его философского мышления. Так, например, геометрия в то время была настолько развитой наукой, что являлась определенной основой научной абстракции. Именно это и повлияло на взгляды Фалеса.
Строка 74:		Строка 72:
	=== Фалес как геометр и его труды ===		=== Фалес как геометр и его труды ===

-	'''Фалес известен и как геометр.''' Условно ему приписывают открытие и доказательство ряда теорем: '''о делении круга диаметром пополам, о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника, о равенстве вертикальных углов, один из признаков равенства прямоугольных треугольников''' и другие.''Фалес открыл любопытный способ определения расстояния от берега до видимого корабля''. Одни историки утверждают, что для этого им был использован признак подобия прямоугольных треугольников. Потомки Фалеса обязаны ему тем, что он, пожалуй, впервые ввел в науку, и в частности в математику, доказательство.<br>	+	'''Фалес известен и как геометр.''' Условно ему приписывают открытие и доказательство ряда теорем: '''о делении круга диаметром пополам, о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника, о равенстве вертикальных углов, один из признаков равенства прямоугольных треугольников''' и другие. [[Теорема Фалеса. Середня лінія трикутника та її властивості\|Фалес]] открыл любопытный способ определения расстояния от берега до видимого корабля. Одни историки утверждают, что для этого им был использован признак подобия прямоугольных треугольников. Потомки Фалеса обязаны ему тем, что он, пожалуй, впервые ввел в науку, и в частности в математику, доказательство.<br>

	Известно сейчас, что многие математические правила были открыты намного раньше, чем в Греции. Но все - опытным путем. Строго логическое доказательство правильности каких-либо предложений на основании общих положений, принятых за достоверные истины, было изобретено греками. Характерно и совершенно новая черта греческой математики заключается в постепенном переходе при помощи доказательства от одного предположения к другому. Именно такой характер математике был предан Фалесом. И даже сегодня, через 25 веков, приступая к доказательству, например, теоремы о свойствах ромба, вы, в сущности, рассуждаете почти так, как это делали ученики Фалеса.<br>		Известно сейчас, что многие математические правила были открыты намного раньше, чем в Греции. Но все - опытным путем. Строго логическое доказательство правильности каких-либо предложений на основании общих положений, принятых за достоверные истины, было изобретено греками. Характерно и совершенно новая черта греческой математики заключается в постепенном переходе при помощи доказательства от одного предположения к другому. Именно такой характер математике был предан Фалесом. И даже сегодня, через 25 веков, приступая к доказательству, например, теоремы о свойствах ромба, вы, в сущности, рассуждаете почти так, как это делали ученики Фалеса.<br>
Строка 92:		Строка 90:
	{{#ev:youtube\|G4HHPDQjFOA}}		{{#ev:youtube\|G4HHPDQjFOA}}

-	<br>Все перпендикуляры (AB, CD, EF,  рис.) к одной и той же прямой KM параллельны между собой. Обратно, прямая KM, перпендикулярная к одной из параллельных прямых, перпендикулярна и к остальным. Длина отрезка перпендикуляра, заключённого между двумя параллельными прямыми, есть расстояние между ними.<br>	+	<br>Все [[Перпендикуляр и наклонная\|перпендикуляры]] (AB, CD, EF,  рис.) к одной и той же прямой KM параллельны между собой. Обратно, прямая KM, перпендикулярная к одной из параллельных прямых, перпендикулярна и к остальным. Длина отрезка перпендикуляра, заключённого между двумя параллельными прямыми, есть расстояние между ними.<br>

	<br>		<br>
Строка 114:		Строка 112:
	Никакие труды Фалеса до нас не дошли и их содержание историки науки восстанавливают по косвенным данным. Фалесу приписывают доказательства семи геометрических теорем, среди них приведенную выше, а также теорему о равенстве вертикальных углов. В иностранных учебниках геометрии теоремой Фалеса называется утверждение о том, что вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой.<br>		Никакие труды Фалеса до нас не дошли и их содержание историки науки восстанавливают по косвенным данным. Фалесу приписывают доказательства семи геометрических теорем, среди них приведенную выше, а также теорему о равенстве вертикальных углов. В иностранных учебниках геометрии теоремой Фалеса называется утверждение о том, что вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой.<br>

-	'''Теорема. Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне. '''<br>	+	'''Теорема. Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные [[Середні пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику\|отрезки]], то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне. '''<br>


Строка 136:		Строка 134:
	'''Теорема о пропорциональных отрезках (обобщение теоремы Фалеса).'''<br>		'''Теорема о пропорциональных отрезках (обобщение теоремы Фалеса).'''<br>

-	Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.	+	Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла [[Задачі до уроку «Пропорційні відрізки. Побудова четвертого пропорційного відрізка до трьох даних відрізків»\|пропорциональные отрезки]].

	[[Image:12042011 9.png\|300px\|Теорема о пропорциональных отрезках (обобщение теоремы Фалеса)]]		[[Image:12042011 9.png\|300px\|Теорема о пропорциональных отрезках (обобщение теоремы Фалеса)]]