Объем призмы - История изменений

Marisha в 14:52, 8 июня 2015

2015-06-08T14:52:55Z

← Предыдущая		Версия 14:52, 8 июня 2015
Строка 7:		Строка 7:
	<h2>Чему равен объем призмы и как его найти</h2>		<h2>Чему равен объем призмы и как его найти</h2>

-	Объём призмы ~~равен произведению~~ площади ее основания на высоту.	+	Объём призмы - это произведение площади ее основания на высоту.

-	Но нам известно, что у основания призмы может быть треугольник, квадрат или какой-либо другой многогранник.	+	Однако нам известно, что у основания призмы может быть треугольник, квадрат или какой-либо другой многогранник.

-	~~А это значит~~, ~~чтобы найти объем~~ призмы, необходимо просто вычислить площадь основания призмы, а потом эту площадь умножить на ее высоту.	+	Следовательно, для нахождения объема призмы, необходимо просто вычислить площадь основания призмы, а потом эту площадь умножить на ее высоту.

	То есть, если у основания призмы треугольник, то значит вначале нужно найти площадь треугольника. Если же основанием призмы является квадрат или другой многоугольник, то значит вначале нужно искать площадь квадрата или же другого многоугольника.		То есть, если у основания призмы треугольник, то значит вначале нужно найти площадь треугольника. Если же основанием призмы является квадрат или другой многоугольник, то значит вначале нужно искать площадь квадрата или же другого многоугольника.
Строка 21:		Строка 21:
	А теперь давайте вспомним определение призмы.		А теперь давайте вспомним определение призмы.

-	Призма – это многоугольник, две грани (основания) которого, ~~лежат~~ в параллельных плоскостях, а все ребра, находящиеся вне этих граней параллельны.	+	Призма – это многоугольник, две грани (основания) которого, находятся в параллельных плоскостях, а все ребра, находящиеся вне этих граней параллельны.

	Если говорить проще, то:		Если говорить проще, то:
Строка 27:		Строка 27:
	Призма – это любая геометрическая фигура, которая имеет два основания, равных между собой и плоские грани.		Призма – это любая геометрическая фигура, которая имеет два основания, равных между собой и плоские грани.

-	Название призмы зависит от формы ее основания. ~~Если~~ основанием призмы является треугольник, то ~~такая призма называется~~ треугольной. Многогранной призмой называют геометрическую фигуру, основанием которой является многогранник. Также призма - это разновидность цилиндра.	+	Название призмы зависит от формы ее основания. Когда основанием призмы является треугольник, то такую призму называют треугольной. Многогранной призмой называют геометрическую фигуру, основанием которой является многогранник. Также призма - это разновидность цилиндра.

	<h2>Каких видов бывают призмы</h2>		<h2>Каких видов бывают призмы</h2>
Строка 39:		Строка 39:
	'''Задание'''		'''Задание'''

-	1. ~~Какая призма называется~~ правильной?<br>	+	1. Какую призму называют правильной?<br>
	2. Почему она так называется?<br>		2. Почему она так называется?<br>
-	3. Какое носит название призма, ~~у которой~~ основаниями являются правильные многоугольники?<br>	+	3. Какое носит название призма, основаниями которой являются правильные многоугольники?<br>
	4. Что является высотой этой фигуры?<br>		4. Что является высотой этой фигуры?<br>
-	5. Как ~~называется призма~~, ~~у которой~~ ребра не являются перпендикулярными?<br>	+	5. Как называют призму, ребра которой не являются перпендикулярными?<br>
	6. Дайте определение треугольной призме.<br>		6. Дайте определение треугольной призме.<br>
	7. Может ли призма быть параллелепипедом?<br>		7. Может ли призма быть параллелепипедом?<br>
Строка 58:		Строка 58:
	• Оба основания призмы лежат в плоскостях и параллельны друг другу.<br>		• Оба основания призмы лежат в плоскостях и параллельны друг другу.<br>
	• Боковые грани пирамиды – это параллелограммы.<br>		• Боковые грани пирамиды – это параллелограммы.<br>
-	• Боковая поверхность пирамиды ~~состоит из суммы~~ боковых граней.<br>	+	• Боковая поверхность пирамиды является суммой боковых граней.<br>
	• Общие стороны боковых граней, есть не что иное, как боковые ребра данной фигуры.<br>		• Общие стороны боковых граней, есть не что иное, как боковые ребра данной фигуры.<br>
-	• Высотой пирамиды является отрезок, ~~который соединяет~~ плоскости оснований и перпендикулярен им.<br>	+	• Высотой пирамиды является отрезок, соединяющий плоскости оснований и перпендикулярен им.<br>

	<h2>Свойства призмы</h2>		<h2>Свойства призмы</h2>

-	~~Такая геометрическая~~ фигура, как призма, обладает рядом свойств. Давайте более подробно рассмотрим эти свойства:	+	Геометрическая фигура, как призма, обладает рядом свойств. Давайте более подробно рассмотрим эти свойства:

-	• Во-первых, основаниями призмы ~~являются~~ равные многоугольники;<br>	+	• Во-первых, основаниями призмы называются равные многоугольники;<br>
	• Во-вторых, у призмы боковые грани представлены в виде параллелограмма;<br>		• Во-вторых, у призмы боковые грани представлены в виде параллелограмма;<br>
	• В-третьих, у этой геометрической фигуры ребра параллельны и равны;<br>		• В-третьих, у этой геометрической фигуры ребра параллельны и равны;<br>
-	• В-четвертых, площадью полной поверхности призмы ~~называется~~:<br>	+	• В-четвертых, площадью полной поверхности призмы является:<br>

	<br>		<br>

User16 в 09:49, 8 июня 2015

2015-06-08T09:49:57Z

Внесённые изменения

User17 в 08:27, 9 августа 2012

2012-08-09T08:27:58Z

← Предыдущая		Версия 08:27, 9 августа 2012
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Объем призмы</metakeywords>	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Объем призмы, плоскость, объем, параллелепипед, призма</metakeywords>

	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 11 класс\|Математика 11 класс]]>>Математика:Объем призмы'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 11 класс\|Математика 11 класс]]>>Математика:Объем призмы'''

		+	<br> '''Объем призмы'''

-	'''~~Объем призмы~~'''	+	<br>Рассмотрим сначала треугольную призму (рис. 478). Дополним ее до '''[[Параллелепипед\|параллелепипеда]]''', как указано на рисунке. Точка О является центром симметрии параллелепипеда. Поэтому достроенная призма симметрична исходной относительно точки О, следовательно, имеет '''[[Понятие объема\|объем]]''', равный объему исходной призмы. Таким образом, объем построенного параллелепипеда равен удвоенному объему данной призмы.

-	<br>Рассмотрим сначала треугольную призму (рис. 478). Дополним ее до параллелепипеда, как указано на рисунке. Точка О является центром симметрии параллелепипеда. Поэтому достроенная призма симметрична исходной относительно точки О, следовательно, имеет объем, равный объему исходной призмы. Таким образом, объем построенного параллелепипеда равен удвоенному'объему данной призмы.	+	Объем параллелепипеда равен произведению площади его основания на высоту. Площадь его основания равна удвоенной площади треугольника ABC, а высота равна высоте исходной '''[[Призма\|призмы]]'''. Отсюда заключаем, что объем исходной призмы равен произведению площади ее основания на высоту.<br>
-		+
-	Объем параллелепипеда равен произведению площади его основания на высоту. Площадь его основания равна удвоенной площади треугольника ABC, а высота равна высоте исходной призмы. Отсюда заключаем, что объем исходной призмы равен произведению площади ее основания на высоту.<br>	+

	[[Image:2-07-64.jpg\|480px\|Объем призмы]]		[[Image:2-07-64.jpg\|480px\|Объем призмы]]
Строка 18:		Строка 17:
	Объем данной призмы равен сумме объемов треугольных призм, ее составляющих. По доказанному объем треугольной призмы равен произведению площади ее основания на высоту. Отсюда следует, что объем исходной призмы равен:		Объем данной призмы равен сумме объемов треугольных призм, ее составляющих. По доказанному объем треугольной призмы равен произведению площади ее основания на высоту. Отсюда следует, что объем исходной призмы равен:

-	<br>'''V=S<sub>1</sub>H+S<sub>2</sub>H+... + S<sub>n</sub>H=(S<sub>1</sub>+S<sub>2</sub> + ... + S<sub>n</sub>)H,'''	+	<br>'''V=S<sub>1</sub>H+S<sub>2</sub>H+... + S<sub>n</sub>H=(S<sub>1</sub>+S<sub>2</sub> + ... + S<sub>n</sub>)H,'''

	<br>где S<sub>1</sub>, S<sub>2</sub>, S<sub>n</sub> —площади треугольников, на которые разбито основание призмы, а H — высота призмы. Сумма площадей треугольников равна площади S основания данной призмы. Поэтому		<br>где S<sub>1</sub>, S<sub>2</sub>, S<sub>n</sub> —площади треугольников, на которые разбито основание призмы, а H — высота призмы. Сумма площадей треугольников равна площади S основания данной призмы. Поэтому
Строка 28:		Строка 27:
	Задача (24). В наклонной призме проведено сечение, перпендикулярное боковым ребрам и пересекающее все боковые ребра. Найдите объем призмы, если площадь сечения Q, а боковые ребра равны I.		Задача (24). В наклонной призме проведено сечение, перпендикулярное боковым ребрам и пересекающее все боковые ребра. Найдите объем призмы, если площадь сечения Q, а боковые ребра равны I.

-	Решение. Плоскость проведенного сечения разбивает призму на две части (рис. 480). Подвергнем одну из них параллельному переносу, совмещающему основания призмы. При этом получим прямую призму, у которой основанием служит сечение исходной призмы, а высота равна I. Эта призма имеет тот же объем. Таким образом, объем исходной призмы равен QI.<br><br><br><br>	+	Решение. '''[[Презентація до теми Властивості прямої та площини, перпендикулярних між собою\|Плоскость]]''' проведенного сечения разбивает призму на две части (рис. 480). Подвергнем одну из них параллельному переносу, совмещающему основания призмы. При этом получим прямую призму, у которой основанием служит сечение исходной призмы, а высота равна I. Эта призма имеет тот же объем. Таким образом, объем исходной призмы равен QI.<br><br><br><br>

	<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>		<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

-		+	<br>

	[http://xvatit.com/relax/fun-videos/ '''<sub>Видео</sub>'''] <sub>по математике [[Математика\|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]]</sub>		[http://xvatit.com/relax/fun-videos/ '''<sub>Видео</sub>'''] <sub>по математике [[Математика\|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]]</sub>

User17 в 06:52, 9 августа 2012

2012-08-09T06:52:26Z

Внесённые изменения

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-07-02T09:45:24Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Объем призмы</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 11 класс|Математика 11 класс]]>>Математика:Объем призмы'''

                                                    '''ОБЪЕМ ПРИЗМЫ'''

 Рассмотрим сначала треугольную призму (рис. 478). Дополним ее до параллелепипеда, как указано на рисунке. Точка О является центром симметрии параллелепипеда. Поэтому достроенная призма симметрична исходной относительно точки О, следовательно, имеет объем, равный объему исходной призмы. Таким образом, объем построенного параллелепипеда равен удвоенному'объему данной призмы.

Объем параллелепипеда равен произведению площади его основания на высоту. Площадь его основания равна удвоенной площади треугольника ABC, а высота равна высоте исходной призмы. Отсюда заключаем, что объем исходной призмы равен произведению площади ее основания на высоту.  

[[Image:2-07-64.jpg]]

[[Image:2-07-65.jpg]]   Рассмотрим теперь произвольную призму (рис. 479). Разобьем ее основание на треугольники. Пусть [[Image:21-06-11.jpg]] — один из этих треугольников. Проведем через произвольную точку X треугольника [[Image:21-06-11.jpg]] прямую, параллельную боковым ребрам. Пусть а, — отрезок этой прямой, принадлежащий призме. Когда точка X описывает треугольник [[Image:21-06-11.jpg]], отрезки а, заполняют треугольную призму. Построив такую призму для каждого треугольника [[Image:21-06-11.jpg]], мы получим разбиение данной призмы на треугольные. Все эти призмы имеют одну и ту же высоту, равную высоте исходной призмы.

Объем данной призмы равен сумме объемов треугольных призм, ее составляющих. По доказанному объем треугольной призмы равен произведению площади ее основания на высоту. Отсюда следует, что объем исходной призмы равен:

 V=S1H+S2H+... + SnH=(S1+S2 + ... + Sn)H,

 где S1, S2, Sn —площади треугольников, на которые разбито основание призмы, а H — высота призмы. Сумма площадей треугольников равна площади S основания данной призмы. Поэтому

V=SH.

'''''Итак, обтъем любой призмы равен произведению площади ее основания на высоту.'''''

Задача (24). В наклонной призме проведено сечение, перпендикулярное боковым ребрам и пересекающее все боковые ребра. Найдите объем призмы, если площадь сечения Q, а боковые ребра равны I.

Решение. Плоскость проведенного сечения разбивает призму на две части (рис. 480). Подвергнем одну из них параллельному переносу, совмещающему основания призмы. При этом получим прямую призму, у которой основанием служит сечение исходной призмы, а высота равна I. Эта призма имеет тот же объем. Таким образом, объем исходной призмы равен QI. 

 ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' 

Математика за 11 класс бесплатно [[Математика|скачать]], планы конспектов уроков, готовимся к школе [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].