Определение четырехугольника. Полные уроки - История изменений

User16 в 07:40, 7 февраля 2013

2013-02-07T07:40:49Z

← Предыдущая		Версия 07:40, 7 февраля 2013
Строка 41:		Строка 41:
	=== Четырёхугольник ===		=== Четырёхугольник ===

-	'''Четырёхугольник '''— это многоугольник, содержащий четыре вершины и четыре стороны.<br>	+	'''[[Определение четырехугольника\|Четырёхугольник]] '''— это многоугольник, содержащий четыре вершины и четыре стороны.<br>

-	'''Четырёхугольник''', геометрическая фигура — многоугольник с четырьмя углами, а также всякий предмет, устройство такой формы.<br>	+	'''Четырёхугольник''', геометрическая фигура — [[Презентація до теми Многокутник та його елементи. Опуклі та неопуклі многокутники\|многоугольник]] с четырьмя углами, а также всякий предмет, устройство такой формы.<br>

-	Две несмежные стороны четырехугольника называются ''противоположными . ''Две вершины, не являющиеся соседними, называются также ''противоположными.''<br>	+	Две несмежные стороны четырехугольника называются '''противоположными . '''Две вершины, не являющиеся соседними, называются также '''противоположными.'''<br>

	Четырехугольники бывают выпуклые (как ABCD) и<br>невыпуклые (A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub>D<sub>1</sub>).<br>		Четырехугольники бывают выпуклые (как ABCD) и<br>невыпуклые (A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub>D<sub>1</sub>).<br>
Строка 53:		Строка 53:
	=== Виды четырёхугольников ===		=== Виды четырёхугольников ===

-	*'''Параллелограмм '''— четырёхугольник, у которого все противоположные стороны параллельны;<br>	+	*'''[[Паралелограм. Ознаки паралелограма. Властивості паралелограма\|Параллелограмм]] '''— четырёхугольник, у которого все противоположные стороны параллельны;<br>
-	*'''Прямоугольник '''— четырёхугольник, у которого все углы прямые;<br>	+	*'''[[Прямоугольник. Полные уроки\|Прямоугольник]] '''— четырёхугольник, у которого все углы прямые;<br>
-	*'''Ромб '''— четырёхугольник, у которого все стороны равны;<br>	+	*'''[[Ромб\|Ромб]] '''— четырёхугольник, у которого все стороны равны;<br>
	*'''Квадрат '''— четырёхугольник, у которого все углы прямые и все стороны равны;<br>		*'''Квадрат '''— четырёхугольник, у которого все углы прямые и все стороны равны;<br>
	*'''Трапеция '''— четырёхугольник, у которого две противоположные стороны параллельны;<br>		*'''Трапеция '''— четырёхугольник, у которого две противоположные стороны параллельны;<br>
Строка 112:		Строка 112:
	*диагонали равны.<br>		*диагонали равны.<br>

-	'''Параллелограмм является прямоугольником, если:'''	+	'''[[Гумор до уроку: Розв'язування задач i вправ. Самостійна робота №2\|Параллелограмм]] является прямоугольником, если:'''

	#Один из его углов прямой.		#Один из его углов прямой.
Строка 144:		Строка 144:
	==== Квадрат ====		==== Квадрат ====

-	Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.	+	Квадратом называется [[Тематична контрольна робота №1. Закриті вправи\|прямоугольник]], у которого все стороны равны.

	[[Image:20032011 11.jpg\|200px\|Квадрат]]<br>		[[Image:20032011 11.jpg\|200px\|Квадрат]]<br>
Строка 217:		Строка 217:
	Простейшие геометрические сведения и понятия были известны еще в Древнем Египте. В этот период геометрические утверждения формулировались в виде правил, даваемых без доказательств.<br>		Простейшие геометрические сведения и понятия были известны еще в Древнем Египте. В этот период геометрические утверждения формулировались в виде правил, даваемых без доказательств.<br>

-	С VII века до н. э. по I век н. э. геометрия как наука бурно развивалась в Древней Греции. В этот период происходило не только накопление различных геометрических сведений, но и отрабатывалась методика доказательств геометрических утверждений, а также делались первые попытки сформулировать основные первичные положения (аксиомы) геометрии, из которых чисто логическими рассуждениями выводится множество различных геометрических утверждений. Уровень развития геометрии в Древней Греции отражен в сочинении Евклида «Начала».<br>	+	С VII века до н. э. по I век н. э. геометрия как [http://xvatit.com/busines/jobs-career/ наука] бурно развивалась в Древней Греции. В этот период происходило не только накопление различных геометрических сведений, но и отрабатывалась методика доказательств геометрических утверждений, а также делались первые попытки сформулировать основные первичные положения (аксиомы) геометрии, из которых чисто логическими рассуждениями выводится множество различных геометрических утверждений. Уровень развития геометрии в Древней Греции отражен в сочинении Евклида «Начала».<br>

	В этой книге впервые была сделана попытка дать систематическое построение планиметрии на базе основных неопределяемых геометрических понятий и аксиом (постулатов).<br>		В этой книге впервые была сделана попытка дать систематическое построение планиметрии на базе основных неопределяемых геометрических понятий и аксиом (постулатов).<br>

User16 в 08:55, 27 декабря 2012

2012-12-27T08:55:51Z

← Предыдущая		Версия 08:55, 27 декабря 2012
Строка 51:		Строка 51:
	<br>		<br>

-	==== Виды четырёхугольников ====	+	=== Виды четырёхугольников ===

	*'''Параллелограмм '''— четырёхугольник, у которого все противоположные стороны параллельны;<br>		*'''Параллелограмм '''— четырёхугольник, у которого все противоположные стороны параллельны;<br>
Строка 64:		Строка 64:
	{{#ev:youtube\|J_q0AtPmyHI}}		{{#ev:youtube\|J_q0AtPmyHI}}

-	===== Параллелограмм =====	+	==== Параллелограмм ====

	'''Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.'''		'''Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.'''
Строка 95:		Строка 95:
	{{#ev:youtube\|s1T3yZZXZR4}}		{{#ev:youtube\|s1T3yZZXZR4}}

-	===== Прямоугольник =====	+	==== Прямоугольник ====

	Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.<br>		Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.<br>
Строка 117:		Строка 117:
	#Его диагонали равны.<br>		#Его диагонали равны.<br>

-	===== Ромб =====	+	==== Ромб ====

	Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.		Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.
Строка 142:		Строка 142:
	#Одна из диагоналей является биссектрисой его угла.<br>		#Одна из диагоналей является биссектрисой его угла.<br>

-	===== Квадрат =====	+	==== Квадрат ====

	Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.		Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.
Строка 158:		Строка 158:


-	===== Трапеция =====	+	==== Трапеция ====

	Трапецией называется четырехугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны, а две другие непараллельны.<br>		Трапецией называется четырехугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны, а две другие непараллельны.<br>
Строка 185:		Строка 185:
	<br>		<br>

-	===== Дельтоид =====	+	==== Дельтоид ====

	'''Дельтоид '''— четырёхугольник, обладающий двумя парами сторон одинаковой длины. В отличие от параллелограмма, равными являются не противоположные, а две пары смежных сторон. Дельтоид имеет форму, похожую на воздушного змея.<br>		'''Дельтоид '''— четырёхугольник, обладающий двумя парами сторон одинаковой длины. В отличие от параллелограмма, равными являются не противоположные, а две пары смежных сторон. Дельтоид имеет форму, похожую на воздушного змея.<br>

User16 в 08:55, 27 декабря 2012

2012-12-27T08:55:06Z

Внесённые изменения

User11 в 07:50, 1 апреля 2011

2011-04-01T07:50:22Z

← Предыдущая		Версия 07:50, 1 апреля 2011
Строка 1:		Строка 1:
-	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[~~Математика 8 класс~~. ~~Полные уроки~~\|Математика 8 класс. Полные уроки]]>>Геометрия: Определение четырехугольника. Полные уроки'''	+	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика_8_класс._Полные_уроки\|Математика 8 класс. Полные уроки]]>>Геометрия: Определение четырехугольника. Полные уроки'''

	----		----
Строка 198:		Строка 198:
	----		----

-	=== <span id=".D0.98.D0.BD.D1.82.D0.B5.D1.80.D0.B5.D1.81.D0.BD.D1.8B.D0.B9_.D1.84.D0.B0.D0.BA.D1.82:~~" class="mw-headline~~"> <span ~~class="mw-headline"~~ id=".D0.98.D0.BD.D1.82.D0.B5.D1.80.D0.B5.D1.81.D0.BD.D1.8B.D0.B9_.D1.84.D0.B0.D0.BA.D1.82:"><span id=".D0.98.D0.BD.D1.82.D0.B5.D1.80.D0.B5.D1.81.D0.BD.D1.8B.D0.B9_.D1.84.D0.B0.D0.BA.D1.82:~~" class="mw-headline~~"><u>Интересный факт:</u></span></span></span> ===	+	=== <span class="mw-headline" id=".D0.98.D0.BD.D1.82.D0.B5.D1.80.D0.B5.D1.81.D0.BD.D1.8B.D0.B9_.D1.84.D0.B0.D0.BA.D1.82:"> <span id=".D0.98.D0.BD.D1.82.D0.B5.D1.80.D0.B5.D1.81.D0.BD.D1.8B.D0.B9_.D1.84.D0.B0.D0.BA.D1.82:" class="mw-headline"><span class="mw-headline" id=".D0.98.D0.BD.D1.82.D0.B5.D1.80.D0.B5.D1.81.D0.BD.D1.8B.D0.B9_.D1.84.D0.B0.D0.BA.D1.82:"><u>Интересный факт:</u></span></span></span> ===

	Возникновение геометрии восходит к глубокой древности и было обусловлено практическими потребностями человеческой деятельности (необходимостью измерения земельных участков, измерения объемов различных тел и т. д.).<br>		Возникновение геометрии восходит к глубокой древности и было обусловлено практическими потребностями человеческой деятельности (необходимостью измерения земельных участков, измерения объемов различных тел и т. д.).<br>

User8 в 10:14, 20 марта 2011

2011-03-20T10:14:22Z

← Предыдущая		Версия 10:14, 20 марта 2011
Строка 198:		Строка 198:
	----		----

-	=== <span ~~class="mw-headline"~~ id=".D0.98.D0.BD.D1.82.D0.B5.D1.80.D0.B5.D1.81.D0.BD.D1.8B.D0.B9_.D1.84.D0.B0.D0.BA.D1.82:"> <span id=".D0.98.D0.BD.D1.82.D0.B5.D1.80.D0.B5.D1.81.D0.BD.D1.8B.D0.B9_.D1.84.D0.B0.D0.BA.D1.82:~~" class="mw-headline~~"><span ~~class="mw-headline"~~ id=".D0.98.D0.BD.D1.82.D0.B5.D1.80.D0.B5.D1.81.D0.BD.D1.8B.D0.B9_.D1.84.D0.B0.D0.BA.D1.82:"><u>Интересный факт:</u></span></span></span> ===	+	=== <span id=".D0.98.D0.BD.D1.82.D0.B5.D1.80.D0.B5.D1.81.D0.BD.D1.8B.D0.B9_.D1.84.D0.B0.D0.BA.D1.82:" class="mw-headline"> <span class="mw-headline" id=".D0.98.D0.BD.D1.82.D0.B5.D1.80.D0.B5.D1.81.D0.BD.D1.8B.D0.B9_.D1.84.D0.B0.D0.BA.D1.82:"><span id=".D0.98.D0.BD.D1.82.D0.B5.D1.80.D0.B5.D1.81.D0.BD.D1.8B.D0.B9_.D1.84.D0.B0.D0.BA.D1.82:" class="mw-headline"><u>Интересный факт:</u></span></span></span> ===

	Возникновение геометрии восходит к глубокой древности и было обусловлено практическими потребностями человеческой деятельности (необходимостью измерения земельных участков, измерения объемов различных тел и т. д.).<br>		Возникновение геометрии восходит к глубокой древности и было обусловлено практическими потребностями человеческой деятельности (необходимостью измерения земельных участков, измерения объемов различных тел и т. д.).<br>
Строка 218:		Строка 218:
	<u>'''Вопросы:'''</u>		<u>'''Вопросы:'''</u>

-	#Происхождение названия Неевклидовой геометрии??	+	#Происхождение названия Неевклидовой геометрии?
	#Какаие фигуры называются четырёхугольниками?<br>		#Какаие фигуры называются четырёхугольниками?<br>
	#Свойства паралелограмма?		#Свойства паралелограмма?

User8 в 10:13, 20 марта 2011

2011-03-20T10:13:56Z

← Предыдущая		Версия 10:13, 20 марта 2011
Строка 20:		Строка 20:
	=== План урока: ===		=== План урока: ===

-	#Историческая справка. Неевклидова геометрия.	+	#Историческая справка. Неевклидова геометрия.
-	#Четырёхугольник.	+	#Четырёхугольник.
-	#Виды четырёхугольников.	+	#Виды четырёхугольников.
-	#Параллелограмм	+	#Параллелограмм
-	#Прямоугольник.	+	#Прямоугольник.
-	#Ромб.	+	#Ромб.
-	#Квадрат.	+	#Квадрат.
-	#Трапеция.	+	#Трапеция.
	#Дельтоид.		#Дельтоид.

Строка 34:		Строка 34:
	=== <u>Неевклидова геометрия.</u><br> ===		=== <u>Неевклидова геометрия.</u><br> ===

-	НЕЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ, геометрия, сходная с геометрией '''Евклида '''в том, что в ней определено движение фигур, но отличающаяся от евклидовой геометрии тем, что один из пяти ее постулатов (второй или пятый) заменен его отрицанием. Отрицание одного из евклидовых постулатов (1825) явилось значительным событием в истории мысли, ибо послужило первым шагом на пути к''теории относительности.''<br><br>Второй постулат Евклида утверждает, что ''любой отрезок прямой можно неограниченно продолжить''. Евклид, по-видимому, считал, что этот постулат содержит в себе и утверждение, что прямая имеет бесконечную длину. Однако ''в «эллиптической» геометрии любая прямая конечна и, подобно окружности, замкнута.<br>''<br>Пятый постулат утверждает, что если прямая пересекает две данные прямые так, что два внутренних угла по одну сторону от нее в сумме меньше двух прямых углов, то эти две прямые, если продолжить их неограниченно, пересекутся с той стороны, где сумма этих углов меньше суммы двух прямых. Но в «гиперболической» геометрии может существовать прямая CB (см. рис.), перпендикулярная в точке С к заданной прямой r и пересекающая другую прямую s под острым углом в точке B, но, тем не менее бесконечные прямые r и s никогда не пересекутся.<br>[[Image:~~20032011_0~~.gif]]<br>Из этих пересмотренных постулатов следовало, что сумма углов треугольника, равная 180° в евклидовой геометрии, больше 180° в эллиптической геометрии и меньше 180° в гиперболической геометрии.<br><br>	+	НЕЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ, геометрия, сходная с геометрией '''Евклида '''в том, что в ней определено движение фигур, но отличающаяся от евклидовой геометрии тем, что один из пяти ее постулатов (второй или пятый) заменен его отрицанием. Отрицание одного из евклидовых постулатов (1825) явилось значительным событием в истории мысли, ибо послужило первым шагом на пути к''теории относительности.''<br><br>Второй постулат Евклида утверждает, что ''любой отрезок прямой можно неограниченно продолжить''. Евклид, по-видимому, считал, что этот постулат содержит в себе и утверждение, что прямая имеет бесконечную длину. Однако ''в «эллиптической» геометрии любая прямая конечна и, подобно окружности, замкнута.<br>''<br>Пятый постулат утверждает, что если прямая пересекает две данные прямые так, что два внутренних угла по одну сторону от нее в сумме меньше двух прямых углов, то эти две прямые, если продолжить их неограниченно, пересекутся с той стороны, где сумма этих углов меньше суммы двух прямых. Но в «гиперболической» геометрии может существовать прямая CB (см. рис.), перпендикулярная в точке С к заданной прямой r и пересекающая другую прямую s под острым углом в точке B, но, тем не менее бесконечные прямые r и s никогда не пересекутся.<br>[[Image:20032011 0.gif]]<br>Из этих пересмотренных постулатов следовало, что сумма углов треугольника, равная 180° в евклидовой геометрии, больше 180° в эллиптической геометрии и меньше 180° в гиперболической геометрии.<br><br>

	=== <u>Четырёхугольник.</u><br> ===		=== <u>Четырёхугольник.</u><br> ===
Строка 218:		Строка 218:
	<u>'''Вопросы:'''</u>		<u>'''Вопросы:'''</u>

-	#~~Сформулируйте определение окружности и круга~~?	+	#Происхождение названия Неевклидовой геометрии??
-	#~~Что такое Софизмы~~?<br>	+	#Какаие фигуры называются четырёхугольниками?<br>
-	#~~Какая разница между диаметром и радиусом~~?	+	#Свойства паралелограмма?
-	#~~Как найти радиус окружности какая описана около треугольника~~?	+	#Виды четырехугольников?

	<u>'''Список использованных источников:'''</u>		<u>'''Список использованных источников:'''</u>

User8 в 10:10, 20 марта 2011

2011-03-20T10:10:00Z

← Предыдущая		Версия 10:10, 20 марта 2011
Строка 20:		Строка 20:
	=== План урока: ===		=== План урока: ===

-	#~~Обозначения, краткий обзор буквенных переменных для исключения ошибок разного типа~~.~~<br>~~	+	#Историческая справка. Неевклидова геометрия.
-	#~~Раскрытие главное темы урока, определения высоты, медианы, биссектрисы~~.~~<br>~~	+	#Четырёхугольник.
-	#~~Пошаговое построение, инструкции для корректного выполнения построения~~.~~<br>~~	+	#Виды четырёхугольников.
-	#~~Задание для самостоятельной проверки~~.	+	#Параллелограмм
		+	#Прямоугольник.
		+	#Ромб.
		+	#Квадрат.
		+	#Трапеция.
		+	#Дельтоид.

	<br>		<br>
Строка 29:		Строка 34:
	=== <u>Неевклидова геометрия.</u><br> ===		=== <u>Неевклидова геометрия.</u><br> ===

-	НЕЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ, геометрия, сходная с геометрией '''Евклида '''в том, что в ней определено движение фигур, но отличающаяся от евклидовой геометрии тем, что один из пяти ее постулатов (второй или пятый) заменен его отрицанием. Отрицание одного из евклидовых постулатов (1825) явилось значительным событием в истории мысли, ибо послужило первым шагом на пути к''теории относительности.''<br><br>Второй постулат Евклида утверждает, что ''любой отрезок прямой можно неограниченно продолжить''. Евклид, по-видимому, считал, что этот постулат содержит в себе и утверждение, что прямая имеет бесконечную длину. Однако ''в «эллиптической» геометрии любая прямая конечна и, подобно окружности, замкнута.<br>''<br>Пятый постулат утверждает, что если прямая пересекает две данные прямые так, что два внутренних угла по одну сторону от нее в сумме меньше двух прямых углов, то эти две прямые, если продолжить их неограниченно, пересекутся с той стороны, где сумма этих углов меньше суммы двух прямых. Но в «гиперболической» геометрии может существовать прямая CB (см. рис.), перпендикулярная в точке С к заданной прямой r и пересекающая другую прямую s под острым углом в точке B, но, тем не менее бесконечные прямые r и s никогда не пересекутся.<br>[[Image:~~20032011 0.gif\|447x228px\|20032011 0~~.gif]]<br>Из этих пересмотренных постулатов следовало, что сумма углов треугольника, равная 180° в евклидовой геометрии, больше 180° в эллиптической геометрии и меньше 180° в гиперболической геометрии.<br><br>	+	НЕЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ, геометрия, сходная с геометрией '''Евклида '''в том, что в ней определено движение фигур, но отличающаяся от евклидовой геометрии тем, что один из пяти ее постулатов (второй или пятый) заменен его отрицанием. Отрицание одного из евклидовых постулатов (1825) явилось значительным событием в истории мысли, ибо послужило первым шагом на пути к''теории относительности.''<br><br>Второй постулат Евклида утверждает, что ''любой отрезок прямой можно неограниченно продолжить''. Евклид, по-видимому, считал, что этот постулат содержит в себе и утверждение, что прямая имеет бесконечную длину. Однако ''в «эллиптической» геометрии любая прямая конечна и, подобно окружности, замкнута.<br>''<br>Пятый постулат утверждает, что если прямая пересекает две данные прямые так, что два внутренних угла по одну сторону от нее в сумме меньше двух прямых углов, то эти две прямые, если продолжить их неограниченно, пересекутся с той стороны, где сумма этих углов меньше суммы двух прямых. Но в «гиперболической» геометрии может существовать прямая CB (см. рис.), перпендикулярная в точке С к заданной прямой r и пересекающая другую прямую s под острым углом в точке B, но, тем не менее бесконечные прямые r и s никогда не пересекутся.<br>[[Image:20032011_0.gif]]<br>Из этих пересмотренных постулатов следовало, что сумма углов треугольника, равная 180° в евклидовой геометрии, больше 180° в эллиптической геометрии и меньше 180° в гиперболической геометрии.<br><br>

	=== <u>Четырёхугольник.</u><br> ===		=== <u>Четырёхугольник.</u><br> ===
Строка 193:		Строка 198:
	----		----

-	=== <span id=".D0.98.D0.BD.D1.82.D0.B5.D1.80.D0.B5.D1.81.D0.BD.D1.8B.D0.B9_.D1.84.D0.B0.D0.BA.D1.82:~~" class="mw-headline~~"> <span ~~class="mw-headline"~~ id=".D0.98.D0.BD.D1.82.D0.B5.D1.80.D0.B5.D1.81.D0.BD.D1.8B.D0.B9_.D1.84.D0.B0.D0.BA.D1.82:"><span id=".D0.98.D0.BD.D1.82.D0.B5.D1.80.D0.B5.D1.81.D0.BD.D1.8B.D0.B9_.D1.84.D0.B0.D0.BA.D1.82:~~" class="mw-headline~~"><u>Интересный факт:</u></span></span></span> ===	+	=== <span class="mw-headline" id=".D0.98.D0.BD.D1.82.D0.B5.D1.80.D0.B5.D1.81.D0.BD.D1.8B.D0.B9_.D1.84.D0.B0.D0.BA.D1.82:"> <span id=".D0.98.D0.BD.D1.82.D0.B5.D1.80.D0.B5.D1.81.D0.BD.D1.8B.D0.B9_.D1.84.D0.B0.D0.BA.D1.82:" class="mw-headline"><span class="mw-headline" id=".D0.98.D0.BD.D1.82.D0.B5.D1.80.D0.B5.D1.81.D0.BD.D1.8B.D0.B9_.D1.84.D0.B0.D0.BA.D1.82:"><u>Интересный факт:</u></span></span></span> ===

	Возникновение геометрии восходит к глубокой древности и было обусловлено практическими потребностями человеческой деятельности (необходимостью измерения земельных участков, измерения объемов различных тел и т. д.).<br>		Возникновение геометрии восходит к глубокой древности и было обусловлено практическими потребностями человеческой деятельности (необходимостью измерения земельных участков, измерения объемов различных тел и т. д.).<br>

User8: Новая страница: «'''Гипермаркет знаний>>Математика>&g...»

2011-03-20T09:58:34Z

Новая страница: «'''Гипермаркет знаний>>Математика>&g...»

Новая страница

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 8 класс. Полные уроки|Математика 8 класс. Полные уроки]]>>Геометрия: Определение четырехугольника. Полные уроки'''

----

<metakeywords>Гипермаркет знаний, Геометрия, Планиметрия, 8 класс, Определение четырехугольника</metakeywords>ТЕМА УРОКА: '''Определение четырехугольника.''' 

=== Цели урока: ===

*Образовательные – повторение, обобщение и проверка знаний по теме: “Четырехугольника”; выработка основных навыков.
*Развивающие – развить внимание учащихся, усидчивость, настойчивость, логическое мышление, математическую речь.
*Воспитательные - посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.

=== Задачи урока: ===

*Формировать навыки в построении четырехугольника с помощью масштабной линейки и чертежного треугольника.
*Проверить умение учащихся решать задачи.

 

=== План урока: ===

#Обозначения, краткий обзор буквенных переменных для исключения ошибок разного типа. 
#Раскрытие главное темы урока, определения высоты, медианы, биссектрисы. 
#Пошаговое построение, инструкции для корректного выполнения построения. 
#Задание для самостоятельной проверки.

 

=== Неевклидова геометрия. ===

НЕЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ, геометрия, сходная с геометрией '''Евклида '''в том, что в ней определено движение фигур, но отличающаяся от евклидовой геометрии тем, что один из пяти ее постулатов (второй или пятый) заменен его отрицанием. Отрицание одного из евклидовых постулатов (1825) явилось значительным событием в истории мысли, ибо послужило первым шагом на пути к''теории относительности.'' Второй постулат Евклида утверждает, что ''любой отрезок прямой можно неограниченно продолжить''. Евклид, по-видимому, считал, что этот постулат содержит в себе и утверждение, что прямая имеет бесконечную длину. Однако ''в «эллиптической» геометрии любая прямая конечна и, подобно окружности, замкнута. '' Пятый постулат утверждает, что если прямая пересекает две данные прямые так, что два внутренних угла по одну сторону от нее в сумме меньше двух прямых углов, то эти две прямые, если продолжить их неограниченно, пересекутся с той стороны, где сумма этих углов меньше суммы двух прямых. Но в «гиперболической» геометрии может существовать прямая CB (см. рис.), перпендикулярная в точке С к заданной прямой r и пересекающая другую прямую s под острым углом в точке B, но, тем не менее бесконечные прямые r и s никогда не пересекутся. [[Image:20032011 0.gif|447x228px|20032011 0.gif]] Из этих пересмотренных постулатов следовало, что сумма углов треугольника, равная 180° в евклидовой геометрии, больше 180° в эллиптической геометрии и меньше 180° в гиперболической геометрии. 

=== Четырёхугольник. ===

'''Четырёхугольник '''— это многоугольник, содержащий четыре вершины и четыре стороны. 

'''Четырёхугольник''', геометрическая фигура — многоугольник с четырьмя углами, а также всякий предмет, устройство такой формы. 

Две несмежные стороны четырехугольника называются ''противоположными . ''Две вершины, не являющиеся соседними, называются также ''противоположными.'' 

Четырехугольники бывают выпуклые (как ABCD) и невыпуклые (A1B1C1D1). 

[[Image:20032011 1.gif]] 

==== Виды четырёхугольников. ====

*'''Параллелограмм '''— четырёхугольник, у которого все противоположные стороны параллельны; 
*'''Прямоугольник '''— четырёхугольник, у которого все углы прямые; 
*'''Ромб '''— четырёхугольник, у которого все стороны равны; 
*'''Квадрат '''— четырёхугольник, у которого все углы прямые и все стороны равны; 
*'''Трапеция '''— четырёхугольник, у которого две противоположные стороны параллельны; 
*'''Дельтоид '''— четырёхугольник, у которого две пары смежных сторон равны. 

{{#ev:youtube|eyMEA-UjooU}} {{#ev:youtube|J_q0AtPmyHI}}

===== Параллелограмм =====

''Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.''

Параллелогра́мм (от греч. parallelos — параллельный и gramme — линия)  т. е. лежат на параллельных прямых. Частными случаями параллелограмма являются прямоугольник, квадрат и ромб. 

[[Image:20032011 2.gif]] [[Image:20032011 3.png]] 

'''Свойства параллелограмма'''

*противолежащие стороны равны;
*противоположные углы равны;
*диагонали точкой пересечения делятся пополам;
*сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°;
*сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон.

 [[Image:20032011 4.jpg]] 

'''Признаки параллелограмма''' 

Четырехугольник является параллелограммом, если: 

#Две его противоположные стороны равны и параллельны.
#Противоположные стороны попарно равны.
#Противоположные углы попарно равны.
#Диагонали точкой пересечения делятся пополам. 

{{#ev:youtube|GwYUP0mgP2Y}} {{#ev:youtube|s1T3yZZXZR4}}

===== Прямоугольник. =====

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые. 

[[Image:20032011 5.jpg]] [[Image:20032011 6.jpg]] 

'''Свойства прямоугольника.''' 

*противолежащие стороны равны;
*противоположные углы равны;
*диагонали точкой пересечения делятся пополам;
*сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°;
*сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон; 
*диагонали равны. 

'''Параллелограмм является прямоугольником, если:'''

#Один из его углов прямой.
#Его диагонали равны. 

[[Image:20032011 7.gif]] 

===== Ромб. =====

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

[[Image:20032011 8.gif]] 

'''Свойства ромба'''

*противолежащие стороны равны;
*противоположные углы равны;
*диагонали точкой пересечения делятся пополам;
*сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°;
*сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон;
*диагонали перпендикулярны;
*диагонали являются биссектрисами его углов. 

[[Image:20032011 9.jpg]] 

'''Признаки ромба''' 

Параллелограмм является ромбом, если:

#Две его смежные стороны равны.
#Его диагонали перпендикулярны.
#Одна из диагоналей является биссектрисой его угла. 

===== Квадрат. =====

Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

[[Image:20032011 11.jpg]] Свойства квадрата: 

*все углы квадрата прямые;
*диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

'''Признаки квадрата''' 

#Прямоугольник является квадратом, если он обладает каким-нибудь признаком ромба.

[[Image:20032011 10.gif]] 

===== Трапеция. =====

Трапецией называется четырехугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны, а две другие непараллельны. 

Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а непараллельные стороны — боковыми сторонами. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией. 

Трапеция называется равнобедренной (или равнобокой), если ее боковые стороны равны. 

Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной. 

[[Image:20032011 12.gif]]

'''Свойства трапеции''' 

*ее средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме;
*если трапеция равнобокая, то ее диагонали равны и углы при основании равны;
*если трапеция равнобокая, то около нее можно описать окружность;
*если сумма оснований равна сумме боковых сторон, то в нее можно вписать окружность.

[[Image:20032011 13.jpg]] '''Признаки трапеции.'''

#Четырехугольник является трапецией, если его параллельные стороны не равны

 

===== Дельтоид. =====

'''Дельтоид '''— четырёхугольник, обладающий двумя парами сторон одинаковой длины. В отличие от параллелограмма, равными являются не противоположные, а две пары смежных сторон. Дельтоид имеет форму, похожую на воздушного змея. 

[[Image:20032011 14.png]]дельтоид выпуклый [[Image:20032011 15.png]]дельтоид невыпуклый

'''Свойства'''

*Углы между сторонами неравной длины равны.
*Диагонали дельтоида (или их продолжения) пересекаются под прямым углом.
*В любой выпуклый дельтоид можно вписать окружность, кроме этого, если дельтоид не является ромбом, то существует ещё одна окружность, касающаяся продолжений всех четырёх сторон. Для невыпуклого дельтоида можно построить окружность, касающуюся двух бо́льших сторон и продолжений двух меньших сторон и окружность, касающуюся двух меньших сторон и продолжений двух больших сторон. 

 

'''Частные случаи'''

*Если угол между неравными сторонами дельтоида прямой, то в него можно вписать окружность (описанный дельтоид).
*Если пара противоположных сторон дельтоида равны, то такой дельтоид является ромбом.
*Если пара противоположных сторон и обе диагонали дельтоида равны, то дельтоид является квадратом. Квадратом является и вписанный дельтоид с равными диагоналями. 

----

=== Интересный факт: ===

Возникновение геометрии восходит к глубокой древности и было обусловлено практическими потребностями человеческой деятельности (необходимостью измерения земельных участков, измерения объемов различных тел и т. д.). 

Простейшие геометрические сведения и понятия были известны еще в Древнем Египте. В этот период геометрические утверждения формулировались в виде правил, даваемых без доказательств. 

С VII века до н. э. по I век н. э. геометрия как наука бурно развивалась в Древней Греции. В этот период происходило не только накопление различных геометрических сведений, но и отрабатывалась методика доказательств геометрических утверждений, а также делались первые попытки сформулировать основные первичные положения (аксиомы) геометрии, из которых чисто логическими рассуждениями выводится множество различных геометрических утверждений. Уровень развития геометрии в Древней Греции отражен в сочинении Евклида «Начала». 

В этой книге впервые была сделана попытка дать систематическое построение планиметрии на базе основных неопределяемых геометрических понятий и аксиом (постулатов). 

Особое место в истории математики занимает пятый постулат Евклида (аксиома о параллельных прямых). Долгое время математики безуспешно пытались вывести пятый постулат из остальных постулатов Евклида и лишь в середине XIX века благодаря исследованиям Н. И. Лобачевского, Б. Римана и Я. Бойяи стало ясно, что пятый постулат не может быть выведен из остальных, а система аксиом, предложенная Евклидом, не единственно возможная. 

«Начала» Евклида оказали огромное влияние на развитие математики. Эта книга на протяжении более чем двух тысяч лет была не только учебником по геометрии, но и служила отправным пунктом для очень многих математических исследований, в результате которых возникли новые самостоятельные разделы математики. 

Систематическое построение геометрии обычно производится по следующему плану: '''I.''' Перечисляются основные геометрические понятия, которые вводятся без определений. '''II.''' Дается формулировка аксиом геометрии. '''III.''' На основе аксиом и основных геометрических понятий формулируются остальные геометрические понятия и теоремы.

----

'''Вопросы:'''

#Сформулируйте определение окружности и круга?
#Что такое Софизмы? 
#Какая разница между диаметром и радиусом?
#Как найти радиус окружности какая описана около треугольника?

'''Список использованных источников:'''

#А.Г. Цыпкин. Справочник по математике 
#«Единый государственный экзамен 2006. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся/ Рособрнадзор, ИСОП – М.: Интеллект-Центр, 2006»
#Мазур К. И. «Решение основных конкурсных задач по математике сборника под редакцией М. И. Сканави» 

----

'''Над уроком работали:'''

Марина Александровна. 

Потурнак С.А. 

----

Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на [http://xvatit.com/forum/ '''Образовательном форуме'''], где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав [http://xvatit.com/club/blogs/ '''блог,'''] Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, а и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. [http://xvatit.com/school/guild/ '''Гильдия Лидеров Образования'''] открывает двери для специалистов  высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.

 

 

[[Category:Математика_8_класс]]