Высота, биссектриса и медиана треугольника. Полные уроки - История изменений

User11 в 14:26, 30 марта 2011

2011-03-30T14:26:39Z

← Предыдущая		Версия 14:26, 30 марта 2011
Строка 150:		Строка 150:
	Отредактировано и выслано Потурнаком С. А.		Отредактировано и выслано Потурнаком С. А.

-	~~Если у вас есть исправления~~ или ~~предложения к данному уроку~~, [http://xvatit.com/~~index~~.~~php?do=feedback напишите нам~~].	+	----
		+
		+	'''<u>Над уроком работали</u>'''
		+
		+	Потунак С. А.
		+
		+
		+	Левченко В.С.
		+
		+	----
		+
		+
		+
		+	Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на [http://xvatit.com/forum/ '''Образовательном форуме'''], где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав [http://xvatit.com/club/blogs/ '''блог,'''] Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, но и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. [http://xvatit.com/school/guild/ '''Гильдия Лидеров Образования'''] открывает двери для специалистов  высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.<br>
		+
		+

-	Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].

-	~~<br>~~

	[[Category:Математика_7_класс]]		[[Category:Математика_7_класс]]

User8 в 18:36, 16 декабря 2010

2010-12-16T18:36:53Z

← Предыдущая		Версия 18:36, 16 декабря 2010
Строка 11:		Строка 11:
	*Воспитательные - посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.		*Воспитательные - посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.

-	<br>Задачи урока:	+	<br>Задачи урока:

	*Формировать навыки в построении медианы, биссектрисы и высоты треугольника с помощью масштабной линейки, транспортира и чертежного треугольника.		*Формировать навыки в построении медианы, биссектрисы и высоты треугольника с помощью масштабной линейки, транспортира и чертежного треугольника.
Строка 39:		Строка 39:
	<br>		<br>

-	'''[[Image:O.gif]] Высотой треугольника''' называется перпендикуляр, опущенный из любой вершины треугольника на противолежащую сторону или на ее продолжение.<br>Высоты треугольника пересекаются в одной точке О, называемой ортоцентром.<br>В тупоугольном треугольнике ортоцентр лежит вне треугольника.<br>В прямоугольном он совпадает с вершиной прямого угла.<br>	+	'''[[Image:O.gif]] Высотой треугольника''' называется перпендикуляр, опущенный из любой вершины треугольника на противолежащую сторону или на ее продолжение.<br>
		+
		+	<br>
		+
		+	{{#ev:youtube\|N17Mf2_lwsI}} {{#ev:youtube\|dDQJTzte8ZY}}<br>
		+
		+	<br>Высоты треугольника пересекаются в одной точке О, называемой ортоцентром.<br>В тупоугольном треугольнике ортоцентр лежит вне треугольника.<br>В прямоугольном он совпадает с вершиной прямого угла.<br>

	[[Image:13112010 3.gif]] [[Image:13112010 5.png]] [[Image:13112010 8.jpg]]<br>		[[Image:13112010 3.gif]] [[Image:13112010 5.png]] [[Image:13112010 8.jpg]]<br>
Строка 57:		Строка 63:
	<br>		<br>

-	'''[[Image:O.gif]] Медианой треугольника''' называется отрезок, соединяющий любую вершину треугольника с серединой противоположной стороны.<br>Медианы треугольника пересекаются в одной точке О, являющейся центром тяжести треугольника.<br>Точкой О медианы делятся на отрезки в отношении 2: 1 (считая от вершины). <br>	+	'''[[Image:O.gif]] Медианой треугольника''' называется отрезок, соединяющий любую вершину треугольника с серединой противоположной стороны.<br>
		+
		+	<br>
		+
		+	{{#ev:youtube\|BidhARM4v90}} {{#ev:youtube\|YNt8rc0usIs}}
		+
		+	<br>Медианы треугольника пересекаются в одной точке О, являющейся центром тяжести треугольника.<br>Точкой О медианы делятся на отрезки в отношении 2: 1 (считая от вершины). <br>

	[[Image:13112010 2.gif]] [[Image:13112010 10.jpg]]<br>		[[Image:13112010 2.gif]] [[Image:13112010 10.jpg]]<br>
Строка 70:		Строка 82:

	'''[[Image:O.gif]] Биссектрисы треугольника''' пересекаются в одной точке, являющейся центром впмсанной окружности.		'''[[Image:O.gif]] Биссектрисы треугольника''' пересекаются в одной точке, являющейся центром впмсанной окружности.
		+
		+	<br>
		+
		+	{{#ev:youtube\|AR410L93AcA}} {{#ev:youtube\|2YkUQKaS0O8}}
		+
		+	{{#ev:youtube\|FehjY1-Z4h8}} {{#ev:youtube\|iaTCfhusR6M}}
		+
		+	<br>

	[[Image:13112010 4.gif]] [[Image:13112010 9.jpg]]<br>		[[Image:13112010 4.gif]] [[Image:13112010 9.jpg]]<br>

User8 в 18:19, 13 декабря 2010

2010-12-13T18:19:57Z

← Предыдущая		Версия 18:19, 13 декабря 2010
Строка 1:		Строка 1:
-	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 7 класс. Полные уроки\|Математика 7 класс. Полные уроки]]>>Геометрия: ~~Высота, биссектриса и медиана треугольника~~. Полные уроки'''	+	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 7 класс. Полные уроки\|Математика 7 класс. Полные уроки]]>>Геометрия: Геометрические фигуры. Полные уроки'''

	----		----
Строка 11:		Строка 11:
	*Воспитательные - посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.		*Воспитательные - посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.

-	<br>Задачи урока	+	<br>Задачи урока:

	*Формировать навыки в построении медианы, биссектрисы и высоты треугольника с помощью масштабной линейки, транспортира и чертежного треугольника.		*Формировать навыки в построении медианы, биссектрисы и высоты треугольника с помощью масштабной линейки, транспортира и чертежного треугольника.

User8 в 18:10, 13 декабря 2010

2010-12-13T18:10:46Z

← Предыдущая		Версия 18:10, 13 декабря 2010
Строка 1:		Строка 1:
-	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 7 класс. Полные уроки\|Математика 7 класс. Полные уроки]]>>Геометрия: ~~Геометрические фигуры~~. Полные уроки'''	+	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 7 класс. Полные уроки\|Математика 7 класс. Полные уроки]]>>Геометрия: Высота, биссектриса и медиана треугольника. Полные уроки'''

	----		----

User8 в 08:46, 13 декабря 2010

2010-12-13T08:46:13Z

Внесённые изменения

User8: Новая страница: «'''Гипермаркет знаний>>Математика>&g...»

2010-12-13T08:43:22Z

Новая страница: «'''Гипермаркет знаний>>Математика>&g...»

Новая страница

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 7 класс. Полные уроки|Математика 7 класс. Полные уроки]]>>Геометрия: Геометрические фигуры. Полные уроки'''

----

ТЕМА УРОКА: '''Высота, биссектриса и медиана треугольника'''

Цели урока:

*Образовательные – повторение, обобщение и проверка знаний по теме: “ Медиана, биссектриса и высота треугольника ”; выработка основных навыков.
*Развивающие – развить внимание учащихся, усидчивость, настойчивость, логическое мышление, математическую речь.
*Воспитательные - посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.

 Задачи урока

*Формировать навыки в построении медианы, биссектрисы и высоты треугольника с помощью масштабной линейки, транспортира и чертежного треугольника.
*проверить умение учащихся решать задачи на доказательство равенства треугольников.

План урока:

#Обозначения, краткий обзор буквенных переменных для исключения ошибок разного типа. 
#Раскрытие главное темы урока, определения высоты, медианы, биссектрисы. 
#Пошаговое построение, инструкции для корректного выполнения построения. 
#Задание для самостоятельной проверки. 

'''Обозначения:''' А, В, С — вершины, а также углы при этих вершинах; а, b, с — стороны, противолежащие углам А, В, С соответственно ha , hb , hc — высоты, опущенные на стороны а, b, с соответственно; ma , mb , mc — медианы; la , lb , lc — биссектрисы; R — радиус описанной окружности; r — радиус вписанной окружности. 

[[Image:13112010_0.gif]] 

 

'''Высота, биссектриса и медиана треугольника'''

'''[[Image:O.gif]] Биссектриса''' любого внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные сторонам треугольника: 

[[Image:13112010_12.gif]] [[Image:13112010_1.gif]] 

 

'''[[Image:O.gif]] Высотой треугольника''' называется перпендикуляр, опущенный из любой вершины треугольника на противолежащую сторону или на ее продолжение. Высоты треугольника пересекаются в одной точке О, называемой ортоцентром. В тупоугольном треугольнике ортоцентр лежит вне треугольника. В прямоугольном он совпадает с вершиной прямого угла. 

[[Image:13112010_3.gif]] [[Image:13112010_5.png]] [[Image:13112010_8.jpg]] 

B1D1 – высота треугольника A1B1C1, опущенная из вершины B1.

B2D2 – высота треугольника A2B2C2, опущенная из вершины B2. 

''Соотношение высот и сторон треугольника.''

[[Image:13112010_13.gif]] [[Image:13112010_14.gif]]

''Высота в равностороннем треугольнике.''

[[Image:13112010_15.gif]] [[Image:13112010_16.gif]]

'''[[Image:O.gif]] Медианой треугольника''' называется отрезок, соединяющий любую вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Медианы треугольника пересекаются в одной точке О, являющейся центром тяжести треугольника. Точкой О медианы делятся на отрезки в отношении 2: 1 (считая от вершины). 

[[Image:13112010_2.gif]] [[Image:13112010_10.jpg]] 

Медианой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок, соединяющий эту вершину с серединой противоположной стороны треугольника. RX – медиана угла SRT. SX = XT.

 

'''[[Image:O.gif]] Биссектрисой треугольника''' называется отрезок биссектрисы любого угла от вершины до пересечения с противоположной стороной.

'''[[Image:O.gif]] Биссектрисой угла''' называется луч, делящий угол пополам.

'''[[Image:O.gif]] Биссектрисы треугольника''' пересекаются в одной точке, являющейся центром впмсанной окружности.

[[Image:13112010_4.gif]] [[Image:13112010_9.jpg]] 

Биссектрисой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий эту вершину с точкой противолежащей стороны. EG – биссектриса угла FEH. ∠ FEG = ∠ GEH.

 

'''''Медиана, биссектриса, высота''''' 

[[Image:13112010_6.gif]] 

'''''Высоты и стороны треугольника''''' 

[[Image:13112010_7.gif]] 

'''Пошаговое построение''' 

'''Медиана треугольника''' - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Поэтому, для построения медианы необходимо выполнить следующие действия: ''1) найти середину стороны;'' ''2) соединить точку, являющуюся серединой стороны треугольника, с противолежащей вершиной отрезком - это и будет медиана. '' 

'''Биссектриса треугольника''' - это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противоположной стороне. Поэтому, для построения биссектрисы необходимо выполнить следующие действия: ''1) построить биссектрису какого-либо угла треугольника (а биссектриса угла - это луч, выходящий из вершины угла и делящий его на две равные части);'' ''2) найти точку пересечения биссектрисы угла треугольника с противоположной стороной;'' ''3) соединить вершину треугольника с точкой пересечения на противоположной стороне отрезком - это и будет биссектриса.''

'''Высота треугольника''' - это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону. Поэтому, для построения высоты необходимо выполнить следующие действия: ''1) провести прямую, содержащую одну из сторон треугольника (в случае, если проводится высота из вершины острого угла в тупоугольном треугольнике);'' ''2) из вершины, лежащей напротив проведенной прямой, опустить перпендикуляр к ней ( а перпендикуляр - это отрезок, проведенный из точки к прямой, составляющей с ней угол 90 градусов) - это и будет высота. ''

'''Задание для самостоятельной проверки.'''

1 вариант: Построить медиану остроугольного треугольника. 2 вариант: Построить медиану тупоугольного треугольника. 3 вариант: Построить медиану прямоугольного треугольника. 4 вариант: Построить биссектрису остроугольного треугольника. 5 вариант: Построить биссектрису тупоугольного треугольника. 6 вариант: Построить биссектрису прямоугольного треугольника.

как построить медиану с помощью циркуля.

{{#ev:youtube|6e_7eZYFxrw}}

{{#ev:youtube|ljZewq5xU0g }}

----

'''Интересный факт:'''

В конце I в. н. э. надо отметить появление трудов неопифагорейца Никомаха. Его работа «Введение в арифметику» является первым трудом по арифметике, изложенным независимо от геометрии, и потому она оказывала свое влияние на изучение арифметики не менее тысячи лет. Между тем эта работа не содержит в себе ничего особенно оригинального. Основной ее идеей является классификация чисел, причем она проводится на основах, всецело опирающихся на числовую мистику. В числовую классификацию Никомаха входят также и многоугольные числа по образцу пифагорейских. Наиболее интересным в «Арифметике» Никомаха является раздел суммирования числовых рядов. Здесь мы встречаем, например, указание на то, что кубические числа представляют собой суммы последовательных нечетных чисел. Так, 13 = 1; 23 = 3 + 5; 33 = 7 + 9 + 11; 43 = 13 + 15 + 17 + 19 и т. д. Современником Никомаха надо считать астронома и геометра Менелая Александрийского, который написал трактат о сферических треугольниках, явившихся в свое время как бы фундаментом сферической геометрии. В этом же труде Менелая находится его знаменитая теорема, согласно которой «если какая-нибудь прямая линия пересекает три стороны треугольника или их продолжения, то произведение трех отрезков, не имеющих общих точек, равно произведению трех других отрезков». 

----

'''Вопросы:''' 

#Что такое биссектриса? 
#Что такое медиана?
#Что такое высота? 
#Соотношение высот и сторон треугольника? 

'''Список использованных источников:'''

#Урок на тему «Треугольники», Левченко В.С.
#Журнал "Прикладная геометрия".
#

----

Отредактировано и выслано Потурнаком С. А.

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].

[[Category:Математика_7_класс]]