Построение треугольника с данными сторонами. Полные уроки - История изменений

User11 в 11:27, 9 марта 2011

2011-03-09T11:27:25Z

← Предыдущая		Версия 11:27, 9 марта 2011
Строка 27:		Строка 27:
	#Интересный факт.		#Интересный факт.

-		+	<br>

	=== <u>Исторический факт.</u> ===		=== <u>Исторический факт.</u> ===
Строка 183:		Строка 183:
	----		----

-	~~Отредактировано и выслано Потурнаком~~ С. А.	+	'''<u>Над уроком работали:</u>'''
		+
		+	Марина Александровна
		+
		+	Постурнак С.А.
		+
		+	Обух Г.Н.
		+
		+	----
		+

-	~~Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].~~

-	~~Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам~~, ~~смотрите здесь -~~ [http://xvatit.com/forum/ ~~Образовательный форум~~].	+	Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на [http://xvatit.com/forum/ '''Образовательном форуме'''], где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав [http://xvatit.com/club/blogs/ '''блог,'''] Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, а и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. [http://xvatit.com/school/guild/ '''Гильдия Лидеров Образования'''] открывает двери для специалистов  высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.

	<br>		<br>

	[[Category:Математика_7_класс]]		[[Category:Математика_7_класс]]

User8 в 15:18, 19 февраля 2011

2011-02-19T15:18:29Z

← Предыдущая		Версия 15:18, 19 февраля 2011
Строка 22:		Строка 22:
	=== План урока: ===		=== План урока: ===

-		+	#Исторический факт.<br>
-	#Исторический факт.<br>	+	#Треугольник.<br>
-	#Треугольник.<br>	+	#Построение треугольника с данными сторонами.<br>
-	#Построение треугольника с данными сторонами.<br>	+
	#Интересный факт.		#Интересный факт.
		+
		+

	=== <u>Исторический факт.</u> ===		=== <u>Исторический факт.</u> ===

User8 в 15:18, 19 февраля 2011

2011-02-19T15:18:03Z

← Предыдущая		Версия 15:18, 19 февраля 2011
Строка 3:		Строка 3:
	----		----

-	ТЕМА УРОКА: <u>'''Построение треугольника с данными сторонами.'''</u><br>	+	<metakeywords>Гипермаркет знаний, Геометрия, Планиметрия, 7 класс, Построение треугольника с данными сторонами</metakeywords>ТЕМА УРОКА: <u>'''Построение треугольника с данными сторонами.'''</u><br>

	=== Цели урока: ===		=== Цели урока: ===
Строка 22:		Строка 22:
	=== План урока: ===		=== План урока: ===

-	~~#Обозначения, краткий обзор буквенных переменных для исключения ошибок разного типа.<br>~~
-	~~#Раскрытие главное темы урока, определения высоты, медианы, биссектрисы.<br>~~
-	~~#Пошаговое построение, инструкции для корректного выполнения построения.<br>~~
-	~~#Задание для самостоятельной проверки.~~

-	~~===~~ <br> <u>Исторический факт.</u> ===	+	#Исторический факт.<br>
		+	#Треугольник.<br>
		+	#Построение треугольника с данными сторонами.<br>
		+	#Интересный факт.
		+
		+	=== <u>Исторический факт.</u> ===

	'''Египетский треугольник''' — прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5.		'''Египетский треугольник''' — прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5.
Строка 51:		Строка 52:
	'''Кратко о основных свойствах треугольника.'''<br>		'''Кратко о основных свойствах треугольника.'''<br>

-	*Трём точкам пространства, не лежащим на одной прямой (и образуемому ими невырожденному треугольнику), обязательно соответствует одна и только одна плоскость. Это весьма уникально — так как меньшему количеству точек соответствуют прямая и точка, а уже четыре точки могут находится вне единой плоскости.~~[1]~~	+	*Трём точкам пространства, не лежащим на одной прямой (и образуемому ими невырожденному треугольнику), обязательно соответствует одна и только одна плоскость. Это весьма уникально — так как меньшему количеству точек соответствуют прямая и точка, а уже четыре точки могут находится вне единой плоскости.
	*'''Треугольник '''— это часть плоскости, ограниченная минимально возможным количеством сторон. Любой многоугольник можно точно разбить на треугольники, лишь связав его вершины отрезками, не пересекающими его стороны. С некоторым приближением, на треугольники можно разбить поверхность любой формы, как на плоскости так и в пространстве. Процесс разбиения на треугольники называется триангуляция.		*'''Треугольник '''— это часть плоскости, ограниченная минимально возможным количеством сторон. Любой многоугольник можно точно разбить на треугольники, лишь связав его вершины отрезками, не пересекающими его стороны. С некоторым приближением, на треугольники можно разбить поверхность любой формы, как на плоскости так и в пространстве. Процесс разбиения на треугольники называется триангуляция.
	*Существует раздел математики, целиком посвящённый изучению закономерностей треугольников — '''Тригонометрия'''.		*Существует раздел математики, целиком посвящённый изучению закономерностей треугольников — '''Тригонометрия'''.
Строка 129:		Строка 130:
	{{#ev:youtube\|LqMxLyY55ro}} {{#ev:youtube\|IPH-azkStxs}}		{{#ev:youtube\|LqMxLyY55ro}} {{#ev:youtube\|IPH-azkStxs}}

-		+	<br>

	----		----
Строка 159:		Строка 160:
	{{#ev:youtube\|ULbY6yzmOp8}} {{#ev:youtube\|1KY4P1RfsdA}}		{{#ev:youtube\|ULbY6yzmOp8}} {{#ev:youtube\|1KY4P1RfsdA}}

-	{{#ev:youtube\|dTL5lR2ODGU}} {{#ev:youtube\|DgbyT0zlDXU}}<br>	+	{{#ev:youtube\|dTL5lR2ODGU}} {{#ev:youtube\|DgbyT0zlDXU}}<br>

	----		----

User8: Новая страница: «'''Гипермаркет знаний>>Математика>&g...»

2011-02-19T15:14:52Z

Новая страница: «'''Гипермаркет знаний>>Математика>&g...»

Новая страница

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 7 класс. Полные уроки|Математика 7 класс. Полные уроки]]>>Геометрия: Построение треугольника с данными сторонами. Полные уроки'''

----

ТЕМА УРОКА: '''Построение треугольника с данными сторонами.''' 

=== Цели урока: ===

*Образовательные – повторение, обобщение и проверка знаний по теме: “Построение треугольника с данными сторонами”; выработка основных навыков.
*Развивающие – развить внимание учащихся, усидчивость, настойчивость, логическое мышление, математическую речь.
*Воспитательные - посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.

=== Задачи урока: ===

*Воспитание устойчивого интереса к изучению предмета геометрии, понимания роли геометрии в решении практических задач, возникающих в окружающем нас мире.
*Формировать навыки в построении треугольника с данными сторонами с помощью масштабной линейки, транспортира и чертежного треугольника.
*Проверить умение учащихся решать задачи. 
*Воспитание у учащихся общеучебных умений и навыков: работы с дополнительной литературой по математике; поиска, выбора и анализа нужной информации по заданной теме и составления исчерпывающего сообщения в краткой форме; оформления наглядности и защиты своего выступления.

 

=== План урока: ===

#Обозначения, краткий обзор буквенных переменных для исключения ошибок разного типа. 
#Раскрытие главное темы урока, определения высоты, медианы, биссектрисы. 
#Пошаговое построение, инструкции для корректного выполнения построения. 
#Задание для самостоятельной проверки.

=== Исторический факт. ===

'''Египетский треугольник''' — прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5.

[[Image:19022011 1.png]] [[Image:19022011 3.gif]]

Особенностью такого треугольника, известной ещё со времён античности, является то, что при таком отношении сторон ''теорема Пифагора ''даёт целые квадраты как катетов, так и гипотенузы, то есть 9:16:25. Египетский треугольник является простейшим (и первым известным) из ''Героновых треугольников'' — треугольников с целочисленными сторонами и площадями.

Название треугольнику с таким отношением сторон дали эллины: в VII - V веках до н. э. греческие философы и общественные деятели активно посещали Египет. Так, например, Пифагор в 535 до н. э. по настоянию Фалеса для изучения астрономии и математики отправился в Египет — и, судя по всему, именно попытка обобщения отношения квадратов, характерного для египетского треугольника, на любые прямоугольные треугольники и привела Пифагора к доказательству знаменитой теоремы.

Египетский треугольник с соотношением сторон 3:4:5 активно применялся для построения прямых углов землемерами и архитекторами. В архитектуре средних веков египетский треугольник применялся для построения схем пропорциональности.

[[Image:19022011 0.JPG|250x334px|19022011 0.JPG]]

Для построения прямого угла использовался шнур или верёвка, разделённая отметками (узлами) на 12 (3+4+5) частей: треугольник, построенный натяжением такого шнура, с весьма высокой точностью оказывался прямоугольным и сами шнуры-катеты являлись направляющими для кладки прямого угла сооружения.

 

=== Треугольник. ===

'''Треугольник '''— простейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки.

'''Кратко о основных свойствах треугольника.''' 

*Трём точкам пространства, не лежащим на одной прямой (и образуемому ими невырожденному треугольнику), обязательно соответствует одна и только одна плоскость. Это весьма уникально — так как меньшему количеству точек соответствуют прямая и точка, а уже четыре точки могут находится вне единой плоскости.[1]
*'''Треугольник '''— это часть плоскости, ограниченная минимально возможным количеством сторон. Любой многоугольник можно точно разбить на треугольники, лишь связав его вершины отрезками, не пересекающими его стороны. С некоторым приближением, на треугольники можно разбить поверхность любой формы, как на плоскости так и в пространстве. Процесс разбиения на треугольники называется триангуляция.
*Существует раздел математики, целиком посвящённый изучению закономерностей треугольников — '''Тригонометрия'''.
*Треугольник, когда не вырожден — всегда '''выпуклый многоугольник'''.
*Для треугольника всегда существует одна вписанная и одна описанная окружность. 

 

[[Image:23102010.jpg|150x138px|23102010.jpg]]'''Правильный [[Image:23102010 1.png|150x143px|23102010 1.png]]Тупоугольный'''

'''[[Image:23102010 2.png|150x143px|23102010 2.png]]Прямоугольный'''''[[Image:23102010 3.png|150x150px|23102010 3.png]]'''''Разносторонний'''

'''[[Image:23102010 4.png|150x130px|23102010 4.png]]Равнобедренный'''''[[Image:23102010 5.png|150x130px|23102010 5.png]]'''''Равносторонний'''

'''[[Image:23102010 0.png|150x144px|23102010 0.png]]Остроугольный''' 

 

=== Построение треугольника с данными сторонами. ===

''Для построения треугольника с данными сторонами потребуются линейка, циркуль, карандаш и понятное дело бумага. С помощью циркуля мы будем находить точку пересечения, или так называемую третью точку треугольника, какая поможет нам без лишних забот построить треугольник. Линейкой мы будем строить наш первый отрезок и соединять все полученные точки. '' 

'''Построить треугольник с данными сторонами a, b, c.'''

'''Пример №1. (с подробным описанием построения)'''

 [[Image:19022011 4.jpg]]

 ''Решение.'' [[Image:19022011 5.jpg]] С помощью линейки проводим произвольную прямую и отмечаем на ней точку B. [[Image:19022011 6.jpg]] Раствором циркуля, равным a, описываем окружность с центром B и радиусом a. Пусть С точка пересечения окружности с прямой. [[Image:19022011 7.jpg]] Теперь раствором циркуля, равным с, описываем окружность из центра B [[Image:19022011 8.jpg]] Теперь раствором циркуля, равным b, описываем окружность из центра С. Пусть A – точка пресечения этих окружностей. [[Image:19022011 8.jpg]] Проведем отрезки CA и BA. Поученный Δ ABC имеет стороны, равные a, b и с. 

 

''Для большей наглядности предлагаю рассмотреть пример где с помощью циркуля делаю не "засечки" а полностью описывают два круга с центрами на концах отрезка (основы нашего треугольника). '' '''Пример №2. (более наглядный)'''

Как и в прошлом примеры нам дано, три произвольных отрезка (стороны нашего треугольника). Но этот пример будет больше ориентирован как задача для наглядности оформления задач такого типа. 

{| cellspacing="0" cellpadding="0" border="0" style="width: 725px; height: 521px;"
|-
| [[Image:19022011 10.gif]]
|
'''Дано:''' отрезки a,b,c.

'''Построить:''' ΔABC, так чтобы AB=a, BC=b, CA=c

|-
| [[Image:19022011 11.gif]]
|
'''Построение:'''

На луче откладываем отрезок AC=а.

|-
| [[Image:19022011 12.gif]]
|
Строим окружность (А,а)

и окружность (С,b),

B = пересечение двух окружностей

'''ΔABC - есть искомый треугольник.'''

|}

  

Хочу обратить ваше внимание на обозначение окружностей '''(А,а) '''и'''(С,b)'''.

''Что подразумевает собой данное обозначение?''

Для большего удобства и краткости записи многие учебники, а также люди какие часто сталкиваются с построением фигур используют компактный вариант записи который в некотором смысле является даже более наглядным. В нашем же случаи это означает что мы строим окружность с '''центром '''в точке "А" и '''радиусом '''равным отрезку "а" и с центром в точке "С" и радиусом равным отрезку "b". 

Так же обратите внимание на последний рисунок наши две окружности пересекаются в двух точка одну мы назвали "В", а вторая осталась не обозначенной, как Вы уже догадались если соединить эту точку с основанием, у нас получатся два треугольники, какие будут абсолютно идентичными но зеркально отражены по оси ОХ. 

 

{{#ev:youtube|LqMxLyY55ro}} {{#ev:youtube|IPH-azkStxs}}

----

=== Интересный факт: ===

'''Бермудский треугольник.''' 

''Мистика или рутина?  ''

[[Image:19022011 14.gif|351x225px|19022011 14.gif]] [[Image:19022011 13.jpg|295x225px|19022011 13.jpg]] [[Image:19022011 14.jpg|300x225px|19022011 14.jpg]]

Разумеется, вкупе с рядом других сообщений о гибели самолетов (например, ВВС США, в 1945 году потеряли пять машин) две катастрофы привели к появлению самых разнообразных версий. Вплоть до откровенной фантастики: космические корабли пришельцев, возникающие из-за особых погодных условий в атмосфере лазерные лучи и порталы в другие миры. Версия BBC скромнее и вместе с тем убедительнее.  

По мнению привлеченных агентством авиационных экспертов, основной проблемой стала крайне ненадежная конструкция самолета. «Авро Тюдоры» могли подниматься на высоту свыше 9 тыс. метров, но на такой высоте требуется включать специальные обогреватели: мороз минус 40 градусов по Цельсию грозил не только неудобствами для пассажиров. Пилот «Звездного тигра», столкнувшись с отказом обогревателя, был вынужден снизить высоту полета вплоть до 600 м, что и повлекло за собой сразу две другие проблемы. 

Во-первых, самолеты неспроста летают на большой высоте: там ниже сопротивление воздуха и, следовательно, расход топлива. Вблизи поверхности теплее, но расход топлива резко возрастает: «Тигр» мог попросту не дотянуть до аэродрома, особенно если учесть то, что он сбился с курса, столкнулся с неожиданно сильным встречным ветром и в итоге задерживался минимум на час.

Вторая проблема, связанная с низкой высотой, – это то, что если лайнер начнет неожиданно падать, то на выправление его курса времени у пилотов остается намного меньше. «С такой высоты вы можете за несколько секунд свалиться в море», – утверждает Эрик Ньютон, приглашенный специалист по расследованию авиакатастроф. Добавьте к малому запасу времени малый запас топлива – и для исчезновения самолета уже не потребуется ссылок на инопланетян или иные мистические причины. 

{{#ev:youtube|19v1KNGTjEQ}}

Впрочем, низкой высотой полета и сопряженными с этим проблемами выводы BBC не ограничиваются. Авторам расследования удалось выяснить, что к Азорским островам «Тигр» уже прилетел не только с забарахлившим обогревателем, но и с одним отказавшим компасом. Голден Стор, бывший пилот и руководитель полетов той самой авиакомпании BSAA, поделился воспоминаниями о том, как были устроены «Авро Тюдоры» изнутри. По словам летчика, под полом кабины была жуткая путаница: трубопроводы гидравлической системы, при помощи которой осуществляется управление лайнером, соседствовали с системой кондиционирования воздуха и обогревателем. 

Обогреватель – тот самый, вышедший из строя – работал на авиационном топливе и представлял собой раскаленную трубу в опасном соседстве с жизненно важной системой управления. Если бы гидравлическая система дала течь, то использовавшаяся в ней жидкость вкупе с парами топлива могла способствовать взрыву и пожару, который без системы автоматического тушения привел бы к быстрой гибели лайнера. «В этом отсеке даже не было сигнализации, – рассказал Стор. – Поэтому о пожаре бы так и не узнали». 

{{#ev:youtube|KuUm6hzWa8A}}

{{#ev:youtube|ULbY6yzmOp8}} {{#ev:youtube|1KY4P1RfsdA}}

{{#ev:youtube|dTL5lR2ODGU}} {{#ev:youtube|DgbyT0zlDXU}} 

----

'''Вопросы:'''

#Что такое треугольник?
#Чему равна сумма углов треугольника? 
#Какие виды треугольников существуют?
#Без каких инструментов не не возможно построить треугольник с данными сторонами?
#Для чего нам нужна окружность при построении?

'''Список использованных источников:''' 

#Дм. Ефремов, Новая геометрия треугольника
#Урок на тему "Построение геометрических фигур" Автор: Марина Александровна, г. Киев.
#Понарин Я.П. Элементарная геометрия
#Стадник Л.Г. Геометрия. 7 класс. Комплексная зачетная тетрадь.
#Уроки геометрии Кирилла и Мефодия. 7 класс (2005) 

----

Отредактировано и выслано Потурнаком С. А.

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].

 

[[Category:Математика_7_класс]]