Параллельные прямые. Полные уроки - История изменений

User16 в 18:53, 5 августа 2015

2015-08-05T18:53:22Z

← Предыдущая		Версия 18:53, 5 августа 2015
Строка 3:		Строка 3:
	<metakeywords>Гипермаркет знаний, Геометрия, Планиметрия, 7 класс, Параллельные прямые</metakeywords>		<metakeywords>Гипермаркет знаний, Геометрия, Планиметрия, 7 класс, Параллельные прямые</metakeywords>

-	<h2>Параллельные прямые.Определение</h2>	+	<h2>Параллельные прямые. Определение</h2>

	Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.		Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

User16 в 18:52, 5 августа 2015

2015-08-05T18:52:40Z

← Предыдущая		Версия 18:52, 5 августа 2015
Строка 70:		Строка 70:

	<br>{{#ev:youtube\|_fJkecAiJY0}}<br>		<br>{{#ev:youtube\|_fJkecAiJY0}}<br>
		+

	<h2>Интересный факт</h2>		<h2>Интересный факт</h2>
Строка 75:		Строка 76:
	Особое место в истории математики занимает '''пятый постулат Евклида''' ('''аксиома о параллельных прямых'''). Долгое время математики безуспешно пытались вывести пятый постулат из остальных постулатов Евклида и лишь '''в середине XIX века''' благодаря исследованиям '''Н. И. Лобачевского''', '''Б. Римана''' и '''Я. Бойяи''' стало ясно, что пятый постулат не может быть выведен из остальных, а система аксиом, предложенная Евклидом, не единственно возможная.		Особое место в истории математики занимает '''пятый постулат Евклида''' ('''аксиома о параллельных прямых'''). Долгое время математики безуспешно пытались вывести пятый постулат из остальных постулатов Евклида и лишь '''в середине XIX века''' благодаря исследованиям '''Н. И. Лобачевского''', '''Б. Римана''' и '''Я. Бойяи''' стало ясно, что пятый постулат не может быть выведен из остальных, а система аксиом, предложенная Евклидом, не единственно возможная.

-	'''Аксиома параллельных прямых~~<br>~~'''Еще древние греки придумали простой способ: как провести циркулем и линейкой через точку А, лежащую вне данной прямой l, другую прямую m, не пересекающую прямую l. Но единственно ли решение этой задачи? Или через точку А можно провести несколько разных прямых, не пересекающих исходную прямую m?	+	'''Аксиома параллельных прямых'''
		+
		+	Еще древние греки придумали простой способ: как провести циркулем и линейкой через точку А, лежащую вне данной прямой l, другую прямую m, не пересекающую прямую l. Но единственно ли решение этой задачи? Или через точку А можно провести несколько разных прямых, не пересекающих исходную прямую m?

	Евклид, видимо, первый среди эллинов понял, что ответ на этот вопрос нельзя получить, исходя из прочих свойств прямых и точек – тех, которые он сформулировал в виде аксиом и постулатов. Нужно ввести дополнительный постулат о единственности искомой прямой m – и назвать эту прямую параллельной!		Евклид, видимо, первый среди эллинов понял, что ответ на этот вопрос нельзя получить, исходя из прочих свойств прямых и точек – тех, которые он сформулировал в виде аксиом и постулатов. Нужно ввести дополнительный постулат о единственности искомой прямой m – и назвать эту прямую параллельной!
Строка 88:		Строка 91:

	<br>{{#ev:youtube\|UOnCLJF5Sco}} <br>		<br>{{#ev:youtube\|UOnCLJF5Sco}} <br>
		+

	<h2>Историческая справка</h2>		<h2>Историческая справка</h2>

User16 в 18:49, 5 августа 2015

2015-08-05T18:49:37Z

Внесённые изменения

User16 в 18:32, 5 августа 2015

2015-08-05T18:32:23Z

Внесённые изменения

User11 в 13:59, 30 марта 2011

2011-03-30T13:59:33Z

← Предыдущая		Версия 13:59, 30 марта 2011
Строка 194:		Строка 194:
	----		----

-	<br>Над уроком работали:<br><br>~~Постурнак~~ С.А.<br><br>Муха Р.Л.<br>	+	<br>Над уроком работали:<br><br>Потурнак С.А.<br><br>Муха Р.Л.<br>

	----		----

User11 в 15:24, 4 марта 2011

2011-03-04T15:24:25Z

← Предыдущая		Версия 15:24, 4 марта 2011
Строка 189:		Строка 189:
	#Атанасян, Геометрия 7-9 класс.		#Атанасян, Геометрия 7-9 класс.
	#П.И. Алтынов. Математика. 2600 тестов и проверочных заданий для школьников и поступающих в вузы.<br>Издательский дом «Дрофа», 1999.<br>		#П.И. Алтынов. Математика. 2600 тестов и проверочных заданий для школьников и поступающих в вузы.<br>Издательский дом «Дрофа», 1999.<br>
-	#Газета «Математика» № 27, 2000 год.<br>	+	#Газета «Математика» № 27, 2000 год.<br>
		+	#Отредактировано и выслано Потурнаком С .А.

	----		----

-	~~Отредактировано и выслано Потурнаком~~ С .А.	+	<br>Над уроком работали:<br><br>Постурнак С.А.<br><br>Муха Р.Л.<br>

-	~~Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].~~	+	----

-	~~Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам~~, ~~смотрите здесь -~~ [http://xvatit.com/forum/ ~~Образовательный форум~~].	+	<br> Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на [http://xvatit.com/forum/ '''Образовательном форуме'''], где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав [http://xvatit.com/club/blogs/ '''блог,'''] Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, а и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. [http://xvatit.com/school/guild/ '''Гильдия Лидеров Образования'''] открывает двери для специалистов  высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.

	[[Category:Математика_7_класс]]		[[Category:Математика_7_класс]]

User8 в 21:22, 16 ноября 2010

2010-11-16T21:22:43Z

← Предыдущая		Версия 21:22, 16 ноября 2010
Строка 173:		Строка 173:
	Особое место в истории математики занимает '''пятый постулат Евклида''' ('''аксиома о параллельных прямых'''). Долгое время математики безуспешно пытались вывести пятый постулат из остальных постулатов Евклида и лишь '''в середине XIX века''' благодаря исследованиям '''Н. И. Лобачевского''', '''Б. Римана''' и '''Я. Бойяи''' стало ясно, что пятый постулат не может быть выведен из остальных, а система аксиом, предложенная Евклидом, не единственно возможная.		Особое место в истории математики занимает '''пятый постулат Евклида''' ('''аксиома о параллельных прямых'''). Долгое время математики безуспешно пытались вывести пятый постулат из остальных постулатов Евклида и лишь '''в середине XIX века''' благодаря исследованиям '''Н. И. Лобачевского''', '''Б. Римана''' и '''Я. Бойяи''' стало ясно, что пятый постулат не может быть выведен из остальных, а система аксиом, предложенная Евклидом, не единственно возможная.

-	'''Аксиома параллельных прямых<br>'''~~<br>~~Еще древние греки придумали простой способ: как провести циркулем и линейкой через точку А, лежащую вне данной прямой l, другую прямую m, не пересекающую прямую l. Но единственно ли решение этой задачи? Или через точку А можно провести несколько разных прямых, не пересекающих исходную прямую m?~~<br>~~<br>Евклид, видимо, первый среди эллинов понял, что ответ на этот вопрос нельзя получить, исходя из прочих свойств прямых и точек – тех, которые он сформулировал в виде аксиом и постулатов. Нужно ввести дополнительный постулат о единственности искомой прямой m – и назвать эту прямую параллельной!~~<br>~~<br>А возможны ли иные формулировки постулата о параллельных прямых – не совместимые с постулатом Евклида? Например, можно предположить существование нескольких разных прямых, не пересекающих данную прямую l и проходящих через общую точку А. Приведет ли такое предположение к логическому противоречию или нет? Если нет, то возможны иные геометрии, кроме евклидовой!~~<br>~~<br>Первую неевклидову геометрию изобрели в 1820-е годы сразу три талантливых математика: немец Карл Гаусс, русский Николай Лобачевский и венгр Янош Бойяи. Русский математик оказался самым смелым и упорным из троих открывателей. Он первый опубликовал свою книгу с предсказанием замечательных свойств неевклидовых фигур. Например, на плоскости Лобачевского сумма внутренних углов треугольника всегда меньше 180 градусов. Она принимает разные значения для разных треугольников; при этом два подобных треугольника обязательно равны!~~<br>~~<br>В конце 19 века геометры Клейн и Пуанкаре изобрели довольно простые модели поверхностей, на которых воплощается геометрия Лобачевского. Еще раньше Риман заметил, что на обычной сфере воплощена третья возможная геометрия (проективная): в ней «параллельных» прямых вовсе нет, а сумма внутренних углов треугольника всегда больше, чем 180 градусов.~~<br>~~<br>До начала 20 века считалось, что неевклидовы геометрии могут быть полезны только внутри математической науки. Но в 1910-е годы Эйнштейн создал Общую Теорию Относительности: она оказалась четырехмерным воплощением неевклидовой геометрии Лобачевского. С тех пор физики верят, что каждая непротиворечивая математическая конструкция воплощена где-нибудь в Природе. Возможно, что так оно и есть.	+	'''Аксиома параллельных прямых<br>'''Еще древние греки придумали простой способ: как провести циркулем и линейкой через точку А, лежащую вне данной прямой l, другую прямую m, не пересекающую прямую l. Но единственно ли решение этой задачи? Или через точку А можно провести несколько разных прямых, не пересекающих исходную прямую m?<br>Евклид, видимо, первый среди эллинов понял, что ответ на этот вопрос нельзя получить, исходя из прочих свойств прямых и точек – тех, которые он сформулировал в виде аксиом и постулатов. Нужно ввести дополнительный постулат о единственности искомой прямой m – и назвать эту прямую параллельной!<br>А возможны ли иные формулировки постулата о параллельных прямых – не совместимые с постулатом Евклида? Например, можно предположить существование нескольких разных прямых, не пересекающих данную прямую l и проходящих через общую точку А. Приведет ли такое предположение к логическому противоречию или нет? Если нет, то возможны иные геометрии, кроме евклидовой!<br>Первую неевклидову геометрию изобрели в 1820-е годы сразу три талантливых математика: немец Карл Гаусс, русский Николай Лобачевский и венгр Янош Бойяи. Русский математик оказался самым смелым и упорным из троих открывателей. Он первый опубликовал свою книгу с предсказанием замечательных свойств неевклидовых фигур. Например, на плоскости Лобачевского сумма внутренних углов треугольника всегда меньше 180 градусов. Она принимает разные значения для разных треугольников; при этом два подобных треугольника обязательно равны!<br>В конце 19 века геометры Клейн и Пуанкаре изобрели довольно простые модели поверхностей, на которых воплощается геометрия Лобачевского. Еще раньше Риман заметил, что на обычной сфере воплощена третья возможная геометрия (проективная): в ней «параллельных» прямых вовсе нет, а сумма внутренних углов треугольника всегда больше, чем 180 градусов.<br>До начала 20 века считалось, что неевклидовы геометрии могут быть полезны только внутри математической науки. Но в 1910-е годы Эйнштейн создал Общую Теорию Относительности: она оказалась четырехмерным воплощением неевклидовой геометрии Лобачевского. С тех пор физики верят, что каждая непротиворечивая математическая конструкция воплощена где-нибудь в Природе. Возможно, что так оно и есть.

	{{#ev:youtube\|UOnCLJF5Sco}}		{{#ev:youtube\|UOnCLJF5Sco}}
Строка 184:		Строка 184:
	#Какие практические способы построения параллельных прямых существуют.?<br>		#Какие практические способы построения параллельных прямых существуют.?<br>

-	<u>'''Список использованных источников:'''</u>	+	<u>'''Список использованных источников:'''</u>

	#Федеральный общеобразовательный стандарт. Вестник образования. №12,2004.		#Федеральный общеобразовательный стандарт. Вестник образования. №12,2004.

User8 в 21:13, 16 ноября 2010

2010-11-16T21:13:00Z

← Предыдущая		Версия 21:13, 16 ноября 2010
Строка 184:		Строка 184:
	#Какие практические способы построения параллельных прямых существуют.?<br>		#Какие практические способы построения параллельных прямых существуют.?<br>

-	<u>'''Список использованных источников:'''</u~~><span lang="RU" /><span lang="RU">~~	+	<u>'''Список использованных источников:'''</u>
-	~~</span~~>	+

-	#~~<span lang="RU" /><!--[if gte mso 9]><xml>~~	+	#Федеральный общеобразовательный стандарт. Вестник образования. №12,2004.
-	~~<o:OfficeDocumentSettings>~~	+
-	~~<o:RelyOnVML/>~~	+
-	~~<o:AllowPNG/>~~	+
-	~~</o:OfficeDocumentSettings>~~	+
-	~~</xml><![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml>~~	+
-	~~<w:WordDocument>~~	+
-	~~<w:View>Normal</w:View>~~	+
-	~~<w:Zoom>0</w:Zoom>~~	+
-	~~<w:HyphenationZone>21</w:HyphenationZone>~~	+
-	~~<w:PunctuationKerning/>~~	+
-	~~<w:ValidateAgainstSchemas/>~~	+
-	~~<w:SaveIfXMLInvalid>false</w:SaveIfXMLInvalid>~~	+
-	~~<w:IgnoreMixedContent>false</w:IgnoreMixedContent>~~	+
-	~~<w:AlwaysShowPlaceholderText>false</w:AlwaysShowPlaceholderText>~~	+
-	~~<w:Compatibility>~~	+
-	~~<w:BreakWrappedTables/>~~	+
-	~~<w:SnapToGridInCell/>~~	+
-	~~<w:WrapTextWithPunct/>~~	+
-	~~<w:UseAsianBreakRules/>~~	+
-	~~<w:DontGrowAutofit/>~~	+
-	~~</w:Compatibility>~~	+
-	~~</w:WordDocument>~~	+
-	~~</xml><![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml>~~	+
-	~~<w:LatentStyles DefLockedState="false" LatentStyleCount="156">~~	+
-	~~</w:LatentStyles>~~	+
-	~~</xml><![endif]--><!--[if gte mso 10]>~~	+
-	~~<style>~~	+
-	~~/* Style Definitions */~~	+
-	~~table.MsoNormalTable~~	+
-	~~{mso-style-name:"Обычная таблица";~~	+
-	~~mso-tstyle-rowband-size:0;~~	+
-	~~mso-tstyle-colband-size:0;~~	+
-	~~mso-style-noshow:yes;~~	+
-	~~mso-style-parent:"";~~	+
-	~~mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;~~	+
-	~~mso-para-margin:0cm;~~	+
-	~~mso-para-margin-bottom:.0001pt;~~	+
-	~~mso-pagination:widow-orphan;~~	+
-	~~font-size:10.0pt;~~	+
-	~~font-family:"Times New Roman";~~	+
-	~~mso-ansi-language:#0400;~~	+
-	~~mso-fareast-language:#0400;~~	+
-	~~mso-bidi-language:#0400;}~~	+
-	~~</style>~~	+
-	~~<![endif]-->~~Федеральный общеобразовательный стандарт. Вестник образования. №12,2004.	+
	#Атанасян, Геометрия 7-9 класс.		#Атанасян, Геометрия 7-9 класс.
	#П.И. Алтынов. Математика. 2600 тестов и проверочных заданий для школьников и поступающих в вузы.<br>Издательский дом «Дрофа», 1999.<br>		#П.И. Алтынов. Математика. 2600 тестов и проверочных заданий для школьников и поступающих в вузы.<br>Издательский дом «Дрофа», 1999.<br>

User8 в 21:12, 16 ноября 2010

2010-11-16T21:12:18Z

← Предыдущая		Версия 21:12, 16 ноября 2010
Строка 184:		Строка 184:
	#Какие практические способы построения параллельных прямых существуют.?<br>		#Какие практические способы построения параллельных прямых существуют.?<br>

-	<u>'''Список использованных источников:'''</u><span lang="RU~~"><span style="~~" /~~></span~~><span lang="RU">	+	<u>'''Список использованных источников:'''</u><span lang="RU" /><span lang="RU">
	</span>		</span>

-	#<!--[if gte mso 9]><xml>	+	#<span lang="RU" /><!--[if gte mso 9]><xml>
	<o:OfficeDocumentSettings>		<o:OfficeDocumentSettings>
	<o:RelyOnVML/>		<o:RelyOnVML/>

User8 в 21:11, 16 ноября 2010

2010-11-16T21:11:36Z

← Предыдущая		Версия 21:11, 16 ноября 2010
Строка 173:		Строка 173:
	Особое место в истории математики занимает '''пятый постулат Евклида''' ('''аксиома о параллельных прямых'''). Долгое время математики безуспешно пытались вывести пятый постулат из остальных постулатов Евклида и лишь '''в середине XIX века''' благодаря исследованиям '''Н. И. Лобачевского''', '''Б. Римана''' и '''Я. Бойяи''' стало ясно, что пятый постулат не может быть выведен из остальных, а система аксиом, предложенная Евклидом, не единственно возможная.		Особое место в истории математики занимает '''пятый постулат Евклида''' ('''аксиома о параллельных прямых'''). Долгое время математики безуспешно пытались вывести пятый постулат из остальных постулатов Евклида и лишь '''в середине XIX века''' благодаря исследованиям '''Н. И. Лобачевского''', '''Б. Римана''' и '''Я. Бойяи''' стало ясно, что пятый постулат не может быть выведен из остальных, а система аксиом, предложенная Евклидом, не единственно возможная.

-	'''Аксиома параллельных прямых<br>'''<br>Еще древние греки придумали простой способ: как провести циркулем и линейкой через точку А, лежащую вне данной прямой l, другую прямую m, не пересекающую прямую l. Но единственно ли решение этой задачи? Или через точку А можно провести несколько разных прямых, не пересекающих исходную прямую m?<br><br>Евклид, видимо, первый среди эллинов понял, что ответ на этот вопрос нельзя получить, исходя из прочих свойств прямых и точек – тех, которые он сформулировал в виде аксиом и постулатов. Нужно ввести дополнительный постулат о единственности искомой прямой m – и назвать эту прямую параллельной!<br><br>А возможны ли иные формулировки постулата о параллельных прямых – не совместимые с постулатом Евклида? Например, можно предположить существование нескольких разных прямых, не пересекающих данную прямую l и проходящих через общую точку А. Приведет ли такое предположение к логическому противоречию или нет? Если нет, то возможны иные геометрии, кроме евклидовой!<br><br>Первую неевклидову геометрию изобрели в 1820-е годы сразу три талантливых математика: немец Карл Гаусс, русский Николай Лобачевский и венгр Янош Бойяи. Русский математик оказался самым смелым и упорным из троих открывателей. Он первый опубликовал свою книгу с предсказанием замечательных свойств неевклидовых фигур. Например, на плоскости Лобачевского сумма внутренних углов треугольника всегда меньше 180 градусов. Она принимает разные значения для разных треугольников; при этом два подобных треугольника обязательно равны!<br><br>В конце 19 века геометры Клейн и Пуанкаре изобрели довольно простые модели поверхностей, на которых воплощается геометрия Лобачевского. Еще раньше Риман заметил, что на обычной сфере воплощена третья возможная геометрия (проективная): в ней «параллельных» прямых вовсе нет, а сумма внутренних углов треугольника всегда больше, чем 180 градусов.<br><br>До начала 20 века считалось, что неевклидовы геометрии могут быть полезны только внутри математической науки. Но в 1910-е годы Эйнштейн создал Общую Теорию Относительности: она оказалась четырехмерным воплощением неевклидовой геометрии Лобачевского. С тех пор физики верят, что каждая непротиворечивая математическая конструкция воплощена где-нибудь в Природе. Возможно, что так оно и есть.	+	'''Аксиома параллельных прямых<br>'''<br>Еще древние греки придумали простой способ: как провести циркулем и линейкой через точку А, лежащую вне данной прямой l, другую прямую m, не пересекающую прямую l. Но единственно ли решение этой задачи? Или через точку А можно провести несколько разных прямых, не пересекающих исходную прямую m?<br><br>Евклид, видимо, первый среди эллинов понял, что ответ на этот вопрос нельзя получить, исходя из прочих свойств прямых и точек – тех, которые он сформулировал в виде аксиом и постулатов. Нужно ввести дополнительный постулат о единственности искомой прямой m – и назвать эту прямую параллельной!<br><br>А возможны ли иные формулировки постулата о параллельных прямых – не совместимые с постулатом Евклида? Например, можно предположить существование нескольких разных прямых, не пересекающих данную прямую l и проходящих через общую точку А. Приведет ли такое предположение к логическому противоречию или нет? Если нет, то возможны иные геометрии, кроме евклидовой!<br><br>Первую неевклидову геометрию изобрели в 1820-е годы сразу три талантливых математика: немец Карл Гаусс, русский Николай Лобачевский и венгр Янош Бойяи. Русский математик оказался самым смелым и упорным из троих открывателей. Он первый опубликовал свою книгу с предсказанием замечательных свойств неевклидовых фигур. Например, на плоскости Лобачевского сумма внутренних углов треугольника всегда меньше 180 градусов. Она принимает разные значения для разных треугольников; при этом два подобных треугольника обязательно равны!<br><br>В конце 19 века геометры Клейн и Пуанкаре изобрели довольно простые модели поверхностей, на которых воплощается геометрия Лобачевского. Еще раньше Риман заметил, что на обычной сфере воплощена третья возможная геометрия (проективная): в ней «параллельных» прямых вовсе нет, а сумма внутренних углов треугольника всегда больше, чем 180 градусов.<br><br>До начала 20 века считалось, что неевклидовы геометрии могут быть полезны только внутри математической науки. Но в 1910-е годы Эйнштейн создал Общую Теорию Относительности: она оказалась четырехмерным воплощением неевклидовой геометрии Лобачевского. С тех пор физики верят, что каждая непротиворечивая математическая конструкция воплощена где-нибудь в Природе. Возможно, что так оно и есть.

-	{{#ev:youtube\|UOnCLJF5Sco}}	+	{{#ev:youtube\|UOnCLJF5Sco}}

	----		----
Строка 184:		Строка 184:
	#Какие практические способы построения параллельных прямых существуют.?<br>		#Какие практические способы построения параллельных прямых существуют.?<br>

-	<u>'''Список использованных источников:'''</u><span lang="RU~~" style="font-size: 14pt; line-height: 150%; font-family: "Times New Roman";~~"><span style="~~"><span style="font: 7pt "Times New Roman";~~" /~~></span~~></span><span lang="RU~~" style="font-size: 14pt; line-height: 150%; font-family: "Times New Roman";~~">	+	<u>'''Список использованных источников:'''</u><span lang="RU"><span style="" /></span><span lang="RU">
-	</span>	+	</span>

	#<!--[if gte mso 9]><xml>		#<!--[if gte mso 9]><xml>
Строка 232:		Строка 232:
	mso-bidi-language:#0400;}		mso-bidi-language:#0400;}
	</style>		</style>
-	<![endif]-->Федеральный общеобразовательный стандарт. Вестник образования. №12,2004.	+	<![endif]-->Федеральный общеобразовательный стандарт. Вестник образования. №12,2004.
	#Атанасян, Геометрия 7-9 класс.		#Атанасян, Геометрия 7-9 класс.
-	#П.И. Алтынов. Математика. 2600 тестов и проверочных заданий для школьников и поступающих в вузы.<br>Издательский дом «Дрофа», 1999.<br>	+	#П.И. Алтынов. Математика. 2600 тестов и проверочных заданий для школьников и поступающих в вузы.<br>Издательский дом «Дрофа», 1999.<br>
	#Газета «Математика» № 27, 2000 год.<br>		#Газета «Математика» № 27, 2000 год.<br>