Определение декартовых координат. Полные уроки - История изменений

User16 в 14:53, 7 февраля 2013

2013-02-07T14:53:39Z

User16 в 14:24, 6 февраля 2013

2013-02-06T14:24:28Z

Внесённые изменения

User8: Новая страница: «'''Гипермаркет знаний>>Математика>&g...»

2011-05-29T15:57:53Z

Новая страница: «'''Гипермаркет знаний>>Математика>&g...»

Новая страница

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 8 класс. Полные уроки|Математика 8 класс. Полные уроки]]>>Геометрия: Определение декартовых координат. Полные уроки'''

----

<metakeywords>Гипермаркет знаний, Геометрия, Планиметрия, 8 класс, Определение декартовых координат</metakeywords>ТЕМА УРОКА: '''Определение декартовых координат.''' 

=== Цели урока: ===

*Познакомиться с новыми определениями и вспомнить некоторые уже изученные. 
*Сформулировать понятие системы координат.
*Вспомнить некоторые исторические факты, привлечь внимание учащихся.
*Научиться применять свойства фигур при решении задач.
*Развивающие – развить внимание учащихся, усидчивость, настойчивость, логическое мышление, математическую речь.
*Воспитательные - посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.

=== Задачи урока: ===

*Проверить умение учащихся решать задачи.
*Показать важность геометрии в окружаемом мире.

 

=== План урока: ===

#Вступительное слово.
#Историческая справка. 
#Декартова система координат.
#Применение на практике.

=== Вступительное слово. ===

''Все объекты окружающие нас в нашей жизни имеет свойства какие могут являться уникальными и неповторимыми. Кроме этих свойств каждый предмет имеет свое '''положение'''. С самого начала появления осознанного существования человечества каждый индивид хотел иметь собственную '''территорию''', за какую люди сражались и даже умирали. Спустя некоторое время с ростом численности, '''людям стало тяжело различать начало и конец своих владений'''. Во избежание конфликтов было предложено разбивать все на квадраты и считать свою землю в условных единицах. Возможно именно таким образом люди и пришли к изобретению системы координат.''

Самым простым и наглядным примером является географическая карта. Всем наверняка известно что такое '''географические координаты'''. 

'''[[Image:O.gif]] Географические координаты''' определяют положение точки на земной поверхности (в узком смысле) или, более широко, в географической оболочке. 

''Географические координаты строятся по принципу сферических. Аналогичные координаты применяются на других планетах, а также на небесной сфере.''

Основными направляющими в географических координатах является '''широта, долгота и высота''',здесь есть маленькое но. И так что же они означают по отдельность.

2[[Image:29052011 0.png]] '''[[Image:O.gif]] Широта '''— угол φ между местным направлением зенита и плоскостью экватора, отсчитываемый от 0° до 90° в обе стороны от экватора. 

'''[[Image:O.gif]] Долгота '''— угол λ между плоскостью меридиана, проходящего через данную точку, и плоскостью начального нулевого меридиана, от которого ведётся отсчёт долготы. Долготы от 0° до 180° к востоку от нулевого меридиана называют восточными, к западу — западными.

[[Image:O.gif]] '''Высота '''над уровнем моря, абсолютная высота, абсолютная отметка или альтитуда (лат. altitude (в геодезии)) — координата в трёхмерном пространстве, показывающая, на каком уровне, относительно принятого за нуль уровня моря, находится тот или иной объект.

Чтобы полностью определить положение точки трёхмерного пространства, необходима третья координата — высота. Расстояние до центра планеты не используется в географии: оно удобно лишь при описании очень глубоких областей планеты или, напротив, при расчёте орбит в космосе.

'''Расстояние от земной поверхности (ввысь или вглубь) часто используется для описания места, однако не служит координатой.'''

{{#ev:youtube|DR8SM0bqgJo}}

 

=== Историческая справка. ===

Перед тем как перейти к изучению декартовых координат, хочу представить Вам человека чью фамилию носят они сами.

{| cellspacing="0" cellpadding="0" border="0" width="200"
|-
| [[Image:29052011 1.jpg]]
| [[Image:29052011 2.jpg|367x219px|29052011 2.jpg]]
|-
| '''Рене Декарт'''
| '''Флаг Турени'''
|}

 

Рене Декарт родился 31 марта 1596 года в маленьком городке Ла-Гэ в Турени.

Турень — бывшая провинция Франции. Столицей был город Тур. Во время политической реорганизации территории Франции в 1790 году, территория Турени была разделена между департаментами Эндр и Луара (Indre-et-Loire), Луар и Шер (Loir-et-Cher) и Эндр (Indre).

Род Декартов принадлежал к незнатному чиновному дворянству. Его мать, разрешившись от бремени, через несколько дней умерла. Рене остался жив, но до двадцати лет короткий, сухой кашель и бледный цвет лица внушали опасения за его жизнь. Детство Рене провел в Турени, славившейся садами, плодородием и мягкостью климата. В 1612 году Декарт закончил школу. Он провел в ней восемь с половиной лет. 

'''''Начальное образование'''''Декарт получил в иезуитском коллеже Ла Флеш, где познакомился с Мареном Мерсенном (тогда — учеником, позже — священником), будущим координатором научной жизни Франции. Религиозное образование, как ни странно, только укрепило в молодом Декарте скептическое недоверие к тогдашним философским авторитетам. Позже он сформулировал свой метод познания: дедуктивные (математические) рассуждения над результатами воспроизводимых опытов. 

'''В 1612 году Декарт закончил коллеж''', некоторое время изучал право в Пуатье, затем уехал в Париж, где несколько лет чередовал рассеянную жизнь с математическими исследованиями. '''Затем он поступил на военную службу''' (1617) — сначала в революционную Голландию (в те годы — союзника Франции), затем в Германию, где участвовал в недолгой битве за Прагу (Тридцатилетняя война). Несколько лет Декарт провёл в Париже, предаваясь научной работе. Помимо прочего, он открыл принцип виртуальных скоростей, который в то время никто ещё не был готов оценить по достоинству. 

'''Затем — ещё несколько лет участия в войне''' (осада Ларошели). По возвращении во Францию оказалось, что свободомыслие Декарта стало известно иезуитам, и те обвинили его в ереси. Поэтому Декарт переезжает в Голландию (1628), где провёл 20 лет. Наконец, в 1634 году он закончил свою первую, программную книгу под названием "Мир" (Le Monde) из двух частей: "Трактат о свете" и "Трактат о человеке".

Спустя некоторое время, однако, одна за другой, появляются другие книги Декарта:

*"Рассуждение о методе..." (1637)
*"Размышления о первой философии..." (1641)
*"Начала философии" (1644)

Впервые прямоугольную систему координат ввел Рене Декарт в своей работе'''"Рассуждение о методе"''' в 1637 году. Поэтому прямоугольную систему координат называют также — Декартова система координат. Координатный метод описания геометрических объектов положил начало аналитической геометрии. Вклад в развитие координатного метода внес также '''Пьер Ферма''', однако его работы были впервые опубликованы уже после его смерти. '''Декарт и Ферма применяли координатный метод только на плоскости.''' 

Координатный метод для трёхмерного пространства впервые применил '''Леонард Эйлер уже в XVIII веке'''. 

{{#ev:youtube|6rmn7e1xW1M}} 

 

=== Декартова система координат. ===

''И так эта система координат имеет '''два своих вполне оправданных названия'''. '''Первым из них является''' декартова, такое название она получила от фамилии своего автора. '''И второе не менее интересное''' и оправданное - прямоугольная система координат, происхождение такого имени становится понятным после первого взгляда на саму систему координат. Угол между двумя направляющими равен '''90°''' такое угол зачастую называют прямым, откуда и пошло второе название. '' 

[[Image:29052011 4.jpg]] [[Image:29052011 3.jpg]] 

''Горизонтальная ''ось называется осью '''ОХ''', ''вертикальная ''— осью '''OY'''. Место '''пересечения осей ОХ и OY называется началом координат''', которое также обозначают цифрой 0 (“ноль”). Каждая точка на координатной плоскости имеет свой '''точный адрес'''. Это пара чисел: первое число по оси ОХ, второе — по оси OY. Эти числа называются координатами точки. А чтобы не путать порядок следования координат, вспомните, как устроены наши дома: сначала мы заходим в нужный подъезд (по оси ОХ), а затем поднимаемся на нужный этаж (по оси ОУ).

[[Image:29052011 5.jpg]] 

Оси координат разбивают плоскость на четыре части, которые называются координатными четвертями.

Посмотрите на шахматную доску. Вдоль её нижнего края идет ряд букв, а вдоль левого — ряд цифр. С их помощью можно однозначно определять положение любой фигуры на шахматной доске.

[[Image:29052011 6.jpg]]

==== Пример. ====

Известны координаты пятнадцати точек: А(4, 1), Б(4, 2), В(1, 2), Г(4, 5), Д(2, 5), Е(4, 7), Ж(3, 7), З(5, 9), И(7, 7), К(6, 7), Л(8, 5), М(6, 5), Н(9, 2), О(6, 2), П(6, 1). Если отметить эти точки на координатной плоскости, а затем соединить их отрезками в последовательности А—Б—В—Г—Д—Е—Ж—З—И—К—Л—М —Н—О—П—А, то получим следующий рисунок:

[[Image:29052011 7.jpg]]

{{#ev:youtube|gmfiKFgy5WM}}

 

=== Применение на практике. ===

''Разобравшись что все предметы должны иметь свое место можно сказать прямоугольная система координат отыграла важную роль в развитии теоретических так и прикладных наук. Одно из центральных мест занимающих в прикладных науках это бесспорно строительство, с ростом потребностей людей выделить свои дома среди других. Быть уникальными и неповторимыми человеку приходилось все время усовершенствовать свои навыки. С развитием технологий некоторые задачи люди смогли поручить машинам, но как и прежде без человеческого управления ничего не получится. Даже самые сложные и совершенные компьютерные программы такие как '''AUTOCAD '''используют такую простую и не заумную систему координат.'' 

Все фигуры (или "примитивы", как их ещё называют) в AutoCAD состоят из точек. Отрезок имеет две точки; прямоугольник – четыре; у круга, дуги, эллипса есть центр и так далее. Эти точки мы можем "ставить" произвольно в любом месте Рабочего пространства – щелчком левой кнопки мыши, а можем точно вводить координаты каждой точки.

Ввод координат точек обеспечивает точность построений.

В AutoCAD координаты можно вводить в двух системах координат: '''декартовой '''(вводятся координаты Х, Y) и '''полярной '''(первая координата – длина отрезка, вторая – угол к оси Х).

''На следующих видео можно увидеть как выглядит проектирование деталей и остальных частей в мощных программных пакетах.''

{{#ev:youtube|TOJrD7F1eNo}} {{#ev:youtube|k1KlwAoQMbw}} 

----

=== Интересный факт: ===

'''Навигационные устройства.'''

''Сегодня мы затронули очень интересную тему о навигации, хотелось бы подробней углубится как же все это работает.''

Спутниковые системы определения координат  (российская  '''Глонасс  '''и американская '''GPS'''),  в состав которых входят:''комплекс наземных станций автоматического наблюдения за спутниками, искусственные спутники Земли с  радиусом  орбит около 26 000 км и приемная аппаратура потребителей''.

При функционировании системы пространственное '''положение спутников  определяют  с  наземных станций наблюдений''',  равномерно расположенных по всему миру и имеющих  определенные  пространственные  координаты.  Все станции связаны с головной станцией управления высокоскоростными линиями передачи данных и уточнения параметров орбит  спутников  в  единой системе координат.

[[Image:29052011 8.jpg]]

Спутники передают периодически уточняемые эфемириды - набор  координат,  которые  определяют  положение спутников на орбите в различные моменты времени. Под влиянием гравитационного поля Земли и других факторов параметры исходных координат спутниковых систем изменяются и поэтому постоянно уточняются.  В настоящее время точность "бортовых эфемирид", которые получают путем экстраполяции уточненной орбиты на несколько дней вперед, составляет 20-100 м, а при использовании специальных методов обработки - около 1 м.

При эксплуатации системы GPS определение местоположения предусмотрено в  Мировой системе координат 1984 г (WGS-84).  Начало координат в этой системе находится в центре масс Земли,  ось Z параллельна направлению на условный земной полюс, ось X определяется плоскостями начального меридиана WGS-84 и экватора. Начальный меридиан WGS-84 параллелен нулевому меридиану, закрепленному координатами станций наблюдений. Ось Y дополняет систему координат до правой. Начало и положение осей координат системы WGS-84 совпадают с геометрическим центром и осями  общеземного эллипсоида WGS-84.

''В России  создана геодезическая система координат ПЗ-90 (параметры Земли 1990 г).  Она закрепляется 30 опорными пунктами на территории бывшего СССР,  координаты которых получены методами космической геодезии.''

''[[Image:29052011 9.jpg|247x247px|29052011 9.jpg]]''

'''С развитием технологий люди смогли превратить все это в сверх полезные вещи для себя одним из таких примеров является GPS навигатор.''' 

----

'''Вопросы:'''

#Кто такое Декарт и чем он известен? 
#В чем разница между декартовой и прямоугольной системами координат ?
#Зачем нужны системы координат?

'''Список использованных источников:'''

#Изотова Татьяна Григорьевна, учитель информатики.
#Кузнецов Б. Г. Эволюция картины мира.
#В. И. Гервидс Модель декартовой системы координат.

----

'''Над уроком работали:'''

Потурнак С.А. 

Изотова Татьяна Григорьевна

----

Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на [http://xvatit.com/forum/ '''Образовательном форуме'''], где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав [http://xvatit.com/club/blogs/ '''блог,'''] Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, а и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. [http://xvatit.com/school/guild/ '''Гильдия Лидеров Образования'''] открывает двери для специалистов  высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ. 

[[Category:Математика_8_класс]]

← Предыдущая		Версия 14:53, 7 февраля 2013
Строка 36:		Строка 36:
	Самым простым и наглядным примером является географическая карта. Всем наверняка известно что такое '''географические координаты'''.<br>		Самым простым и наглядным примером является географическая карта. Всем наверняка известно что такое '''географические координаты'''.<br>

-	'''Географические координаты''' определяют положение точки на земной поверхности (в узком смысле) или, более широко, в географической оболочке.<br>	+	'''[[Определение декартовых координат\|Географические координаты]]''' определяют положение точки на земной поверхности (в узком смысле) или, более широко, в географической оболочке.<br>

	Географические координаты строятся по принципу сферических. Аналогичные координаты применяются на других планетах, а также на небесной сфере.		Географические координаты строятся по принципу сферических. Аналогичные координаты применяются на других планетах, а также на небесной сфере.
Строка 75:		Строка 75:
	Род Декартов принадлежал к незнатному чиновному дворянству. Его мать, разрешившись от бремени, через несколько дней умерла. Рене остался жив, но до двадцати лет короткий, сухой кашель и бледный цвет лица внушали опасения за его жизнь. Детство Рене провел в Турени, славившейся садами, плодородием и мягкостью климата. В 1612 году Декарт закончил школу. Он провел в ней восемь с половиной лет. <br>		Род Декартов принадлежал к незнатному чиновному дворянству. Его мать, разрешившись от бремени, через несколько дней умерла. Рене остался жив, но до двадцати лет короткий, сухой кашель и бледный цвет лица внушали опасения за его жизнь. Детство Рене провел в Турени, славившейся садами, плодородием и мягкостью климата. В 1612 году Декарт закончил школу. Он провел в ней восемь с половиной лет. <br>

-	'''Начальное образование''' Декарт получил в иезуитском коллеже Ла Флеш, где познакомился с Мареном Мерсенном (тогда — учеником, позже — священником), будущим координатором научной жизни Франции. Религиозное образование, как ни странно, только укрепило в молодом Декарте скептическое недоверие к тогдашним философским авторитетам. Позже он сформулировал свой метод познания: дедуктивные (математические) рассуждения над результатами воспроизводимых опытов.<br>	+	'''Начальное образование''' Декарт получил в иезуитском коллеже Ла Флеш, где познакомился с Мареном Мерсенном (тогда — учеником, позже — священником), будущим координатором научной жизни Франции. Религиозное [http://xvatit.com/vuzi/ образование], как ни странно, только укрепило в молодом Декарте скептическое недоверие к тогдашним философским авторитетам. Позже он сформулировал свой метод познания: дедуктивные (математические) рассуждения над результатами воспроизводимых опытов.<br>

	'''В 1612 году Декарт закончил коллеж''', некоторое время изучал право в Пуатье, затем уехал в Париж, где несколько лет чередовал рассеянную жизнь с математическими исследованиями. '''Затем он поступил на военную службу''' (1617) — сначала в революционную Голландию (в те годы — союзника Франции), затем в Германию, где участвовал в недолгой битве за Прагу (Тридцатилетняя война). Несколько лет Декарт провёл в Париже, предаваясь научной работе. Помимо прочего, он открыл принцип виртуальных скоростей, который в то время никто ещё не был готов оценить по достоинству.<br>		'''В 1612 году Декарт закончил коллеж''', некоторое время изучал право в Пуатье, затем уехал в Париж, где несколько лет чередовал рассеянную жизнь с математическими исследованиями. '''Затем он поступил на военную службу''' (1617) — сначала в революционную Голландию (в те годы — союзника Франции), затем в Германию, где участвовал в недолгой битве за Прагу (Тридцатилетняя война). Несколько лет Декарт провёл в Париже, предаваясь научной работе. Помимо прочего, он открыл принцип виртуальных скоростей, который в то время никто ещё не был готов оценить по достоинству.<br>
Строка 97:		Строка 97:
	=== Декартова система координат ===		=== Декартова система координат ===

-	И так эта система координат имеет '''два своих вполне оправданных названия'''. '''Первым из них является''' декартова, такое название она получила от фамилии своего автора. '''И второе не менее интересное''' и оправданное - прямоугольная система координат, происхождение такого имени становится понятным после первого взгляда на саму систему координат. Угол между двумя направляющими равен '''90°''' такое угол зачастую называют прямым, откуда и пошло второе название. <br>	+	И так эта [[Координаты середины отрезка\|система координат]] имеет '''два своих вполне оправданных названия'''. '''Первым из них является''' декартова, такое название она получила от фамилии своего автора. '''И второе не менее интересное''' и оправданное - прямоугольная система координат, происхождение такого имени становится понятным после первого взгляда на саму систему координат. Угол между двумя направляющими равен '''90°''' такое угол зачастую называют прямым, откуда и пошло второе название. <br>

	[[Image:29052011 4.jpg\|400px\|Декартова система координат]]		[[Image:29052011 4.jpg\|400px\|Декартова система координат]]
Строка 129:		Строка 129:
	=== Применение на практике ===		=== Применение на практике ===

-	Разобравшись что все предметы должны иметь свое место можно сказать прямоугольная система координат отыграла важную роль в развитии теоретических так и прикладных наук. Одно из центральных мест занимающих в прикладных науках это бесспорно строительство, с ростом потребностей людей выделить свои дома среди других. Быть уникальными и неповторимыми человеку приходилось все время усовершенствовать свои навыки. С развитием технологий некоторые задачи люди смогли поручить машинам, но как и прежде без человеческого управления ничего не получится. Даже самые сложные и совершенные компьютерные программы такие как '''AUTOCAD '''используют такую простую и не заумную систему координат.<br>	+	Разобравшись что все предметы должны иметь свое место можно сказать прямоугольная система координат отыграла важную роль в развитии теоретических так и прикладных наук. Одно из центральных мест занимающих в прикладных науках это бесспорно строительство, с ростом потребностей людей выделить свои дома среди других. Быть уникальными и неповторимыми человеку приходилось все время усовершенствовать свои навыки. С развитием технологий некоторые задачи люди смогли поручить машинам, но как и прежде без человеческого управления ничего не получится. Даже самые сложные и совершенные [http://xvatit.com/it/fishki-ot-itshki/ компьютерные программы] такие как '''AUTOCAD '''используют такую простую и не заумную систему координат.<br>

-	Все фигуры (или "примитивы", как их ещё называют) в AutoCAD состоят из точек. Отрезок имеет две точки; прямоугольник – четыре; у круга, дуги, эллипса есть центр и так далее. Эти точки мы можем "ставить" произвольно в любом месте Рабочего пространства – щелчком левой кнопки мыши, а можем точно вводить координаты каждой точки.	+	Все фигуры (или "примитивы", как их ещё называют) в AutoCAD состоят из точек. Отрезок имеет две точки; [[Прямоугольник. Полные уроки\|прямоугольник]] – четыре; у круга, дуги, эллипса есть центр и так далее. Эти точки мы можем "ставить" произвольно в любом месте Рабочего пространства – щелчком левой кнопки мыши, а можем точно вводить координаты каждой точки.

	Ввод координат точек обеспечивает точность построений.		Ввод координат точек обеспечивает точность построений.
Строка 149:		Строка 149:
	Сегодня мы затронули очень интересную тему о навигации, хотелось бы подробней углубится как же все это работает.		Сегодня мы затронули очень интересную тему о навигации, хотелось бы подробней углубится как же все это работает.

-	Спутниковые системы определения координат  (российская  '''Глонасс  '''и американская '''GPS'''),  в состав которых входят: комплекс наземных станций автоматического наблюдения за спутниками, искусственные спутники Земли с  радиусом  орбит около 26 000 км и приемная аппаратура потребителей.	+	[http://xvatit.com/it Спутниковые системы] определения координат  (российская  '''Глонасс  '''и американская '''GPS'''),  в состав которых входят: комплекс наземных станций автоматического наблюдения за спутниками, искусственные спутники Земли с  радиусом  орбит около 26 000 км и приемная аппаратура потребителей.

	При функционировании системы пространственное '''положение спутников  определяют  с  наземных станций наблюдений''',  равномерно расположенных по всему миру и имеющих  определенные  пространственные  координаты.  Все станции связаны с головной станцией управления высокоскоростными линиями передачи данных и уточнения параметров орбит  спутников  в  единой системе координат.		При функционировании системы пространственное '''положение спутников  определяют  с  наземных станций наблюдений''',  равномерно расположенных по всему миру и имеющих  определенные  пространственные  координаты.  Все станции связаны с головной станцией управления высокоскоростными линиями передачи данных и уточнения параметров орбит  спутников  в  единой системе координат.