User8 в 20:31, 16 марта 2011

2011-03-16T20:31:31Z

← Предыдущая		Версия 20:31, 16 марта 2011
Строка 138:		Строка 138:
	----		----

-	=== <u>Интересный факт:</u~~><span class="mw-headline"><span class="mw-headline" /></span~~> ===	+	=== <u>Интересный факт:</u> ===

	'''Теорема о двух милиционерах.'''		'''Теорема о двух милиционерах.'''
Строка 152:		Строка 152:
	----		----

-	<br>	+	<br>

	<u>'''Вопросы:'''</u>		<u>'''Вопросы:'''</u>

User8 в 20:30, 16 марта 2011

2011-03-16T20:30:18Z

← Предыдущая		Версия 20:30, 16 марта 2011
Строка 138:		Строка 138:
	----		----

-	=== <u>Интересный факт:</u><span class="mw-headline"><~~span class="mw-headline"><~~span class="mw-headline" /~~></span~~></span> ===	+	=== <u>Интересный факт:</u><span class="mw-headline"><span class="mw-headline" /></span> ===

	'''Теорема о двух милиционерах.'''		'''Теорема о двух милиционерах.'''
Строка 152:		Строка 152:
	----		----

-	~~<u</u>~~	+	<br>

	<u>'''Вопросы:'''</u>		<u>'''Вопросы:'''</u>

User8: Новая страница: «'''Гипермаркет знаний>>Математика>&g...»

2011-03-16T20:29:23Z

Новая страница: «'''Гипермаркет знаний>>Математика>&g...»

Новая страница

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 7 класс. Полные уроки|Математика 7 класс. Полные уроки]]>>Геометрия: Построение перпендикулярной прямой. Полные уроки'''

----

<metakeywords>Гипермаркет знаний, Геометрия, Планиметрия, 7 класс, Построение перпендикулярной прямой</metakeywords>ТЕМА УРОКА: '''Построение перпендикулярной прямой.''' 

=== Цели урока: ===

*Познакомить учащихся с определением перпендикулярных прямых и их свойствах;
*Формирование умений анализировать изученный материал и навыков применения его для решения задач;
*Показать значимость изучаемых понятий;
*Развитие познавательной активности и самостоятельности получения знаний;
*Воспитание интереса к предмету, чувства прекрасного.

=== Задачи урока: ===

*Формировать навыки в построении перпендикулярной прямой с помощью масштабной линейки, циркуля чертежного треугольника.
*Проверить умение учащихся решать задачи.

 

=== План урока: ===

*Проверка усвоения, изученного материала.
*Изучение нового материала.
*Построение перпендикулярной прямой.

 

=== Проверка усвоения, изученного материала. ===

'''Найдите ошибку: ''' 

*Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны являются дополнительными прямыми.
*Сумма смежных сторон равна 180?.
*Если два угла равны, то совместные с ними углы равны.
*Если угол не развёрнутый, то его градусная мера больше 180?.
*Угол, смежный с прямым углом, есть прямой угол.
*Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными лучами сторон другого.
*Вертикальные углы различны.
*Если прямые пересекаются, значит, они перпендикулярны.
*Перпендикуляром к данной прямой называется отрезок прямой, перпендикулярной данной который имеет одним из своих концов их общую точку.
*Биссектрисой угла называется отрезок, который проходит из вершины треугольника, проходит межу его лучами и делит угол пополам. 

=== Изучение нового материала. ===

Изучая геометрические фигуры, вы уже не раз встречались с перпендикулярными прямыми. Например, смежные стороны прямоугольника перпендикулярны. Как убедиться в том, что две линии (прямые) перпендикулярны? С древних пор строители проверяли перпендикулярность стены основанию дома с помощью отвеса, то есть грузика на веревке. Отсюда и произошло название перпендикуляра: латинское “''перпендикулярис''” означает “''отвесной''”. Чтобы построить перпендикуляр к прямой, достаточно построить прямой угол. Это вы умеете делать с помощью чертежного треугольника и с помощью транспортира.

'''Итак, давайте выясним, какие прямые называют перпендикулярными.'''

'''[[Image:O.gif]] Определение.'''

''Две прямые, пересекающиеся под прямым углом, называются перпендикулярными.'' (рис.2)

[[Image:225102010 1.jpg]]

'''[[Image:T.gif]] Теорема.''' 

Через каждую точку прямой можно провести перпендикулярную ей прямую, и только одну.

'''Доказательство.'''

Пусть а — данная прямая и А — данная точка на ней. Обозначим через ах одну из полупрямых прямой а с начальной точкой А (рис. 3). Отложим от полупрямой а1 угол  (a1b1), равный 90°. Тогда прямая, содержащая луч b1, будет перпендикулярна прямой а.

[[Image:225102010 2.jpg]]

'''Как вы думаете, отрезки могут быть перпендикулярными? '''

''Да. Вообще, можно назвать перпендикулярными любые две линии, лежащие на перпендикулярных прямых.'' Какие же еще геометрические фигуры могут быть перпендикулярными? Варианты ответов: луч и отрезок, два луча, отрезок и прямая и т.д. Отрезки (или лучи), лежащие на перпендикулярных прямых, так же называют перпендикулярными отрезками (или лучами). Про перпендикулярные линии часто говорят, что каждая из них – «перпендикуляр» к другой. В математике слово “перпендикулярные” обозначают знаком ┴. Если при пересечении двух прямых образуется один прямой угол, то и три остальных угла тоже будут прямыми.

Итак, перпендикулярными называются две прямые, при пересечении которых образуется четыре прямых угла. Пришло время научиться стоить перпендикулярные прямые. И начнем мы с построение перпендикулярной прямой через точку, лежащую на данной прямой и не лежит на прямой. 

'''Рассмотрим эти два случая с подробным описанием.''' 

{{#ev:youtube|sDuazIEksFE}} {{#ev:youtube|P2DGsfrNSn8}} 

 

=== Построение перпендикулярной прямой. ===

'''Через точку O провести прямую, перпендикулярную данной прямой a.''' 

[[Image:16032011 1.jpg]] 

'''Возможно два варианта:''' 

#точка O лежит на прямой a;
#точка О не лежит на прямой a.

''Рассмотрим поочередно оба варианта.''

 

'''Первый вариант.'''

'''Шаг 1.''' Проводим окружность с произвольным радиусом r с центром в точке O. Окружность пересекает прямую в точках A и B. [[Image:16032011 2.jpg]]

'''Шаг 2.''' Из точек A и B проводим окружности с радиусом AB. Пусть тоска С – точка пересечения этих окружностей.

''Обращаю ваше внимание на то что точки А и В мы получили на первом шаге, при построении окружности с произвольным радиусом.''

[[Image:16032011 3.jpg]]

'''Шаг 3.''' Искомая прямая проходит через точки С и О.

'''Доказательство.'''

Проведем отрезки AC и CB. Δ ACO = Δ BCO по третьему признаку равенства треугольников (AO = OB, AC = CB, по построению, CO – общая). ∠ COA = ∠ COB = 90 °. Прямая CO ⊥ AB.

[[Image:16032011 4.jpg]]

Как было уже сказано выше все четыре угла образованных при пересечении двух прямых перпендикулярны если хотя бы один из них перпендикулярен, т.е. является прямым и равен 90 градусов.

[[Image:16032011 8.png]]

''Второй вариант такой же простой только имеет немного другой принцип поиска наших начальных точек А и В.'' 

'''Второй вариант. '''

'''Шаг 1.''' Из точки O проводим окружность некоторым радиусом r, таким чтобы окружность пересекала прямую a. Пусть A и B – точки пересечения окружности с прямой a.

[[Image:16032011 5.jpg]]

'''Шаг 2.''' Проведем окружности тем же радиусом r с центрами в точках A и B. Пусть точка O1 – точка пресечения этих окружностей, лежащая в полуплоскости, отличной от той, в которой лежит точка O.

[[Image:16032011 6.jpg]]

'''Шаг 3.''' Проведем через точки O и O1 прямую. Это и будет искомая прямая.

'''Доказательство.'''

Пусть прямые OO1 и AB пересекаются в точке С. Δ AOB = Δ BO1A по третьему признаку равенства треугольников (AO = OB = AO1 = O1B, по построению, AB – общая). Отсюда следует, что ∠ OAС = ∠ O1AC. Δ OAC = Δ O1AC по первому признаку равенства треугольников (AO = AO1, по построению, ∠ OAС = ∠ O1AC, AС – общая). Следовательно ∠ OСA = ∠ O1CA, а так как эти углы смежные, то они прямые. Поэтому OC – перпендикуляр, опущенный из точки O на прямую a.

Т. е. с помощью циркуля и линейки мы можем стоить перпендикулярные прямые, независимо от того точка через какую должен проходить перпендикуляр находиться на отрезке или за его пределами. Оба варианта имеют три шага, единственная сложность в том что бы правильно найти начальные точки А и В.

 

----

=== Интересный факт: ===

'''Теорема о двух милиционерах.'''

В математике есть много интересных возможно даже забавных или смешных теорем какие на первый взгляд не представляя собой ничего серьезного. Но на самом деле несут смысл в некоторых разделах или ответвлениях науки, так же могут быть выведенными специально для доказательства других теорем или просто быть случайно доказанными. Некоторые математические законы называют по аналогии с ситуациями в реальной жизни. В мировой математики есть очень интересная теорема с не менее интересным названием "Теорема о двух милиционерах".

'''Теорема о двух милиционерах это теорема в математическом анализе о существовании предела у функции, которая «зажата» между двумя другими функциями, имеющими одинаковый предел. '''

[[Image:16032011 9.png]]          [[Image:16032011 10.png]]

Название теоремы происходит из того факта, что если два милиционера держат между собой преступника и при этом идут в камеру, то заключённый также вынужден туда идти. В разных странах эта теорема называется по разному. Теорема сжатия, теорема о двух карабинерах, теорема о сэндвиче (или правило сэндвича), теорема о трёх струнах, теорема о двух жандармах, теорема о двух городовых. 

----

<u

'''Вопросы:'''

#Сформулируйте определение окружности и круга? 
#Какая разница между диаметром и радиусом?
#Какие прямые называются перпендикулярными?
#Какой угол между перпендикулярными прямыми? 
#Чем пользуються для построения перпендикулярных прямых?

'''Список использованных источников:'''

#Урок на тему "Наглядная геометрия" Автор: Самылина Марина Валентиновна., г. Киев
#«Единый государственный экзамен 2006. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся/ Рособрнадзор, ИСОП – М.: Интеллект-Центр, 2006»
#Мазур К. И. «Решение основных конкурсных задач по математике сборника под редакцией М. И. Сканави»
#Прямая в пространстве, справочник математических формул «Прикладная математика» 
#Прямая на плоскости, справочник математических формул «Прикладная математика»
#Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина «Геометрия, 7 – 9: учебник для общеобразовательных учреждений»

 

----

'''Над уроком работали:'''

Самылина М.В.

Потурнак С.А. 

----

Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на [http://xvatit.com/forum/ '''Образовательном форуме'''], где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав [http://xvatit.com/club/blogs/ '''блог,'''] Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, а и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. [http://xvatit.com/school/guild/ '''Гильдия Лидеров Образования'''] открывает двери для специалистов  высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.

[[Category:Математика_7_класс]]

Построение перпендикулярной прямой. Полные уроки - История изменений

User8 в 20:31, 16 марта 2011

User8 в 20:30, 16 марта 2011

User8: Новая страница: «'''Гипермаркет знаний>>Математика>&g...»