Логарифмические уравнения - История изменений

User16 в 12:08, 20 августа 2015

2015-08-20T12:08:14Z

← Предыдущая		Версия 12:08, 20 августа 2015
Строка 12:		Строка 12:

	<br>		<br>
-	[[Image:10kl_Logarifm01.jpg\|~~500x500px~~\|логарифм]]	+	[[Image:10kl_Logarifm01.jpg\|300x300px\|логарифм]]
	<br>		<br>

Строка 80:		Строка 80:

	<br>		<br>
-	[[Image:10kl_Logarifm03.jpg\|~~500x500px~~\|логарифм]]	+	[[Image:10kl_Logarifm03.jpg\|400x400px\|логарифм]]
	<br>		<br>

User16 в 12:06, 20 августа 2015

2015-08-20T12:06:31Z

Внесённые изменения

User17 в 19:32, 6 августа 2012

2012-08-06T19:32:02Z

Внесённые изменения

User17 в 19:01, 6 августа 2012

2012-08-06T19:01:51Z

Внесённые изменения

User17 в 10:29, 6 августа 2012

2012-08-06T10:29:22Z

← Предыдущая		Версия 10:29, 6 августа 2012
Строка 1:		Строка 1:
-	~~'''[[~~Гипермаркет ~~знаний~~ - первый в мире!\|Гипермаркет ~~знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[~~Математика 10 класс~~\|Математика 10 класс]]>>Математика: Логарифмические уравнения<metakeywords>~~Логарифмические уравнения</metakeywords>~~'''~~	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, урок, на Тему, Логарифмические уравнения</metakeywords>

		+	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>> Логарифмические уравнения'''


-	'''§ 51. ~~ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ~~'''<br>Логарифмическими уравнениями называют уравнения вида [[Image:a10194.jpg]]<br>где а — положительное число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду.<br>Опираясь на теорему 4 из § 50, согласно которой равенство [[Image:a10195.jpg]] справедливо тогда и только тогда, когда 1=8, мы можем сформулировать следующее утверждение.<br>	+
		+	'''§ 51. Логарифмические уравнения'''<br>Логарифмическими уравнениями называют уравнения вида [[Image:a10194.jpg]]<br>где а — положительное число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду.<br>Опираясь на теорему 4 из § 50, согласно которой равенство [[Image:a10195.jpg]] справедливо тогда и только тогда, когда 1=8, мы можем сформулировать следующее утверждение.<br>

	[[Image:a10196.jpg]]		[[Image:a10196.jpg]]
Строка 57:		Строка 59:
	<br>		<br>

-	<sub>~~Материалы~~ по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн~~]], задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике [[Математика\|скачать~~]]</sub>	+	[http://xvatit.com/relax/fun-videos/ '''<sub>Видео</sub>'''] <sub>по математике [[Математика\|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]]</sub>

	'''<u>Содержание урока</u>'''		'''<u>Содержание урока</u>'''

User9 в 07:49, 8 августа 2010

2010-08-08T07:49:35Z

← Предыдущая		Версия 07:49, 8 августа 2010
Строка 1:		Строка 1:
	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика: Логарифмические уравнения<metakeywords>Логарифмические уравнения</metakeywords>'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика: Логарифмические уравнения<metakeywords>Логарифмические уравнения</metakeywords>'''
		+
		+
		+
		+	'''§ 51. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ'''<br>Логарифмическими уравнениями называют уравнения вида [[Image:a10194.jpg]]<br>где а — положительное число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду.<br>Опираясь на теорему 4 из § 50, согласно которой равенство [[Image:a10195.jpg]] справедливо тогда и только тогда, когда 1=8, мы можем сформулировать следующее утверждение.<br>
		+
		+	[[Image:a10196.jpg]]
		+
		+	На практике эту теорему применяют так: переходят от уравнения (1) к уравнению f(х) = g(х) (такой переход называют потенцированием), решают уравнение f(х)= g(х), а затем проверяют его корни по условиям f(х) >0, g(х) >0, определяющим область допустимых значений переменной (ОДЗ). Те корни уравнения f(х) = g(х), которые удовлетворяют этим условиям, являются корнями уравнения (1). Те корни уравнения f(х) =g(х), которые не удовлетворяют хотя бы одному из этих условий, объявляются посторонними корнями для уравнения (1).<br>'''Пример 1'''. Решить уравнение: [[Image:a10197.jpg]]<br>'''Решение'''.1) Потенцируя (т.е. освободившись от знаков логарифмов), получаем:
		+
		+	[[Image:a10198.jpg]]
		+
		+	2) Проверим наиденные корни по условиям:
		+
		+	[[Image:a10199.jpg]]<br>Значение x = 4 не удовлетворяет этой системе неравенств (достаточно заметить, что x = 4 не удовлетворяет второму неравенству системы), т.е. x = 4 — посторонний корень для заданного уравнения. Значение x =-3 удовлетворяет обоим неравенствам системы, а потому х = —3 — корень заданного уравнения.<br>Ответ: х = -3.<br>'''Пример 2.''' Решить уравнение:
		+
		+	[[Image:a10200.jpg]]<br>'''Решение'''. 1) Сначала надо преобразовать уравнение к виду (1). Для этого воспользуемся правилом: «сумма логарифмов равна логарифму произведения». Оно позволяет заменить выражение log<sub>2</sub>(х + 4)+ log<sub>2</sub>(2x + 3) выражением log<sup>2</sup>(х + 4)(2x: + 3). Тогда заданное уравнение можно переписать в виде:
		+
		+	[[Image:a10201.jpg]]<br>2) Потенцируя, получаем:
		+
		+	[[Image:a101202.jpg]]<br>3) Проверим найденные корни по условиям:
		+
		+	[[Image:a10203.jpg]]
		+
		+	(обратите внимание: условия для проверки всегда определяют по заданному уравнению). Значение x = -1 удовлетворяет этой системе неравенств, а значение х = -5,5 не удовлетворяет (это посторонний корень).<br>Ответ: х = -1.<br>'''Замечание.''' Иногда удобнее использовать другой порядок ходов: сначала решить систему неравенств — в примере 2 решением системы неравенств будет интервал (-1,5, 0,5); это — область допустимых значений переменной (ОДЗ) или область определения уравнения. Затем найти корни x<sub>1</sub> = -1, х<sub>2</sub> = -5,5. И, наконец, сделать проверку найденных значений х, но уже не с помощью системы неравенств, а по найденной заранее области допустимых значений. В примере 2 значение x = -1 принадлежит интервалу (-1,5, 0,5), а значение x = -5,5 этому интервалу не принадлежит. Следовательно, х = -5,5 — посторонний корень, т.е. x = -1 — единственный корень заданного логарифмического уравнения.<br>'''Пример 3'''. Решить уравнение:
		+
		+	[[Image:a10204.jpg]]
		+
		+	'''Решение'''. Так как [[Image:a10205.jpg]] то заданное уравнение можно переписать в виде [[Image:a10206.jpg]]<br>Есть смысл ввести новую переменную y = lg х; тогда уравнение примет вид
		+
		+	[[Image:a10207.jpg]]
		+
		+	Это значение удовлетворяет условию [[Image:a10208.jpg]] (посмотрите: у записанного выше рационального относительно у уравнения переменная содержится в знаменателе, а потому следует проверить, не обращается ли знаменатель в 0 при найденном значении переменной у).<br>Итак, у = 2. Но у = lg х, значит, нам осталось решить простейшее логарифмическое уравнение lg х = 2, откуда находим х = 100.<br>Ответ: х = 100.<br>Подведем некоторые итоги. Можно выделить три основных метода решения логарифмических уравнений.<br>1) Функционально-графический метод. Он основан на использовании графических иллюстраций или каких-либо свойств функций. Мы применяли этот метод в § 49.<br>2)Методпотенцирования.    Он основан на теореме, полученной в начале параграфа. Мы применили этот метод в примерах 1 и 2.<br>3)    Метод введения новой переменной. Мы применили этот метод в примере 3.<br>Завершая параграф, рассмотрим пример, в котором для решения уравнения используется еще один метод — метод логарифмирования, и пример решения системы логарифмических уравнений.<br>'''Пример 4.''' Решить уравнение [[Image:a10209.jpg]]<br>'''Решение.''' Возьмем от обеих частей уравнения логарифмы по основанию 5; зто — равносильное преобразование уравнения, поскольку обе его части принимают только положительные значения. Получим: [[Image:a10210.jpg]]<br>позволит переписать заданное уравнение в виде: (l - log<sub>5</sub>x) ■ log<sub>5</sub> х = -2. Замечаем, что «проявилась» новая переменная у = log<sub>5</sub> х, относительно которой уравнение принимает весьма простой вид: (1 - у)у = -2. Далее получаем:
		+
		+	[[Image:a10211.jpg]]<br>Но у = log<sub>5</sub> х, значит, нам осталось решить два уравнения:<br>log<sub>5</sub> x=2, log<sub>5</sub> x=-1. Из первого уравнения находим х = 5', т.е. х = 25; из второго уравнения находим x =5 , т.е.
		+
		+	[[Image:a10212.jpg]]
		+
		+	'''Пример 5.''' Решить систему уравнений
		+
		+	[[Image:a10213.jpg]]<br>'''Решение.''' 1) Преобразуем первое уравнение системы к более простому виду:
		+
		+	[[Image:a10214.jpg]]<br>2)    Преобразуем второе уравнение системы к более простому виду:
		+
		+	[[Image:a10215.jpg]]<br>3)    Решим полученную систему уравнений:
		+
		+	[[Image:a10216.jpg]]<br>Подставив 2у вместо х во второе уравнение, получим [[Image:a10217.jpg]]<br>Соответственно из соотношения х = 2у находим х<sub>2</sub> = 4, х<sub>2</sub> = -2. 4) Осталось сделать проверку найденных пар (4; 2) и (-2; -1) с помощью условий, которые мы определяем, анализируя исходную систему уравнений:
		+
		+	[[Image:a10218.jpg]]<br>Пара (4; 2) удовлетворяет этим условиям, а пара (-2; -1) не удовлетворяет (например, она «не проходит» уже через первое условие 2х -у> 0).
		+
		+	'''Ответ:''' (4; 2).
		+
		+

	А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс		А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс

User9: Создана новая страница размером '''Гипермаркет знаний>>[[Математика|...

2010-08-08T06:29:45Z

Создана новая страница размером '''Гипермаркет знаний>>[[Математика|...

Новая страница

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]>>Математика: Логарифмические уравнения<metakeywords>Логарифмические уравнения</metakeywords>'''

А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс

 

Материалы по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике [[Математика|скачать]]

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие

Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].