Прямоугольник. Полные уроки - История изменений

Marisha в 11:56, 4 июня 2015

2015-06-04T11:56:09Z

User16 в 11:28, 4 июня 2015

2015-06-04T11:28:40Z

← Предыдущая		Версия 11:28, 4 июня 2015
Строка 148:		Строка 148:
	Такое отношение сторон этого прямоугольника составляло 382 к 618, или приблизительно 19 к 31. Прямоугольник Эвклида, на то время был самым целесообразным, удобным, безопасным и правильным прямоугольником из всех геометрических форм. Благодаря такой характеристике прямоугольник Эвклида или приближения к нему был использован повсюду. Его применяли в домах, картинах, предметах мебели, окнах, дверях и даже книгах.		Такое отношение сторон этого прямоугольника составляло 382 к 618, или приблизительно 19 к 31. Прямоугольник Эвклида, на то время был самым целесообразным, удобным, безопасным и правильным прямоугольником из всех геометрических форм. Благодаря такой характеристике прямоугольник Эвклида или приближения к нему был использован повсюду. Его применяли в домах, картинах, предметах мебели, окнах, дверях и даже книгах.

-	Среди индейцев племени навахо прямоугольник сопоставляли с женской формой, так как она считалась обычной, стандартной формой дома, символизирующего женщину, которая этим домом владеет.	+	Среди индейцев племени навахо прямоугольник сопоставляли с женской формой, так как она считалась обычной, стандартной формой дома, символизирующего женщину, которая этим домом владеет.

	<br>		<br>

	[[Category:Математика_8_класс]]		[[Category:Математика_8_класс]]

User16 в 11:28, 4 июня 2015

2015-06-04T11:28:02Z

← Предыдущая		Версия 11:28, 4 июня 2015
Строка 139:		Строка 139:

	<br>		<br>
-	[[Image:8kl_praumygol05.jpg\|~~500x500px~~\|прямоуг]]	+	[[Image:8kl_praumygol05.jpg\|400x400px\|прямоуг]]
	<br>		<br>

User16 в 11:27, 4 июня 2015

2015-06-04T11:27:20Z

← Предыдущая		Версия 11:27, 4 июня 2015
Строка 124:		Строка 124:

	{{#ev:youtube\|prUn6l-RZA0}}		{{#ev:youtube\|prUn6l-RZA0}}
-
-	~~{{#ev:youtube\|BQW6UEyphCU}}~~
-
-	~~{{#ev:youtube\|ezpiHURooMc}}~~

User16 в 11:25, 4 июня 2015

2015-06-04T11:25:04Z

← Предыдущая		Версия 11:25, 4 июня 2015
Строка 3:		Строка 3:
	<br><metakeywords>Гипермаркет знаний, Геометрия, Планиметрия, 8 класс, Прямоугольник</metakeywords>		<br><metakeywords>Гипермаркет знаний, Геометрия, Планиметрия, 8 класс, Прямоугольник</metakeywords>

-	Прямоугольник	+	'''Прямоугольник'''

	<h2>Цели урока</h2>		<h2>Цели урока</h2>

User16 в 11:22, 4 июня 2015

2015-06-04T11:22:48Z

Внесённые изменения

User16 в 08:39, 7 февраля 2013

2013-02-07T08:39:38Z

← Предыдущая		Версия 08:39, 7 февраля 2013
Строка 30:		Строка 30:
	'''Прямоугольник Эвклида.'''<br>		'''Прямоугольник Эвклида.'''<br>

-	Прямоугольник Эвклида, называемый также '''золотым сечением''', долго считался совершенной пропорциональной основой строительства, особенно для любого здания религиозного значения.'''На нем основаны классические греческие храмы и многие здания эпохи Возрождения'''. Короткая и длинная стороны прямоугольника брались из соотношения от деления прямой линии на две части таким образом, чтобы короткая часть относилась к длинной, как длинная к целому. Отношение составляло '''382 к 618''', или приблизительно '''19 к 31'''. '''Этот прямоугольник называли самой рациональной, безопасной и правильной из всех геометрических форм.''' Из-за таких дифирамбов в его честь прямоугольник Эвклида или приближения к нему использовались в обиходе повсюду, в домах, комнатах, кроватях, столах, окнах, дверях, картинах, книгах и многих предметах мебели.<br>	+	[[Прямокутник i його властивості\|Прямоугольник]] Эвклида, называемый также '''золотым сечением''', долго считался совершенной пропорциональной основой строительства, особенно для любого здания религиозного значения.'''На нем основаны классические греческие храмы и многие здания эпохи Возрождения'''. Короткая и длинная стороны прямоугольника брались из соотношения от деления прямой линии на две части таким образом, чтобы короткая часть относилась к длинной, как длинная к целому. Отношение составляло '''382 к 618''', или приблизительно '''19 к 31'''. '''Этот прямоугольник называли самой рациональной, безопасной и правильной из всех геометрических форм.''' Из-за таких дифирамбов в его честь прямоугольник Эвклида или приближения к нему использовались в обиходе повсюду, в домах, комнатах, кроватях, столах, окнах, дверях, картинах, книгах и многих предметах мебели.<br>

	'''Среди индейцев навахо прямоугольник считался женской формой''', вероятно, потому, что это стандартная форма дома, который символизировал женщину, владеющую им.<br>		'''Среди индейцев навахо прямоугольник считался женской формой''', вероятно, потому, что это стандартная форма дома, который символизировал женщину, владеющую им.<br>
Строка 52:		Строка 52:
	==== Определения ====		==== Определения ====

-	*Прямоугольник, параллелограмм, все углы которого прямые.	+	*Прямоугольник, [[Параллелограмм. Полные уроки\|параллелограмм]], все углы которого прямые.

-	*Прямоугольник - четырехугольник, у которого все углы прямые.	+	*Прямоугольник - [[Определение четырехугольника. Полные уроки\|четырехугольник]], у которого все углы прямые.

	*Прямоугольник, четырехсторонняя геометрическая фигура (четырехугольник), внутренние углы которой являются прямыми, а противоположные стороны попарно параллельны и равны. Это особый случай ПАРАЛЛЕЛОГРАММА.		*Прямоугольник, четырехсторонняя геометрическая фигура (четырехугольник), внутренние углы которой являются прямыми, а противоположные стороны попарно параллельны и равны. Это особый случай ПАРАЛЛЕЛОГРАММА.
Строка 84:		Строка 84:
	*сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°;		*сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°;
	*сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон;<br>		*сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон;<br>
-	*диагонали равны.<br>	+	*[[Свойство диагоналей параллелограмма\|диагонали]] равны.<br>

	'''Параллелограмм является прямоугольником, если:'''		'''Параллелограмм является прямоугольником, если:'''
Строка 124:		Строка 124:
	Первая формула считается стандартом и не нуждается в доказательстве, а вторая является следствием формулы площади четырехугольника с поправкой на то, что диагонали равны.		Первая формула считается стандартом и не нуждается в доказательстве, а вторая является следствием формулы площади четырехугольника с поправкой на то, что диагонали равны.

-	'''Теорема. Площадь прямоугольника равна половине произведения квадрата диагонали и синуса угла между диагоналями.'''	+	'''Теорема. [[Паралелограм, прямокутник, ромб, квадрат: властивості, обчислення площ \|Площадь прямоугольника]] равна половине произведения квадрата диагонали и синуса угла между диагоналями.'''


Строка 167:		Строка 167:
	Рассмотрим теперь прямоугольник ''EBCF''. Поскольку его большая сторона ''BC ''= 1, а меньшая, то отсюда следует, что их отношение''BC: EB'' = t и, следовательно, прямоугольник EBCF является "золотым"! Таким образом "золотая" линия ''EF ''расчленяет исходный "золотой" прямоугольник ''ABCD ''на квадрат ''AEFD ''и новый "золотой" прямоугольник ''EBCF''.		Рассмотрим теперь прямоугольник ''EBCF''. Поскольку его большая сторона ''BC ''= 1, а меньшая, то отсюда следует, что их отношение''BC: EB'' = t и, следовательно, прямоугольник EBCF является "золотым"! Таким образом "золотая" линия ''EF ''расчленяет исходный "золотой" прямоугольник ''ABCD ''на квадрат ''AEFD ''и новый "золотой" прямоугольник ''EBCF''.

-	Проведем теперь диагонали ''DB'' и ''EC'' "золотых" прямоугольников ''ABCD'' и ''EBCF''. Из подобия треугольников ''ABD'', ''FEC'', ''BCE'' вытекает, что точка ''G'' разделяет "золотым сечением" как диагональ ''DB'', так и "золотую" линию ''EF''. Проведем теперь новую "золотую" линию ''GH'' в "золотом" прямоугольнике ''EBCF''. Ясно, что "золотая" линия ''GH'' разделяет "золотой" прямоугольник ''EBCF'' на квадрат ''GHCF'' и новый "золотой" прямоугольник ''EBHG''. Более того, точка ''I'' делит "золотым сечением" диагональ ''EC'' и сторону ''GH''. Повторяя многократно эту процедуру, мы получим бесконечную последовательность квадратов и "золотых" прямоугольников, которые в пределе сходятся к точке ''O''.<br>	+	Проведем теперь диагонали ''DB'' и ''EC'' "золотых" прямоугольников ''ABCD'' и ''EBCF''. Из подобия треугольников ''ABD'', ''FEC'', ''BCE'' вытекает, что точка ''G'' разделяет "золотым сечением" как диагональ ''DB'', так и "золотую" линию ''EF''. Проведем теперь новую "золотую" линию ''GH'' в "золотом" прямоугольнике ''EBCF''. Ясно, что "золотая" линия ''GH'' разделяет "золотой" прямоугольник ''EBCF'' на [[Квадрат\|квадрат]] ''GHCF'' и новый "золотой" прямоугольник ''EBHG''. Более того, точка ''I'' делит "золотым сечением" диагональ ''EC'' и сторону ''GH''. Повторяя многократно эту процедуру, мы получим бесконечную последовательность квадратов и "золотых" прямоугольников, которые в пределе сходятся к точке ''O''.<br>


Строка 178:		Строка 178:
	Разумеется есть золотой прямоугольник, золотой треугольник и даже золотой кубоид. Пропорции человеческого тела во многих соотношениях близки к Золотому Сечению.<br>		Разумеется есть золотой прямоугольник, золотой треугольник и даже золотой кубоид. Пропорции человеческого тела во многих соотношениях близки к Золотому Сечению.<br>

-	Но самое интересное начинается, когда мы объединим полученные знания. На рисунке наглядно показана связь между последовательностью Фибоначчи и Золотым сечением. Мы начинаем с двух квадратов первого размера. Сверху добавляем квадрат второго размера. Подрисовываем рядом квадрат со стороной, равной сумме сторон двух предыдущих, третьего размера. По аналогии появляется квадрат пятого размера. И так далее пока не надоест, главное, чтобы длина стороны каждого следующего квадрата равнялась сумме длин сторон двух предыдущих. Мы видим серию прямоугольников, длины сторон, которых являются числами Фибоначчи, и, как не странно, они называются прямоугольниками Фибоначчи.<br>	+	Но самое интересное начинается, когда мы объединим полученные [http://xvatit.com/vuzi/ знания]. На рисунке наглядно показана связь между последовательностью Фибоначчи и Золотым сечением. Мы начинаем с двух квадратов первого размера. Сверху добавляем квадрат второго размера. Подрисовываем рядом квадрат со стороной, равной сумме сторон двух предыдущих, третьего размера. По аналогии появляется квадрат пятого размера. И так далее пока не надоест, главное, чтобы длина стороны каждого следующего квадрата равнялась сумме длин сторон двух предыдущих. Мы видим серию прямоугольников, длины сторон, которых являются числами Фибоначчи, и, как не странно, они называются прямоугольниками Фибоначчи.<br>

	{{#ev:youtube\|Oa-1zfLd4z4}}		{{#ev:youtube\|Oa-1zfLd4z4}}

User16 в 13:36, 1 февраля 2013

2013-02-01T13:36:35Z

← Предыдущая		Версия 13:36, 1 февраля 2013
Строка 72:		Строка 72:


-	[[Image:20032011 5.jpg\|~~175px~~\|Свойства прямоугольника]]	+	[[Image:20032011 5.jpg\|300px\|Свойства прямоугольника]]

-	[[Image:20032011 6.jpg\|~~233px~~\|Свойства прямоугольника]]	+	[[Image:20032011 6.jpg\|300px\|Свойства прямоугольника]]

	''Свойства прямоугольника''		''Свойства прямоугольника''
Строка 165:		Строка 165:
	<br>Соединим теперь точки E и F отрезком EF и назовем этот отрезок "золотой линией". При этом с помощью "золотой линии" EF "золотой" прямоугольник ABCD оказывается разделенным на два прямоугольника AEFD и EBCF. Поскольку все стороны прямоугольника AEFD равны между собой, то этот прямоугольник есть ни что иное, как квадрат.		<br>Соединим теперь точки E и F отрезком EF и назовем этот отрезок "золотой линией". При этом с помощью "золотой линии" EF "золотой" прямоугольник ABCD оказывается разделенным на два прямоугольника AEFD и EBCF. Поскольку все стороны прямоугольника AEFD равны между собой, то этот прямоугольник есть ни что иное, как квадрат.

-	Рассмотрим теперь прямоугольник ''EBCF''. Поскольку его большая сторона ''BC ''= 1, а меньшая~~ [[Image:4042011 14.gif]]~~ то отсюда следует, что их отношение''BC: EB'' = t и, следовательно, прямоугольник EBCF является "золотым"! Таким образом "золотая" линия ''EF ''расчленяет исходный "золотой" прямоугольник ''ABCD ''на квадрат ''AEFD ''и новый "золотой" прямоугольник ''EBCF''.	+	Рассмотрим теперь прямоугольник ''EBCF''. Поскольку его большая сторона ''BC ''= 1, а меньшая, то отсюда следует, что их отношение''BC: EB'' = t и, следовательно, прямоугольник EBCF является "золотым"! Таким образом "золотая" линия ''EF ''расчленяет исходный "золотой" прямоугольник ''ABCD ''на квадрат ''AEFD ''и новый "золотой" прямоугольник ''EBCF''.

	Проведем теперь диагонали ''DB'' и ''EC'' "золотых" прямоугольников ''ABCD'' и ''EBCF''. Из подобия треугольников ''ABD'', ''FEC'', ''BCE'' вытекает, что точка ''G'' разделяет "золотым сечением" как диагональ ''DB'', так и "золотую" линию ''EF''. Проведем теперь новую "золотую" линию ''GH'' в "золотом" прямоугольнике ''EBCF''. Ясно, что "золотая" линия ''GH'' разделяет "золотой" прямоугольник ''EBCF'' на квадрат ''GHCF'' и новый "золотой" прямоугольник ''EBHG''. Более того, точка ''I'' делит "золотым сечением" диагональ ''EC'' и сторону ''GH''. Повторяя многократно эту процедуру, мы получим бесконечную последовательность квадратов и "золотых" прямоугольников, которые в пределе сходятся к точке ''O''.<br>		Проведем теперь диагонали ''DB'' и ''EC'' "золотых" прямоугольников ''ABCD'' и ''EBCF''. Из подобия треугольников ''ABD'', ''FEC'', ''BCE'' вытекает, что точка ''G'' разделяет "золотым сечением" как диагональ ''DB'', так и "золотую" линию ''EF''. Проведем теперь новую "золотую" линию ''GH'' в "золотом" прямоугольнике ''EBCF''. Ясно, что "золотая" линия ''GH'' разделяет "золотой" прямоугольник ''EBCF'' на квадрат ''GHCF'' и новый "золотой" прямоугольник ''EBHG''. Более того, точка ''I'' делит "золотым сечением" диагональ ''EC'' и сторону ''GH''. Повторяя многократно эту процедуру, мы получим бесконечную последовательность квадратов и "золотых" прямоугольников, которые в пределе сходятся к точке ''O''.<br>

User16 в 13:34, 1 февраля 2013

2013-02-01T13:34:17Z

Внесённые изменения

User16 в 13:30, 1 февраля 2013

2013-02-01T13:30:00Z

Внесённые изменения