User11 в 06:33, 1 апреля 2011

2011-04-01T06:33:48Z

← Предыдущая		Версия 06:33, 1 апреля 2011
Строка 119:		Строка 119:
	Отредактировано и выслано Потурнаком С. А.		Отредактировано и выслано Потурнаком С. А.

-	~~Если у вас есть исправления~~ или ~~предложения к данному уроку~~, [http://xvatit.com/~~index~~.~~php?do=feedback напишите нам~~].	+	----
		+
		+	'''<u>Над уроком работали</u>'''
		+
		+	Потурнак С. А.
		+
		+
		+
		+
		+	----
		+
		+
		+	Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на [http://xvatit.com/forum/ '''Образовательном форуме'''], где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав [http://xvatit.com/club/blogs/ '''блог,'''] Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, но и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. [http://xvatit.com/school/guild/ '''Гильдия Лидеров Образования'''] открывает двери для специалистов  высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.<br>
		+

-	Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].

	[[Category:Математика_7_класс]]		[[Category:Математика_7_класс]]

User8 в 08:02, 20 декабря 2010

2010-12-20T08:02:07Z

← Предыдущая		Версия 08:02, 20 декабря 2010
Строка 114:		Строка 114:
	#А.П. Ершова, В.В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса. «ИЛЕКСА». Москва. 2004.		#А.П. Ершова, В.В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса. «ИЛЕКСА». Москва. 2004.
	#Проект "Астрогалактика" 25 ноября 2006 .<br>		#Проект "Астрогалактика" 25 ноября 2006 .<br>
-
-	~~<u</u>~~

	----		----

User8 в 08:01, 20 декабря 2010

2010-12-20T08:01:24Z

Внесённые изменения

User8: Новая страница: «'''Гипермаркет знаний>>Математика>&g...»

2010-12-20T07:58:15Z

Новая страница: «'''Гипермаркет знаний>>Математика>&g...»

Новая страница

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 7 класс. Полные уроки|Математика 7 класс. Полные уроки]]>>Геометрия: Свойство медианы равнобедренного треугольника. Полные уроки'''

----

<metakeywords>Гипермаркет знаний, Геометрия, Планиметрия, 7 класс, Свойство медианы равнобедренного треугольника</metakeywords>ТЕМА УРОКА: '''Свойство медианы равнобедренного треугольника .''' 

Цели урока:

*Образовательные – повторение, обобщение и проверка знаний по теме: “ Медиана равнобедренного треугольника ”; выработка основных навыков.
*Развивающие – развить внимание учащихся, усидчивость, настойчивость, логическое мышление, математическую речь.
*Воспитательные - посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.

 Задачи урока:

*Формировать навыки в построении медианы равнобедренного треугольника с помощью масштабной линейки, транспортира и чертежного треугольника.
*Проверить умение учащихся решать задачи.

 

План урока:

#Повторение. 
#Признаки равнобедренного треугольника.
#Раскрытие главное темы урока, определения медианы. 
#Свойство медианы равнобедренного треугольника. 

 

[[Image:O.gif]] Треугольник называется''равнобедренным'', если у него две стороны равны. Эти стороны называются ''боковыми'', а третья сторона – ''основанием''. ''Свойства равнобедренного треугольника.'' 

[[Image:T.gif]] В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. ''Доказательство'' 

Пусть Δ ABC – равнобедренный с основанием AB. Рассмотрим Δ BAC . По первому признаку эти треугольники равны. Действительно, AC = BC; BC = AC; [[Image:16122010_13.gif]]C = [[Image:16122010_13.gif]]C. Отсюда следует [[Image:16122010_13.gif]]A = [[Image:16122010_13.gif]]B как соответствующие углы равных треугольников. Теорема доказана. [[Image:20122010_01.jpg|400x384px]] '''Признаки равнобедренного треугольника.''' [[Image:T.gif]] Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный. ''Доказательство'' 

Пусть Δ ABC – треугольник, в котором A = B. Δ ABC равен Δ BAC по второму признаку равенства треугольников. Действительно: AB = BA; B = A; A = B. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих его сторон: AC = BC. Тогда, по определению, Δ ABC – равнобедренный. Теорема доказана. Свойство медианы равнобедренного треугольника. [[Image:T.gif]] В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. [[Image:20122010_2.JPG]]
<div class="proof">
Пусть Δ ABC – равнобедренный с основанием AB, и CD – медиана, проведенная к основанию. В треугольниках CAD и CBD углы CAD и CBD равны, как углы при основании равнобедренного треугольника (по теореме 4.3), стороны AC и BC равны по определению равнобедренного треугольника, стороны AD и BD равны, потому что D – середина отрезка AB. Отсюда получаем, что Δ ACD = Δ BCD.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: [[Image:16122010_13.gif]]ACD = [[Image:16122010_13.gif]]BCD, [[Image:16122010_13.gif]]ADC = [[Image:16122010_13.gif]]BDC. Из первого равенства следует, что CD – биссектриса. Углы [[Image:16122010_13.gif]]ADC и [[Image:16122010_13.gif]]BDC смежные, и в силу второго равенства они прямые, поэтому CD – высота треугольника. Теорема доказана.
</div>
 [[Image:T.gif]] Если в треугольнике медиана является и высотой, то такой треугольник равнобедренный. [[Image:12112010_4.jpg]]

''Доказательство ''

В треугольнике ABC проведем медиану BD, которая по условию также является высотой. Прямоугольные треугольники ABD и CBD равны, т. к. катет BD общий, AD = CD по построению. Следовательно, гипотенузы этих треугольников равны как соответственные элементы равных треугольников, т. е. AB = BC. Теорема доказана. [[Image:20122010_32.JPG]] [[Image:13112010_15.gif]] ''Доказательство'' 

Пусть в треугольнике ABC CD медиана и высота. Тогда треугольники ACD и BCD равны по первому признаку равенства треугольников, так как CD общая для этих треугольников, AD=DB – так как CD медиана и разбивает AB пополам, ∠ CDA = ∠ CDB – так как CD высота. Отсюда следует, что AC = CB и ABC – равнобедренный треугольник. Теорема доказана.

{{#ev:youtube|N17Mf2_lwsI}} {{#ev:youtube|dDQJTzte8ZY}}

'''Свойство медианы равнобедренного треугольника.''' 

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. 

Дано: А АВС — равнобедренный треугольник, АВ — основание, CD — медиана 

Доказать: CD — биссектриса и высота. 

Доказательство. Треугольники CAD и CBD равны но второму признаку равенства треугольников (стороны АС и ВС равны, так как АВС — равнобедренный.

Углы CAD и CBD равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Стороны AD и BD равны, поскольку D — середина отрезка АВ). 

Из равенства треугольников CBD и CAD следует равенство углов: 

[[Image:20122010_4.JPG]]

Так как углы ACD и BCD равны, то CD — биссектриса. Поскольку углы ADC и BDC смежные и равны друг другу, они прямые. Следовательно, отрезок CD

является также высотой треугольника АВС. Теорема доказана. 

Таким образом, установлено, что биссектриса, медиана и высота равнобедренного треугольника, проведенные к основанию, совпадают. Поэтому

справедливы также следующие утверждения: 

1. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. 

2. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

{{#ev:youtube|BidhARM4v90 }} {{#ev:youtube|YNt8rc0usIs}}

----

'''Интересный факт:'''

''Геометрия Вселенной, Большой взрыв и расширение Вселенной''

{| width="100%" cellspacing="1" cellpadding="1" border="0"
|-
|
[[Image:18122010_2.jpg]] 

|
[[Image:18122010 3.jpg ]] 

|-
| Этот шарик показывает бесконечное расширение Вселенной во времени. Немногим более 1/10 мм в диаметре, он движется в сторону пластинки бла-годаря флуктуациям энергии вакуума. Притяжение между ними объясняется эффектом Казимира.
| Этот снимок получен космическим телескопом им. Хаббла при проведении глубокого обзора в рамках программы изучения происхождения галактик. Целью проекта GOODS является исследование процессов формирования галактик и их эволюции.
|}

----

'''Вопросы:''' 

#Какой треугольник называется равнобедренным? 
#Признаки равнобедренного треугольника?
#Свойство медианы равнобедренного треугольника? 

'''Список использованных источников:'''

#Федеральный общеобразовательный стандарт. Вестник образования. №12,2004.
#Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы. Составитель: С.А. Бурмистрова. Москва. «Просвещение», 2009 год.
#А.П. Ершова, В.В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса. «ИЛЕКСА». Москва. 2004.
#Проект "Астрогалактика" 25 ноября 2006 . 

<u

----

Отредактировано и выслано Потурнаком С. А.

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].

[[Category:Математика_7_класс]]

Свойство медианы равнобедренного треугольника. Полные уроки - История изменений

User11 в 06:33, 1 апреля 2011

User8 в 08:02, 20 декабря 2010

User8 в 08:01, 20 декабря 2010

User8: Новая страница: «'''Гипермаркет знаний>>Математика>&g...»