Сумма углов треугольника. Полные уроки - История изменений

User11 в 09:59, 9 марта 2011

2011-03-09T09:59:43Z

← Предыдущая		Версия 09:59, 9 марта 2011
Строка 111:		Строка 111:
	<u>'''Список использованных источников:'''</u>		<u>'''Список использованных источников:'''</u>

-	#Урок на тему "Углы" Автор: Крыжов В.А., г. Кривой Рог	+	#Урок на тему "Углы" Автор: Крыжов В.А., г. Кривой Рог
-	#Урок на тему "Углы" Автор: Марина Александровна, г. Киев	+	#Урок на тему "Углы" Автор: Марина Александровна, г. Киев
	#Атанасян, Геометрия 7-9 класс.<br>		#Атанасян, Геометрия 7-9 класс.<br>
	#Дм. Ефремов, Новая геометрия треугольника		#Дм. Ефремов, Новая геометрия треугольника
Строка 121:		Строка 121:
	----		----

-	~~Отредактировано и выслано Потурнаком С. А.~~	+	'''<u>Над уроком работали:</u>'''

-	~~Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit~~.~~com/index.php?do=feedback напишите нам]~~.	+	Крыжов В.А.

-	~~Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь~~ - [http://xvatit.com/forum/ ~~Образовательный форум~~].	+	Постурнак С.А.
		+
		+	----
		+
		+	Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на [http://xvatit.com/forum/ '''Образовательном форуме'''], где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав [http://xvatit.com/club/blogs/ '''блог,'''] Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, а и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. [http://xvatit.com/school/guild/ '''Гильдия Лидеров Образования'''] открывает двери для специалистов  высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.

	<br>		<br>

	[[Category:Математика_7_класс]]		[[Category:Математика_7_класс]]

User8 в 19:07, 13 января 2011

2011-01-13T19:07:27Z

← Предыдущая		Версия 19:07, 13 января 2011
Строка 111:		Строка 111:
	<u>'''Список использованных источников:'''</u>		<u>'''Список использованных источников:'''</u>

		+	#Урок на тему "Углы" Автор: Крыжов В.А., г. Кривой Рог
		+	#Урок на тему "Углы" Автор: Марина Александровна, г. Киев
	#Атанасян, Геометрия 7-9 класс.<br>		#Атанасян, Геометрия 7-9 класс.<br>
	#Дм. Ефремов, Новая геометрия треугольника		#Дм. Ефремов, Новая геометрия треугольника

User8 в 18:21, 11 января 2011

2011-01-11T18:21:44Z

← Предыдущая		Версия 18:21, 11 января 2011
Строка 63:		Строка 63:
	Внешний угол треугольника больше любого угла треугольника, не смежного с ним. <br>		Внешний угол треугольника больше любого угла треугольника, не смежного с ним. <br>

-	<u</u>	+	<u</u>

	<u>'''Задача.'''</u><br>		<u>'''Задача.'''</u><br>
Строка 95:		Строка 95:
	<br>		<br>

-	{{#ev:youtube\|LqMxLyY55ro}} {{#ev:youtube\|~~2PmWlPjV6n0&NR~~}}	+	{{#ev:youtube\|LqMxLyY55ro}} {{#ev:youtube\|IPH-azkStxs}}

-	{{#ev:youtube\|~~2PmWlPjV6n0&NR~~}} {{#ev:youtube\|~~2PmWlPjV6n0&NR~~}}	+	{{#ev:youtube\|171ploiJ4E8}} {{#ev:youtube\|E6ni_PUFyuw}}

	<br>		<br>
Строка 105:		Строка 105:
	<u>'''Вопросы:'''</u><br>		<u>'''Вопросы:'''</u><br>

-	#Что такое треугольник?	+	#Что такое треугольник?
-	#Что гласит теорема о сумме углов треугольника?	+	#Что гласит теорема о сумме углов треугольника?
	#Чему равен внешний угол треугольника?		#Чему равен внешний угол треугольника?

-	<u>'''Список использованных источников:'''</u>	+	<u>'''Список использованных источников:'''</u>

	#Атанасян, Геометрия 7-9 класс.<br>		#Атанасян, Геометрия 7-9 класс.<br>

User8: Новая страница: «'''Гипермаркет знаний>>Математика>&g...»

2011-01-10T18:09:22Z

Новая страница: «'''Гипермаркет знаний>>Математика>&g...»

Новая страница

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 7 класс. Полные уроки|Математика 7 класс. Полные уроки]]>>Геометрия: Сумма углов треугольника. Полные уроки'''

----

<metakeywords>Гипермаркет знаний, Геометрия, Планиметрия, 7 класс, Сумма углов треугольника</metakeywords>ТЕМА УРОКА: '''Сумма углов треугольника.''' 

Цели урока:

*Закрепление и проверка знаний учащихся по теме: «Сумма углов треугольника»;
*Доказательство свойства углов треугольника;
*Применение этого свойства при решении простейших задач;
*Использование исторического материала для развития познавательной активности учащихся;
*Привитие навыка аккуратности при построении чертежей.

 

Задачи урока: 

*Проверить умение учащихся решать задачи.

 

План урока:

#Треугольник;
#Теорема о сумме углов треугольника; 
#Пример задач.

 

'''Треугольник.''' 

'''[[Image:O.gif]]Треугольник '''прямолинейный, часть плоскости, ограниченная тремя отрезками прямых (стороны Треугольника (в геометрии)), имеющими попарно по одному общему концу (вершины Треугольника (в геометрии)). Треугольник, у которого длины всех сторон равны, называется ''равносторонним'', или ''правильным'', Треугольник с двумя равными сторонами — ''равнобедренным''. Треугольник называется ''остроугольным'', если все углы его острые; ''прямоугольным '' — если один из его углов прямой; ''тупоугольным ''— если один из его углов тупой. Более одного прямого или тупого угла Треугольник (в геометрии) иметь не может, так как сумма всех трёх углов равна двум прямым углам (180° или, в радианах, p). Площадь Треугольник (в геометрии) равна ah/2, где а — любая из сторон Треугольника, принимаемая за его основание, a h — соответствующая высота. Стороны Треугольника подчинены условию: длина каждой из них меньше суммы и больше разности длин двух других сторон. 

[[Image:10012011 0.png]][[Image:10012011 1.gif]] 

'''[[Image:O.gif]]Треугольник '''— простейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки. Трём точкам пространства, не лежащим на одной прямой, соответствует одна и только одна плоскость. Любой многоугольник можно разбить на треугольники — этот процесс называется ''триангуляция''. Существует раздел математики, целиком посвящённый изучению закономерностей треугольников — ''Тригонометрия''.

 

'''Теорема о сумме углов треугольника.''' 

[[Image:T.gif]]Теорема о сумме углов треугольника — классическая теорема евклидовой геометрии, утверждает что cумма углов треугольника равна 180°. [[Image:10012011 5.jpg]] 

''Доказательство'''':''''' 

Пусть дан Δ ABC. Проведем через вершину B прямую, параллельную (AC) и отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны от прямой BC. Тогда угол (DBC) и угол (ACB) равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых BD и AC и секущей (BC). Тогда сумма углов треугольника при вершинах B и C равна углу (ABD). Но угол (ABD) и угол (BAC) при вершине A треугольника ABC являются внутренними односторонними при параллельных прямых BD и AC и секущей (AB), и их сумма равна 180°. Следовательно, сумма углов треугольника равна 180°. Теорема доказана.

[[Image:10012011 2.jpg]] 

'''Следствия.''' 

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. 

''Доказательство:'' 

Пусть дан Δ ABC. Точка D лежит на прямой AC так, что A лежит между C и D. Тогда [[Image:10012011 3.gif]]BAD – внешний к углу треугольника при вершине A и [[Image:10012011 3.gif]]A + [[Image:10012011 3.gif]]BAD = 180°. Но [[Image:10012011 3.gif]]A + [[Image:10012011 3.gif]]B + [[Image:10012011 3.gif]]C = 180°, и, следовательно, [[Image:10012011 3.gif]]B + [[Image:10012011 3.gif]]C = 180° – [[Image:10012011 3.gif]]A. Отсюда [[Image:10012011 3.gif]]BAD = [[Image:10012011 3.gif]]B + [[Image:10012011 3.gif]]C. Следствие доказано. 

[[Image:10012011 3.jpg]] 

'''Следствия.'''

Внешний угол треугольника больше любого угла треугольника, не смежного с ним. 

<u

'''Задача.''' 

Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника. Докажите, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. [[Image:10012011 4.jpg]] (Рис.1) 

''Решение:'' 

Пусть в Δ АВС ∠DАС – внешний (Рис.1). Тогда ∠DАС=180°-∠ВАС (по свойству смежных углов), по теореме о сумме углов треугольника ∠В+∠С =180°-∠ВАС. Из этих равенств получим ∠DАС=∠В+∠С 

 

{{#ev:youtube|O-jJhrib4lA}} {{#ev:youtube|5rxXj2QuJ2A}}

----

'''Интересный факт:'''



''Сумма углов треугольника'''':''''' 

В геометрии Лобачевского сумма углов треугольника всегда меньше 180. В геометрии Эвклида она всегда равна 180 . В геометрии Римана сумма углов треугольника всегда больше 180. 

''Из истории математики:'' 

Евклид (III в до н.э) в труде «Начала» приводит такое определение: «Параллельные суть прямые, которые находятся в одной плоскости и, будучи продолжены в обе стороны неограниченно, ни с той, ни с другой стороны между собой не встречаются». Посидоний (I в до н.э) «Две прямые, лежащие в одной плоскости, равноотстоящие друг от друга» Древнегреческий учёный Папп ( III в до н.э) ввёл символ параллельных прямых- знак =. Впоследствии английский экономист Рикардо (1720-1823) этот символ использовал как знак равенства. Только в XVIII веке стали использовать символ параллельности прямых - знак ||. Ни на миг не прерывается живая связь между поколениями, ежедневно мы усваиваем опыт, накопленный нашими предками. Древние греки на основе наблюдений и из практического опыта делали выводы, высказывали гипотезы, а затем, на встречах учёных – симпозиумах ( буквально « пиршество») – эти гипотезы пытались обосновать и доказать. В то время и сложилось утверждение: « В споре рождается истина». 

----

 

{{#ev:youtube|LqMxLyY55ro}} {{#ev:youtube|2PmWlPjV6n0&NR}}

{{#ev:youtube|2PmWlPjV6n0&NR}} {{#ev:youtube|2PmWlPjV6n0&NR}}

 

----

'''Вопросы:''' 

#Что такое треугольник?
#Что гласит теорема о сумме углов треугольника?
#Чему равен внешний угол треугольника?

'''Список использованных источников:'''

#Атанасян, Геометрия 7-9 класс. 
#Дм. Ефремов, Новая геометрия треугольника
#Понарин Я.П. Элементарная геометрия
#Стадник Л.Г. Геометрия. 7 класс. Комплексная зачетная тетрадь.
#Уроки геометрии Кирилла и Мефодия. 7 класс (2005)

----

Отредактировано и выслано Потурнаком С. А.

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].

 

[[Category:Математика_7_класс]]