Внешние углы треугольника. Полные уроки - История изменений

User11 в 10:01, 9 марта 2011

2011-03-09T10:01:54Z

← Предыдущая		Версия 10:01, 9 марта 2011
Строка 56:		Строка 56:
	{{#ev:youtube\|O-jJhrib4lA}} {{#ev:youtube\|5rxXj2QuJ2A}} <br>		{{#ev:youtube\|O-jJhrib4lA}} {{#ev:youtube\|5rxXj2QuJ2A}} <br>

-	<u>Внешний угол треугольника.</u><br>	+	<u>Внешний угол треугольника.</u><br>

	''Математически верное определение.''<br>		''Математически верное определение.''<br>
Строка 208:		Строка 208:
	----		----

-	~~Отредактировано и выслано Потурнаком С. А.~~	+	<br>

-	~~Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http~~:/~~/xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].~~	+	'''<u>Над уроком работали:</u>'''<br>

-	~~Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit~~.~~com/forum/ Образовательный форум]~~.	+	Самылина М.В.

-	~~<br>~~	+	Вилофич А. Н.
		+
		+	Постурнак С.А.
		+
		+	----
		+
		+	Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на [http://xvatit.com/forum/ '''Образовательном форуме'''], где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав [http://xvatit.com/club/blogs/ '''блог,'''] Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, а и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. [http://xvatit.com/school/guild/ '''Гильдия Лидеров Образования'''] открывает двери для специалистов  высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.

	[[Category:Математика_7_класс]]		[[Category:Математика_7_класс]]

Ирина в 14:30, 10 февраля 2011

2011-02-10T14:30:59Z

← Предыдущая		Версия 14:30, 10 февраля 2011
Строка 5:		Строка 5:
	<metakeywords>Гипермаркет знаний, Геометрия, Планиметрия, 7 класс, Внешние углы треугольника</metakeywords>ТЕМА УРОКА: <u>'''Внешние углы треугольника.'''</u><br>		<metakeywords>Гипермаркет знаний, Геометрия, Планиметрия, 7 класс, Внешние углы треугольника</metakeywords>ТЕМА УРОКА: <u>'''Внешние углы треугольника.'''</u><br>

-	=== Цели урока ===	+	=== Цели урока: ===

	*Сформировать и доказать теорему о сумме углов треугольника и о величине внешнего угла треугольника,		*Сформировать и доказать теорему о сумме углов треугольника и о величине внешнего угла треугольника,
Строка 11:		Строка 11:
	*Развивать математическую речь.		*Развивать математическую речь.

-	=== <br>Задачи урока ===	+	=== <br>Задачи урока: ===

	*Формировать навыки в построении треугольника с помощью масштабной линейки, транспортира и чертежного треугольника.		*Формировать навыки в построении треугольника с помощью масштабной линейки, транспортира и чертежного треугольника.
Строка 18:		Строка 18:
	<br>		<br>

-	=== План урока ===	+	=== План урока: ===

	#Повторение<br>		#Повторение<br>
Строка 28:		Строка 28:
	<br>		<br>

-	=== <u>Повторение</u> ===	+	=== <u>Повторение.</u> ===

	'''Треугольник '''— простейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки.<br>Трём точкам пространства, не лежащим на одной прямой, соответствует одна и только одна плоскость.<br>Любой многоугольник можно разбить на треугольники — этот процесс называется ''триангуляция''.<br>Существует раздел математики, целиком посвящённый изучению закономерностей треугольников — ''Тригонометрия''.<br>		'''Треугольник '''— простейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки.<br>Трём точкам пространства, не лежащим на одной прямой, соответствует одна и только одна плоскость.<br>Любой многоугольник можно разбить на треугольники — этот процесс называется ''триангуляция''.<br>Существует раздел математики, целиком посвящённый изучению закономерностей треугольников — ''Тригонометрия''.<br>
Строка 54:		Строка 54:
	Угол обозначается символом   и тремя буквами, обозначающими концы лучей и вершину угла: AOB ( причём, буква вершины – средняя ). Углы измеряются величиной поворота луча ОА вокруг вершины O до тех пор, пока  луч OA не переходит в положение OB. Широко применяются две единицы измерения углов: радиан и градус. О радианном измерении углов см. ниже в пункте «Длина дуги», а также в главе «Тригонометрия».		Угол обозначается символом   и тремя буквами, обозначающими концы лучей и вершину угла: AOB ( причём, буква вершины – средняя ). Углы измеряются величиной поворота луча ОА вокруг вершины O до тех пор, пока  луч OA не переходит в положение OB. Широко применяются две единицы измерения углов: радиан и градус. О радианном измерении углов см. ниже в пункте «Длина дуги», а также в главе «Тригонометрия».

-	{{#ev:youtube\|O-jJhrib4lA}} {{#ev:youtube\|5rxXj2QuJ2A}}	+	{{#ev:youtube\|O-jJhrib4lA}} {{#ev:youtube\|5rxXj2QuJ2A}} <br>

-	<u>Внешний угол треугольника </u><br> ~~<br>~~	+	<u>Внешний угол треугольника.</u><br>

	''Математически верное определение.''<br>		''Математически верное определение.''<br>
Строка 92:		Строка 92:
	{{#ev:youtube\|171ploiJ4E8}} {{#ev:youtube\|E6ni_PUFyuw}}		{{#ev:youtube\|171ploiJ4E8}} {{#ev:youtube\|E6ni_PUFyuw}}

-	=== Задачи ===	+	=== <u>Задачи.</u><br> ===

	'''Задача №1'''<br>		'''Задача №1'''<br>
Строка 158:		Строка 158:
	<br>		<br>

-	=== Самостоятельная работа ===	+	=== <u>Самостоятельная работа.</u><br> ===

	[[Image:30012011 5.jpg]]<br>		[[Image:30012011 5.jpg]]<br>
Строка 168:		Строка 168:
	[[Image:30012011 8.jpg]]		[[Image:30012011 8.jpg]]

-	=== Решение задач с оформлением ===	+	=== <u>Решение задач с оформлением.</u> ===

	[[Image:30012011 9.jpg]]<br>		[[Image:30012011 9.jpg]]<br>
Строка 174:		Строка 174:
	----		----

-	=== Интересный факт ===	+	=== <u>Интересный факт:</u> ===

	[[Image:30012011 10.jpg]]<br>		[[Image:30012011 10.jpg]]<br>
Строка 190:		Строка 190:
	----		----

-	~~===~~ Вопросы ~~===~~	+	<u>'''Вопросы:'''</u><br>

	#Что такое угол?		#Что такое угол?

Ирина в 14:30, 10 февраля 2011

2011-02-10T14:30:28Z

← Предыдущая		Версия 14:30, 10 февраля 2011
Строка 5:		Строка 5:
	<metakeywords>Гипермаркет знаний, Геометрия, Планиметрия, 7 класс, Внешние углы треугольника</metakeywords>ТЕМА УРОКА: <u>'''Внешние углы треугольника.'''</u><br>		<metakeywords>Гипермаркет знаний, Геометрия, Планиметрия, 7 класс, Внешние углы треугольника</metakeywords>ТЕМА УРОКА: <u>'''Внешние углы треугольника.'''</u><br>

-	=== Цели урока: ===	+	=== Цели урока ===

	*Сформировать и доказать теорему о сумме углов треугольника и о величине внешнего угла треугольника,		*Сформировать и доказать теорему о сумме углов треугольника и о величине внешнего угла треугольника,
Строка 11:		Строка 11:
	*Развивать математическую речь.		*Развивать математическую речь.

-	=== <br>Задачи урока: ===	+	=== <br>Задачи урока ===

	*Формировать навыки в построении треугольника с помощью масштабной линейки, транспортира и чертежного треугольника.		*Формировать навыки в построении треугольника с помощью масштабной линейки, транспортира и чертежного треугольника.
Строка 18:		Строка 18:
	<br>		<br>

-	=== План урока: ===	+	=== План урока ===

	#Повторение<br>		#Повторение<br>
Строка 28:		Строка 28:
	<br>		<br>

-	=== <u>Повторение.</u> ===	+	=== <u>Повторение</u> ===

	'''Треугольник '''— простейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки.<br>Трём точкам пространства, не лежащим на одной прямой, соответствует одна и только одна плоскость.<br>Любой многоугольник можно разбить на треугольники — этот процесс называется ''триангуляция''.<br>Существует раздел математики, целиком посвящённый изучению закономерностей треугольников — ''Тригонометрия''.<br>		'''Треугольник '''— простейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки.<br>Трём точкам пространства, не лежащим на одной прямой, соответствует одна и только одна плоскость.<br>Любой многоугольник можно разбить на треугольники — этот процесс называется ''триангуляция''.<br>Существует раздел математики, целиком посвящённый изучению закономерностей треугольников — ''Тригонометрия''.<br>
Строка 54:		Строка 54:
	Угол обозначается символом   и тремя буквами, обозначающими концы лучей и вершину угла: AOB ( причём, буква вершины – средняя ). Углы измеряются величиной поворота луча ОА вокруг вершины O до тех пор, пока  луч OA не переходит в положение OB. Широко применяются две единицы измерения углов: радиан и градус. О радианном измерении углов см. ниже в пункте «Длина дуги», а также в главе «Тригонометрия».		Угол обозначается символом   и тремя буквами, обозначающими концы лучей и вершину угла: AOB ( причём, буква вершины – средняя ). Углы измеряются величиной поворота луча ОА вокруг вершины O до тех пор, пока  луч OA не переходит в положение OB. Широко применяются две единицы измерения углов: радиан и градус. О радианном измерении углов см. ниже в пункте «Длина дуги», а также в главе «Тригонометрия».

-	{{#ev:youtube\|O-jJhrib4lA}} {{#ev:youtube\|5rxXj2QuJ2A}} ~~<br>~~	+	{{#ev:youtube\|O-jJhrib4lA}} {{#ev:youtube\|5rxXj2QuJ2A}}

-	~~===~~ <u>Внешний угол треугольника.</u><br> ~~===~~	+	<u>Внешний угол треугольника </u><br> <br>

	''Математически верное определение.''<br>		''Математически верное определение.''<br>
Строка 92:		Строка 92:
	{{#ev:youtube\|171ploiJ4E8}} {{#ev:youtube\|E6ni_PUFyuw}}		{{#ev:youtube\|171ploiJ4E8}} {{#ev:youtube\|E6ni_PUFyuw}}

-	=== ~~<u>~~Задачи~~.</u><br>~~ ===	+	=== Задачи ===

	'''Задача №1'''<br>		'''Задача №1'''<br>
Строка 158:		Строка 158:
	<br>		<br>

-	=== ~~<u>~~Самостоятельная работа~~.</u><br>~~ ===	+	=== Самостоятельная работа ===

	[[Image:30012011 5.jpg]]<br>		[[Image:30012011 5.jpg]]<br>
Строка 168:		Строка 168:
	[[Image:30012011 8.jpg]]		[[Image:30012011 8.jpg]]

-	=== ~~<u>~~Решение задач с оформлением~~.</u>~~ ===	+	=== Решение задач с оформлением ===

	[[Image:30012011 9.jpg]]<br>		[[Image:30012011 9.jpg]]<br>
Строка 174:		Строка 174:
	----		----

-	=== ~~<u>~~Интересный факт~~:</u>~~ ===	+	=== Интересный факт ===

	[[Image:30012011 10.jpg]]<br>		[[Image:30012011 10.jpg]]<br>
Строка 190:		Строка 190:
	----		----

-	~~<u>'''~~Вопросы~~:'''</u><br>~~	+	=== Вопросы ===

	#Что такое угол?		#Что такое угол?

User8: Новая страница: «'''Гипермаркет знаний>>Математика>&g...»

2011-01-30T12:51:21Z

Новая страница: «'''Гипермаркет знаний>>Математика>&g...»

Новая страница

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 7 класс. Полные уроки|Математика 7 класс. Полные уроки]]>>Геометрия: Внешние углы треугольника. Полные уроки'''

----

<metakeywords>Гипермаркет знаний, Геометрия, Планиметрия, 7 класс, Внешние углы треугольника</metakeywords>ТЕМА УРОКА: '''Внешние углы треугольника.''' 

=== Цели урока: ===

*Сформировать и доказать теорему о сумме углов треугольника и о величине внешнего угла треугольника,
*Формировать умение анализировать, обобщать полученные знания,
*Развивать математическую речь.

=== Задачи урока: ===

*Формировать навыки в построении треугольника с помощью масштабной линейки, транспортира и чертежного треугольника.
*Проверить умение учащихся решать задачи.

 

=== План урока: ===

#Повторение 
#Внешний угол треугольника. 
#Задачи.
#Самостоятельная работа. 
#Решение задач с оформлением. 

 

=== Повторение. ===

'''Треугольник '''— простейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки. Трём точкам пространства, не лежащим на одной прямой, соответствует одна и только одна плоскость. Любой многоугольник можно разбить на треугольники — этот процесс называется ''триангуляция''. Существует раздел математики, целиком посвящённый изучению закономерностей треугольников — ''Тригонометрия''. 

'''Типы треугольников:''' Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, то не менее двух углов в треугольнике должны быть острыми (меньшими 90°). Выделяют следующие виды треугольников:

*Если все углы треугольника острые, то треугольник называется остроугольным;
*Если один из углов треугольника тупой (больше 90°), то треугольник называется тупоугольным;
*Если один из углов треугольника прямой (равен 90°), то треугольник называется прямоугольным. Две стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой. 

'''По числу равных сторон:'''

*Разносторонним называется треугольник, у которого длины трёх сторон попарно различны.
*Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, третья сторона называется основанием. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника, опущенные на основание, совпадают.
*Равносторонним называется треугольник, у которого все три стороны равны. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°, а центры вписанной и описанной окружностей совпадают.

{{#ev:youtube|jbvSZBYF8Ro}} 

'''Угол '''– это геометрическая фигура  ( рис.1 ), образованная двумя лучами OA и OB ( стороны угла ), исходящими из одной точки O ( вершина угла ).

 [[Image:23102010 1.gif]] 

Для обозначения угла имеется общепринятый символ: [[Image:23102010.png|19x20px|23102010.png]], предложенный в 1634 году французским математиком Пьером Эригоном.

Угол обозначается символом   и тремя буквами, обозначающими концы лучей и вершину угла: AOB ( причём, буква вершины – средняя ). Углы измеряются величиной поворота луча ОА вокруг вершины O до тех пор, пока  луч OA не переходит в положение OB. Широко применяются две единицы измерения углов: радиан и градус. О радианном измерении углов см. ниже в пункте «Длина дуги», а также в главе «Тригонометрия».

{{#ev:youtube|O-jJhrib4lA}} {{#ev:youtube|5rxXj2QuJ2A}} 

=== Внешний угол треугольника. ===

''Математически верное определение.'' 

Углы, смежные с углами треугольника, называются '''внешними углами треугольника'''. ''Комментарий''. 

Понятие внешнего угла в ряде источников дано только как термин для ещё одной удобной интерпретации теоремы о сумме углов треугольника: внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Однако, внешний угол важен в формулировках и доказательствах многих предложений абсолютной геометрии. Понятие внешнего угла треугольника (многоугольника) связано с понятием индекса замкнутой кривой. 

''Определения из учебников''.

*''Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. Геометрия, 7 – 9: учебник для общеобразовательных учреждений [Атанасян7-9]''

'''Внешним углом треугольника''' называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника.

*''А. В. Погорелов. Геометрия: Учебник для 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений [Погорелов7-9]''

'''Внешним углом треугольника''' при данной вершине называется угол, смежный с углом треугольника при этой вершине. Чтобы не путать угол треугольника при данной вершине с внешним углом при этой же вершине, его иногда называют внутренним углом.

*''И. Ф. Шарыгин. Геометрия. 7-9 классы. [Шарыгин7-9]''

Углы, смежные с углами треугольника, называются '''внешними углами треугольника'''. Отдельно доказано, что внешний угол больше любого внутреннего, не смежного с ним.

*И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. Геометрия. 7 – 9 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений [СмирноваСмирнов7-9]

Угол, смежный с каким-нибудь углом треугольника, называется '''внешним углом этого треугольника'''.

*''А. П. Киселев, Н. А. Рыбкин. Геометрия: Планиметрия: 7 – 9 классы: Учебник и задачник [Киселев7-9]''

Угол, смежный с каким-нибудь углом треугольника (или многоугольника), называется '''внешним углом этого треугольника''' (или многоугольника). В отличие от внешних, углы самого треугольника (или многоугольника) называются внутренними.

*''А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений [АлександровВернерРыжик7-9]''

'''Внешним углом треугольника''' называется угол, смежный с углом треугольника. 

{{#ev:youtube|171ploiJ4E8}} {{#ev:youtube|E6ni_PUFyuw}}

=== Задачи. ===

'''Задача №1''' 

{| width="400" cellspacing="1" cellpadding="1" border="0"
|-
| [[Image:30012011 2.jpg]] 
|
СР || ДЕ, ∠Д=90о,∠РСЕ=49о

Найти: ∠С, и ∠Е в ΔДЕС.

''Решение:'' 

1) ∠Е=49о, ∠ДСК=90о, тогда ∠С=90о-49о=41о

|}

'''Задача №2''' 

{| width="400" cellspacing="0" cellpadding="0" border="0"
|-
| [[Image:30012011 3.jpg]] 
|
АВ=ВС, ВF || AC

Доказать, что луч BF - биссектриса  ∠CBD

''Даказательство:'' 

∠A=∠C - свойство равнобедренного Δ

∠A=∠DBF (AC || BF сек. АВ), 

∠С=∠CBF (AC || секущая ВС) 

∠DBF=∠CBF, т.к. ∠А=∠С

|}

'''Задача №3'''

{| width="500" cellspacing="0" cellpadding="0" border="0"
|-
| [[Image:30012011 4.jpg]] 
|
''Доказать'''':'''''∠1+∠2+∠3=180о

''Доказательство: ''

1) Проведем а || BC, А Є а 

2) ∠5=∠1 - накрест лежащие при 

а || BC и секущей АВ 

3) ∠3=∠4 - накрест лежащие при а || BC и секущей АС

4) ∠5+∠2+∠4+180о  (развернутый)

5) ∠1+∠2+∠3=180о

|}

 

=== Самостоятельная работа. ===

[[Image:30012011 5.jpg]] 

[[Image:30012011 6.jpg]] 

[[Image:30012011 7.jpg]]

[[Image:30012011 8.jpg]]

=== Решение задач с оформлением. ===

[[Image:30012011 9.jpg]] 

----

=== Интересный факт: ===

[[Image:30012011 10.jpg]] 

Рассказывают, что когда 9-летнему Гауссу (крупнейший немецкий математик) учитель предложил найти сумму всех целых чисел от 1 до 100,

1 + 2 + 3 + … + 98 + 99 + 100,

то маленький Гаусс сам сообразил, каким способом можно очень быстро выполнить это сложение.

Надо складывать первое число с последним, второе с предпоследним и т. д. Сумма каждой такой пары чисел равна 101 и повторяется она 50 раз.

Следовательно, сумма всех целых чисел от 1 до 100 будет равна 101 * 50 = 5050.

----

'''Вопросы:''' 

#Что такое угол?
#Какие бывают типы углов?
#Какие бывают виды треуголников?
#Какой угол называется внешним?

 

'''Список использованных источников:'''

#Урок на тему "Угол как геометрическая величина" Автор: Вилофич А. Н.., г. Москва
#Урок на тему  "Наглядная геометрия". 7-й класс. Автор: Самылина Марина Валентиновна, г. Киев
#Стадник Л.Г. Геометрия. 7 класс. Комплексная зачетная тетрадь.
#Уроки геометрии Кирилла и Мефодия. 7 класс (2005)

----

Отредактировано и выслано Потурнаком С. А.

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].

 

[[Category:Математика_7_класс]]