Логарифмические неравенства - История изменений

Marisha в 19:29, 26 августа 2015

2015-08-26T19:29:33Z

User16 в 18:49, 26 августа 2015

2015-08-26T18:49:55Z

← Предыдущая		Версия 18:49, 26 августа 2015
Строка 114:		Строка 114:

	<br>		<br>
-	[[Image:10kl_LogNer09.jpg\|~~200x200px~~\|лог.неравенства]]	+	[[Image:10kl_LogNer09.jpg\|300x300px\|лог.неравенства]]
	<br>		<br>

User16 в 18:49, 26 августа 2015

2015-08-26T18:49:33Z

← Предыдущая		Версия 18:49, 26 августа 2015
Строка 114:		Строка 114:

	<br>		<br>
-	[[Image:10kl_LogNer09.jpg\|~~2000x200px~~\|лог.неравенства]]	+	[[Image:10kl_LogNer09.jpg\|200x200px\|лог.неравенства]]
	<br>		<br>

User16 в 18:49, 26 августа 2015

2015-08-26T18:49:00Z

← Предыдущая		Версия 18:49, 26 августа 2015
Строка 108:		Строка 108:

	<br>		<br>
-	[[Image:10kl_LogNer08.jpg\|~~200x200px~~\|лог.неравенства]]	+	[[Image:10kl_LogNer08.jpg\|300x200px\|лог.неравенства]]
	<br>		<br>

Строка 114:		Строка 114:

	<br>		<br>
-	[[Image:10kl_LogNer09.jpg\|~~150x150px~~\|лог.неравенства]]	+	[[Image:10kl_LogNer09.jpg\|2000x200px\|лог.неравенства]]
	<br>		<br>

User16 в 18:47, 26 августа 2015

2015-08-26T18:47:40Z

← Предыдущая		Версия 18:47, 26 августа 2015
Строка 96:		Строка 96:

	<br>		<br>
-	[[Image:10kl_LogNer06.jpg\|~~150x150px~~\|лог.неравенства]]	+	[[Image:10kl_LogNer06.jpg\|200x200px\|лог.неравенства]]
	<br>		<br>

Строка 102:		Строка 102:

	<br>		<br>
-	[[Image:10kl_LogNer07.jpg\|~~150x150px~~\|лог.неравенства]]	+	[[Image:10kl_LogNer07.jpg\|100x100px\|лог.неравенства]]
	<br>		<br>

Строка 114:		Строка 114:

	<br>		<br>
-	[[Image:10kl_LogNer09.jpg\|~~200x200px~~\|лог.неравенства]]	+	[[Image:10kl_LogNer09.jpg\|150x150px\|лог.неравенства]]
	<br>		<br>

User16 в 18:46, 26 августа 2015

2015-08-26T18:46:32Z

← Предыдущая		Версия 18:46, 26 августа 2015
Строка 96:		Строка 96:

	<br>		<br>
-	[[Image:10kl_LogNer06.jpg\|~~200x200px~~\|лог.неравенства]]	+	[[Image:10kl_LogNer06.jpg\|150x150px\|лог.неравенства]]
	<br>		<br>

Строка 102:		Строка 102:

	<br>		<br>
-	[[Image:10kl_LogNer07.jpg\|~~200x200px~~\|лог.неравенства]]	+	[[Image:10kl_LogNer07.jpg\|150x150px\|лог.неравенства]]
	<br>		<br>

Строка 128:		Строка 128:

	<br>		<br>
-	[[Image:10kl_LogNer10.jpg\|~~200x200px~~\|лог.неравенства]]	+	[[Image:10kl_LogNer10.jpg\|150x150px\|лог.неравенства]]
	<br>		<br>

Строка 148:		Строка 148:

	<br>		<br>
-	[[Image:10kl_LogNer11.jpg\|~~500x500px~~\|лог.неравенства]]	+	[[Image:10kl_LogNer11.jpg\|300x300px\|лог.неравенства]]
	<br>		<br>

User16 в 18:45, 26 августа 2015

2015-08-26T18:45:14Z

← Предыдущая		Версия 18:45, 26 августа 2015
Строка 96:		Строка 96:

	<br>		<br>
-	[[Image:10kl_LogNer06.jpg\|~~500x500px~~\|лог.неравенства]]	+	[[Image:10kl_LogNer06.jpg\|200x200px\|лог.неравенства]]
	<br>		<br>

Строка 102:		Строка 102:

	<br>		<br>
-	[[Image:10kl_LogNer07.jpg\|~~500x500px~~\|лог.неравенства]]	+	[[Image:10kl_LogNer07.jpg\|200x200px\|лог.неравенства]]
	<br>		<br>

Строка 108:		Строка 108:

	<br>		<br>
-	[[Image:10kl_LogNer08.jpg\|~~500x500px~~\|лог.неравенства]]	+	[[Image:10kl_LogNer08.jpg\|200x200px\|лог.неравенства]]
	<br>		<br>

Строка 114:		Строка 114:

	<br>		<br>
-	[[Image:10kl_LogNer09.jpg\|~~500x500px~~\|лог.неравенства]]	+	[[Image:10kl_LogNer09.jpg\|200x200px\|лог.неравенства]]
	<br>		<br>

Строка 128:		Строка 128:

	<br>		<br>
-	[[Image:10kl_LogNer10.jpg\|~~500x500px~~\|лог.неравенства]]	+	[[Image:10kl_LogNer10.jpg\|200x200px\|лог.неравенства]]
	<br>		<br>

User16 в 18:42, 26 августа 2015

2015-08-26T18:42:16Z

← Предыдущая		Версия 18:42, 26 августа 2015
Строка 76:		Строка 76:

	<br>		<br>
-	[[Image:10kl_LogNer03.jpg\|~~300x500px~~\|лог.неравенства]]	+	[[Image:10kl_LogNer03.jpg\|200x200px\|лог.неравенства]]
	<br>		<br>

Строка 82:		Строка 82:

	<br>		<br>
-	[[Image:10kl_LogNer04.jpg\|~~200x200px~~\|лог.неравенства]]	+	[[Image:10kl_LogNer04.jpg\|500x500px\|лог.неравенства]]
	<br>		<br>

Строка 90:		Строка 90:

	<br>		<br>
-	[[Image:10kl_LogNer05.jpg\|~~500x500px~~\|лог.неравенства]]	+	[[Image:10kl_LogNer05.jpg\|200x200px\|лог.неравенства]]
	<br>		<br>

User16 в 18:40, 26 августа 2015

2015-08-26T18:40:34Z

← Предыдущая		Версия 18:40, 26 августа 2015
Строка 64:		Строка 64:

	<br>		<br>
-	[[Image:10kl_LogNer02.jpg\|~~300x500px~~\|лог.неравенства]]	+	[[Image:10kl_LogNer02.jpg\|200x200px\|лог.неравенства]]
	<br>		<br>

Строка 82:		Строка 82:

	<br>		<br>
-	[[Image:10kl_LogNer04.jpg\|~~500x500px~~\|лог.неравенства]]	+	[[Image:10kl_LogNer04.jpg\|200x200px\|лог.неравенства]]
	<br>		<br>

User16 в 18:39, 26 августа 2015

2015-08-26T18:39:53Z

← Предыдущая		Версия 18:39, 26 августа 2015
Строка 64:		Строка 64:

	<br>		<br>
-	[[Image:10kl_LogNer02.jpg\|~~500x500px~~\|лог.неравенства]]	+	[[Image:10kl_LogNer02.jpg\|300x500px\|лог.неравенства]]
	<br>		<br>

Строка 76:		Строка 76:

	<br>		<br>
-	[[Image:10kl_LogNer03.jpg\|~~500x500px~~\|лог.неравенства]]	+	[[Image:10kl_LogNer03.jpg\|300x500px\|лог.неравенства]]
	<br>		<br>

← Предыдущая		Версия 19:29, 26 августа 2015
Строка 5:		Строка 5:
	<h2>Логарифмические неравенства</h2>		<h2>Логарифмические неравенства</h2>

-	На предыдущих уроках мы с вами ~~изучали логарифмические уравнения~~ и теперь знаем, что это такое и как их решать. А сегодняшний урок будет посвящен изучению логарифмических неравенств. Что же это за такие неравенства и в чем разница между решением логарифмического уравнения и неравенства?	+	На предыдущих уроках мы с вами познакомились с логарифмическими уравнениями и теперь знаем, что это такое и как их решать. А сегодняшний урок будет посвящен изучению логарифмических неравенств. Что же это за такие неравенства и в чем разница между решением логарифмического уравнения и неравенства?

-	~~Неравенства~~, которые имеют переменную, ~~которая стоит~~ под знаком логарифма или в его основании~~, называются логарифмическими неравенствами~~.	+	Логарифмические неравенства - это неравенства, которые имеют переменную, стоящую под знаком логарифма или в его основании.

-	Или же, можно еще сказать, что логарифмическое неравенство – это такое неравенство, в котором его неизвестная величина~~, так же~~, как и в логарифмическом уравнении, ~~стоит~~ под знаком логарифма.	+	Или же, можно еще сказать, что логарифмическое неравенство – это такое неравенство, в котором его неизвестная величина, как и в логарифмическом уравнении, будет стоять под знаком логарифма.

	Простейшие логарифмические неравенства имеют такой вид:		Простейшие логарифмические неравенства имеют такой вид:
Строка 23:		Строка 23:
	<h2>Решение логарифмических неравенств</h2>		<h2>Решение логарифмических неравенств</h2>

-	~~Приступая к решению~~ логарифмических неравенств, ~~следует~~ отметить, что они при решении имеют сходство с показательными неравенствами, а именно:	+	Перед решением логарифмических неравенств, стоит отметить, что они при решении имеют сходство с показательными неравенствами, а именно:

-	• Во-первых, ~~переходя~~ от логарифмов к выражениям, ~~которые стоят~~ под знаком логарифма, нам также необходимо сравнить основание логарифма с единицей;<br>	+	• Во-первых, при переходе от логарифмов к выражениям, стоящим под знаком логарифма, нам также необходимо сравнить основание логарифма с единицей;<br>

-	• Во-вторых, ~~при решении логарифмического неравенства~~, используя замену переменных, нам необходимо решать неравенства относительно замены до того момента, пока мы не получим простейшее неравенство.<br>	+	• Во-вторых, решая логарифмическое неравенство, используя замену переменных, нам необходимо решать неравенства относительно замены до того момента, пока мы не получим простейшее неравенство.<br>

-	Но это мы с вами рассмотрели сходные моменты ~~в решении~~ логарифмических неравенств. А ~~теперь давайте~~ обратим внимание на довольно таки существенное отличие. Нам с вами известно, что логарифмическая функция ~~имеет ограниченную область~~ определения, ~~при переходе~~ от логарифмов к выражениям, ~~которые стоят~~ под знаком логарифма, ~~поэтому здесь необходимо учитывать~~ область допустимых значений (ОДЗ).	+	Но это мы с вами рассмотрели сходные моменты решения логарифмических неравенств. А сейчас обратим внимание на довольно таки существенное отличие. Нам с вами известно, что логарифмическая функция обладает ограниченной областью определения, поэтому переходя от логарифмов к выражениям, стоящим под знаком логарифма, нужно брать в расчет область допустимых значений (ОДЗ).

-	То есть, следует учитывать, что ~~при решении логарифмического уравнения~~ мы в вами, можем сначала ~~найти~~ корни уравнения, а потом ~~сделать~~ проверку этого решения. А вот ~~при решении~~ ~~логарифмического неравенства~~ так не получится, ~~так как при переходе~~ от логарифмов к выражениям, ~~которые стоят~~ под знаком логарифма, ~~в этом случае нужно~~ записывать ОДЗ неравенства.	+	То есть, следует учитывать, что решая логарифмическое уравнение мы с вами, можем сначала находить корни уравнения, а потом делать проверку этого решения. А вот решить логарифмическое неравенство так не получится, поскольку переходя от логарифмов к выражениям, стоящим под знаком логарифма, необходимо будет записывать ОДЗ неравенства.

-	~~Так же, не лишним будет~~ запомнить, что теория неравенств состоит из действительных чисел, которыми являются положительные и отрицательные числа, а также и число 0.	+	Вдобавок стоит запомнить, что теория неравенств состоит из действительных чисел, которыми являются положительные и отрицательные числа, а также и число 0.

-	Например~~, в том случае~~, когда число «а» является положительным, то необходимо использовать такую запись: a >0. В этом случае, как сумма, так и произведение таких этих чисел также будут положительными.	+	Например, когда число «а» является положительным, то необходимо использовать такую запись: a >0. В этом случае, как сумма, так и произведение таких этих чисел также будут положительными.

	Основным принципом решения неравенства является его замена на более простое неравенство, но главное, чтобы оно было равносильно данному. Дальше, также мы получили неравенство и снова его заменили на то, которое имеет более простой вид и т.д.		Основным принципом решения неравенства является его замена на более простое неравенство, но главное, чтобы оно было равносильно данному. Дальше, также мы получили неравенство и снова его заменили на то, которое имеет более простой вид и т.д.

-	~~При решении неравенств~~ с переменной ~~необходимо найти~~ все его решения. Если два неравенства имеют одну переменную х, то такие неравенства равносильны, при условии, что их решения совпадают.	+	Решая неравенства с переменной нужно находить все его решения. Если два неравенства имеют одну переменную х, то такие неравенства равносильны, при условии, что их решения совпадают.

-	Выполняя задания на решение логарифмических неравенств, необходимо запомнить, что ~~если~~ a > 1, то ~~в этом случае~~ логарифмическая функция возрастает, а ~~если~~ 0 < a < 1, то такая функция имеет свойство убывать. Эти свойства вам будут необходимы при решении логарифмических неравенств, поэтому вы их должны хорошо знать и помнить.	+	Выполняя задания на решение логарифмических неравенств, необходимо запомнить, что когда a > 1, то логарифмическая функция возрастает, а когда 0 < a < 1, то такая функция имеет свойство убывать. Эти свойства вам будут необходимы при решении логарифмических неравенств, поэтому вы их должны хорошо знать и помнить.

	<h2>Способы решения логарифмических неравенств</h2>		<h2>Способы решения логарифмических неравенств</h2>

-	~~Теперь, давайте~~ рассмотрим некоторые способы, которые имеют место при решении логарифмических неравенств. Для лучшего понимания и усвоения, ~~попробуем~~ в них разобраться на конкретных примерах.	+	Сейчас рассмотрим некоторые способы, которые имеют место при решении логарифмических неравенств. Для лучшего понимания и усвоения, попытаемся в них разобраться на конкретных примерах.

	Нам с вами известно, что простейшее логарифмическое неравенство имеет такой вид:		Нам с вами известно, что простейшее логарифмическое неравенство имеет такой вид:
Строка 55:		Строка 55:
	В этом неравенстве V – является одним из таких знаков неравенства, как: <,>, ≤ или ≥.		В этом неравенстве V – является одним из таких знаков неравенства, как: <,>, ≤ или ≥.

-	~~В том случае, если~~ основание данного логарифма больше единицы (a>1), ~~когда мы будем делать~~ переход от логарифмов к выражениям, ~~которые стоят~~ под знаком логарифма, то в этом варианте знак неравенства сохраняется, и неравенство будет иметь такой вид:	+	Когда основание данного логарифма больше единицы (a>1), осуществляя переход от логарифмов к выражениям, стоящим под знаком логарифма, то в этом варианте знак неравенства сохраняется, и неравенство будет иметь такой вид:

	<br>		<br>
Строка 67:		Строка 67:
	<br>		<br>

-	В случае же, когда основание логарифма больше нуля и меньше единицы (0<a<1), то в момент преображения от логарифмов к выражениям, которые стоят под знаком логарифма~~, в этом варианте~~ знак неравенства будет изменен на противоположный, и неравенство приобретет такой вид:	+	В случае же, когда основание логарифма больше нуля и меньше единицы (0<a<1), то в момент преображения от логарифмов к выражениям, которые стоят под знаком логарифма - знак неравенства будет изменен на противоположный, и неравенство приобретет такой вид:

	<br>		<br>
Строка 79:		Строка 79:
	<br>		<br>

-	Посмотрим еще примеры решения простейших логарифмических неравенств, ~~которые изображены~~ на картинке ~~внизу~~:	+	Посмотрим еще примеры решения простейших логарифмических неравенств, приведенных на картинке ниже:

	<br>		<br>