Свойство диагоналей параллелограмма. Полные уроки - История изменений

User16 в 07:57, 7 февраля 2013

2013-02-07T07:57:44Z

User16 в 09:10, 27 декабря 2012

2012-12-27T09:10:19Z

User8 в 14:30, 11 апреля 2011

2011-04-11T14:30:37Z

← Предыдущая		Версия 14:30, 11 апреля 2011
Строка 25:		Строка 25:
	#Параллелограмм, его свойства и признаки.		#Параллелограмм, его свойства и признаки.
	#Примеры задач.		#Примеры задач.
		+	#Самостоятельная проверка.

	<br>		<br>

-	=== <span id=".D0.92.D0.B2.D0.B5.D0.B4.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D0.B5.~~" class="mw-headline~~"><u>Введение.</u></span> ===	+	=== <span class="mw-headline" id=".D0.92.D0.B2.D0.B5.D0.B4.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D0.B5."><u>Введение.</u></span> ===

	''«Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия».''<br>		''«Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия».''<br>

User8 в 14:28, 11 апреля 2011

2011-04-11T14:28:48Z

User8 в 14:27, 11 апреля 2011

2011-04-11T14:27:24Z

← Предыдущая		Версия 14:27, 11 апреля 2011
Строка 28:		Строка 28:
	<br>		<br>

-	=== <span id=".D0.92.D0.B2.D0.B5.D0.B4.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D0.B5.~~" class="mw-headline~~"><u>Введение.</u></span> ===	+	=== <span class="mw-headline" id=".D0.92.D0.B2.D0.B5.D0.B4.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D0.B5."><u>Введение.</u></span> ===

	''«Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия».''<br>		''«Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия».''<br>
Строка 69:		Строка 69:

	<br> '''Ромб '''- параллелограмм, все стороны которого равны. Ромб обладает очень важным индивидуальным свойством: '''Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам'''.<br>[[Image:28032011 1.jpg]] ''Ромб''<br>Слово «ромб» тоже греческого происхождения, оно означало в древности вращающееся тело, веретено, юлу. Ромб связывали первоначально с сечением, проведенным в обмотанном веретене. <br><br>'''Квадрат '''- равносторонний прямоугольник (или параллелограмм, у которого все углы прямые, стороны равны между собой; или ромб, у которого все углы прямые). Так как квадрат является и ромбом, и прямоугольником, и  параллелограммом он имеет все свойства вышеперечисленных фигур.<br>[[Image:28032011 2.jpg]] ''Квадрат''<br>Термин «квадрата» происходит от латинского quadratum (quadrare - сделать четырехугольным), перевод с греческого “тетрагонон” - '''четырехугольник'''. <br>		<br> '''Ромб '''- параллелограмм, все стороны которого равны. Ромб обладает очень важным индивидуальным свойством: '''Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам'''.<br>[[Image:28032011 1.jpg]] ''Ромб''<br>Слово «ромб» тоже греческого происхождения, оно означало в древности вращающееся тело, веретено, юлу. Ромб связывали первоначально с сечением, проведенным в обмотанном веретене. <br><br>'''Квадрат '''- равносторонний прямоугольник (или параллелограмм, у которого все углы прямые, стороны равны между собой; или ромб, у которого все углы прямые). Так как квадрат является и ромбом, и прямоугольником, и  параллелограммом он имеет все свойства вышеперечисленных фигур.<br>[[Image:28032011 2.jpg]] ''Квадрат''<br>Термин «квадрата» происходит от латинского quadratum (quadrare - сделать четырехугольным), перевод с греческого “тетрагонон” - '''четырехугольник'''. <br>
		+
		+	{{#ev:youtube\|GwYUP0mgP2Y}} {{#ev:youtube\|s1T3yZZXZR4}} <br>

	=== <br> <u>Свойства параллелограмма.</u><br> ===		=== <br> <u>Свойства параллелограмма.</u><br> ===
Строка 100:		Строка 102:
	Диагонали параллелограмма - одно из очень красивых мест школьной математики. Вроде бы всё совершенно очевидно на первый взгляд - но попробуй доказать.		Диагонали параллелограмма - одно из очень красивых мест школьной математики. Вроде бы всё совершенно очевидно на первый взгляд - но попробуй доказать.

-	<br>	+	{{#ev:youtube\|oUTSc_qzFqs}} {{#ev:youtube\|G3SLidg2_Ak}}
		+
		+	<br>

	=== <u>Примеры решения задач.</u><br> ===		=== <u>Примеры решения задач.</u><br> ===
Строка 116:		Строка 120:
	Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. Откуда<br>S = 2 ( 1/2 8 * 4 ) + 2 ( 1/2 6 * 4 ) = 56 см<sup>2</sup><br>'''Ответ: 56 см<sup>2</sup>. '''<br>		Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. Откуда<br>S = 2 ( 1/2 8 * 4 ) + 2 ( 1/2 6 * 4 ) = 56 см<sup>2</sup><br>'''Ответ: 56 см<sup>2</sup>. '''<br>

-	~~====~~ <br> ~~====~~	+	<br>

	==== Задача №2<br> ====		==== Задача №2<br> ====
Строка 156:		Строка 160:
	'''Ответ: Этого сделать нельзя. '''		'''Ответ: Этого сделать нельзя. '''

-	~~<br>~~	+	{{#ev:youtube\|Se1frG9ieaM}} {{#ev:youtube\|5TwU6KigApI}}

-	<br>	+	<br>

	=== <u>Самостоятельная проверка.</u><br> ===		=== <u>Самостоятельная проверка.</u><br> ===
Строка 174:		Строка 178:

	=== <u>Интересный факт:</u> ===		=== <u>Интересный факт:</u> ===
		+
		+	<u></u>'''Фалеса из города Милета.'''
		+
		+	<u></u>Фалеса из города Милета в Малой Азии, родившегося в VI в. до н.э., считают отцом греческой математики. Фалес прожил долгую и, несомненно, яркую жизнь. Его родители принадлежали к торговой аристократии. В молодости Фалес был купцом и путешественником, а в старости считался одним из семи величайших греческих мудрецов. Отправившись по торговым делам в Египет, он пробыл там несколько лет и настолько глубоко изучил достижения египетских жрецов, что вскоре превзошел их в знаниях.<br>
		+
		+	Будучи философом, он стремился разумно, логически объяснять все явления. Применяя этот подход к математике, он требовал не только ограничиваться формулировкой тех или иных утверждений, но и находить их доказательства. С именем Фалеса Милетского связывается появление доказательств некоторых теорем геометрии. К их числу относятся:<br>
		+
		+	— теорема о равенстве вертикальных углов;<br>
		+
		+	— о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника;<br>
		+
		+	— о равенстве треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников) и другие.<br>
		+
		+	Теореме о равенстве двух треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам Фалес нашел важное практическое применение. В гавани Милета был построен дальномер, определяющий расстояние до корабля в море. Он представлял собой три вбитых колышка А, В и С (АВ = ВС) и размеченную прямую СК, перпендикулярную .СА. При появлении корабля на прямой СК находили точку D такую, чтобы точки D, .В и Е оказывались на одной прямой. Как ясно из чертежа, расстояние CD на земле является искомым расстоянием до корабля.<br><br>[[Image:11042011_5.jpg\|394x373px]]<u></u><br>

	<u></u>		<u></u>
Строка 209:		Строка 227:
	----		----

-	Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на [http://xvatit.com/forum/ '''Образовательном форуме'''], где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав [http://xvatit.com/club/blogs/ '''блог,'''] Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, а и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. [http://xvatit.com/school/guild/ '''Гильдия Лидеров Образования'''] открывает двери для специалистов  высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.	+	Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на [http://xvatit.com/forum/ '''Образовательном форуме'''], где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав [http://xvatit.com/club/blogs/ '''блог,'''] Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, а и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. [http://xvatit.com/school/guild/ '''Гильдия Лидеров Образования'''] открывает двери для специалистов  высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.<br>
-		+
-	~~<br>~~	+
-		+
-	<br>	+

	[[Category:Математика_8_класс]]		[[Category:Математика_8_класс]]

User8: Новая страница: «'''Гипермаркет знаний>>Математика>&g...»

2011-04-11T08:16:18Z

Новая страница: «'''Гипермаркет знаний>>Математика>&g...»

Новая страница

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 8 класс. Полные уроки|Математика 8 класс. Полные уроки]]>>Геометрия: Свойство диагоналей параллелограмма. Полные уроки'''

----

<metakeywords>Гипермаркет знаний, Геометрия, Планиметрия, 7 класс, Свойство диагоналей параллелограмма</metakeywords>ТЕМА УРОКА: '''Свойство диагоналей параллелограмма.''' 

=== Цели урока: ===

*Познакомиться с новыми определениями и вспомнить некоторые уже изученные. 
*Сформулировать и доказать свойство диагоналей параллелограмма. 
*Научиться применять свойства фигур при решении задач.
*Развивающие – развить внимание учащихся, усидчивость, настойчивость, логическое мышление, математическую речь.
*Воспитательные - посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.

=== Задачи урока: ===

*Проверить умение учащихся решать задачи.

 

=== План урока: ===

#Вступительное слово. 
#Повторение ранее изученного материала.
#Квадрат, его свойства и признаки.
#Логические задачи.

 

=== Введение. ===

''«Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия».'' 

Венгерский математик Дьердье Пойа. 

 

{| width="380" cellspacing="0" cellpadding="0" border="0"
|-
| [[Image:11042011 0.jpg]]
| [[Image:11042011 1.jpg]]
|-
| colspan="2" | '''Геродота от Фукидида, родившегося около 460 г. до н. э.'''
|}

 

Рассказ Геродота позволяет утверждать о наличии геометрических знаний в Египте более '''4000 '''лет назад. Но до нас дошли не только воспоминания очевидцев о развитии математики в Египте. ''Сохранились и подлинные памятники египетской математики.'' Самым древним из них является папирус, '''написанный примерно в 1900 г. до н.э.'''''В настоящее время он находится в Московском музее изобразительных искусств им. А.С. Пушкина. В нем среди 25 задач математического содержания семь геометрических. ''

Московскому папирусу несколько уступает по возрасту'''папирус Ахмета'''. Он называется так по имени его египетского составителя и относится примерно к 1700 г. до н.э. ''Этот папирус хранится в Лондоне в Британском музее.'' ''В папирусе рассмотрены 84 прикладные задачи, в том числе 20 геометрических.'' Из них видно, что египтяне умели вычислять площадь квадрата, прямоугольника и трапеции, что ими была установлена формула, которая дает хорошее приближение к истинному значению площади круга. Развитие зачатков геометрии было связано и с потребностями строительства.

У жителей Египта был развит культ мертвых. Египтяне верили, что душа когда-нибудь вернется к умершему, поэтому его тело необходимо сохранить, забальзамировав и поместив в надежную гробницу. А так как человеку в загробном царстве понадобятся вещи, которыми он пользовался при жизни, в гробницу ставили мебель с посудой, укладывали одежду, оружие, украшения и даже музыкальные инструменты. Самые величественные гробницы для правителей Египта — фараонов — строились в виде гигантских пирамид из каменных блоков. Они считались символом вечности, поэтому египтяне с гордостью говорили: «Все подвластно времени, но само время боится пирамид». Ко времени строительства пирамид и относят зарождение практической геометрии, которая с течением времени постепенно развилась в науку.

''Слово «геометрия» пришло к нам из Греции. Оно составлено из двух слов: «гео», что в переводе на русский язык означает «земля», и «метрио» — «мерю». Само слово «геометрия» указывает на практическое происхождение науки.''

''Но однажды им пришлось устыдиться, потому что пришелец из далекой Греции оказался намного искуснее их''. Египтяне задали ему трудную задачу: определить высоту пирамиды. Он нашел простое и красивое решение- воткнул длинную палку вертикально в землю и сказал: '''«Когда тень от палки будет равна ее длине, тогда тень от пирамиды будет иметь, ту же длину, что и высота пирамиды»'''. Фараон и его приближенные были изумлены,- как точно и быстро, без специальных приборов северный пришелец решил трудную задачу. Это был Фалес Милетский.

 

=== Основные понятия. ===

'''Известны некоторые виды параллелограмма: '''                                                                

#''Прямоугольник.''
#''Ромб.''
#''Квадрат.''

 '''Прямоугольник '''- параллелограмм, все углы которого прямые. Прямоугольник имеет все свойства параллелограмма, но так же  имеет свое собственное: '''Диагонали прямоугольника равны'''. [[Image:28032011 0.jpg]] ''Прямоугольник''

 '''Ромб '''- параллелограмм, все стороны которого равны. Ромб обладает очень важным индивидуальным свойством: '''Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам'''. [[Image:28032011 1.jpg]] ''Ромб'' Слово «ромб» тоже греческого происхождения, оно означало в древности вращающееся тело, веретено, юлу. Ромб связывали первоначально с сечением, проведенным в обмотанном веретене. '''Квадрат '''- равносторонний прямоугольник (или параллелограмм, у которого все углы прямые, стороны равны между собой; или ромб, у которого все углы прямые). Так как квадрат является и ромбом, и прямоугольником, и  параллелограммом он имеет все свойства вышеперечисленных фигур. [[Image:28032011 2.jpg]] ''Квадрат'' Термин «квадрата» происходит от латинского quadratum (quadrare - сделать четырехугольным), перевод с греческого “тетрагонон” - '''четырехугольник'''. 

=== Свойства параллелограмма. ===

[[Image:11042011 2.jpg]]

==== [[Image:T.gif]] Теорема. Свойство противолежащих сторон параллелограмма. ====

У параллелограмма противолежащие стороны равны. 

''Доказательство.'' Пусть ABCD – данный параллелограмм. И пусть его диагонали пересекаются в точке O. Так как Δ AOB = Δ COD по первому признаку равенства треугольников (∠ AOB = ∠ COD, как вертикальные, AO=OC, DO=OB, по свойству диагоналей параллелограмма), то AB=CD. Точно также из равенства треугольников ВОС и DOA, следует что BC=DA. Теорема доказана. 

==== [[Image:T.gif]] Теорема. Свойство противолежащих углов параллелограмма. ====

У параллелограмма противолежащие углы равны. 

''Доказательство. '' Пусть ABCD – данный параллелограмм. И пусть его диагонали пересекаются в точке O. Из доказанного в теореме о свойства противолежащих сторон параллелограмма Δ ABC = Δ CDA по трем сторонам (AB=CD, BC=DA из доказанного, AC – общая). Из равенства треугольников следует, что ∠ ABC = ∠ CDA. Так же доказывается, что ∠ DAB = ∠ BCD, которое следует из ∠ ABD = ∠ CDB. Теорема доказана.

==== [[Image:T.gif]] Теорема. Свойство диагоналей параллелограмма. ====

Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

''Доказательство.'' Пусть ABCD – данный параллелограмм. Проведем диагональ AC. Отметим на ней середину O. На продолжении отрезка DO отложим отрезок OB1, равный DO. По предыдущей теореме AB1CD – параллелограмм. Поэтому, прямая AB1 параллельна DC. Но через точку A можно провести только одну прямую, параллельную DC. Значит, прямая AB1 совпадает с прямой AB. Также доказывается, что BC1 совпадает с BC. Значит, точка С совпадает с С1. параллелограмм ABCD совпадает с параллелограммом AB1CD. Следовательно, диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Теорема доказана. 

В учебниках для обычных школ (например, в Погорелове) доказывается она так: диагонали делят параллелограмм на 4 треугольника. Рассмотрим одну пару и выясним - они равны: основания у них - противоположные стороны, прилежащие к нему соответствующие углы равны как вертикальные при параллельных прямых. То есть отрезки диагоналей попарно равны. Всё.

Всё ли? Выше доказано, что точка пересечения делит диагонали пополам - если существует. Само её существование приведённое рассуждение не доказывает ни в коей мере. То есть часть теоремы "диагонали параллелограмма пересекаются" остаётся недоказанной.

Забавно, что доказать эту часть намного сложнее. Следует это, кстати, из более общего результата: у любого выпуклого четырёхугольника диагонали будут пересекаться, у любого невыпуклого - не будут.

Диагонали параллелограмма - одно из очень красивых мест школьной математики. Вроде бы всё совершенно очевидно на первый взгляд - но попробуй доказать.

 

=== Примеры решения задач. ===

==== Задача №1 ====

В параллелограмме АВСD на диагональ АС опущен перпендикуляр ВО. Найдите площадь параллелограмма, если АО=8, ОС=6 и ВО=4. 

[[Image:11042011 3.gif]] 

'''Решение.''' Опустим на диагональ АС дополнительно еще один перпендикуляр DK. Соответственно, треугольники AOB и DKC, COB и AKD попарно равны. Одна из сторон является противолежащей стороной параллелограмма, один из углов - прямой, так как является перпендикуляром к диагонали, а один из оставшихся углов является внутренним накрест лежащим для параллельных сторон параллелограмма и секущей диагонали. 

Таким образом, площадь параллелограмма равна площади указанных треугольников. То есть Sпаралл = 2SAOB +2SBOC 

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. Откуда S = 2 ( 1/2 8 * 4 ) + 2 ( 1/2 6 * 4 ) = 56 см2 '''Ответ: 56 см2. ''' 

==== ====

==== Задача №2 ====

В параллелограмме ABCD диагональ BD = 6 см и образует со сторонами AD и DC углы по 60 градусов. Определите углы и периметр параллелограмма ABCD. [[Image:11042011 4.gif]] '''Решение.''' 

Поскольку нам дана величина угла ADB (диагональ параллелограмма образует со сторонами AD и DC углы по 60 градусов), то величина угла DBC также равна 60 градусов, поскольку противоположные стороны параллелограмма параллельны, соответственно диагональ является секущей для двух параллельных прямых AD и BC, а для любой секущей внутренние накрест лежащие углы равны. 

Таким образом, в треугольнике BCD нам известны два угла из трех, и они оба равны 60 градусов. Соответственно, поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол BCD также равен 60 градусам, из чего следует, что треугольник BCD - равносторонний. 

Поскольку треугольник BCD - равносторонний, то BC = CD = BD = 6 см. 

'''Таким образом, поскольку противолежащие стороны параллелограмма равны, периметр его равен 24 см. Параллелограмм является ромбом.''' 

==== Задача №3 ====

На диагонали МР прямоугольника МNРQ отложены равные отрезки МА и РВ. Докажите, что АNBQ параллелограмм. '''Решение.''' 

Четырехугольник является параллелограммом, если его противоположные стороны попарно равны. Докажем это. 

Исходя из условия задачи треугольники MAN и PBQ равны. Так как PB = AM по условию задачи, PQ = NM как противоположные стороны прямоугольника, а углы BPQ и NMA равны, как внутренние накрест лежащие для параллельных прямых NP и MQ и секущей MP. 

Аналогично доказывается равенство треугольников NBP и QAM. 

Поскольку описанные треугольники равны, то NA = BQ,  NB = BQ. 

'''Таким образом, поскольку противолежащие стороны равны, то АNBQ параллелограмм. ''' 

 

==== Задача №4 ====

Попробуйте составить квадрат из набора палочек: 6 шт. по 1 см, 3 шт. по 2 см, 6 шт. по 3 см и 5 шт. по 4 см. Ломать палочки и накладывать одну на другую нельзя. ''Подсказка: Попробуйте определить длину стороны искомого квадрата.'' 

'''Решение.''' 

Такой квадрат составить нельзя, поскольку его периметр должен быть 50 см, т.е. стороны не являются целыми числами. 

'''Ответ: Этого сделать нельзя. '''

 

 

=== Самостоятельная проверка. ===

#Один из углов параллелограмма равен 54°. Найдите другие его углы.
#Периметр параллелограмма равен 92 см. Одна из его сторон на 32 см больше другой. Найдите стороны параллелограмма.
#Найдите углы параллелограмма, если два его угла относятся как 3:2.
#Один из углов параллелограмма равен 113°. Найдите другие его углы.
#Найдите стороны параллелограмма, если две его стороны относятся как 4:5, а периметр равен 72 см.
#В параллелограмме ABCD  диагональ BD образует  со стороной CD угол  34°. Найдите углы, BCD и ADB, если угол ABC=72°. 

 

----

=== Интересный факт: ===





----

'''Вопросы:'''

#Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам? 
#Диагонали параллелограмма равны?
#Противолежащие углы параллелограмма равны?
#Сформулируйте определение параллелограмма?
#Сколько признаков параллелограмма? 
#Может ли ромб быть параллелограмом? 

'''Список использованных источников:'''

#Кузнецов А. В., учитель математики (5-9 класс), г. Киев
#«Единый государственный экзамен 2006. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся/ Рособрнадзор, ИСОП – М.: Интеллект-Центр, 2006»
#Мазур К. И. «Решение основных конкурсных задач по математике сборника под редакцией М. И. Сканави»
#Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина «Геометрия, 7 – 9: учебник для общеобразовательных учреждений»

----

'''Над уроком работали:'''

Кузнецов А. В.

Потурнак С.А. 

Евгений Петров

----

Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на [http://xvatit.com/forum/ '''Образовательном форуме'''], где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав [http://xvatit.com/club/blogs/ '''блог,'''] Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, а и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. [http://xvatit.com/school/guild/ '''Гильдия Лидеров Образования'''] открывает двери для специалистов  высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.

 

 

[[Category:Математика_8_класс]]

← Предыдущая		Версия 14:28, 11 апреля 2011
Строка 23:		Строка 23:
	#Вступительное слово.<br>		#Вступительное слово.<br>
	#Повторение ранее изученного материала.		#Повторение ранее изученного материала.
-	#~~Квадрат~~, его свойства и признаки.	+	#Параллелограмм, его свойства и признаки.
-	#~~Логические задачи~~.	+	#Примеры задач.

	<br>		<br>

-	=== <span ~~class="mw-headline"~~ id=".D0.92.D0.B2.D0.B5.D0.B4.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D0.B5."><u>Введение.</u></span> ===	+	=== <span id=".D0.92.D0.B2.D0.B5.D0.B4.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D0.B5." class="mw-headline"><u>Введение.</u></span> ===

	''«Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия».''<br>		''«Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия».''<br>
Строка 70:		Строка 70:
	<br> '''Ромб '''- параллелограмм, все стороны которого равны. Ромб обладает очень важным индивидуальным свойством: '''Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам'''.<br>[[Image:28032011 1.jpg]] ''Ромб''<br>Слово «ромб» тоже греческого происхождения, оно означало в древности вращающееся тело, веретено, юлу. Ромб связывали первоначально с сечением, проведенным в обмотанном веретене. <br><br>'''Квадрат '''- равносторонний прямоугольник (или параллелограмм, у которого все углы прямые, стороны равны между собой; или ромб, у которого все углы прямые). Так как квадрат является и ромбом, и прямоугольником, и  параллелограммом он имеет все свойства вышеперечисленных фигур.<br>[[Image:28032011 2.jpg]] ''Квадрат''<br>Термин «квадрата» происходит от латинского quadratum (quadrare - сделать четырехугольным), перевод с греческого “тетрагонон” - '''четырехугольник'''. <br>		<br> '''Ромб '''- параллелограмм, все стороны которого равны. Ромб обладает очень важным индивидуальным свойством: '''Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам'''.<br>[[Image:28032011 1.jpg]] ''Ромб''<br>Слово «ромб» тоже греческого происхождения, оно означало в древности вращающееся тело, веретено, юлу. Ромб связывали первоначально с сечением, проведенным в обмотанном веретене. <br><br>'''Квадрат '''- равносторонний прямоугольник (или параллелограмм, у которого все углы прямые, стороны равны между собой; или ромб, у которого все углы прямые). Так как квадрат является и ромбом, и прямоугольником, и  параллелограммом он имеет все свойства вышеперечисленных фигур.<br>[[Image:28032011 2.jpg]] ''Квадрат''<br>Термин «квадрата» происходит от латинского quadratum (quadrare - сделать четырехугольным), перевод с греческого “тетрагонон” - '''четырехугольник'''. <br>

-	{{#ev:youtube\|GwYUP0mgP2Y}} {{#ev:youtube\|s1T3yZZXZR4}} <br>	+	{{#ev:youtube\|GwYUP0mgP2Y}} {{#ev:youtube\|s1T3yZZXZR4}} <br>

	=== <br> <u>Свойства параллелограмма.</u><br> ===		=== <br> <u>Свойства параллелограмма.</u><br> ===
Строка 104:		Строка 104:
	{{#ev:youtube\|oUTSc_qzFqs}} {{#ev:youtube\|G3SLidg2_Ak}}		{{#ev:youtube\|oUTSc_qzFqs}} {{#ev:youtube\|G3SLidg2_Ak}}

-	<br>	+	<br>

	=== <u>Примеры решения задач.</u><br> ===		=== <u>Примеры решения задач.</u><br> ===
Строка 162:		Строка 162:
	{{#ev:youtube\|Se1frG9ieaM}} {{#ev:youtube\|5TwU6KigApI}}		{{#ev:youtube\|Se1frG9ieaM}} {{#ev:youtube\|5TwU6KigApI}}

-	<br>	+	<br>

	=== <u>Самостоятельная проверка.</u><br> ===		=== <u>Самостоятельная проверка.</u><br> ===
Строка 179:		Строка 179:
	=== <u>Интересный факт:</u> ===		=== <u>Интересный факт:</u> ===

-	<u></u>'''Фалеса из города Милета.'''	+	<u></u>'''Фалеса из города Милета.'''

-	<u></u>Фалеса из города Милета в Малой Азии, родившегося в VI в. до н.э., считают отцом греческой математики. Фалес прожил долгую и, несомненно, яркую жизнь. Его родители принадлежали к торговой аристократии. В молодости Фалес был купцом и путешественником, а в старости считался одним из семи величайших греческих мудрецов. Отправившись по торговым делам в Египет, он пробыл там несколько лет и настолько глубоко изучил достижения египетских жрецов, что вскоре превзошел их в знаниях.<br>	+	<u></u>Фалеса из города Милета в Малой Азии, родившегося в VI в. до н.э., считают отцом греческой математики. Фалес прожил долгую и, несомненно, яркую жизнь. Его родители принадлежали к торговой аристократии. В молодости Фалес был купцом и путешественником, а в старости считался одним из семи величайших греческих мудрецов. Отправившись по торговым делам в Египет, он пробыл там несколько лет и настолько глубоко изучил достижения египетских жрецов, что вскоре превзошел их в знаниях.<br>

-	Будучи философом, он стремился разумно, логически объяснять все явления. Применяя этот подход к математике, он требовал не только ограничиваться формулировкой тех или иных утверждений, но и находить их доказательства. С именем Фалеса Милетского связывается появление доказательств некоторых теорем геометрии. К их числу относятся:<br>	+	Будучи философом, он стремился разумно, логически объяснять все явления. Применяя этот подход к математике, он требовал не только ограничиваться формулировкой тех или иных утверждений, но и находить их доказательства. С именем Фалеса Милетского связывается появление доказательств некоторых теорем геометрии. К их числу относятся:<br>

-	— теорема о равенстве вертикальных углов;<br>	+	— теорема о равенстве вертикальных углов;<br>

-	— о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника;<br>	+	— о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника;<br>

-	— о равенстве треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников) и другие.<br>	+	— о равенстве треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников) и другие.<br>

-	Теореме о равенстве двух треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам Фалес нашел важное практическое применение. В гавани Милета был построен дальномер, определяющий расстояние до корабля в море. Он представлял собой три вбитых колышка А, В и С (АВ = ВС) и размеченную прямую СК, перпендикулярную .СА. При появлении корабля на прямой СК находили точку D такую, чтобы точки D, .В и Е оказывались на одной прямой. Как ясно из чертежа, расстояние CD на земле является искомым расстоянием до корабля.<br><br>[[Image:~~11042011_5~~.jpg\|394x373px]]<u></u><br>	+	Теореме о равенстве двух треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам Фалес нашел важное практическое применение. В гавани Милета был построен дальномер, определяющий расстояние до корабля в море. Он представлял собой три вбитых колышка А, В и С (АВ = ВС) и размеченную прямую СК, перпендикулярную .СА. При появлении корабля на прямой СК находили точку D такую, чтобы точки D, .В и Е оказывались на одной прямой. Как ясно из чертежа, расстояние CD на земле является искомым расстоянием до корабля.<br><br>[[Image:11042011 5.jpg\|394x373px\|11042011 5.jpg]]<u></u><br>

	<u></u>		<u></u>